CHAPITRE III

proqucment , si , à une époque quelconque du mouvement varié , aucune force nouvelle ne venait agir sur le mobile , il est clair que toute variation cesserait à l’instant , et que le mobile continuerait de se mouvoir en ligne droite et d’un mouvement uniforme. Or la vitesse de ce mouvement uniforme qui succéderait ainsi au mouvement varié , si aucune force nouvelle ne survenait pour soutenir la variation , est précisément ce que l’on nomme la vitesse du mouvement varié.

Le mouvement uniformément accéléré est une espèce particulière de mouvement varié , c’est celui dans lequel la vitesse croît proportionnellement au temps; on peut le définir aussi en disant qu’il est le mouvement produit par une force accélératrice constante , c’est-à-dire par une force qui agit toujours sur le mobile , et qui a toujours la même direction et la même grandeur; car on démontre eu mécanique qu’il n’y a que les forces de cette nature qui puissent imprimer au mobile des vitesses qui deviennent doubles, triples ou quadruples, quand les temps écoulés sont doubles, triples ou quadruples.

34. Toutes les lois du mouvement uniformément accéléré sont comprises dans les deux formules suivantes :

v = gt

dans lesquelles t est le temps qui s’est écoulé depuis le départ du mobile, g la vitesse qu’il a acquise après une unité de temps, v celle qu’il a acquise après le temps t, et c l’espace total qu’il a parcouru dans le même temps. De ces quatre choses, deux étant connues, on peut trouver les deux autres. Nous en verrons de très-utiles applications en traitant de la pesanteur.

Des effets de la pesanteur et de sa direction.

35. Les corps tombent quand on les abandonne à euxmêmes , et ils tombent jusqu’à ce qu’ils touchent la terre ou quelque autre corps qui les soutienne. Ce phénomène se produit à la surface du sol , comme on l’observe tous les jours; il se produit à de grandes hauteurs dans le ciel, comme on peut en juger par la grcle et la pluie qui tombent des nuages ; et il se produit encore à de grandes profondeurs sous terre , comme on le voit dans les puits , dans les caves et dans les mines les plus profondes que l’on ait pu creuser : quand on voit des montagnes qui s’affaissent, c’est qu’elles manquent par leur base , qui sans doute est encore plus enfoncée que le fond des mines; elles tombent faute d’avoir un appui qui soit assez ferme pour les soutenir. Cependant la matière étant inerte , et ne pouvant d’elle -même ni prendre du mouvement , ni changer celui qu’elle a , il est clair que d’elle-même elle ne pourrait descendre vers la terre , puisque ce serait se donner du mouvement ; il faut donc qu’il y ait une force qui la fasse tomber, et c’est cette force qu’on appelle pesanteur.

Ainsi la pesanteur est la force qui fait tomber les corps. Mais cette définition donnerait de la pesanteur une idée toutà-fait incomplète , si l’on supposait qu’elle ne pût produire d’autre effet que faire tomber les corps. Il faut s’attendre à voir cette force produire encore beaucoup d’autres phéno-

mènes et beaucoup d’autres mouvemens qui sont désignés dans le langage usuel par des mots très-différens. Tels sont, par exemple, les mouvemens des liquides qui s’écoulent des vases, et le mouvement des fleuves qui coulent vers la mer ; tels sont les mouvemens du liège et des corps légers qui s’élèvent du fond de l’eau à sa surface; tels sont encore les mouvemens de la fumée , des brouillards et des ballons qui s’élèvent dans les airs. Tous ces phénomènes, qui semblent si contradictoires , ne sont que des effets variés de la même force, que nous venons d’appeler pesanteur.

Pour embrasser dans toute son étendue l’étude d’une force aussi féconde en résultats , nous aurons donc à rechercher tous les phénomènes différens qu’elle peut produire , et à déterminer ensuite les lois des actions qu’elle exerce, suivant les lieux qu’occupent les corps, suivant les arrangemens de leurs parties , et l’espèce de matière qui les compose.

Nous voyons d’abord que la pesanteur agit sur presque tous les corps qui se présentent à nos observations , mais qu’elle agit sur eux pour les faire tomber avec des vitesses très-différentes. Les pierres et les métaux tombent trèsvite , le bois et les autres substances végétales tombent plus lentement, et il existe des corps, comme les plumes, les duvets et les flocons de neige, qui semblent à peine pesans , car ils flottent dans les airs , et ne tombent qu’avec une grande lenteur. Il résulte déjà de ce premier aperçu que, si la pesanteur n’est pas une force universelle, c’est au moins une force très-générale; car il n’y a qu’un petit nombre de corps , comme la flamme et la fumée , qui semblent se soustraire à son action. C’est là du moins ce qui arrive en nos climats , et ce dont nous sommes témoins dès les premiers jours de notre enfance; mais la terre est si grande qu’il est curieux de savoir ce qui se passe en d’autres lieux, sur les mers éloignées, sur les îles ou sur les continens qui n’ont plus ni les mêmes saisons , ni la même posi-

lion par rapport à l’axe du monde. C’était aux voyageurs à nous l’apprendre, et les voyageurs nous assurent que, si d’un pays à l’autre on voit changer les hommes , l’aspect du ciel et les productions du sol , il y a toujours une chose qui , au milieu de tant de variations, n’éprouve point de changement; c’est la force de la pesanteur: partout elle agit de la même manière , soit au milieu des mers ou des continens , soit dans les régions des pôles ou dans celles de l’équateur. Que s’il se trouve quelques légères différences, elles ne sont pas sensibles dans les phénomènes ordinaires; et il est vrai de dire que non- seulement la pesanteur agit sur presque tous les corps , mais encore qu’elle agit h peu près de la même manière dans tout le vaste contour du globe de la terre.

56. Direction de la Pesanteur. — Pour déterminer la ligne suivant laquelle tombent les corps, on pourrait les suivre de l’œil et approcher une règle droite dont ils dussent raser le bord; mais il y a un meilleur moyen, qui est de fixer un fil par un bout et d’attacher à l’autre bout une petite balle un peu pesante. La direction du fil, quand il sera tendu et en repos , sera précisément la direction de la pesanteur; car si celte force agissait suivant une autre ligne, elle tirerait le fil et l’entraînerait suivant cette autre ligne. Ce pJKt instrument s’appelle un fd à plomb ou un pendule, et sa ligne de repos s’appelle la verticale ( Fig . 29); ainsi la direction de la pesanteur est celle du fil à plomb ou de la verticale , et rien n’est plus facile que de la trouver à chaque instant dans tous les lieux de la terre.

Supposons qu’après avoir fait cette expérience hier, nous la recommençons aujourd’hui; nous serons fort embarrassés de savoir si le fil à plomb n’a pas changé dans l’intervalle. Il faudrait avoir quelques points fixes, où l’on pût rapporter ses directions , pour les comparer ensuite. Un édifice très-solide n’a pas assez de stabilité pour cet objet; car si après un certain temps , nous trouvions que le fil à

plomb n’est plus à la même ligne par rapport à ses murs ou à ses arêtes, nous serions encore très-embarrassés pour une conclusion; nous saurions bien que quelque chose est changé , mais nous ne saurions pas si c’est dans la direction delà pesanteur ou dans la stabilité de l’édifice. Les flancs ou les arêtes d’une montague ne seraient pas des marques moins incertaines : car, sur la terre, une montagne aussi est une chose instable; il faut moins qu’un tremblement de terre pour l’ébranler sur sa base. Ainsi tout est mobile autour de nous, et nous n’avons pas un point fixe , ni sur les continens, ni sur les montagnes, pour juger si la pesanteur est constante ou si elle change h mesure que les siècles s’écoulent.

Heureusement nous avons un autre moyen : la surface de la mer, toute mobile qu’elle est , nous offre dans sa direction générale et dans ses limites , la plus grande stabilité que nous puissions observer sur la terre: car un changement de niveau , même très-petit , amènerait de grandes inondations et peut-être un déluge; or il arrive, non pas fortuite» ment , mais par une raison que nous verrons plus tard en hydrostatique , il arrive que la direction de la pesanteur est perpendiculaire à la surface des eaux tranquilles; donc si la pesanteur changeait, la mer changerait, et c’est par là seulement qu’on peut juger de la fixité de sa direction.

Au lieu de dire que la pesanteur est perpendiculaire à la surface des eaux tranquilles , on dit quelquefois qu’elle est perpendiculaire a la surface de la terre ; et voici alors ce qu’on entend par la surface de la terre. Ce n’est pas , comme on le suppose bien , la surface apparente avec ses montagnes et ses vallées , mais c’est une surface idéale que l’on conçoit de la manière suivante : supposons que l’Océan atlantique, la mer du Sud et toutes les mers qui communiquent entre elles soient tranquilles pour un moment , leur immense plage formera une portion de surface à peu près sphérique , dont le contour sera déterminé par les sinuosités des rivages. Imaginons maintenant que les diverses parties de cette surface se pro-

longent en conservant leur courbure et en pénétrant sous les terres , et qu’elles se rejoignent de toutes parts au dessous des continens ; elles formeront alors un globe complet parfaitement uni , n’ayant ni montagnes ni vallées. C’est cette surface , réelle en partie , et en partie idéale , qu’on appelle surface de la terre, surface de niveau, surface horizontale , car toutes ces expressions sont synonymes. Quand on dit que l’Observatoire de Paris est à 65 mètres au dessus de la surface de la mer, c’est comme si l’on disait que cette surface prolongée passe sous le premier étage de l’Observatoire, à une profondeur verticale de 65 mètres. Au contraire, il y a des plaines en Hollande qui sont au dessous de la mer , c’est-à-dire que la surface prolongée passe sur la tête des liabitans.

La surface de la terre, telle que nous venons de la définir, pourrait, avec le temps, s’élever ou s’abaisser, s’éloigner ou se rapprocher du centre ; mais si par quelque cause intérieure ou extérieure elle pouvait perdre sa forme, à l’instant la terre changerait son mouvement diurne, elle sortirait de l’orbite qu’elle parcourt depuis tant de siècles, et serait peut-être poussée dans quelque autre coin de l’univers. C’est ainsi que de la stabilité de la surface des eaux dépend de la stabilité de la terre et du monde.

La surface d’un lac, soit dans les plaines, soit dans les montagnes , est aussi une surface de niveau , c’est-à-dire que, si de ses rivages on abaissait des perpendiculaires sur la surface que nous venons de définir, elles y détermineraient une portion de surface qui serait semblable à celle du lac , et dont tous les points en seraient à la même distance. Il en est de même pour les surfaces des eaux tranquilles , soit au fond des puits, soit dans des vases de grandes dimensions-, toutes ces surfaces sont horizontales, et toutes perpendiculaires à la direction de la pesanteur.

il résulte de ces vérités fondamentales que toutes les directions de la pesanteur concourent vers le centre de la

terre; car toutes les perpendiculaires à une surface rigoureusement sphérique concourent à son centre. Ainsi ABPDX (Fig. 5o), représentant la section de la terre qui serait laite par le méridien de Paris, et AX étant l’axe de rotation , il arrive , par les distances en latitude , que Paris se trouve en P, son horizon suivant PH, et son fil à plomb suivant PC; que Dunkerque est en D à une distance de 2° 1 1 ' 56", la ligne horizontale de Dunkerque en DH' , et son fil à plomb suivant DC; enfin que Barcelonne est en B , à 70 28' 29" plus au midi , l’horizontale de Barcelonne en BH", et son fil à plomb en BC.

Un observateur qui serait assez loin de la terre pour voir en même temps le fil à plomb de Paris et celui de Barcelonne , verrait qu’en effet ils sont inclinés l’un à l’autre de^1’ 28' 29", et pourrait en conclure qu’ils concourent vers le centre de la terre. Quand on fait des expériences dans une petite étendue , comme dans un appartement ou même dans une grande ville, les fils b plomb semblent tout -à-fait parallèles , parce que le centre de la terre , qui est le point où ils tendent, est à une distance, d’environ 1^02 lieues de 2280 toises , ou de i652 lieues de poste de 2000 toises; or, 100 toises, par exemple, étant^à peu près la trentemillième partie de cette distance; deux ûls à plomb qui sont à 100 toises , ne font en effet qu’un angle de 6", 5. Mais , puisqu’il en est ainsi, on ne comprend pas d’abord comment on peut mesurer l’angle des verticales de deux points ; car, si ces points sont très-près , l’angle est si petit qu’il échappe aux mesures; et, s’ils sont très-loin, on ne peut plus voir en même temps ni les deux verticales , ni l’angle qu’elles font entre elles; toute mesure paraît donc impossible, et serait impossible en effet , si nous n’avions pas dans le ciel des points d’observation qui servent à nous guider. Les étoiles sont comme des jalons pour les habilans de la terre : c’est en les observant que nous pouvons mesurer nos angles et tracer nos alignemens. La distance du soleil à la terre

est de 55 millions de lieues , celle de la terre aux étoiles est 4°© °u 5oo mille fois 55 millions de lieues; ainsi, en quelque point de son orbite que soit la terre , et eu quelque point de la surface de la terre que soit un observateur , les rayons visuels dirigés sur la même étoile sont des lignes toujours parallèles.

D’après cela , quand une étoile passe au méridien , et qu’on l’observe au même instant à Dunkerque et h Paris , les deux rayons DE et PE (Fig. 3i ) sont parallèles , mais les deux angles qu’ils font avec les verticales sont inégaux, et l’angle de Paris EPV est justement égal à l’angle de Dunkerque EDV' , plus à l’angle PCD des deux verticales, qui est par conséquent la distance angulaire de Dunkerque à Paris.

Voilé donc comment se dirige la pesanteur tout autour de la terre , et voilà comment il est possible de comparer sa direction dans les différens lieux. Il y a une conséquence qui se présente naturellement : c’est qu’après avoir observé l’angle des verticales de Dunkerque et de Paris , après l’avoir trouvé de 2° 1 1 ' 56", on peut mesurer en toises ou en mètres la distance de ces deux villes; et connaissant ainsi la longueur de cet arc de 2° 1 1 ' 56", on peut en conclure la longueur de la circonférence de la terre tout entière et ensuite la valeur de son rayon , comme nous le verrons dans un des chapitres suivans.