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tle quarte ; tandis que le ré et le la ne forment pas une quinte, parce que le rapport de la à ré est ~ : -f-=-y-X i— ±! qui n’est pas ~ comme il est nécessaire pour la quinte , etc.

On peut d’après cela écrire facilement autant d’octaves que l’on voudra, au-dessus ou au-dessous de 1 octave précédente ; puisqu’il suffira de multiplier tous les nombres de celle-ci par 2 , par a1 = 4 i Par 8 , etc. , pour avoir successivement la ir% la 2e, la 3° octave au-dessus ,

et de les multiplier par— , par— == “— ,par— ==-f-, etc.,

pour avoir la première, la deuxième, la troisième octave au-dessous , etc.

Ces sons ne sont pas les seuls que l’on emploie dans la musique , on emploie aussi des dièses et des bémols. Mais il est facile de s’assurer au moyen du monocorde, par des expériences analogues aux précédentes, que diéser un son, c’est multiplier le nombre de ses vibrations par et que le béinoliser , c’est le multiplier par 7—. Ainsi tandis que lut, par exemple, fait 24 vibrations, l 'ut dièçe en fait 7.5 et tandis que le si fait 25 vibrations le si bémol n’en fait que 24.

Lorsque deux sons s’approchent tellement de l’unissori que l’un d’eux fait 80 vibrations tandis que l’autre en fait 8t , en sorte que leur intervalle ou leur rapport soit 7, on dit qu’ils ne diffèrent que d’un comma. Les organes exercés sentent très-bien cette différence.

Lorsqu’on fait résonner ensemble deux sons qui sont à l'octave , ou à la tierce , ou à la quinte, ils forment une consonnance , ou un accord ; au contraire, la seconde ou la septième forment une dissonance.

Les sons harmoniques sont ceux qui suivent la série des nombres naturels, 1, 2, 3, 4» 5, etc. 5 le ae est Yoctave du Ier 5 le 3e en est la douzième , ou la double quinte j le 4° la double octave ; le 5® la dix-

septième ou la triple tierce , etc. ; ainsi ils ne forment jamais de dissonance. C’est sans doute pour cette raison qu’on les appelle depuis long-temps sons harmoniques , mais un phénomène remarquable, est l'existence simultanée de tous ces sons dans les vibrations d’une seule corde. En effet, si l’on met en mouvement avec l’arcliet une corde de violon ou de violoncelle, on n’entend pas seulement le son fondamental de cette corde, celui qu’elle rend en vibrant dans toute sa longueur, mais on entend encore le sou 3 ou sa douzième, et le son 5 ou sa dix-septième ; il y en a même qui prétendent démêler aussi le son 6 ou sa dix-neuvième. Ce phénomène trouve son explication dans l’expérience suivante que l’on doit à Sauveur. On place le chevalet mobile sous le milieu de la corde du monocorde, et avec le doigt on appuie très-légèrement sur ce point, tendis que l’on passe l’archet près du chevalet fixe pour ébranler l’une des moitiés de la corde; cette moitié s’ébranle en effet, mais l'autre moitié entre aussi en vibration très-visiblement, et si l’on veut s’en assurer il suffit de mettre en divers points près de son milieu de petits chevrons de papier qui seront lancés au loin. La figureque prend alors lacordeestreprésentée dans la Fig.Sf On peut ensuite placer le chevalet mobile à la fin du premier tiers delà corde, et quand on ébranle ce premier tiers avec l’archet comme tout à l’heure, les deux autres tiers entrent à l’instant en vibration; mais chacun d’eux vibre séparément , autour du point n qui reste fixe quoique libre, Fi g. 55. Pour s’en assurer on met encore de petits chevrons de papier, en-z», en n et en v' . Ceux qui sont en v et v' sautillent d’abord et sont bientôt renversés, tan disque celui qui est en n reste immobile. Le point n s’appelle un nœud , et les points v et v' des ventres.

L’expérience réussit de même lorsqu’on place le chevalet «à la fin du premier quart, du premier cinquième ou du premier sixième de la corde; il y a alors, 2 , 3 ou 4

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noeuds sur lesquels les chevrons restent immobiles, tandis qu’ils sautent vers le milieu de tous les ventres.

Sauveur s’appuie sur ces résultats curieux , pour conclure qu’une corde sonore ébranlée à vide 11e vibre pas seulement dans toute sa longueur , mais que chacune de ses moitiés, chacun do ses tiers, chacun de ses quarts, de scs cinquièmes et de scs sixièmes, etc. , vibre séparément et produit le son qui convient à sa longueur, et que telle est la cause de la formation des harmoniques-, en effet : que le milieu m delà corde Fig. 56, oscille de h en h', quand la corde vibre en totalité, ce mouvement n’empêche pas que chaque moitié ne vibre autour de lui , comme s'il était en repos 5 il en est de même de tous les nœuds corrcspondans à chaque tiers, à chaque quart, etc. ; et si / inf', Fig. 56, représente par exemple une position delà corde entière pendant ses vibrations, il faut concevoir qu’elle est là partagée eu une foule de parties vibrantes dont plusieurs sont indiquées sur la figure.

48o. Lois générales des vibrations des tuyaux cylindriques et du battement qui résulte de deux sons voisins.

Les tuyaux sonores tels qu’ils entrent dans la composition des orgues sont en général disposés comme un sifflet ou comme un flageolet. On y distingue le pied , la bouche et le tuyau proprement dit : le pied apporte le vent , la bouche fait parler , le tuyau contient la colonne d’air qui doit entrer en vibration et produire le son. Dans le sifflet le pied r x>', Fig. 62, apporte le vent par la lumière l V , la bouche bb' a sa lèvre inférieure au bord b de la lumière et sa lèvre supérieure au biseau b' . Dans le tuyau d’orgue, Fig. 61 , le pied est creux, et la lumière II' qui apporte le vent n’est qu’une espèce de fente dans la plaque qui ferme la grande base du pied ; 3a bouche est plus ou moins ouverte, c’est-à-dire, que la lèvre supérieure b' est plus ou moins éloignée; quelquefois cette lèvre est mobile pour s’approcher ou s’éloigner à volonté.

Pour donner lèvent aux tuyaux dans les expériences, on se sert d’un soufflet ordinaire s s', Fig. 60, qui se gonfle au moyen de la pédale p -, le petit conduit t t' apporte le vent dans la caisse c c' dont la table supérieure est percée d’une douzaine de trous o o 5 ces trous sont fermés par de petites soupapes à ressort et s’ouvrent à volonté au moyen des touches hh'.

Un tuyau étant mis en place et le soufflet gonflé, on met le doigt sur la touche, et au moyen de la lige 1 1.' que i’on presse plus ou moins on donne le vent avec plus ou moins de force.

Supposons d’abord que le tuyau soit ouvert et qu’il ait partout le même diamètre -, en lui donnant le vent avec plus ou moins de force et en changeant, s’il le faut, la largeur de la bouche on parviendra à lui faire rendre diflférens sons-, et si l’on représente par 1 le son fondamental , c’est-à-dire, le plus grave qu’il puisse donner, les autres sons suivront la série des nombres naturels 1, 2, 3, 4, etc., et quelque moyen que l’on essaie on ne parviendra jamais à lui faire rendre un son quelconque compris entre ceux-là.

Tous les tuyaux cylindriques ou prismatiques de même longueur donneront le meme son fondamental et la même série 2, 3, 4 5 etc., pourvu que leur longueur soit 10 ou 12 fois leur diamètre , et que la matière qui les compose ait une rigidité convenable ; seulement si les tuyaux sont très-minces ils octavieront presque toujours, c’est-à-dire, quils donneront le son 2 et les suivans, et il sera trèsdifficile d’en tirer le son fondamental.

Quand le tuyau rend le son 2 , on peut le couper par le milieu et enlever sa moitié supérieure sans que le son éprouve la moindre altération-, de même quand il produit le son 3, on peut le diviser en trois et enlever l’un des tiers et même les deux tiers supérieurs, etc.

Ainsi pour le son 2 il y a un ventre au milieu de la