I.PART.'rent de i'0Q.ave au-defïus iïl/T; car tous Çh.FII

^ .l!2L, c'eft-à-dire d'environ £, Se cette différence a

été nommée Comma de Pythagore. Il eft vifible que ce comma eft beaucoup plus confidérable que celui dont nous avons déjà parlé {Note #)* ÔG qui n'eft que £. On vient de prouver que la fuite des quintes donne uny?^: différent del'tfZ. La fuite des tierces majeures en donne un autre encore plus différent. Car fuppofons cette fuite de tierces ut , mi , fol%, fi%, on aura mi égal à <-,fol* à &&£# à §, dont l'oftave audeflbuseft -jj||; d'où Ton voit que ce dernier / eft plus petit que l'unité ( c'eft-à-dire quV) de ^ ou de ~ à peu près. Nouveau comma beaucoup plus fort que le précédent , & que les Grecs ont nommé apotome majeur.

On peut obferver que ce fi ^, tiré de la fuite des tierces, eft au fi-% tiré de la fuite des quintes, comme i2i eft à*|gg, c'eft-à-dire, en multipliant par 524288, comme 125 multiplié par 4096 eft à 53 144 1 , ou comme 512000 à 531441 , c'eft-à-dire à peu près comme 26 eft à 27 ; d'où l'on voit que ces àe\ixfi% font trèsconfidérablement différens l'un de l'autre, & affez diftérens pour que l'oreille s'en apperçoive ; puifqu'ils diffet rent prefque d'un demi-ton mineur , dont on verra plus bas {Art. /3J?.) que la valeur eft g.

De plus , fi après avoir trouvé le foi 9e | , on accorde enfuite par quintes & par quartes, fol% , ré%, la<%> m %>fi%> comme nous avons fait pour la première

les

Théorique et pratique! 49 les fi % & les #T font la même chofe,puif- que l'oclave ou la gamme n'y eu formée lp^t, que de douze demi -tons. Ch.VlI,

66. De -là il s'enfuit nécefTairement : i°. qu'il eft impoffible que toutes les oétaves Se toutes les quintes foient juftes à la fois, principalement dans les inftrumens à touches , où l'on ne connoît point d'intervalles plus petits que le demi- ton : i°. qu'il faut par conféquent , fi on accorde les quintes juftes , altérer les o&aves; or la reffemblance qu'il y a entre un fon & fon oélave, ne nous permet pas une telle altération: cette reifemblance fait que

fuite des quintes , on trouve que le fi ^ fera ~1- J donc fa différence avec l'unité, c'eft-à-dire avec UT, eft nfrj c'eft-à-dire environ ^, comma plus petit que tous les précédens , & que les Grecs ont nommé apotomt mineur.

Enfin, fi après avoir trouvé mi égal à * dans la progreffion des tierces , on accorde enfuite par quintes ôc par quartes , mi, fi, fa%, ut%, &c. on parviendra à un nouveau/^: , qui fera gg, & qui ne différera de l'unité que d'environ ~ ; dernier comma le plus petit jde tous : mais il faut obferver que dans ce cas les berces majeures de mi à fol % , de fol % à fi % ou uty &c. font très-fauffes ck très-altérées.

jo Elemens de Musique -l'o&ave fert dé bornes aux intervalles, 6c

(.Part. tout ce ^ eft contenu par de -là la

gamme ordinaire , n'efl que la réplique , c'eftà-dire la répétition de tout ce qui a précédé. C'eft pourquoi, fi on fe permettoit une fois d'altérer l'o&ave , il n'y auroit plus de point fixe dans l'harmonie ni dans la mélodie. II faut donc de néceffité abfolue accorder le dernier ut ou/ ^ à l'o&ave jufte du premier; d'où il s'enfuit que dans la progreffion des quintes, ou , ce qui eft la même chofe , dans la fuite alternative des quintes & des quartes UT, SOL, ré, LA, mi,fi,fa%, ut%,

folK', ré%> laK> ™K>fi%> A eft néceffaire que toutes les quintes foient altérées , ou du moins quelques-unes. Or n'y ayant point de raifon pour altérer l'une préférablement à l'autre , il s'enfuit que nous devons les altérer toutes également. Par ce moyen l'altération fe trouvant également répandue fur toutes les quintes, fera prefque imperceptible pour chacune ; & ainfi la quinte , qui eft après l'o&ave , la plus parfaite de toutes les confonances, & que nous fommes forcés d'altérer, ne fera altérée que le moins qu'il eft poffible.

Théorique et pratique. <^t 6y. Il eft vrai que les tierces feront un peu

dures ; mais la tierce étant un intervalle moins lm Part« confonant que la quinte, il eft néceffaire, dit Ch*vlL M. Rameau , d'en facrifier la jufteffe à celle de la quinte ; car plus un intervalle eft confonant, plus l'altération en déplaît à l'oreille: la moindre altération dans l'o&ave eft infupportable.

68. Cette altération des intervalles dans les irtftrumens à touches, & même dans les inftrumens fans touches, eft ce qu'on appelle tempérament*

69. Il réfulte donc de tout ce que nous venons de dire, que la théorie du tempérament fe réduit à cette queftion.

Etant donnée la fuite alternative des quintes & des quartes UT, SOL, ré, LA, mi^ fiJ*%,ut1&,fol%,ré%,la%,mi%, Ji%, dans laquelle Jî% ou ut, n'eft pas Foéteve jufte du premier UT, on propofe d'altérer également toutes les quintes , de manière que les deux ut foient parfaitement à To&ave l'un de l'autre.

70. Pour réfoudre cette queftiort, on commencera par mettre les deux ut parfaitement

D ij

yi Elemens de Muèi^Vê à l'oclave l'un de l'autre ; enfuite de quoi on I. Paft. rendra le plus égaux qu'il fera poffible tous les 'demi-tons dont l'oétave eft compofée. Par-

là (r) toutes les quintes feront chacune très-

(/) Tous les demi -tons étant égaux dans le tempérament que M. Rameau propofe , il s'enfuit que les douze demi-tons ut^ ut % , ré , ré ^ , mi , mi %■ , &c. formeront une progreffion géométrique continue , c'eftà-dire , une fuite dans laquelle ut fera à ut >fe dans le même rapport que ut% à ré, que ré à ré% &c. Se ainfi de fuite.

Ces douze demi-tons font formés par une fuite de treize fons , dont UT & fon o&ave ut font le premier cV le dernier. Ainfi pour trouver par le calcul la valeur de chaque fon dans le tempérament dont il s'agit , la queftion fe réduit à trouver entre les nombres i & 2 onze autres nombres qui faffent avec 1 &: i une progrefîïon géométrique continue.

Pour peu qu'on ait d'ufage du calcul, on trouvera facilement chacun de ces nombres , ou du moins fa valeur approchée. En voici Fexpreffion que les Mathématiciens reconnoîtront facilement, ck que les autres peuvent pafîer.

UT ut% ré ré% mi fa fa% fol fol % 12. 12 12 12 12 12 12 12

I \/i )/i' y/l' \/i" yV ]/l6 \/i7 V^ la , la %. fi ut 12 12 12 12

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