b — 5 . m = valeur négative

l° Quand b a une valeur infinie , tous les rayons sont

parallèles 5 on a m =— r , c’est-à- dire que le foyer est alors

à la moitié du rayon (Fig. i54)*Cefoyer se nomme foyer principal , et sa distance au miroir dislance focale principale.

La Fig. 1 56 représente la marche des rayons pour un

faisceau parallèle et oblique à l’axe du miroir.®*

^ xoo r . R . R

20 Pour b — 100 r, on a m = - ou bien

comme-—— est en général une quantité très-petite , il

suffit que la distance de l’objet au miroir soit égale à xoo fois le rayon, pour que l’image se fasse sensiblement au foyer principal.

OPTIQUE.— <t CI! -VP. I. RÉFLEXION. û3f

3° Pour b =2R,onaM ; ainsi, pendant que l’objet

se rapproche du miroir depuis l’infini jusqu’à une distance double du rayon, 1 image n’éprouve qu’ün petit déplace-»

ment, puisqu’elle s’éloigne seulement depuis — jusqu’à

4° Pour b=r on a m = n , ce qui doit être, puisque tous les rayons envoyés du centre doivent revenir au centre.

5° Pour b = — on aM=c© ; c’est-à-dire qu’en mettant le

point lumineux au foyer, tous les rayons réfléchis forment alors un faisceau parallèle et ne vont se rencontreï qu’à l’infini (Fig. 1 54 et i56); ce qui doit être puisque l’infini et le foyer principal sont deux foyers conjugués.

6" Quand b est plus petit que — , c'est-à-dire quand le

point lumineux est plus près du miroir que le foyer principal , m prend alors une valeur négative 5 cela ne veut pas dire que les rayons réfléchis ne se rencontrent plus, mais seulement qu’ils se rencontreraient si on les prolongeait derrière le miroir (Fig. i5j). Le foyer v se nomme alors foyer virtuel , parce que les rayons n’y passent pas en réalité , bien qu’ils soient dirigés comme s’ils y passaient.

Il résulte de celte discussion que si un objet b b', Fig. 1 55, était disposé sur une surface sphérique ayant le même centre c que le miroir, il formerait en mm' une image renversée qui en serait l’exacte représentation*; on aura une idée du rapport de grandeur qui existe entre l’image et l’objet, si l’on remarque que du centre du miroir ils seraient l’un et l’autre vus sous le même angle.

Si tous les points d’un objet n’étaient pas à la même distance du centre, tous les points de son image n’en seraient pas non plus à la même distance.

Tous ces résultats sc trouvent vérifiés par les expériences suivantes :

Une large faisceau de lumière solaire tombant sur le miroir m m' (Fig- x 54 et x 56} , on voit une petite image resplendissante du soleil enF ou enF', suivant que le faisceau incident est parallèle ou oblique à l’axe. Le soleil étant vu de la terre sous un angle d’environ 3o', son image regardée du centre c serait vue sous le même angle. Ainsi sa grandeur absolue dépend du rayon du miroir 5 par exemple, au foyer du grand réflecteur d’Herschell, qui a 80 pieds de rayon , l’image du soleil a environ 3 pouces de diamètre, et elle n’a guère que 3 lignes au foyer d’un miroir de 6 pieds de rayon, et 3 millimètres au foyer d’un miroir de 1 mètre de rayon. Grande ou petite , cette image a un très-vif éclat 5 dans l’espace circonscrit qu’elle occupe se trouvent concentrées à la fois toute la lumière et toute la chaleur du faisceau incident.

On peut se servir de cette expérience pour déterminer le rayon de courbure d’un miroir donné ; mais alors il faut en couvrir la surface avec un morceau d’étoffe ou de papier dans lequel on laisse seulement deux ouvertures près des bords en v et v' (Fig. i58) ; car, il est bien plus facile de déterminer exactement le point de rencontre des petits faisceaux vf etv;F, que le lieu où l’image complète du soleil a le plus petit diamètre et la plus grande netteté.

On reconnaît aisément que des objets éloignés d’environ 100 fois le rayon du miroir font leur image à très-peu près au même point que le soleil.

En promenant la flamme d’une bougie dans une chambre noire , à diverses distances devant le miroir, sur l’axe ou hors de l’axe , il est facile de vérifier tous les autres résultats du calcul que nous avons indiqués 5 son image se reçoit sur un petit écran de papier ou sur un morceau de verre dépoli 5 si l’écran étai t trop large il arrêterait une trop grande partie des rayons incidens qui arrivent au miroir.

OrTIQUE. CÏÏAP. I. RÉFLEXION. 233

Les miroirs convexes ne donnent que des foyers virtuels ou des images virtuelles.

La formule précédente devient pour ces miroirs :

Les valeurs de b et de R étant essentiellement positives , les valeurs de ar seront toujours négatives, et comme elles sont comptées à partir du point A , c’est une preuve que le foyer tombe toujours derrière le miroir de A vers c*, ainsi le foyer n’est jamais produit par la rencontre réelle des rayons , mais par leur rencontre virtuelle ou par la rencontre de leurs prolongemens.

Pour b = ço on a m = - — , c’est la plus grande va¬

leur négative de m , figure i5g.

Pour b = r on a m = -

Enfin pour b = o on a m = o.

On peut aussi vérifier ces résultats par l’expérience en couvrant un miroir convexe avec un carton percé de deux trous et ensuivant la direction des petits pinceaux réfléchis pour déterminer le point où leurs prolongemens vont se couper derrière le miroir {Fig. 160.)

5 ?.3. Miroirs coniques et cylindriques. Nous ne citerons ces miroirs que pour donner une idée de la marche des rayons qui sont réfléchis à leur surface et des illusions plus ou moins singulières qui en peuvent résulter.

b s b', Fig. 161 , est la coupe d’un miroir conique dont la surface latérale extérieure est très-polie. On le pose par sa base en bmb(, Fig. 162, au milieu d’un carton circulaire carx, sur lequel on dessine, suivant certaines lois, des figures bizarres quel’on appelle anamorphoses. L’œil placé en o un peu au-dessus du sommet du cône, Fig. 161 ^ aperçoit par réflexion une figure régulière résultant des traits déformés qui sont tracés sur le carton, par exemple, la Fig. 162 , fait voir l’image régulière d’une clochette.

ü34 LIVRÉ HUITIÈME.

Pour se rendre compte de cette espèce d’illusion , il suffit de remarquer que le pointe, par exemple, Fig. 161 et 162, fera parla réflexion son image en c', et que les points compris entre b et c feront leurs images sur la ligne b c'. Ainsi tous les points de la circonférence c art seront vus au seul point c', tandis que tous les points dei circonférences plus intérieures seront vus sur des circonférences de plus en plus grandes jusqu’à la circonférence b m b' que sera vue de sa grandeur.

Les miroirs cylindriques présentent des effets analogues dont on pourra facilement se rendre compte par les premières notions de géométrie et de perspective.

524. Des caustiques. Quand les rayons envoyés par un seul point lumineux et réfléchis ensuite par une surface courbe continue quelconque ne se réunissent pas tous en un même foyer, il arrive toujours que les rayons voisins se rencontrent , et alors les points consécutifs où ils se coupent engendrent une surface que l’on nomme catacaustique ou caustique par réflexion. Quand la réflexion se fait sur une ligne et non pas sur une surface, la caustique est une simple ligne.

En supposant , par exemple, un point lumineux en l hors de la circonférence réfléchissante ham r,Fig. i63, la caustique formée par les rayons réfléchis serait la courbe ftqf'q' chaque rayon réfléchi est tangent en un point

de cette courbe. On comprend par là pourquoi il ne faut pas donner trop d’ouverture aux miroirs sphériques , puisque les rayons qui tombent trop obliquement à l’axe , au lieu de concourir au foyer F, s’en vont concourir en des points de plus en plus éloignés à mesure que l’obliquité augmente.

La recherche de la forme des caustiques est un problème qui a exercé la sagacité de plusieurs habiles géomètres. M. Quételet a dernièrement publié sur ce sujet deux mémoires intéressans.

OrTIQUE. CHAP. IJ. RÉFRACTION.