CHAPITRE IH

Du Centre de Gravite. — De l’Équilibre des Solides. — De ta Balance. — Du Poids , de la Masse, et de la Densité des Corps.

4i. Un corps pesant, quelque grand ou quelque petit qu’il soit, peut être considéré comme un assemblage d’un nombre infini de points matériels , dont chacun est sollicité par la pesanteur.

Toutes ces forces, quoiqueen nombre infini , pourraient être remplacées par une force unique , appliquée en un certain point; c’est celte force, qui ne serait autre chose que la résultante de toutes les actions de la pesanteur , que l’on appelle le poids d’un corps , et c’est le point où elle devrait être appliquée qu’on appelle son centre de "ravite.

Cette définition suffit pour qu’on ne confonde pas la pesanteur avec le poids , puisque la pesanteur est la force élémentaire qui sollicite chacune des parcelles de la matière en général , et que le poids d’un corps est la somme ou plutôt la résultante de toutes les actions que la pesanteur exerce sur ce corps en particulier.

Il est très-important de savoir déterminer le poids des corps et leur centre de gravité , puisque alors on pourra substituer le poids , qui est une seule force , ù toutes les forces élémentaires qui agissent sur un corps, et le centre de gravité , qui est un seul point , à l’ensemble des points qui le constituent; et qu’ainsi une masse pesante , quelles que soient sa grandeur et sa forme , pourra être considérée comme un seul point sollicité par une seule force.

42. Du Centre de Gravité. — Dans un corps pesant, qui n’a pas quelques centaines de toises d’étendue , les actions

que la pesanteur exerce sur chaque molécule peuvent être prises pour parallèles , puisqu’elles vont concourir au centre de la terre , et elles sont toutes égales , puisque ces mo • lécules tombent également vite dans le vide ; ainsi le centre de gravité n’est autre chose qu’un centre de forces parallèles et égales. De là résulte une propriété caractérisque du centre de gravité , c’est que ce point est fixe dans l'intérieur des corps solides , et ne change pas , quelle que soit la position qu’on leur donne à l’égard de la pesanteur. Par exemple , le point G (Fig. 35) étant le centre de gravité du corps ABC quand le point G est en haut , il sera encore le lieu du centre de gravité quand le point C sera en bas , ou dans toute autre position qu’on pourrait lui donner ; car le point d’application de la résultante des forces parallèles est indépendant de la direction de ces forces (21).

Pour qu’un corps pesant soit en équilibre , il n’y a qu’une seule condition essentielle à remplir ; c’est que le centre de gravité soit soutenu. Par conséquent , si le centre de gravité est lui-même un point fixe , on pourra tourner le corps de toutes les manières possibles , il restera toujours en repos , parce qu’il sera toujours en équilibre. On en peut faire l’expérience avec une poulie homogène , tournant autour d’un axe horizontal , qui passe par le centre. Lorsqu’un corps est soutenu par un point fixe qui n’est pas le centre de gravité , l’équilibre est encore possible , mais il n’a plus lieu que dans deux positions seulement , savoir : quand le centre de gravité est dans la verticale du point fixe , soit au dessus, soit au dessous de ce point. On en peut faire l’expérience avec une poulie homogène tournant d’un axe horizontal et excentrique.

C’est de cette considération que l’on tire un moyen expérimental de trouver le centre de gravité d’un corps. On l’attache avec un fil en un point G de sa surface (Fig. 36), on le suspend, et, quand il est en repos, on marque avec autant d’exactitude qu’il est possible , le point m où le pro-

DE LA PESANTEUR. - CIIAP. lit.

longemcnt du fil viendrait pa&er la surface inférieur ; le centre de gravité est nécessairement sur la ligne C m. Ensuite on recommence l’expérience en attachant le corps par un outre point A, et en marquant de même le point m' corres* pondant; le centre de gravité est aussi dans la ligne Am'. Donc il se trouve à la rencontre des deux lignes Cmet Am'.

Pour des corps très-lourds , on pourrait faire l’expérience en sens contraire , en les tournant sur leurs arêtes ou en les posant sur des supports de petite étendue. Mais , pour les corps homogènes qui ont des formes régulières , on détermine leur centre de gravité par des considérations géométriques assez simples.

Ligne droite. — Le centre de gravité est évidemment au milieu de la longueur.

Cylindre à bases parallèles. — Le centre de gravité est dans l’axe , puisque c’est une ligne autoar de laquelle tout est symétrique; il est aussi dans la section perpendiculaire qui couperait le cylindre en deux parties égales; donc il est au milieu de l’axe en G {Fig. 37). Il en est de même d’un cylindre creux {Fig. 38); et pour un cylindre en partio plein et en partie creux {Fig. 5q) , il n’est pas difficile de voir comment on le pourrait trouver.

Parallélogramme. — Le centre de gravité est h la rencontre des diagonales; car chaque diagonale coupe la figure en deux parties égales. Il en est de même pour un parallélogramme creux , comme un cadre.

Cercle — Le centre de gravité est au centre du cercle , ce point est pareillement le centre de gravité de la circonférence et celui de l’anneau compris entre deux circonférences concentriques {Fig. 40).

Triangle. — On mène les lignes de , fg , etc. , parallèlement à la base {Fig. 41), ensuite la ligne Am qui coupe en deux parties égales cette base et toutes ses parallèles; on achève les parallélogrammes dBCc , hbei , etc. , par des lignes parallèles à A m. La ligne Am passe par le centre de

gravité de tous les parallélogrammes extérieurs , et aussi par les centres de gravité de tous les parallélogrammes intérieurs au triangle; et elle y passe, quelle que soit la grandeur que l’on donne à ces parallélogrammes. Or, comme ils sont , les uns circonscrits au triangle , les autres inscrits, et comme h leur limite de petitesse ils finissent par sc confondre avec lui , il faut bien aussi que le centre de gravité du triangle soit sur Am; pareillement il doit être sur B m (Fig. 42.) , donc il est en G à leur rencontre; et il résulte des triangles semblables ABG et mGm' que mG est la moitié de AG , ou que le point G est aux deux tiers de Am , à partir du point A.

Polygones.- — On les décompose en triangles (Fig. 45) , dont on cherche les centres de gravité; ensuite on regarde les forces appliquées aux centres de gravité des triangles comme étant proportionnelles à leurs surfaces , on en cherche la résultante par les règles ordinaires , et son point d application est le centre de gravité.

Pyramide triangulaire. — On mène une ligne du sommet S (Fig. 44) au point G , centre de gravité de la base AAG ; et on démontre aisément , en faisant des tranches inscrites et circonscrites , comme pour les triangles , que le centre de gravité est sur cette ligne SG; qu’il est pareillement sur SG , et qu’ainsi il est en G" à leur rencontre. Ensuite on conclut , par la comparaison des triangles semblables, que ce point G" est aux trois quarts de SG , à partir du sommet. Une pyramide quelconque sc décompose en pyramides triangulaires, et on arrive à cette conséquence, que, dans tous les cas, le centre de gravité d’une pyramide est sur la ligne qui joint son sommet au centre de gravité de sa base , et qu’il est aux trois quarts de celte ligne , à partir du sommet.

Polyèdre. — On le décompose en pyramides, comme le polygone se décompose en triangles.

Cône. — C’est comme une pyramide.

Sphère. — Le centre de gravité est au centre de la sphère ; de même pour une surface sphérique ; de même pour imecouche comprise entre deux sphères concentriques.

45. De l'Equilibre. — Nous avons déjà vu que la seule condition d’équilibre d’un corps pesant est que son centre de gravité soit soutenu ; mais cette condition se remplit de diverses manières, suivant que le corps est suspendu à des points fixes, ou posé sur des appuis.

Si l’aiguille ÀC ( Fig. 45 ) pouvait se mouvoir librement autour de son axe sur le cadran vertical MTSN , il faudrait , pour que son centre de gravité G fût soutenu , qu’il se trouvât dans le plan vertical passant par l’axe. Il n’y peut être que de deux manières , ou en G' au dessous de l’axe , ou en G au dessus ; ce qui ne donne que deux positions d’équilibre. Dans le premier cas, on dit que l’équilibre est stable , parce qu’en écartant l’aiguille d’un côté ou de l’autre de sa position , elle tend à y revenir et finit par la reprendre. Au contraire, dans le second cas, on dit que l’équilibre est instable ; parce que l’aiguille , pour peu qu’elle en fût écartée , ferait la bascule , et n’y reviendrait jamais. Ce résultat est général; il y a toujours stabilité, quand le centre de gravité est au dessous de l’axe, et instabilité, quand il est au dessus. Entre ces deux positions il n’y point d’équilibre possible, et si l’aiguille est retenue par son frottement contre l’axe, alors c’est l’axe lui-même qui est entraîné, comme il arrive dans les horloges , et qui 1 est d’autant plus que le centre de gravité est plus loin de la verticale. Ainsi avec une aiguille un peu pesante , dont le centre de gravité serait loin de l’axe , une horloge devrait avancer de midi à six heures et retarder de six heures à midi.

Un corps qui est posé sur un plan horizontal et qui ne le touche que par un point , peut prendre aussi diverses positions d’équilibre : les unes sont stables , et les autres instables, comme dans l’exemple précédent : et il y en a d’autres

enfin qu’on appelle indifférentes , parce que le corps , quand on l’en écarte un peu , ne fait aucun effort pour y revenir, ni pour s’en écarter davantage ; il reste dans la position qu’on lui donne. Si du centre de gravité d’un corps on mène des rayons à tous les points de sa surface , la plupart de ces rayons sont obliques à cette surface , au point-où ils aboutissent ; mais il y en a toujours un certain nombre qui lui sont perpendiculaires , et cela , quelle que soit la forme extérieure du corps; en effet, il y a toujours un rayon maximum entre tous, ou maximum absolu, et un rayon minimum absolu, en général; il y a même d’autres rayons qui sont maximum ou minimum entre leurs voisins , et tous ces rayons sont essentiellement des normales à la surface , puisqu’ils coïncident avec les rayons des sphères osculatrices. Or il est évident que , si le corps touche le plan horizontal par l’extrémité d’un de ces rayons normaux, le centre de gravité est dans la verticale du point de contact, et l’équilibre existe. Au contraire , si le corps touche le plan par l’extrémité d’un rayon oblique , le centre de gravité n’est plus soutenu , puisqu’il n’est plus dans la verticale du point de contact.

Si le rayon normal du point de contact n’est ni maximum ni minimum , mais seulement égal à ses voisins , l’équilibre n’est ni stable ni instable , il est indifférent. C’est ce qui arrive à une sphère homogène posée sur un plan horizontal; elle est en équilibre dans toutes les positions, et par conséquent en équilibre indifférent. Si le rayon normal du point de contact est maximum , l’équilibre est instable; c’est le cas d’un œuf posé sur sa pointe , ou d’un ellipsoïde posé sur l’extrémité de son grand axe. Si le rayon normal du point de contact est le rayon minimum absolu , l’équilibre est stable , et a la plus grande stabilité qu’il puisse prendre; c’est le cas d’un ellipsoïde de révolution autour de son petit axe , et posé sur l’extrémité même de ce petit axe. Enfin , si le rayon normal du point de con-

tact est seulement minimum entre ses voisins , l'équilibre ne sera stable que dans l’étendue des points pour lesquels le minimum a lieu ; et si le rayon est, dans un sens , égal h ses voisins , tandis qu’il est dans les autres sens un maximum ou un minimum , l’équilibre est indifférent dans le premier sens , et stable ou instable dans les autres sens. C’est le cas d’un œuf posé par le côté, ou d’un ellipsoïde de révoliflion autour du petit axe ou du grand axe. On peut facilement imaginer diverses expériences qui rendent ces considérations plus familières.

Quand un corps est posé sur un plan par deux points , il faut que la verticale abaissée du centre de gravité tombe sur la ligne qui joint ces points, et dans l’intervalle qui est compris entre eux. Ainsi dans les voilures à deux roues , la verticale du centre de gravité doit tomber entre les . roues et sur la ligne qui joint leur point de contact avec le sol. Si elle tombe en avant ou en arrière , la voiture est trop chargée de l’avant ou de l’arrière; et, comme ces voitures peuvent rouler sur des plans inclinés , où elles sont retenues par le frottement, il faut, pour qu’elles ne versent pas , que la verticale du centre de gravité ne tombe pas hors de la ligne du point de contact des roues; ce qui est d’autant plus difficile, que les roues sont plus élevées , et que la charge occupe un plus grand volume.

Quand un corps est posé sur une base plus ou moins étendue , l’équilibre n’a lieu que quand la verticale du centre de gravité tombe dans l’enceinte de la base. On conçoit qu’il importe peu que celte base soit ou ne soit pas continue; quand elle ne l’est pas, on achève son enceinte en menant des tangentes aux points extrêmes ( Fig. 4ô )• Plus l’enceinte a d’étendue , et plus le centre de gravité peut être déplacé , sans que le corps cesse d’être soutenu.

Tous les jeux d’équilibre dont on amuse les curieux roulent sur la dextérité avec laquelle on maintient la verticale du centre de gravité sur une base tfès-élroite. Tantôt la base i. 6

est fixe , et n’a d’étendue que quelques pouces dé la longueur d’une corde assez miucc , et alors il faut faire jouer le balancier pour ramener dans cet espace la verticale du centre de gravité; tantôt cette base est mobile , et il faut la faire mouvoir assez adroitement pour qu’elle se trouve sans cesse sous le centre de gravité, comme dans l’équilibre d’une canne ou d’une épée qu’on soutient sur la pointe du doigt; tantôt les deux difficultés se rencontrent h la fois, et c’est alors que le danseur de corde montre tout son talent. Mais les applications véritablement utiles des conditions de l’équilibre sont celles qui se présentent à chaque instant dans les arts. Ceux qui ne les observent pas soigneusement dans le dessin , par exemple , et dans la sculpture , sont exposés à faire des figures qui tombent , ou des statues qui ont besoin des broches qui les traversent pour se tenir debout.

4 4» Les conditions d’équilibre , telles qu’on les donne habituellement et telles que nous venons de les établir, ne sont réellement suffisantes que dans les spéculations de la théorie , car elles supposent à la matière une propriété dont elle ne jouit pas; elles supposent que tous les corps sont parfaitement rigides, c’est-à-dire qu’ils ne sont ni élastiques , ni compressibles , et que leurs molécules ont à l’égard l’une de l’autre une immobilité absolue. En effet, concevons une barre de fer d’un pouce carré de section et parfaitement homogène , qui soit posée par son milieu sur un appui quelconque ( Fig. 47) 5 son centre de gravité sera soutenu, et cependant l’équilibre n’aura pas lieu , car elle fléchira en vertu de son élasticité , et si elle est assez longue , elle pourra fléchir au point de se rompre. Il en est de même dans tous les cas que la nature nous présente; partout il faut tenir Compte de l’élasticité de la matière et de sa ténacité. Ce qui est vrai du fer et des corps inorganiques l’est à plus forte raison des corps organisés , qui sont bien moins tenaces cl bien plus élastiques. Un arbre est soutenu , parce que la verticale do son centre de gravité tombe dans

la vaste enceinte qui est déterminée par les racines; mais cela n’empêche pas que les rameaux ne fléchissent par leur propre pesanteur, et que la tige elle-même ne puisse fléchir et se rompre par la même cause. Un éléphant est soutenu, parce que la verticale de son centre de gravité tombe dans l’enceinte des quatre colonnes qui supportent sa masse ; mais il faut , en outre , que les vertèbres et les côtes soient assez fortement articulées pour porter un tel poids , et que les muscles et la peau puissent résister à la pression qu’ils en éprouvent.

On comprend pareillement que les changemens de forme qui résultent , soit de l’élasticité , soit de la compressibilité, soit des moufcmens volontaires qui déplacent les membres et les organes , sont autant de causes qui font varier le centre de gravité. Quand un homme lève le bras, son centre de gravité change de place ; quand un oiseau allonge le cou , son centre de gravité est très-sensiblement porté en avant. On voit (Fig. 48 ) les quatre positions du centre de gravité d’un oiseau daqs les quatre situations principales de la marche , du repos , de la nage et du vol.

45. De la Balance. — La balance se compose essentiellement d’un fléau A m B ( Fig. 4.9) , dont les deux parties m À et m B s’appellent les bras de la balance , et de deux pièces mobiles adaptées aux extrémités du fléau que l’on appelle les plateaux ou les bassins. Le fléau est soutenu vers son milieu sur un pied solide , et il porte une longue aiguille perpendiculaire qifi tombe au zéro de sa division quand le fléau est horizontal , et qui passe à gauche ou à droite , suivant que le fléau se relève lui-même h gauche ou à droite. On met dans l’un des bassins le corps que l’on veut peser, et dans l’autre des poids marqués; on en met jusqu’à ce que le fléau soit horizontal, ou du moins jusqu’à ce que l’aiguille fasse des oscillations égales de part et d’autre de son zéro. Alors la somme des poids est prise pour le poids du corps. G’cst ainsi que l’on pèse ordinairement

quand on n’a besoin d’aucune exactitude , et quand on veut être à peu près sûr de se tromper; mais ce n’est pas ainsi que l’on pèse en physique et en chimie. II faut deux choses pour arriver à quelque exactitude ; il faut une grande perfection dans la balance et une grande habileté à s’en servir.

Pour qu’une balance soit bonne, il faut : i° que le fléau n’éprouve sur ses supports que le moindre frottement possible ,'et cette condition se remplit de la manière suivante : CC est un prisme d’acier qui traverse le fléau F, comme on le voit ( Fig. 5o ) , et qui est taillé , comme on le voit , par sa section perpendiculaire , qui est représentée en S. L’arête a est un tranchant un peu arrondi , et c’est ce tranchant, qu’on appelle le couteau , qui porte toute la masse du fléau , de l’aiguille , des bassins et des poids qu’ils contiennent : car il repose sur deux pièces d’agate ou d’acier PP qui sont incrustées dans le pied de la balance , de manière que leurs surfaces ne forment qu’un même plan horizontal.

2°. Il faut que la distance du point d’attache des bassins au point de suspension du fléau soit très-exactement la même dans toutes les positions que prend l’appareil avant de s’arrêter à l’équilibre; car si ces distances pouvaient changer, les poids qui sont dans les bassins agiraient par des leviers variables , et produiraient des différences dont on ne pourrait plus tenir compte ( Fig. 49 ) : ce serait comme si on suspendait le fléau tantôt par un point , tantôt par un autre , ou comme si on attachait les bassins tantôt à une moindre , tantôt h une plus grande distance du centre. On remplit cette condition en ajustant les pièces , pour que les bassins ne touchent le fléau que comme le fléau lui-même touche ses appuis, c’est-à-dire par des arêtes légèrement arrondies, très-dures et très-polies (Fig. 5i). /"représente l’extrémité du fléau; cc est un petit prisme d’acier dont l’arête tranchante est en haut, comme on le voit par la section s , et /t/( sont, deux crochets dent les courbures rr sont aussi tail-

lécs en couteau, pour qu’en sc posant sur l’arèlc cc il n’y ait qu’un point de contact de chaque côté , et que cc point reste le même dans toutes les oscillations du fléau.

3°. Il faut que le centre» de gravité du fléau soit convenablement placé pour que l’équilibre soit stable, et pour que les oscillations ne . soient ni trop lentes ni trop rapides. Si le centre de gravité était en G ( iig. 5 2 ) au dessus de l’axe de suspension, l’équilibre serait instable, et la balance serait folle. S’il était en G ( Fig. 53 ) sur l’axe de suspension lui— meme, l’équilibre serait indifférent, et la balance n’oscillerait pas. Dans une position inclinée , le fléau serait aussi bien en équilibre que dans la position verticale. Enfin , si le centre de gravité est en G {Fig. 54) au dessous de l’axe de suspension , l’équilibre est stable , d’après ce que nous avons vu (34). Quand le fléau penche h droite , le centre de gravité sort à gauche de la verticale du point de suspension ; il tend à y revenir, et y revient en effet par une suite d’oscillations dont la rapidité est plus ou moins grande.

4°. Pour que le couteau ne fatigue pas les plans sur lesquels il repose, il y a deux fourchettes qui montent et qui descendent pour le soulever ou pour le mettre en place. Quand on ne se sert pas de la balance, on lève les fourchettes par un mouvement de manivelle {Fig. 55) , et le fléau repose sur elles ; quand on veut s’en servir, on abaisse doucement les fourchettes , et le couteau vient reposer sur ses plans. Cc mécanisme sert aussi dans chaque pesée pour arrêter les oscillations du fléau.

On pourrait bien demander , pour dernière condition d’exactitude , qu’il y eût une égalité parfaite entre les deux bras de la balance , c’est-à-dire entre la distance du couteau central aux deux couteaux extrêmes qui portent les bassins; mais il est très-difficile que cette condition soit remplie , et le plus sûr est de supposer qu’elle ne l’est pas. Borda nous a d spensé d’exiger des artistes ce dernier degré de perfection, en imaginant une méthode ingénieuse qu’on appelle

la méthode des doubles pesées. On met dans un des bassins le corps qu’on veut peser; dans l’autre, on met des poids non marqués , comme de la grenaille de plomb et des fragmens de clinquant, pour compléter l’équilibre; alors on lève les fourchettes , on ôte le corps , ou tout h la fois , ou par partie , et à sa place on met des poids marqués jusqu’à rétablir l’équilibre exactement : la somme de ces poids est le vrai poids du corps , puisqu’ils produisent le même effet que lui pour équilibrer ce qui est dans l’autre bassin. Avec de bonnes balances, telles que celles de M. Fortin, il ne faudra plus pour peser exactement qu’une dextérité qui s’acquiert par l’habitude. Les balances construites pour peser jusqu’à un kilogramme trébuchent à un milligramme. Un milligramme n’est qu’une parcelle de métal ; mais c’est cependant un poids assez sensible; c’est plus que le poids d’une mouche. Les balances qui ne sont faites que pour aller à quelques grammes sont beaucoup plus délicates, et trébuchent aux fractions de milligrammes.

45. Du Poids, de la Masse, et de la Densité. — Il importe, pour les relations civiles et commerciales, que les poids marqués dont on se sert soient partout les mômes , ou du moins qu’ils aient partout un rapport connu et invariable avec un poids déterminé pris pour unité. Il importe pour la science que l’unité de poids ne puisse pas se perdre , et que l’on puisse dans tous les temps en vérifier l’exactitude , pour comparer les résultats d’une époque à ceux d’une autre époque , et en déduire des connaissances nécessaires sur les lois de la pesanteur et des conséquences utiles pour les recherches statistiques.

L’unité de poids, qui a été adoptée en France dans ces derniers temps , est le gramme , qui est le poids d’uh centimètre cube d’eau distillée prise au maximum de condensation. Si la longueur du centimètre se perdait , on pourrait la retrouver, puisqu’elle est la centième partie du mètre; et si le mètre lui-même venait à se perdre , on pourrait le

retrouver aussi , puisqu’il est la dix-millionième partie de l’arc du méridien de Paris, compris entre le pôle et l’équateur; il suffirait de recommencer la mesure de la terre. Enfin, si la terre elle- même venait h changer de forme ou de grandeur, alors le mètre serait changé; on ne pourrait plus en retrouver la longueur : mais en même temps tout serait changé pour nous; les jours et les nuits n’auraient plus les mêmes périodes , ni les saisons le même cours 'et la même durée; l’unité de poids serait elle-même altérée: et elle le serait encore si l’eau pouvait changer de composition , ou si la pesanteur pouvait changer d’action. Ainsi , tout est conditionnel dans nos principes les plus fondamentaux , et la science a fait tout ce qu’elle pouvait faire quand elle a établi scs hases sur la stabilité du monde.

On dit communément que la masse d’un corps est la quantité de matière qui le compose; mais cette définition serait tout-à-fait illusoire , si nous n’avions pas quelque moyen de comparer les quantités de matière et d’établir leur rapport. Nous savons bien que dans l’espace d’un pied cube nous pouvons faire entrer des quantités de fer très-différentes ; car le fer peut se comprimer, s’écrouir, et se réduire à un moindre volume. Il en est de même de tous les corps , et surtout de l’air. Tout le monde sait que dans l’espace d’un pied cube on en peut faire entrer des quantités très-différentes , suivant le degré de compression qu’on lui donne. Il est probable que tout l’air d’un appartement pourrait entrer dans un fusil à vent, si le réservoir était assez fort pour résister à la pression. Ainsi , la quantité de matière n’est pas proportionnelle au volume.

C’est en vain que l’on chercherait quelque autre caractère extérieur pour juger de la quantité de matière qui est contenue dans un espace donné ; on n’y arriverait jamais , s’il n’y avait dans la nature quelque force particulière qui remplît les conditions suivantes : i°qui sollicitât également tous les atomes des corps, et 2° qui fût telle que l’on pût

eu obtenir la résultante. Or la pesanteur est une force de cette espèce; elle agit également sur toutes les substances, puisque toutes , dans leur chute , prennent la même vitesse , et on peut connaître sa résultante sur un corps donné , puisque cette résultante est le poids du corps. C’est d’après cette vérité d’expérience qu’il est permis de conclure que la masse ou la quantité de matière est proportionnelle au poids. Sur quoi il faut remarquer qu’il y a deux manières d’évaluer le poids d’un corps. On peut l’évaluer au moyen de la balance, comme nous venons de l’indiquer; alors le poids est indépendant de l’intensité de la pesanteur. Par exemple , si une balance est en équilibre à Paris , ayant une certaine quantité de fer dans un de ses plateaux et dans l’autre des poids de cuivre, de la valeur d’un kilogramme , elle serait encore en équilible au sommet des Alpes , quoique au sommet des Alpes la pesanteur fût moindre qu’à Paris. Cela est ainsi , parce que le fer, le cuivre et toutes les substances gagnent du poids ou en perdent dans le même rapport , quand la pesanteur augmente ou quand elle diminue; la même balance serait encore en équilibre si on la portait aux limites de l’atmosphère , ou à la surface de la lune , ou même jusqu’à la surface du soleil. Au contraire , si l’on voulait évaluer les poids au moyen d’un ressort gradué qui fléchît d’une certaine quantité , le volume de fer, qui à Paris marquait un kilogramme, ferait bien moins fléchir le ressort au sommet des Alpes , et le ferait fléchir vingt-six ou vingt-sept fois davantage à la surface du soleil; son poids évalué de cette manière changerait donc avec la pesanteur, et cependant sa masse ne changerait pas. Le poids donné parla balance peut être appelé poids relatif; celui qui est donné par le ressort peut être appelé poids absolu : alors il est vrai de dire que la masse d’un corps est proportionnelle à son poids relatif, ou bien qu’elle est proportionnelle à son poids absolu divisé par l’intensité de la pesanteur.

Il se pourrait qu’il y eût dans la nature des substances

impondérables , sur lesquelles la pesanteur n’exerçât aucune espèce d’action ; ces substances sans pesanteur seraient aussi sans poids , mais elles ne seraient pas sans masse. Seulement toute comparaison serait impossible entre elles et les masses pesantes, tant qu’on n’aurait pas découvert quelque force , ou instantanée ou constante, qui pût agir sur les substances des deux espèces. Une substance impondérable qui serait agrégée à la matière pesante pour constituer les corps, deviendrait une cause capable de retarder les mouvemens dus à la pesanteur; elle agirait comme les masses m qui se font équilibre dans la machine d’Àtwood , car elle partagerait le mouvement imprimé par la gravité. De ce qu’on n’observe aucun retard de cette espèce, on n’en peut pas conclure qu’il n’y a pas dans les corps de substances impondérables , mais seulement que, s’il y en a, elles y sent en masse trèspetite h l’égard de la masse pondérable , ou qu’elles n’y sont pas agrégées d’une manière permanente, mais que les corps pesans la quittent quand ils se déplacent.

La densité d’un corps est égale au rapport de son poids à son volume (*) ; ce rapport est très-essentiel à considérer ; il est pour chaque substance une propriété permanente, et souvent même il devient une propriété caractéristique. Un centimètre cube d’eau distillée de Paris pèse un gramme, c’est là notre définition , et s’il arrive que le même volume d’eau pèse le même poids dans tous les pays du monde , on ne s’en étonne pas beaucoup. Mais un centimètre cube de fer pèse 7-, 8, soit qu’on l’ait tiré des mines de Suède, de France ou d’Amérique , et quelles que soient les combinaisons desquelles on l’ait dégagé pour l’avoir pur. Pareillement un ceutimètrc cube d’or pur pèse iqî,258 , soit qu’on l’ait tiré des mines du Pérou ou de celles du Japon.

(*) La densité s’appelle aussi pesanteur spécifique : pour que celte expression soit juste, il faut entendre que pesanteur spécifique , ou pesanteur sous un volume donné, signifie 1 oids sous un volume donné.

Le poids, sous un volume donné, c’est-à-dire la densité, est donc une propriété très-fixe dans chaque substance ; bien entendu qu’il faut prendre le volume à la même température; car nous avons vu que la chaleur dilate tous les corps. Nous apprendrons plus tard à déterminer les densités; pour le moment , nous les supposerons .connues et nous apprendrons seulement à nous en servir. De la définition que nous en avons donnée, il résulte':

i°. Qu’à volume égal les densités des corps sont proportionnelles à leurs poids;

2°. Qu’à poids égal les densités sont en raison inverse des volumes ;

3°. Qu’en général les densités sont comme le rapport direct des poids , multiplié par le rapport inverse des volumes;

4°. Que le poids d’un corps est égal à son volume multiplié par sa densité;

5°. Que le volume d’un corps est égal à son poids divisé par sa densité.

Il importe d’avoir compris ces sortes de formules et d’en avoir fait plusieurs applications , pour les avoir bien présentes à l’esprit.