CHAPITRE Ilï

par exemple (Fig. i5) de remplacer la force AR par deux autres forces, dont l’une soit dirigée suivant AY , et soit d’une grandeur AF' , alors le problème est déterminé , parce qu’il n’y a plus qu’une manière d’achever le parallélogramme et de trouver la composante AF.

20. Rèsultamtc d'un nombre quelconque de forces agissant au même point. — Quand on sait trouver la résultante de deux forces qui agissent au même point , on trouve aisément la résultante d’un nombre quelconque de forces ; car on prend la résultante des deux premières , puis la résultante de cette résultante et de la troisième force , puis celle de cette nouvelle résultante et de la quatrième force , et ainsi de suite , en commençant à volonté par l’une ou par l’autre (Fig. J 4)»

21. Résultante des forces parallèles. — Quand deux forces parallèles AF et A'F' (Fig. i5) agissent sur une ligne AA' , elles peuvent aqssi être remplacées par une force unique qui est leur résultante, et dont on trouve l’intensité , la direction et le point d’application par les principes suivans :

i°. La résultante des deux forces parallèles estégale h leur somme quand elles agissent dans le même sens, et à leur différence quand elles agissent en sens contraire.

2°. Elle est parallèle aux composantes.

3°. Elle est appliquée en un point G, tel queles distances GA et GA' soient en raison inverse des forces AF et A'F'. Ce point d’application de la résultante s’appelle le centre des forces parallèles. Une propriété remarquable de ce point , c’est qu’il reste le même quand les forces changent de direction absolue, en conservant leur parallélisme : car si les mêmes forces agissaient suivant AF ( et suivant A'F'i , leur résultante passerait encore par le point G , puisque les forces n’ayant point changé d’intensité , leurs grandeurs seraient encore en raison inverse des distances CA et GA'.

La résultante d’un nombre quelconque de forces parallèles se trouve en composant d’abord les deux premières , puis leur résultante avec la troisième , et ainsi de suite.

22. Des Couples. — Deux forces égales , parallèles et opposées forment ce qu’on appelle un couple. D’après ce que nous venons de dire , la résultante d’un couple est égale à zéro , et cependant le système n’est pas en équilibre; c’est un des cas très-particuliers où deux forces ne peuvent pas être remplacées par une seule. Un couple peut bien être transformé en un autre couple ; on peut même le transformer d’une infinité de manières , mais jamais on ne peut le remplacer par une force unique ; et par conséquent , pour un couple , il n’y a jamais de condition d’équilibre. Si on le laisse agir , il fait tourner la ligne AA' ( Fig. 16 ) jusqu’à ce qu’il se soit déployé dans la longueur FF' (Fig. 17 ). xVlors il n’y a plus de couple, et 1 équilibre est stable. Si l’on avait reployé le couple dans la position marquée Fig. 18, il y aurait aussi équilibre, mais équilibre instable; car en le déployant un peu , il ferait tourner la ligne et se déploierait tout-à-fait.

2 5. Levier. — On appelle levier une barre droite ou courbe qui peut tourner autour d’un point fixe , qu’on appelle point, d’appui ( Fig. ig et 20).

Un levier ne peut jamais être en équilibre sous l’action d’un seule force , à moins que le prolongement de celle force ne passe par le point fixe ( Fig. 21 et 22 ).

Un levier étant sollicité par deux forces situées dans le même plan , il y a deux conditions pour qu’il reste en équilibre. Il faut premièrement que ces forces tendent à faire tourner en sens contraire, et secondement que leurs intensités respectives soient en raison inverse de leurs bras de levier. On appelle bras de levier d’une force la longueur de la perpendiculaire abaissée du point d’appui sur la direction de cette force, ou sur son prolongement; ainsi PQ ( Fig. 26 ) est le bras de levier de la force AF , et PQ'