SI F B

seulement dans le rr cas il faut donnera f des valeurs négatives.

Dans tout ce qui précède , nous avons supposé que la valeur de la distance focale principale était connue, ou du moins que l’on pouvait la déterminer par l’expérience j mais on conçoit que l’artiste qui travaille les verres travaillerait toujours au hasard s’il ne pouvait trouver la distance focale d’une lentille que quand elle est faite. Il faut que la science lui apprenne à la trouver d’avance , et lui indique quelle courbure il doit donner à ses verres pour obtenir des foyers d’une longueur donnée. C’est l’objet de la seconde formule que nous avons rapportée plus haute t que nous allons maintenant discuter.

F, distance focale principale.

n , rayon de courbure de la première surface.

»/, rayon de courbure de la deuxième surface.

a, rapport de réfraction de la substance de la lentille.

Il résulte des suppositions par lesquelles cette formule a été obtenue :

i° Que k représente toujours le rayon de courbure de la première surface, c’est-à-dire, de la surface par laquelle entre la lumière, et r' celui de la deuxième surface ou de la surface d'émergence.

i° Que les rayons de courbure n et n' doivent être pris positivement quand le centre de la surface à laquelle ils appartiennent se trouve du côté par lequel entre la lumière , et négativement quand il se trouve du côté opposé.

3° Que la lentille sera convergente ou divergente , suivant que la valeur de F sera négative ou positive.

Il est facile de voir d’après cela que, pour chaque espèce de lentille, on a les résultats suivans , qui seraient les mêmes, en définitive, si l’on retournait la lentille, c’està-dire , si l’on prenait pour la première surface celle que nous avons prise pour la deuxième et réciproquement.

OPTIQUE. — CO AP. H. RÉFRACTION. 27g

Lentilles biconvexe. . n= — , r/ — f = —

Plan convexe . . . .11=3 — , r' = co , f = — Ménisque convergent, R == — , r' = — , F = — parce que r r'

Biconcave . R = -j- , r' = — , f = -j-

Plau concave . R=-j-,R, = e©,F = -|-

Menisque divergent. . r = — , r' = — , F = parce que r^> r'.

Ainsi , les trois lentilles à bords tranchans , sont, comme nous l’avons annoncé, des lentilles convergentes, tandis que les trois lentilles à bords larges sont divergentes.

Quant aux valeurs absolues de F, elles seront faciles à calculer lorsqu’on connaîtra n, r/ et N. Réciproquement les valeurs de F et de N étant données on pourra déterminer ou les valeurs absolues des rayons de courbure ou du moins la relation qui existe entre elles.

Si l’on voulait, par exemple, faire avec du verre une lentille biconvexe de 4 pieds de distance focale principale, dont les deux rayons de courbure fussent égaux , l’on trouverait que chacun de ces rayons doit aussi avoir 4 pieds.

Pour obtenir la meme distance focale avec une lentille plan convexe, on trouverait que le rayon de courbure doit être seulement de 2 pieds.

Pour l’obtenir avec un ménisque convergent dans lequel le grand rayon serait double du petit, on trouverait que celui-ci doit être de 1 pied seulement et l'autre de 2 pieds , celui-ci appartient à la surface concave.

Enfin , pour fabriquer avec le même verre une lentille divergente de même distance focale, il faudrait employer des rayons de mêmes grandeurs respectives que les précédais , c’est-à-dire, deux rayons de 4 pieds pour la lentille biconcave , un rayon de 2 pieds pour la lentille plan concave, et deux rayons l’un de x pied et l’autre de 2 pieds

pour le ménisque divergent , ce dernier appartenant alors alors à la surface convexe.

Pour compléter cette discussion il y aurait encore à examiner le cas où le faisceau qui tombe sur une lentille convergente ou divergente est un faisceau déjà convergent et non pas un faisceau parallèle ou divergent comme nous l’avons supposé 5 mais ces détails sont des conséquences si simples de ce que nous avons dit , qu’on n’éprouvera sàns doute aucune difficulté à en faire l’analyse.

536. Lentilles à échelons. Ces lentilles se composent d’une lentille ordinaire plan convexe A a', Fig. ig6, et de pièces spliéro-prismatiques annulaires b b', ce', dd', etc., qui s’enveloppent exactement l’une l’autre ; chacun de ces anneaux est travaillépour remplir deux conditions; i°pour que la lumière parallèle qu’il reçoit puisse le traverser librement sans tomber sur la surface latérale Z qui reste dépolie; 20 pour que la lumière qui le traverse vienne faire son foyer au même lieu que la lumière qui traverse la lentille centrale A a'; c’est surtout pour remplir cette dernière condition qu’il faut calculer convenablement les courbures des faces ù, c, J, etc. Par cet artifice on peut donner aux lentilles à échelons beaucoup plus d’ouverture qu’aux lentilles ordinaires, et, déplus, le verre n’ayant que peu d’épaisseur il n’absorbe qu’une faible proportion de lumière. Au foyer d’une telle lentille, de 20 ou 24 pouces de diamètre et de 12 à i5 pouces de distance focale principale , l’image du soleil a un très-vif éclat, et la chaleur qu’elle donne est capable de brûler rapidement l’étain, le zinc , le cuivre ou le fer, et de fondre des feuilles d’or ou même de platine.

Buffon avait eu l’idée de construire des lentilles de cette espèce ; mais on ne put jamais en obtenir de bons résultats parce qu’on voulait les tailler dans une seule pièce de verre. Ces essais étaient tombés dans l’oubli, quand Fresnel fut ramené de nouveau à |la même invention par une autre

OPTIQUE, as-: CflAP.II. P ÉFIl ACTION. 28 1

voie, et avec un succès complet. Fresnel calcula les courbures de cliacun des anneaux, et indiqua les procédés pour les travailler avec une exactitude suffisante. Il fit ensuite avec M. Àrago des expériences sur les meilleurs moyens de produire une vive lumière au foyer de ces lentilles. Il en'cst résulté pour l’établissement des phares un nouveau système qui a une grande supériorité sur les systèmes anciens , et qui estadopté maintenant pour toutes les côtesjde France. Déjà, le phare deCordouan établi sur ces principes, montre les immenses avantages que la navigation en pourra tirer. Une lampe à quatre mèches concentriques, placée au foyer de ces lentilles , devient visible en mer jusqu’à la distance de 10 ou douze lieues, et les apparences de chaque feu peuvent être diversifiées pour ainsi dire à volonté , de manière qu’il ne reste aux navigateurs aucune chance pour confondre deux feux voisins.

C U M (C & TC « P fc C-l^ tX< trt> CC* ->-3