CHAPITRE III

' 5°. Que pour des vitesses égales , les forces sont entre elles comme les masses sur lesquelles elles agissent.

5o. De la Communication du mouvement. — Quand un corps en mouvement rencontre un corps en repos ou un autre corps en mouvement , il se produit des effets trèscurieux, qui dépendent de l’élasticité, de la dureté et de la masse relative des corps. Jusqu’à présent la science n’est parvenue à faire l’analyse de ces phénomènes qu’en supposant les corps parfaitement élastiques , ou en les supposant complètement dénués d’élasticité ; hypothèses qui ne sont vraies ni l’une ni l’autre , mais d’où l’on déduit cependant quelques règles simples , qui sont très-utiles dans la pratique. Nous ne pouvons considérer ici que les corps sans élasticité, les singuliers phénomènes des corps élastiques devant être discutés en détail dans l’un des livres suivans.

i°. Quand deux masses égales, non élastiques , et animées de la même vitesse, viennent à se choquer directement , elles se pressent l’une l’autre , s’arrêtent tout à coup , et restent en repos dans le lieu même où le choc a eu lieu. C’est un principe évident de lui-même , car ces masses ne peuvent rejaillir, puisqu’elles manquent d’élasticité; cl l’une ne peut entraîner l’antre et la pousser devant elle, puisque tout est égal dans les deux sens opposés. Ainsi , deux halles de plomb parfaitement égales , qui seraient lancées en même temps avec la même force, arrivant l’une contre l’autre avec la même vitesse , s’aplatiraient , parce qu’elles ne sont pas dures , et resteraient sans mouvement. Si elles tombent après le choc , ce n’est pas par un reste de vitesse qui n’aurait pas été détruit, mais bien par l’effet de la pesanteur qui agit sans cesse sur elles.

2°. Ce principe s’applique aux masses inégales , sous la seule condition que leurs quantités de mouvement soient égales entre elles, c’est-à-dire que, si l’une des masses est double de l’autre , il suffit que celle-ci ait une vitesse double pour être capable d’arrêter la première : une masse qui i. 4

serait cent fois plus petite devrait avoir une vitesse centuple pour produire le même effet, et ainsi de suite. Une balle de plomb d’une once arrêterait exactement un biscaïen d’une livre, si elle avait une vitesse seize fois plus grande que celle du biscaïen , et elle arrêterait un boulet de 48 , si sa vitesse était sept cent soixante- huit fois plus grande que celle de ce boulet , puisqu’une once est la sept cent soixantehuitième partie de quarante-huit livres. Deux quantités de mouvement égales et contraires se détruisent exactement quand l’élasticité n’est pas en jeu , parce qu’en effet deux quantités de mouvement égales et contraires n’étant en réalité , comme nous l’avons vu , que deux forces égales et contraires , il faut bien qu’elles se détruisent.

5°. Quand les quantités de mouvement sont inégales , c’est la plus grande qui l’emporte ; le mobile qui en est animé repousse devant lui l’autre mobile , il le force de rebrousser chemin , et à partir de cet instant ils se meuvent ensemble avec une vitesse qui leur est commune.

Alors la quantité de mouvement qui reste n’est que la différence des deux quantités de mouvement primitives; et comme elle est appliquée à la somme des deux masses , on voit que la vitesse restante n’est autre chose que cette différence des quantités de mouvement divisée par la somme de ces masses.

Si les mobiles allaient dans le même sens, les quantités de mouvement s’ajouteraient, et la vitesse commune, qui succéderait au choc , serait alors la somme des quantités de mouvement divisée par la somme des masses.

Ces conséquences s’appliquent au cas où un mobile rencontre un corps en repos; car pour avancer il est forcé de pousser devant lui ce corps en repos , et par conséquent de lui communiquer une telle quantité de mouvement qu’après le choc ils se meuvent ensemble d’une vitesse commune. Si la masse du corps en repos est égale à celle du mobile , il est clair qu’après le choc le mouvement sera également

CIIA.PITRE III.

parlagé entre les deux masses, et la vitesse ne devra être que moitié, puisque la masse est devenue double; elle ne serait que le tiers de la vitesse primitive si la masse en repos était double de la masse du mobile; et l’on voit qu’en général , pour avoir le rapport de la vitesse qui a lieu après le choc à celle qui avait lieu avant le choc , il faut diviser la masse du mobile par la somme des masses du mobile et du corps en repos. Ainsi , une balle d’infanterie pesant ~ de livre, et sa vitesse au sortir du canon étant de i5oo pieds par seconde , on voit que, si elle vient frapper un boulet de 48 qui soit en repos , elle le pousse devant elle ; et leur vitesse commune est à la vitesse de i5oo pieds comme — est h 48 -J- ou comme î est à 9G1 , c’est-à-dire qu’elle est ou à peu près de 1 pied et-j- par seconde.

Quand une balle vient frapper un grand bloc de pierre ou une montagne , elle doit aussi lui imprimer une certaine vitesse; seulement celte vitesse est très-petite : car le bloc de pierre pesant seulement cinq cents livres , la vitesse , après le choc , serait à 1000 pieds commc^-est à 5oo ou comme 1 : 10001, c’est-à-dire qu’elle ne serait guère de plus d’un pouce par seconde; mais la résistance et le frottement ont bientôt détruit ce mouvement , qui se communique de proche en proche à tous les corps voisins , et même à la masse entière de la terre.

Ainsi , le mouvement se communique et ne se perd jamais : quand il semble s’éteindre , c’est qu’en réalité il sort du mobile pour passer dans les corps qui se trouvent sur son chemin ; il se répand de proche en proche dans tous les corps qui sont contigus à ceux-ci , et il y devient insensible par la grande diffusion qu’il y éprouve. Il faut du mouvement pour détruire le mouvement; les résistances et les frottemens le dispersent et ne le détruisent jamais.

C’est d’après ces données que l’on mesure la vitesse des projectiles. On forme une espèce de pendule qu’on appelle pendule balistique , et qui se compose d’une grande masse de

bois ou de métal suspendue par une barre de fer (Fig. aG). La suspension de ce pendule pesant est ajustée pour qu’il oscille avec aussi peu de frottement qu’il est possible. On tire contre cette masse; le projectile y pénètre à une certaine profondeur, et partage avec elle tout le mouvement qui l’anime. La masse est poussée d’une certaine quantité , d’après laquelle on juge de la vitesse qu’elle a reçue; cette vitesse , multipliée par la somme des masses , donne la quantité de mouvement qui a lieu après le choc , et par conséquent celle qui avait lieu auparavant ; il suffit donc de la diviser par le poids du mobile pour avoir la vitesse que possédait ce mobile au moment où il est venu frapper le pendule.

Il se présente dans la communication du mouvement des phénomènes singuliers qui dépendent de l’état d’agrégation des corps et de la rapidité avec laquelle le mouvement peut se transmettre de molécule en molécule dans l’intérieur d’une même masse. On sait, par exemple, qu’une balle traverse un carreau de vitre sans le rompre, et qu’elle y fait seulement un trou , comme ferait un emporte-pièce dans une feuille de métal. Cet effet ne dépend que de la vitesse de la balle, et non pas de sa forme; car si on la jette avec la main , elle casse le carreau tout aussi bien que le casserait une pierre. Mais dès qu’elle s’avance avec la rapidité que lui donne la poudre, les molécules qu’elle touche sont enlevées si vivement qu’elles n’ont pas le temps de transmettre sur les côtés le mouvement qu’elles reçoivent : tout se passe alors dans le cercle que frappe la balle; et le carreau tout entier, ne fût-il soutenu que par un (il de soie, n’éprouverait pas le moindre ébranlement.

C’est par la même raison que l’on a vu souvent un boulet de canon couper en deux le fusil d’un fantassin sans que celui-ci ressentît la moindre pression , à peu près comme avec une baguette on coupe une tête de pavot sans faire fléchir la tige. Pareillement on croyait que la bombe pourrait emporter avec elle une corde très-souple et très-tenace ,