VIBRATION DES CORPS SOLIDES. — CHAP. III. I

et de là à d’autres modes de division , par exemple, à deux lignes circulaires divisées par une seule diamétrale.

» Les transformations successives des lignes nodales sont beaucoup plus difficiles à observer sur les lames rigides que sur les membranes, parce que, comme on ne peut produire des modes de division donné qu’en rendant immobiles plusieurs points de la surface de ccs corps, il arrive presque toujours que ces points appartiennent en même temps à un ou plusieurs autres systèmes de lignes nodales , de sorte qu’on tombe souvent d’un son trèsgrave à un son très-aigu et réciproquement, sans pouvoir passer par les intermédiaires. »

Après avoir constaté par l’expérience cette excessive mobilité des membranes et la facilité avec laquelle elles peuvent passer d’un mode de vibration à un autre, M. Savart a élé conduit à supposer que dans les vibrations des plaques, il pourrait bien y avoir divers modes de mouvemens superposés comme dans les membranes et les cordes , et cette supposition est devenue entre ses mains habiles une vérité importante pour la théorie de l’acoustique. Voici l’extrait de son mémoire sur ce sujet. [Ann. de phy. et dechim., t. 36, pag. igi).

« Je suppose maintenant qu’011 fasse résonner une lame circulaire dont le centre soit immobile, et qu’elle présente le mode de division composé de deux lignes nodales diamétrales, qui se coupent rectangulairement 5 dans ce cas , les parties les plus fines de la poussière se réunissent sur le milieu de chacune des quatre parties vibrantes, et elles y forment un petit amas animé de divers mouvemens 5 si l’on remarque ces quatre points, et qu’on cherche ensuite à produire la figure qui est composée de deux lignes diamétrales et d’une ligne circulaire, on trouve que cette dernière ligne passe justement par les quatre points qu’on avait marqué sur la lame. Si ensuite l’on produit le mode de division composé de trois lignes nodales diamétrales)

IJVRB SEPTIÈME.

ce qui donne six parties vibrantes qui présentent chacune un point formé par la poussière fine , on observe de même qu’en ébranlant ensuite la lame de manière à obtenir la figure où il y a aussi trois lignes diamétrales, mais coupées par une ligne circulaire ; cette dernière ligne passe toujours par les points où s’étaient réunies les parcelles de poussière fine à l’occasion du mode de division précédent. La même épreuve étant faite lorsque la lame présente quatre, six, huit, dix lignes nodales diamétrales, on reconnaît de même qu’elle est le siège d’un mode de division que j’appellerai secondaire, et qui se compose du même nombre de lignes diamétrales que le mode principal , et de plus d’une ligne nodale circulaire. Lorsque la figure principale est formée par un grand nombre de lignes diamétrales, comme les amplitudes des oscillations sont peu considérables, la ligne circulaire de la figure secondaire se trace presque entièrement , de sorte qu’on ne peut pas douter que les petits amas de poussière fine, qui se présentent à l’observation lorsque le nombre des diamètres est très-petit , ne soient les rudimens d’une ligne nodale circulaire ; et si l’on pouvait avoir quelques doutes à ce sujet , il suffirait, pour les lever, de remarquer que ces petits amas- s’allongent d’autant plus que le diamètre des lames devient plus petit , l’épaisseur et le mode de division demeurant d’ailleurs les mêmes , de sorte que, passé un certain terme , la ligne circulaire se trace presque entièrement; ce qui indique que, si dans les lames très-grandes elle se réduit à des points placés sur le milieu de chaque ventre de vibration de la figure principale, c’est que l’amplitude des oscillations étant très-grande , le milieu de chacun de ces ventres est le seul endroit où la lame reste presque plane et horizontale, où par conséquent la poussière peut se réunir, tandis qu’à droite et à gauche de ce point la surface étant inclinée , les parcelles de poussière ne peuvent pas s’y arrêter.

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» Ainsi qu’il était naturel de le présumer, les lignes nodales diamétrales de la figure secondaire sont placées dans les mêmes lieux que celles de la figure principale /, c’est ce qu’on peut prouver facilement en plaçant une lame circulaire dans une pince armée de deux mâchoires de bois minces et assez longues pour quelles puissent serrer dans toute sa longueur l’une des diamétrales de la lame , disposition qui n’empêche pas les vibrations de se produire comme à l’ordinaire. On reconnaît, par ce procédé, que la figure secondaire se prononce aussi nettement que si la lame n’était fixée qu’à son centre, d’où il faut conclure que ce n’est pas le milieu d’un ventre de vibration du mode secondaire de division qui correspond à chaque ligne nodale de la figure principale, mais que les diamétrales nodales des deux mouvemens se superposent exactement. D’après cela il ne paraît pas douteux que , dans le cas des ligues circulâmes seules, il y a des lignes secondaires qui occupent le même lieu que les lignes nodales principales ; ce qu’on peut d’ailleurs prouver directement , en observant que ces derniers lignes peuvent aussi être touchées avec les doigts , et même pincées , en quelque point de leur étendue, entre les mâchoires d’un étau, sans que le mouvement secondaire cesse de se produire.

» Cette coexistence de deux modes de division s’observe non-seulement quand la figure principale ne présente que des lignes nodales diamétrales, mais encore quand les lignes de cette espèce seront coupées par un plus ou moins grand nombre de lignes cifculaires. Dans tous ces diflférens cas, la figure secondaire se compose toujours du même nombre de diamétrales que la figure principale, et le nombre des lignes circulaires étant représenté par n, celui des lignes circulaires secondaires l’est par i n -j- i, en admettant qu’outre les lignes secondaires apparentes, il y en a encore autant que de principales, et qui sont cachées par elles, ainsi que cela a lieu pour les lignes nodales diamé-

traies. En admettant aussi cette superposition pour le cas des lignes circulaires seules, et en considérant le point formé par la poussière, au centre des disques comme un cercle d’un diamètre infinimeut petit, on peut dire encore que dans ce cas le nombre des lignes principales étant n, celui des lignes secondaires est 2 n -j- 1.

» D’après ce qui précède, il est donc évident que dans les lames circulaires il y a toujours un mode secondaire de division qui se prononce beaucoup mieux que tous les autres. Mais quelles sont les conditions qliï rendent ainsi le mode secondaire tellement dépendant du mode principal, que celui-ci étant donné, on peut toujours prévoir celui-là ? La solution de cette question parait assez simple 5 en effet, parmi tous les modes de division qui existent avec le mode principal ( et sans doute qu’il y en a un très-grand nombre), ceux qui ont le plus d’analogie avec lui, qui approchent le plus d’être composés du même système de lignes de repos, doivent se prononcer plus fortement que les autres ; et, de tous ceux qui pourront remplir cette condition, celui qui sera le plus simple, sera aussi celui dont les parties vibrantes feront les plus grandes excursions. Ainsi, par exemple, dans le cas de deux lignes diamétrales qui se coupent rectangulairement , de toutes las figures secondaires composées d’abord de deux lignes rectangulaires , la plus simple, celle qui approche le plus d’être réduite à ces deux lignes , c’est celle qui s’accompagne d’une seule ligne circulaire 5 c’est aussi cette figure qui existe toujours avec le mode de division dont nous venons de parler. 11 résulte de là, ce qui est d’ailleurs conforme à l’observation, que la figure secondaire doit être composée de parties vibrantes plus petites que celles de la figure principale, et que les sons secondaires doivent toujours être plus aigus que les sons principaux.

»Mais maintenant, pourquoi le mode de division secondaire ne peut-il être marqué que par une poussière plus