VIBRATION DUS CORPS SOLIDES. - CHAP. II

rectilignes qui se coupent rectangulairement, et j’examinerai par quel chemin cette figure peut passer à une autre, composée simplement de lignes parallèles.

» Par exemple je suppose , qu’on soit parvenu à produire le mode de division représenté par le n° i de la Fig. 7 i 5 si la tension de la membrane est constante et que le son devienne un peu plus aigu, il pourra arriver que les angles opposés au sommet en a a1, b b\ ce', dd\ se désunissent comme dans le n° 2 , qui prendra peu à peu l’aspect des nc’ 3, 4 et 5, si le son monte toujours: et ensuite celui du n° 6 , composé seulement de 4 lignes parallèles •, mais ce moyen de passer du premier mode de division à celui du n" 6, par cette première espèce de séparation des angles, n’est pas le seul que puisse employer la membrane ; les Fig. y 2 et y 3 présentent des exemples de”transformalions diflérentes par lesquelles elle peut encore parvenir au môme but de4 lignes parallèles. Il peut aussi arriver, Fig. 74,quelesanglesopposésenrta', b b\ cc',dd', soient ceux qui se divisent d’abord , et que la figure tracée par le sable prenne successivement l’aspect des n°* 2,3, 4, 5 et 65 ou bien que celte division ait lieu comme dans le n° 2, des Fig. 75 et 76, ce qui produira encore de nouvelles modifications dans les figures successives qui conduiront à 4 lignes parallèles. Enfin il pourra même se faire que les angles opposés ne se divisent pas comme dans le n° 2 de la Fig. 77, qui passe au n° 6, par de simples inflexions des lignes droites en sens contraire.

» Maintenant 4 lignes parallèles peuvent passer à d’autres nombres de lignes parallèles ou dirigées rectangulairement: la Fig. 78, présente une transformation de ce mode de division à deux lignes nodales parallèles, et la Fig. 79, un passage du même mode de division à 4 lignes également parallèles , mais coupées rectangulairement par deux autres droites,

» En général quand on part d’une figure composée de

lignes qui se coupent rectangulairement, le caractère des modifications successives dépend de la manière dont les angles opposés au sommet se désunissent : c’est ce qu’on peut voir d’une manière fort nette dans les^'V®'. 80 et Si qui sont des passages de 4 lignes parallèles. Au contraire, si l’on part des lignes parallèles, on peut dire en général que le caractère des modifications dépend des inflexions diverses que ces lignes peuvent affecter : c’est ainsi que, dans les mêmes Fig. 80 et 81, les n° 5 , considérés comme première modification des lignes droites, doivent produire des phénomènes tout différens , dépendant de ce que dans l’un les lignes se courbent d’abord en dehors , tandis que dans l’autre elles se courbent en dedans. Mais , de toutes les modifications auxquelles les lignes droites peuvent donner naissance, il n’en est point qui offrent des phénomènes plus singuliers que ceux qui résultent des inflexions alternatives que ces lignes peuvent d’abord prendre, selon qu’il se présente deux courbures dans un sens et une dans l’autre , ou trois dans un sens et deux dans l’autre , etc. , etc. On en voit des exemples remarquables , Fig. 82 et 83.

» Il résulte donc de ces observations, non-seulement que les membranes carrées sont susceptibles de produire tous les nombres possibles de vibration, et que pour chacun de ces nombres elles se divisent d’une manière particulière , mais encore qu’un même nombre de vibration peut être donné par plusieurs modes de division. Quant aux membranes dont les contours sont différens, circulaires, triangulaires, etc., elles présentent des phénomènes analogues quoique plus compliqués. C’est ainsi , par exemple, que, dans une membrane circulaire, trois lignes diamétrales peuvent passer graduellement à trois lignes parallèles et ensuite à une seule diamétrale accompagnée d’une ligne circulaire, Fig. 11g à 124 ; que cinq diamétrales peuvent passer à 5 ligues parallèles, Fig. 1 16 à 118,