CHAPITRE III

d’agir, et le fil dont nous parlons leur étant substitué, rien ne serait changé cjuant au résultat.

L’ensemble des forces qui concourent à produire un effet se nomme un système de forces ; ces forces s’appellent aussi des composantes , quand on les considère par rapport à la résultante qui pourrait les remplacer. Il est évident que , si à un système de forces on ajoutait une force nouvelle , qui fût égale à la résultante et dirigée en sens contraire , l’équilibre aurait lieu dans ce nouveau système de forces. C’est là la propriété caractéristique de la résultante.

Ainsi , dans l’exemple que nous avons choisi , tandis que les forces du courant, du vent et des rames exercent leur action , si l’on ajoutait un fil assez résistant , dirigé en sens contraire de celui qui représente la résultante et tiré avec le même effort, cette nouvelle force produirait l’équilibre. Le bateau serait plus fixé que s’il était à l’ancre; il ne pourrait avancer ni reculer, ni se mouvoir d’aucun côté, jusqu’à ce qu’il arrivât quelque force nouvelle, ou quelque changement dans les forces agissantes pour déranger l’effort par lequel elles se détruisent.

17. Résultante de plusieurs forces qui agissent dans la même direction. — Quand toutes les forces qui agissent sur un point tendent- à le mouvoir sur une même ligne , il peut se présenter deux cas : i° Si toutes ces forces agissent dans le même sens, la résultante est égale à leur somme; 20 si elles agissent les unes dans un sens et les autres dans le sens opposé , la résultante est égale à la différence des deux résultantes partielles et agit dans le sens de la plus grande.

18. Résultante de deux forces (fui agissent angulairement sur un même point. — Deux forces agissent sur le point A {ftg- 7 ), l’une dans la direction AX, et l’autre dans la direction AA ; la première est représentée en grandeur par AF , et la deuxième par AF ' : il est clair que le point A ne peut se mouvoir, ni suivant AF, ni suivant AF' , et qu’il doit prendre une direction intermédiaire. C’est ce que le

bon sens nous indique d’abord , mais c’est h peu près tout ce qu’il peut nous faire voir; car pour déterminer cette direction moyenne que doit prendre la résultante , et aussi l’intensité qu’elle doit avoir par rapport aux composantes , il faut recourir à des considérations que nous devons supprimer ici. Nous nous contenterons d’énoncer le principe général de la composition des forces , parce qu’il est trèssimple et très-facile à comprendre. Voici en quoi il consiste. On construit le parallélogramme AFRF' sur les grandeurs des deux forces données et l’on mène la diagonale AR; cette diagonale représente à la fois la grandeur et la direction de la résultante. Ainsi le point A, sollicité par les deux forces AF et AF' , est exactement dans le même cas que s’il était sollicité par une seule force , qui serait dirigée suivant AZ , et qui aurait une grandeur égale à AR. Ce principe est vrai, pour les forces égales comme pour les forces inégales; pour celles qui font un angle aigu droit ou obtus , comme pour celles qui font un angle quelconque. C’est le principe fondamental de toute la statique. Il est connu sous le nom de parallélogramme des forces.

Quand les deux forces sont égales , la résultante divise toujours leur angle en deux parties égales ; mais pour sa grandeur , elle est tantôt égale h celle des composantes , tantôt plus grande et tantôt plus petite ( Fig. *8 , 9 et 10).

Quand les deux forces sont inégales , la résultante divise leur angle en deux parties inégales , et elle est toujours plus rapprochée de la force la plus grande ( Fig. 11).

19. Puisque deux forces peuvent être remplacées par une seule , réciproquement une seule force peut être remplacée par deux autres. On voit même qu’il y a une infinité de systèmes différens qui peuvent donner lieu à la même résultante (Fig. 12) , et que réciproquement il y aura une infinité de manières de remplacer une seule force par le système des deux autres , quand on n’exige rien ni sur leur grandeur ni sur leur direction. Mais si l’on demande