CHAPITRE III

Vibrations des cor ps solides ,

485. Vibrations des corps dont deux dimensions sont petites par rapport à la troisième. Tubes , verges cylindriques , verges prismatiques , etc.

Nous avons déjà vu (48 1) que les lames, les tiges ou les cylindres peuvent éprouver des vibrations rapides et exciter des ondes sonores lorsqu’on les ébranle perpendiculairement à l’axe-, ces vibrations dont les lois sont assez simples , se nomment vibrations transversales. Nous allons maintenant considérer les vibrations longitudinales , c’està-dire, celles que l’on peut exciter dans les tubes, les verges , les cordes , etc. , en imprimant à leurs molécules des vitesses parallèles à l’axe.

Supposons , par exemple , que l’on prenne un tube de verre d’environ deux mètres de longueur et de trois ou quatre centimètres de diamètre , et qu’en le soutenant d’une mainjustc en son milieu, on exerce de l’autre main, sur l’une de ses moitiés, une légère friction avec un morceau de drap mouillé, à l’instant on entendra un son , et avec un peu d’exercice on parviendra à lui donner beaucoup d’éclat et de pureté. Les vibrations que l’on détex-mine ainsi sont évidemment des vibrations longitudinales. En frottant toujours de la même manière par un mouvement de va et vient, mais avec plus ou moins de vitesse et en pressant plus ou moins, on pourra produire une série de sons différons, et si l’on repi’ésentc par i le premier son de la série, c’est-à-dire le plus grave, il sera

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facile de constater que les autres sont représentés par la suite des nombres naturels 2, 3, 4» etc. Il faudra déjà beaucoup d’habitude et d’habileté pour faire sortir le son 4 quand le tube n’aura que deux mètres de longueur,' comme nous l'avons supposé.

On obtiendra les mêmes résultats avec de longues lames prismatiques de verre, ou avec des, cylindres pleins de la même substance , et aussi avec des tubes, des lames et des cylindres de bois ou de métal. Seulement pour ces derniers il sera souvent plus commode d’adopter un autre mode d’ébranlement : au lieu de frotter avec du drap mouillé, on pourra frotter avec du drap enduit de résine : ou , ce <qui sera plus sûr encore, ce sera de fixer avec du mastic ou de la cire à cacheter, à l'une des extrémités des cylindres ou des lames et sur le prolongement de leur axe , un petit tube de verre creux ou plein , d’environ un décimètre de longueur et de 5 ou 6 millimètres de diamètre ; c’est alors ce tube auxiliaire qui sera ébranlé avec du drap mouillé, et si le mastic ou la cire ont été bien fondus et établissent une continuité parfaite, les vibrations se communiqueront sans peine.

Ainsi quand les verges droites sont soutenues au milieu et libres à leurs extrémités , elles vibrent comme les tuyaux ouverts , et rendent des sons qui suivent la série des nombres naturels 1,2, 3 , 4 > etc.

Il est facile de s’assurer par l’expérience que des verges de môme substance sont toujours à l'unisson pour leur son fondamental quand elles ont la meme longueur , quelle que soit leur largeur ou leur épaisseur; pourvu toutefois que ces deux dimensions restent toujours petites par rapport à la troisième. Ainsi toutes les verges de verre de 6 pieds de longueur donneront le même son, qu’elles soient minces ou épaisses et qu’elles soient travaillées en lames , en tubes ou en cylindres. Mais, à égalité de longueur, des verges de diverses substances donneront des sons difierensJ

On remarquera cependant que des verges très -longues donneront le son 2 ou le son 3 plus facilement que le son fondamental. Ces résultats complètent l’analogie que nous venons de remarquer entre les vibrations des verges libres à leurs extrémités et celles des tuyaux ouverts.

Pendant que ces masses solides sont en vibration, le mouvement se distribue très-inégalement dans toutes leurs molécules; la plupart d’entre elles font des excursions plus ou moins grandes ; et il y en a au contraire , mais en petit nombre , qui restent toujours en repos. La série des points de repos forme sur la surface , des lignes que l’on nomme lignes nodales ; et nous allons faire voir, d’après les ingénieuses observations de M. Savart , que , dans les vibrations dont il s’agit, leslignes nodales tracent, autour des tubes et des cylindres, des courbes à peu près semblables aux hélices , c’est-à-dire aux filets cl'une vis , et que les courbes plus irrégulières qu’elles tracent autour des lames prismatiques semblent imiter encore des hélices plus ou moins imparfaites.

Supposons d’abord que l’on expérimente sur un long tube de verre dont on tire seulement le son fondamental : on tient ce tube à peu près horizontalement ; sur celle de scs moitiés qui n’est pas frottée avec le drap mouillé on passe un anneau en papier très-léger {Fig. 64) 5 ayant, paf exemple , un diamètre double ou triple de celui du tube , et l’on observe les mouvemens de cet anneau qui est analogue aux petits chevrons depapier dontSauveur faisait usage pour montrer les nœuds des cordes vibrantes (479); Aussitôt que le son se fait entendre l’anneau glisse sur la surface du tube avec une grande vivacité et s’arrête enfin en un certain point auquel il revient sans cesse quand on l’en écarte. On marque ce point avec de l’encre; il fait évidemment partie de la ligne nodale. Ensuite on fait un peu tourner le tube dans la main , pour amener en-dessus une autre arête sur laquelle repose l'anneau , et l’on re-

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commence les vibrations -, on voit encore l’anneau qui glisse et s’arrête-, ce qui donne un second point de la ligne nodale que l’on marque comme le premier. En continuant de tourner le tube peu à peu et dans le même sens, on peut successivement marquer tous les points de la ligne nodale , et l’on démontre ainsi qu’elle forme une espèce d’hélice dont le pas est très-allongé et qui fait plusieurs révolutions autour du tube. C’est ce que nous avons essayé de représenter dans laGgure64. En retournant le tube pour mettre l’anneau sur son autre moitié , on y retrouve une courbe toute pareille, avec cette circonstance singulière que l’une de ces courbes n’est pas la continuation de l’autre, mais que toutes deux semblent partir du milieu et s’enrouler dans le même sens.

11 arrive quelquefois, mais rarement, que l’hélice, après avoir tourné dans un sens , par exemple de droite à gauche , se retourne subitement dans le sens contraire ou de gauche à droite-, et quand cet accident se manifeste sur l’un des bouts du tube, ou plutôt sur l’une de ses moitiés, il se manifeste sur l’autre , à peu près à la même distance de l’extrémité.

La surface intérieure du tube présente une ligne nodale tout-à-fait pareille à celle que nous venons de tracer sur la surface extérieure -, mais ces deux lignes sont diamétralement opposées , c’est-à-dire, que si l’on conçoit le tube, coupéen deux parties égales parallèlement à l’axe (Fig.65), et qu'il se trouve, par exemple, deux points de la ligne nodale tj,u' sur l’arête extérieure qui est en dessus, il y aura deux points de repos correspondans b, b' sur l’arête intérieure qui est en dessous ; et réciproquement les deux points de repos o,o' de l’arête extérieure qui est en dessous se retrouveront verticalement en h, h' sur l’arête intérieure qui est en dessus.

Pour constater la trace de la ligne nodale intérieure, M. Savart met dans le tube bien desséché, un peu, de sable

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dont les grains soient pareillement très-secs et assez gros)" ou bien une petite balle de liège ou de cire. Le sable ou les balles présentent souvent dans ces expériences des mouvemens de rotation singuliers qui dépendent de l’opposition des vitesses de part et d’autre de la ligne nodale.

Lorsqu’au lieu de tirer d’un tube le son fondamental on tire les sons 2 , 3 ou 4 ? on retrouve encore des lignes nodales analogues aux précédentes -, seulement pour le son 2 il y a toujours deux renversemens dans la direction de l’hélice : c’est-à-dire qu’en partant de l’une des extrémités du tube , l’hélice tourne , par exemple , de droite à gauche jusqu’au premier quart de la longueur environ-, là elle se renverse pour tourner de gauche à droite jusqu’au troisième quart ; et là enfin elle se renverse encore pour tourner, comme elle faisait d’abord, de droite à gauche. Pour le son 3 il y trois renversemens-, le premier au premier sixième de la longueur, le deuxième au troisième sixième et le troisième au cinquième sixième. Pour le son 4 -> quatre renversemens -, savoir au premier huitième de la longueur, au troisième huitième , au cinquième huitième, et au septième huitième.

Les lignes nodales des lames et des verges prismatiques ne sont ni aus$i simples ni aussi faciles à tracer. En projetant du sable sur une lame longue et étroite, on le verra pendant les vibrations longitudinales glisser vivement, et s’accumuler en certaines positions où il formera des lignes droites perpendiculaires aux arêtes, c’est-à-dire exactement transversales ( Fig. 84) et quand on retourne cette lame pour amener en dessus la surface qui était en dessous , l’on obtient encore un résultat analogue-, mais les nœuds de cette face, au lieu de correspondre à ceux delà première, se trouvent précisément opposés (Fig. 88). Cette opposition est mieux marquée par la figure 89, qui représente une coupe de la lame dans laquelle les nœuds de la

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face inférieure sont représentés comme on les obtient quand cette face est en dessus.

Lorsqu’une lame est assez épaisse pour que l’on puisse observer ce qui se passe sur sa tranche , ou reconnaît à peu près la disposition de ligne nodale qui est représentée dans la figure 67. Tel est du moins le résultat auquel M. Savart a été conduit dans une de ses expériences. La lame sur laquelle il opérait, était une barre de fer carrée , d’un- mètre de longueur et de deux centimètres de côté. Les vibrations étaient imprimées en frappant de petits coups de marteau contre l’une des extrémités. Et l’on voit sur les tranches des lignes nodales serpentantes qui vont établir une liaison entre les nœuds opposés dès faces supérieures et inférieures.

Enfin quand la largeur des lames est un peu grande relativement «à l’épaisseur, les lignes droites transversales disparaissent sur les faces supérieures et inférieures, ou plutôt elles se contournent, de manière à présenter à l’œil une toute autre apparence. La figure 66 est celle que l’on obtient avec une lame de 4 ou 5 centimètres de largeur et de quelques millimètres d’épaisseur seulement. Les traits ponctués marquent la forme et la position de la ligne nodale que donne la face inférieure quand elle est en dessus, et il n’y a aucun doute que cette ligne nodale ne se produise en dessous pendant que l’on observe en dessus la ligne nodale qui est marquée par les traits pleins.

Lorsque les verges dont nous venons de parler sont fixées par un bout , soit qu’elles se trouvent pincées dans un étau ou encastrées dans une masse solide , elles peuvent encore entrer en vibrations longitudinales et produire des phénomènes analogues aux précédens.

La série des sons qu’elles donnent alors est représentée par la suite des nombres 1, 3,5, etc., comme celle des tuyaux fermés par un bout. Quant à leurs lignes nodales

elles sont, à quelques modifications près, les mêmes que celles des verges libres.

Enfin l’on peut fixer les verges à leurs deux extrémités , en les scellant dans des pièces solides et tout-à-fait immobiles-, les sons qu’elles produisent, les lignes nodales quelles présentent dans ces circonstances semblent ne différer en rien des sons et des lignes nodales que l’on obtient d’elles quand elles sont libres. Ces sortes d’expériences, qui sont en général très- difficiles, deviennent simples et faciles lorsqu’on les fait sur des cordes d’instrument.

La figure 85 représente une corde ordinaire qui est disposée pour entrer en vibrations longitudinales. bb', règle en bois forte et épaisse.

aa' , tige d’acier solidement fixée dans la règle bb'. ce', corde vibrante; elle s’attache à la tige aa/ par un nœud coulant, et elle passe sur le chevalet h pour aller se fixer à la clef r, qui sert à la tendre plus ou moins.

On frotte la tige aa' vers son extrémité supérieure, avec un archet qu’il faut avoir soin de tenir exactement parallèle à la corde , alors celle-ci entre en vibration d’une manière très-sensible. Si l’on met sur sa longueur de petits chevrons ou de petits anneaux de papier, et si Ion retourne l’appareil sur lui-même jusqu’à mettre la corde en dessous, il est facile de constater que, même sur un cylindre de si petites dimensions, il se forme encore une ligne nodale en hélice, comme dans les expériences précédentes.

Outre les vibrations transversales et longitudinales , les verges droites peuvent exécuter encore des 'vibrations normales et des vibrations tournantes. Ces dernières ne peuvent être excitées que dans les verges qui sont fixées par un bout ; pour cela , Chladni se contente de passer 1 archet très-légèrement sur une section perpendiculaire à leur axe , en prenant toutes les précautions nécessaires pour ne pas exciter les vibrations transversales dont nous avons