CHAPITRE V

Formation de l'échelle diatonique des Grecs,

44. TpV E ce qu'on peut faire fuccéder I J immédiatement deux fons voifîns clans la fuite des quintes/à , ut , fol , il s'enfuit qu'on peut former ce chant ou cette .baffe fondamentale par quintes

fol, ut , fol ,ut,fa, ut, fa. *m D.

45 . Chacun des fons qui forment ce chant, porte néceffairement avec lui fa tierce ma-

2S Elemens de Musique jeure , fa quinte & fon o&ave ; enfortê quen chantant , par exemple fol , on eft cenfe chanter en même tems les fous fol , Ji9 ré 9 fol; de même le fon ut de la baffe fondamentale emporte avec lui ce chant ut9 mi fol, ut , & enfin le fon j£ emporte avec lui fa la ut ,fa: donc ce chant ou cette .balle fondamentale

fol, ut, fol, ut , fa, ut, fa,

donne le chant diatonique fui van t,

*WD. /, w , re' , ml, fa, fol, la,

qui eft précifément lechelle diatonique de* Grecs. Nous ignorons par quels principes ils l'avoient formée ; mais il eft vifible que cette échelle naît de la baffe fol, ut , fol, ut , fo">ut,fa,tk que par conféquent cette baffe eft nommée avec raifon fondamentale , comme étant le véritable chant primitif , celui qui guide l'oreille & qu'elle fous-entend dans le chant diatonique/, ut, ré, mi, fa ,fol,

, ^\) Plien n'eft plus facile que de trouver dans cette échelle la valeur de chaque fon par rapport au fon ut, que nous appelions i ; car les deux ions fol & fa de la bafle font i&f ; d'où il s'enfuit,

i°. Que ut de l'échelle eft I'oftave de ut de la bafle , c elt-a-dire 2.

TïIEORIQUE ET PRATIQUE. 29

46. On fe convaincra de nouveau de cette vérité par les remarques fuivantes.

Dans le chantez , ut > ré , mi , fa , fol, la;

i°. Que/eft la tierce majeure de fil, c'eft-à dire l de A, ( Note d ) & par conféquent ^.

3 °. Que re eft la quinte de /?/ , c'eft-à-dire les 1 de i ,' & par conféquent |.

49. Que mi eft la tierce majeure de l'o&ave d'ut, & par conféquent le double de 1 , c'eft-à-dire |.

î9. Queyâ eft la double o&ave de /à de la baffe , 6c par conléquent 1.

6°. Que fol de l'échelle eft l'o&ave de yô/ de la baffe , & par conléquent 3.

7°. Enrîn, que la de l'échelle eft la tierce majeure du/* de l'échelle, c'eft-à-dire | de ^, ou ^.

On aura donc la table fuivante , dans laquelle chaque ion a là valeur numérique au-deifous de lui.

Echelle diatonique»

fi,

lit,

Ti,

mi ,

fis

yô/, «f, fol y ut s fa 3 ut, fa. 1 1 I 1 £ 1 S.

j?^/ê fondamentale •.

Se fi , pour la commodité du calcul , on veut appellcr 1 le

fon ut de l'échelle , il n'y a qu'à en ce cas divifer par 2.

chacun des nombres qui reprefentent l'échelle diatonique ,

,& on aura

il r 5 £ £ i f

fi» utf ré, m, fa» fol3 la.

30 Elemens de Musique les forts ré Se fa forment entr'eux une tierce mineure quin'eftpas parfaitement jufte comme l'eft celle de mi à fol ( m ). Cependant cette altération dans la tierce mineure de ri kfa ne fait aucune peine à l'oreille , parce que ce ré & ce fa , qui ne forment pas entr'eux une tierce mineure jufte , forment chacun en particulier des confonances parfaitement juftes avec les fons de la baffe fondamentale qui leur répondent ; car ré de l'échelle eft la quinte jufte du fol qui lui répond dans la baffe fondamentale , & fa de l'échelle eft l'octave jufte du fa qui lui répond dans cette même baffe.

47. Donc , pourvu que les fons de l'échelle faffent des confonances parfaitement juftes avec les fons qui leur répondent dans la baffe fondamentale , l'oreille fe met peu en peine de l'altération qu'il peut y avoir dans les intervalles que ces fons de l'échelle forment entr'eux. Nouvelle preuve que la baffe fondamentale eft le vrai guide de l'oreille & la véritable origine du chant diatonique.

( m ) Pour comparer le ré au fa , il n'y a qu'à comparer | à | î le rapport de ces fradtions fera ( Note d ) celui de 9 fois 3 à 8 fois 4 , c'eft-à-dire de 17 à 31 : donc la tierce mineure de ré kfa n'eft pas jufte , puifque le rapport de 27 à 3 1 n'eft pas le même que celui de 5 à 6 , ( Note g ) ces deux rapports étant entr'eux comme Si à 80.

Théorique et Pratique. 31

48. De plus , cette échelle diatonique ne Tenferme que fept fons , & ne va pas jusqu'au fi en haut , qui feroit l'oclave du premier : nouvelle fingularité dont on peut rendre raifon par les principes établis ci-deffus. En effet , pour que le fon fi fuccédât immédiatement dans l'échelle au fon la , il faudrait que le fon fol , qui eft le feul d'oùyz puiffe être tiré , fuccédât immédiatement dans la baffe fondamentale au fon fa , qui eft le feul d'où la puiffe être tiré. Or la fucceffion diatonique de fa à fol ne peut avoir lieu dans la baffe fondamentale , fuivant ce qu'on a démontré dans le Chapitre III. Art. 36. Donc les fons la Se fi ne fçauroient fe fuccéder immédiatement dans l'échelle : nous verrons dans la fuite pourquoi cela n'eff pas ainfi dans la gamme ut , ré , mi, fa ,fol, la, fi, UT ', qui commence par ut ; au lieu que

l'échelle dont il s'agit ici commence par^z*.

49. Aufîi les Grecs , pour former i'o6tave entière , ajouraient au-deffous du premier^ le fon la , qu'ils diftinguoient & féparoient du refte de l'échelle , & qu'ils appelaient par cette raifon profiambanomene , c'eft - à dire corde ou fon fur-ajoûté au-devant de l'échelle.

50. L'échelle diatonique fi , ut , ré 9 mi ,' fa ,fol? la , efi compofée de deux tétracor-

32 Elemens de Musique des. , c'eft-à-dire de deux échelles diatonî^ ques de quatre fons chacune 9fi9ut9 ré9 mi ; & mi , fa9 fil , la : ces deux tétracordes font parfaitement femblables ; car du mi au /a , il y a même intervalle que du fi à Yut -, du ^â au fol 9 le même que de IV au ré; du fil au /a , le même que du ré au mi (n) ; voilà pourquoi les Grecs diftinguoient ces deux tétracordes , & les joignoient cependant par le fon mi , qui leur eft commun , ce qui leur a fait donner le nom de tétracordes conjoints.. 5 1 . De plus , les intervalles de deux fons quelconques , pris dans chaque tétracorde en particulier , font parfaitement juftes : ainfi dans le premier tétracorde les intervalles ut mi Si fi ré, font des tierces, l'une majeure, l'autre mineure, parfaitement juites , auflibien que la quarte / mi ( o ) \ il en eft. de même dans le tétracorde mi , fia , fol , la ,

, ( n ) Le rapport du/ à Yut eft de \{ à i , c'eft-à-dire de 15 à 16 ; celui du mi au fa eft de * à |, c'eft-à-dire ( Note d ) de 5 fois 3 à 4 fois 4 , ou de 1 5 à 16 : donc ces deux rapports font égaux. De même le rapport de ut à re eft celui de 1 à | ou de 8 à 9 ; celui de /a à fol eft de | à \ , c'eft-à-dire ( Aro/e </ ) de 8 à 9. Le rapport de mi à a/ eft de 1 à 1 ou de 5 à 4 ; celui de la h fa eft de | à | , c'eftà-dire de 5 à 4 : donc , &c.

( o ) L'intervalle de mi à «* eft de I à 1 ou de 5 à 4 , tierce majeure jufte ; celui de re kf eft de | à {| , c'eft-à-dire de 9 fois ï6 à M fois 8, ou de 9 fois z à 15 , ou de 6 à ç.

puifque

Théorique et Pratique. 3 j puifque ce tétracorde eft parfaitement femblable au premier.

5 2. Mais il n'en eft pas' de même quand on compare deux Tons pris dans les deux-tétracordes ; car nous avons déjà vu que le fon ré du premier tétracorde fait avec le fon fa du fécond une tierce mineure qui n'eft pas jufte. On trouvera de même que la quinte de ré à la n'eft pas parfaitement jufte , ce qui eft évident : car la tierce majeure de fa à la eft jufte , & la tierce mineure de ré à fa ne l'en: pas ; or pour former une quinte jufte , il faut une tierce majeure & une -tierce mineure qui foient parfaitement juftes l'une & l'autre.

5 3 . De - là il s'enfuit que tout eft abfolument parfait dans chaque -tétracorde pris en particulier ; mais qu'il y a altération d'un tétracorde à l'autre. Nouvelle raifon pour diftinguer l'échelle en ces deux tétracordes.

54. On peut s'afturer par le calcul ^que dans le tétracordeyz*, ut^rê, mi , l'intervalle ou le ton du ré au mi eft un peu moindre que l'intervalle ou le ton de Y ut au ré (p) ; de mê-

On trouve de même que le rapport de mik fi efl: de 5 à

il , c'eft-à-dire de 5 fois 16 à 1$ fois 4 , ou de 4 à 3 ; ce

qui donne une quarte jufte,

( p ) Le rapport de ré h ut eft | ; celui de mi à r e (I le

rapport de | à | , c'eft-à-dire de 40 à 36 , ou de 10 à. 9 ;

34 Elemens de Musique me dans le fécond tétracorde mi , fa 9fol9 la, qui eft , comme nous l'avons prouvé , parfaitement femblable au premier , le ton du fol au la eft un peu moindre que le ton du fa au fol ; c'ell pour cette raifon qu'on distingue deux fortes de tons , le ton majeur comme à' ut à ré, de fa kfol, &c. & le ton mineur comme de ré à mi 9 de fol à la 9 &c.