O OO

IO

4g, io

65,go

Tous les nombres contenus dans ce tableau sont des résultats de calcul ; les seuls qui aient été vérifiés par l'expérience sont ceux qui appartiennent aux incidences de o°, 90°, et à l’incidence 56° 45^ pour laquelle la polarisation est complète.

Mais voici quelques résultats d’expériences , obtenus par M. Arago, qui peuvent servira mettre la formule à l’épreuve.

En comparant les quantités de lumière polarisée , par réflexion, sous diverses incidences prises de part et d’autre de l’angle de polarisation complète , M. Arago a trouvé que ces quantités étaient égales pour les incidences suivantes :

Verre, n°

Or, en calculant, d’après la formule précédente, les quantités de lumière polarisée dans ces circonstances , on trouve :

Verre n° 1.

Aügle Azimut du plan Lumière d'incidcncc. tic polaris.it. polarisée.

Différences.

o,oo65ou — — ■

o,3ogo

no 3. <

0,0122 ou — —

Eau nu 4-

. . o, 01 56 ou

On voit que, dans chacune de ces quatre expériences , le calcul ne donne pas une égalité rigoureuse entre les quantités de lumière polarisée 5 mais les différences sont assez petites pour que l’on puisse regarder ces résultats comme une confirmation de l’exactitude de la formule.

La moyenne des deux angles sous lesquels la quantité de lumière polarisée est la môme, reproduit presque exactement l’angle de polarisation totale*, car celte moyenne est 53° 33' pour la première expérience, 54° 5' pour la seconde, 54° 1 ' pour la troisième, et 5i° 22' pour la quatrième. M. Arago en avait conclu cette loi remarquable, que, pour des incidences également éloignées de l’angle de polarisation complète , les quantités de lumière polarisées par réflexion sont égales. Par exemple, une surface de verre, qui polarise complètement la lumière sous une incidence de 54° , polariserait des quantités égales sous les incidences de 53° et 55®, d’autres quantités égales sous les incidences de 5i° et 56° , etc.

La formule de M. Brewster s’accorde assez bien avec cette loi expérimentale 5 cependant, si la réflexion avait lieu sur des corps très-réfringens , et si les incidences s’écartaient beaucoup de l’angle de polarisation complète, l’on trouverait sans doute des différences sensibles entre les résultats du calcul et ceux de l’observation.

Nous pouvons maintenant étudier l’influence des réflexions successives pour polariser la lumière *, c’est M. Brewster qui a fait le premier l’analyse de ces phénomènes , et nous y trouverons une confirmation bien frappante des formules qui précèdent.

Lorsqu’un faisceau de lumière naturelle a été réfléchi sur du verre , sous un angle de 6o° par exemple , il peut

LUMIÈRE POLARISÉE. — CIIAP. III.

cire regardé comme composé de deux faisceaux d’égale intensité et polarisés dans 1 azimut de 6o° 1 i', l’un à droite et l’autre à gauclie du plan d’incidence (tableau précédent, page 538). Tel est le changement physique qu’il a éprouvé. Ce même faisceau réfléchi, tombant, sous la même incidence , sur une autre surface de verre pour y subir une seconde réflexion dans un plan parallèle au premier plan d’incidence , éprouvera un nouveau degré de rapprochement entre les plans de polarisation de droite et de gauche, puis un nouveau degré encore par une troisième réflexion , etc., jusqu’à ce qu’enfin les deux plans de polarisation soient sensiblement coïncidons entre eux et avec le plan d’incidence : alors le faisceau paraîtra complètement polarisé dans ce plan.

Pour calculer ces effets , il suffit de suivre le mouvement des plans de polarisation dans les réflexions successives. Or, si nous représentons par A1 , A", A1" aW les azimuts du plan de polarisation après la première, la seconde, la troisième , la ne réflexion , et si nous remarquons que l’azimut de la lumière incidente est de 45°, parce que cette lumière est dans son état naturel ; nous aurons :

Tang. a'

Cos. (i-J-ï') Cos. ( i — ï')

Tang. a"

Tang. A1"

Cos. (ï —I— i' ) Tang. A'. ~ — - — 77 Cos. ( 1 — 1 )

: Tang. A. C°s- (l+ 5 )

& Cos. (t — i')

Tang. aM = Tang. A(n~I\

Cos. (i + i') Cos. (i — i')

D’où il résulte, en multipliant toutes ces équations entre elles ?

Le dernier azimut A'") ne peut jamais être g0, quel que soit le nombre des réflexions ; car le rapport des cosinus n’étant pas nul , leur ne puissance ne peut l’être : mais ce rapport étant plus petit que l’unité, ses diverses puissances deviennent de plus en plus petites ; et quand l’azimut aW n’est plus que de 7 degré environ , les phénomènes se produisent comme s’il était tout-à-fait nul.

M. Brewster a trouvé , par exemple, que la lumière naturelle paraît complètement polarisée après cinq réflexions sur le verre , sous un angle de 70°.

Or, en appliquant la formule à cette expérience , on trouve qu’après cinq réflexions à 70°, l’azimut du plan de polarisation est seulement de 22^5 et en calculant par les formules précédentes l’intensité delà lumière qui n’est pas polarisée dans le plan de réflexion, l’on trouve seulement 0,00008.

Voici le tableau des azimuts après chaque réflexion , et des portions de lumière non polarisées.

Azimut. Lumière non polarisée.

Première réflexion à 70°. . . 20 . o,233q2

Deuxième . 7 32'. . . . o,o3432

Troisième . 2 45 ... . 0,00460

Quatrième . 1 . 0,00060

Cinquième . o 22 . . . . 0,00008

ïl serait facile , en suivant les principes précédons , de calculer les effets que l’on doit obtenir par des réflexions opérées sous diverses incidences ou sur des substances de diverse nature.

618. Mouvement du plan de polarisation par l'effet de la léfraction. La réfraction peut, comme la réflexion, faire changer ou tourner le plan de polarisation. Cet effet

LUMIÈRE POLARISÉE. — * CITAP. III.

est représenté dans la Gg. 323. pq désignele plan de réfraction d’une lame de verre à faces parallèles ; la longueur de cette ligne a été divisée eu go parties égales , et le numéro de chacune de ces divisions indique l’angle d’incidence du faisceau qui tombe en ce point pour traverser la plaque après s'y être réfracté. Ainsi, le cercle que l’on aperçoit vis-à-vis le n° 60, représente un faisceau de lumière polarisée qui tombe sur la première surface de la plaque sous un angle de 6o°; le diamètre az montre la direction du plan de polarisation de ce faisceau lorsqu’il est devenu émergent dans l’air, après avoir traversé les deux surfaces de la plaque *, il fait ici 5o° 7' avec le plan de réfraction. Au point p , ou au numéro o° , le faisceau tombe à angle droit sur la plaque et la traverse perpendiculairement 5 l’expérience montre qu’après l’émergence son plan de polarisation est le même qu’à l’incidence. La figure est faite dans la supposition que ce plan fait un angle de 45° avec le plan de réfraction. Mais à mesure que l’obliquité augmente , l’azimut du plan de polarisation augmente graduellement.

Pour une obliquité de 3o° , l’azimut est 45° 4°’

De 45°. . . 46° 47;

•De 60° * . 5o° y'

De 90° . 66° 1 g'

Dans la réflexion , le plan depolarisation se rapprochait du plan d’incidence : ici c’est le contraire ; il s’en éloigne déplus en plus, et marque une tendance à lui devenir perpendiculaire. L’effet que l’on observe dans ces expériences est un effet composé , car il résulte de l’action des deux surfaces $ pour savoir ce qui appartient à chacune , il faut expérimenter avec des prismes bien purs , et sous de telles incidences que le rayon émerge perpendiculairement à la seconde surface. Alors cette surface sera sans action pour changer l’azimut , et l’effet observé sera entièrement dû à l’action de la première.

M. Brewster, qui paraît avoir le premier analysé ces phénomènes , est parvenu à une formule très-simple pour en exprimer la loi. La voici , telle qu’il la donne dans les Transactions philosophiques pour i83o , pag. i36 :

Cot. a' = Cot. A. Cos. (i — i').

A est l’azimut de plan de polarisation du faisceau incident ;

i l’angle d’incidence ;

i1 l’angle de réfraction 5

a' l’azimut du plan de polarisation , modifié comme il l’a été par l’action de la première surface.

Nous allons appliquer cette formule au cas d’une lame à faces parallèles , en supposant que le faisceau ait son plan de polarisation dans l’azimut de 45° j alors Cot. A = 1 , et l’on a simplement

Cot. a' "Cos. (i — i').

C’est donc avec cet azimut a' dans son plan de polarisation que le rayon s’en va tomber sur la seconde surface avec un angle d incidence i7; mais comme l’angle de rélraction est i , et comme Cos. (i! — i) = Cos. (i — i') , le nouvel azimut x" , après cette seconde réfraction , sera donné par l’équation :

Cot. a" = Cot. a'. Cos. (i — r7).

En la multipliant par la première, on trouve :

Cot. a' = Cos.11 (i — 1).

M. Brewster a vérifié cette formule par un grand nombre d’observations , sur une plaque de verre pour laquelle n= i.5 10. On pourra juger de son exactitude par le tableau suivant :

LUMIERE POLARISÉE. — CIIAP. III. 54 Q

Angle

Angle de

Rotation ob-

Azimut ob¬

Azimut

Différences.

l’incidenc.

ré frac t.

aerrée.

servé.

calculé.

ÎO

Go

M. Brewster a pareillement vérifié sa formule en faisant réfracter un faisceau de lumière sous le môme angle , mais en variant l’azimut du plan de polarisation depuis o° à 90°. Il avait choisi l’incidence de 80% pour laquelle a" était égal à 58° /\o' , lorsque l’ azimut primitif était de 45°. Yoici les résultats donnés par le c;alcul et par l'expérience :

Azimut primitif

Azimut observe

Azimut calculé

Différences

du plan de po¬

dans le fais¬

pour le rayon

larisation,

ceau émergent.

émergent.

. 63 ig. . .

La dernière colonne a été calculée par la formule :

Cot. a" = Cot. a. Cot.2 (58 4°').

Ces résultats ne semblent laisser aucun doute sur l’exactitude de la loi proposée par M. Brewster.

6ig. De la polarisation produite par des réfractions successives. La loi précédente nous apprend comment un faisceau de lumière naturelle peut être polarisée par des réfractions successives. En effet, puiscpi’un faisceau naturel d’une intensité égale à i peut être considéré comme composé de deux faisceaux d’une intensité égale à J- polarisés à angle droit, l’un ayant son plan de polarisation à 45° à droite du plan de réfraction , et l’autre à 45° à gau-

clie ; il est évident qu’après les deux réfractions au travers d’une lame parallèle de verre sous une incidence de Go°, par exemple (Fig. 323), le faisceau émergent pourra être considéré comme composé de deux faisceaux polarisés à 5o° 'f , l’un à droite et l’autre à gauche du plan de réfraction. C’est ce faisceau ainsi modifié qui vient tomber sur la seconde lame ; et après sa seconde émergence, chacun de ses plans de polarisation aura encore tourné d’un certain angle dans le même sens -, de môme après une troisième émergence, etc. -, jusqu’à ce qu’en fin ses deux plans soient exactement opposés et coïncidens. A ce terme, il n’y a plus qu’un plan de polarisation , et le faisceau paraît complètement polarisé dans un plan perpendiculaire au plan de réfraction. Mais ici , comme dans la réflexion , il suffira que les plans opposés de polarisation fassent entre eux un angle assez petit pour que la polarisation complète paraisse sensiblement exacte à l’œil de l’observateur.

M. Brewster avait trouvé, par exemple , dans des expériences publiées en x 8 1 4 ( Transactions philosophiques)) que la lumière d’une bougie , à îo ou 12 pieds de distance , est complètement polarisée.

Par huit plaques de verre ou seize surfaces réfringentes

sous une incidence de . 78° 52',

Par 24 ou ... . 48 surfaces, sous 61°

Et la formule indique que les plaus de polarisation faisaient alors avec le plan de réfraction des angles.

De 88° 5o' pour le premier cas,

89° 38' pour le second ,

88° 27' pour le troisième.

Ainsi ces plans n’étaient mathématiquement pas perpendiculaires au plan de réfraction, mais ils l’étaient sensiblement potir l’observa tétir,

1IVRH HUITIÈME.

On trouve pareillement que cinq plaques de verre ou dix surfaces polarisent complètement un faisceau naturel qui les traverse sous la plus grande obliquité possible, etc. Ce résultat est vérifié par la formule , puisque l’angle des plans de polarisation avec le plan de réfraction est alors

Ces résultats expliquent d’une manière bien complète les phénomènes de piles de plaques (6og).

Il serait très-facile de trouver ici , comme nous l’avons fait pour la lumière réfléchie, l’intensité de la lumière polarisée perpendiculairement au plan d’incidence dans chaque réfraction, et de la comparer àl’intensité de la lumière polarisée par réflexion ; mais nous nous bornerons seulement à énoncer cette loi remarquable établie depuis long-temps par M. Arago, d’après une série d’expériences très-ingénieuses •, savoir :

Que la quantité de lumière polarisée par réfraction est égale à la quantité de lumière polarisée par réflexion.

Cette loi est exacte toutes les fois que l’angle d’incidence du faisceau ne s’écarte pas beaucoup de l’angle de polarisation totale-, mais il résulterait des formules de M. Brewster qu’elle serait plus ou moins inexacte pour des angles très-éloignés de l’angle de polarisation.

620. De T action mutuelle des rayons polarisés. Pour compléter les lois générales de la lumière polarisée, il nous reste à faire connaître les phénomènes qui ont été découverts par MM. Arago etFresnel sur l’action mutuelle des rayons polarisés. Je me fais un devoir de rapporter ici textuellement l’exposition de ces phénomènes telle qu’elle a été publiée par Fresnel :

« En étudiant les interférences des rayons polarisés , nous avons trouvé, M. Arago et moi, qu’ils n’exercent jalus d’influence les uns sur les autres quand leurs plans de polarisation sont perpendiculaires entre eux, c’està-dire qu’ils ne peuvent plus alprs produire de franges,

LUMIÈRE POLARISÉE. - CIIAP. III.

quoique toutes les conditions nécessaires à leur apparition, dans le cas ordinaire , soient d’ailleurs scrupuleusement remplies. Je citerai les trois principales expériences qui nous ont servi à établir ce fait, en commençant par celle qui appartient à M. Arago. Elle consiste à faire traverser aux deux faisceaux émanant du môme point lumineux et introduit par deux fentes parallèles , deux piles de lames transparentes très-minces , telles que celles de mica ou de 'verre soufflé, qu’on incline assez l’une et l’autre pour polariser presque complètement chacun des deux faisceaux , en ayant soin que les deux plans suivant lesquels on les incline soient perpendiculaires entre eux : alors on ne peut plus apercevoir de franges, quelque soin que l’on prenne d’ailleurs à compenser les différences de marche, en faisant varier très-lentement l’inclinaison d’une des piles*, tandis que, lorsque les plans d’incidence des piles ne sont plus perpendiculaires entre eux , on parvient toujours à faire paraître les franges. A mesure que ces plans s’éloignent du parallélisme , les franges s’affaiblissent , et elles disparaissent tout-à-fait quand ils sont rectangulaires , si la poralisation des deux faisceaux a été assez complète. Il résulte de cette expérience que les rayons polarisés suivant le môme plan s’influencent mutuellement, comme des rayons de lumière non modifiée 5 mais que cette influence diminue à mesure que les plans de polarisation s’écartent l’un de l’autre , et devient nulle quand ils sont rectangulaires.

» \ oici uneautre expérieneequi conduitauxmêmes conséquences. On prend une lame de sulfate de chaux ou de cristal de roche parallèle à Taxe et d’une épaisseur bien uniforme; on la coupe en deux , et l’on place chacune des moitiés sur une des fentes de l’écran. Je suppose qu’on ait tourné ces deux moitiés de manière que les bords qui étaient contigus dans la lame avant sa division , soient restés parallèles; les axes le seront aussi. Or, dans ce cas, on

n’aperçoit qu’un seul groupe de franges , au milieu de l’espace éclairé, comme avant la division de la lame. Mais si l’on fait tourner l’une de ses moitiés dans son plan, en dérangeant ainsi le parallélisme de leurs axes, on fait naître deux autres groupes de franges plus faibles , situés l’un à droite et à gauche du groupe du milieu , et qui en sont complètement séparés, dans la lumière blanche, lorsque les lames de cristal de roche ou de sulfate de chaux dont on se sert ont seulement un millimètre d’épaisseur. Il est à remarquer que le nombre de largeur des franges comprises entre le milieu d un de ces groupes et celui du groupe central est proportionnel à l’épaisseur des lames , pour des cristaux de même nature , ou dont la double réfraction a la même énergie, comme le cristal de roche et le sulfate de chaux. A mesure que l’angle des deux axes augmente , ces nouveaux groupes de franges deviennent de plus en plus prononcés, et atteignent enfin leur maximum d’intensité, quand les axes des deux lames sont perpendiculaires enti’e eux-, alors le groupe central , qui s’était affaibli graduellement, a tout-à-fait disparu, et est remplacé par une lumière uniforme. Il faut en conclure que les rayons qui les produisaient par leur interférence ne sont plus capables de s’influencer mutuellement. Il est aisé de voir, d’après la position de ses franges, quelles résultaient de l’interférence des rayons qui ont subi le même mode de réfraction dans les deux lames , puisque , les ayant parcourues avec des vitesses égales, ils doivent arriver simultanément dans le milieu de l’espace éclairé , qui répond à des chemins égaux , si d’ailleurs les deux lames sont de même épaisseur et restent toujours l’une et l’autre perpendiculaires aux rayons, comme nous le supposons ici. Ainsi les franges du groupe central étaient formées par la superposition de celles qui résultaient , i° de l’interférence des rayons ordinaires de la lame de gauche avec les rayons ordinaires de la lame de droite ; 2° de

l’interférence des rayons extraordinaires de la première lame avec les rayons extraordinaires de la seconde. Les deux groupes excentriques au contraire résultent de l’interférence des rayons qui ont subi des réfractions différentes dans les deux lames } et comme ce sont les rayons ordinaires qui marchent le plus vite dans le cristal de roche, ou le sulfate de chaux , on voit que, si l’on emploie une de ces deux espèces de cristaux , le groupe de gauche doit être formé par la réunion des rayons extraordinaires de la lame de gauche avec les rayons ordinaires de la lame de droite , et le groupe de droite par la réunion des rayons extraordinaires de la lame de droite avec les rayons ordinaires de la lame de gauche. Cela posé , il s’agit de déterminer maintenant le sens de polarisation de chacun des faisceaux qui interfèrent , pour en conclure quelles sont les directions relatives des plans de polarisation qui favorisent ou empêchent leur influence mutuelle. L’analogie indique que le mode de polarisation delà lumière doit être dans les lames minces le même que dans les cristaux assez épais pour la diviser en deux faisceaux distincts. Mais comme cette hypothèse peut être l’objet d’une discussion, et contredit même une théorie ingénieuse d’un de nos plus célèbres physiciens , nous ne la présenterons pas d’abord comme un principe certain, et nous aurons recours à une expérience directe pour déterminer les plans de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires qui sortent de ces lames , auxquelles nous avons supposé un ou deux millimètres d’épaisseur. Cette épaisseur suffit pour qu’on puisse tailler un de leurs bords en biseau , et obtenir par cette forme prismatique la séparation des rayons ordinaires et extraordinaires-, alors on reconnaît qu’ils sont effectivement polarisés , les premiers suivant la section principale et les autres dans un sens perpendiculaire. Si l’on ne regardait pas encore cela comme une preuve suffisante que tel est aussi leur mode de polarisation au sor-

tir de chaque lame , quand ses deux surfaces sont parallèles , on en trouverait une nouvelle démonstration dans les faits que nous venons de décrire , en partant des principes établis par l’expérience de M. Arago , et qui sont d’ailleurs confirmés par celle dont nous allons bientôt parler ; si , au contraire , on ne met plus en question le sens de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires , l’expérience actuelle devient une seconde démonstration de ces principes. En effet , lorsque les axes des deux lames étaient parallèles , les rayons qui avaient éprouvé les mêmes réfractions dans ces deux cristaux se trouvaient polarisés suivant la même direction , et ceux de noms contraires suivant des directions rectangulaires ; voilà pourquoi le groupe de franges du milieu, qui provient de l’interférence des rayons de môme nom , était à son maximum d’intensité, et les deux autres, qui résultent de l’interférence des rayons de noms contraires, ne paraissaient pas encore. Mais quand les axes des deux lames formaient entre eux un angle oblique, de 45° par exemple, les rayons de noms contraires et ceux de même nom pouvaient agir à la fois les uns sur les autres , puisque leurs plans de polarisation n’étaient plus rectangulaires , et les trois groupes de franges étaient produits. Lorsqu’enfinles axes deviennent perpendiculaires entre eux, les rayons de même nom se trouvent polarisés suivant des directions rectangulaires , et le groupe central, auquel ils donnaient naissance, s’évanouit; tandis que les rayons ordinaires de la lame de gauche sont alors polarisés parallèlement aux rayons extraordinaires de la lame de droite; ce qui fait que le groupe de droite, qu’ils produisent, atteint son maximum d’intensité. 11 en est de même du groupe de gauche, résultant de l’interférence des rayons ordinaires de la lame de droite avec les rayons extraordinaires de la lame de gauche.

Voici une troisième expérience qui confirme encore les

LUMIÈRE POLARISÉE. - CUAP. III. $07

conséquences que nous avons tirées de la première. Ayant fait polir un rhomboïde de spath calcaire sur deux faces opposées, dressées avec soin et bien parallèles , je le sciai perpendiculairement à ces faces, et j’obtins de cette manière deux rhomboïdes d’égale épaisseur, et dans lesquels la marche des rayons ordinaires et extraordinaires devait être exactement pareille sous la même incidence. Je les plaçai l’un devant l’autre, de manière que les rayons partis du point lumineux qui avaient traversé le premier rhomboïde parcourussent ensuite le second , en ayant soin que leurs faces fussent perpendiculaires à la direction des rayons incidens; de plus, la section principale du second rhomboïde était perpendiculaire à celle du premier, de sorte que les quatre faisceaux qu’ils produisent en général étaient réduits à deux; le faisceau ordinaire du premier rhomboïde était réfracté extraordinairement dans le second, et le faisceau extraordinaire de celui-là était réfracté ordinairement dans celui-ci. Il résultait de cette disposition que les différences de marche provenant de la différence de vitesse des l’ayons ordinaires et extraordinaires se trouvaient compensées pour les deux faisceaux sortans. Ils se croisaient d’ailleurs sous un angle trèspetit , et tel que les franges devaient avoir une largeur beaucoup plus que suffisante pour être aperçues ; et cependant , quoique toutes les conditions nécessaires à la production des franges, pour les cii’constances ordinaires, eussent été soigneusement observées, je ne pus jamais parvenir à les faire paraître. Pendant que je les cherchais avec soin en tenant une loupe devant mon œil, je faisais varier lentement la direction d’un des rhomboïdes en le déviant tantôt à droite, tantôt à gauche , afin de compenser l’effet résultant de quelque différence d’épaisseur, s’il s’en trouvait encore; mais malgré ce tâtonnement réitéré un grand nombre de fois , je n’aperçus point de franges ; et cela 11c doit plus surprendre , d’après ce que les autres

expériences nous ont appris, puisque les deux faisceaux sortans se trouvaient polarisés à angle droit. Ce qui prouvait bien d’ailleurs que l’absence des franges ne tenait point à la difficulté d’arriver par le t4tonnement à une compensation exacte, c’est que je parvenais aisément à les faire paraître en employant de la lumière qui avait été polarisée avant son entrée dans les rhomboïdes , et en lui faisant éprouver une nouvelle polarisation après sa sortie. Il est donc complètement démontré, par les expériences que je viens de rapporter, que les rayons polarisés à angle droit ne peuvent exercer aucune influence sensible l’un sur l’autre 5 ou , en d’autres termes, que leur réunion produit toujours la même intensité de lumière, quelles que soient les différences de marche des deux systèmes d’ondes qui interfèrent.

» Un autre fait remarquable , c’est qu’une fois qu’ils ont été polarisés suivant des directions rectangulaires, il ne suffit plus qu’ils soient ramenés à un plan commun de polarisation pour qu’ils puissent donner des signes apparens de leur influence mutuelle. En effet, si dans l’expérience de M. Arago , ou celle que j’ai décrite ensuite, on fait passer les rayons sortis des deux fentes , qui sont polarisés à angle droit, au travers d’une pile de glaces inclinées, on n’aperçoit pas de franges , dans quelque direction qu’on tourne son plan d’incidence. Au lieu d’une pile, on peut employer un rhomboïde de spath calcaire 5 si l’on incline sa section principale de 45° sur les plans de polarisation des faisceaux incidens , de manière quelle divise en deux parties égales l’angle qu’ils font entre eux , chaque image contiendra la moitié de chaque faisceau ; et ces deux moitiés , ayant le même plan de polarisation dans la même image, devraient y produire des franges, s’il suffisait de ramener les rayons à un plan commun de polarisation pour rétablir les effets apparens de leur influence mutuelle. Mais on ne peut jamais obtenir des franges par ce

LUMIÈRE POLARISÉE. — CIIAP. III. 55g

moyen , tant que les rayons n’ont pas été polarisés suivant un même plan, avant d’être divisés en deux faisceaux polarisés à angle droit.

» Lorsque la lumière a éprouvé cetle polarisation préalable, au contraire, l’interposition du rhomboïde fait reparaître les franges. La direction la plus avantageuse à donner au plan primitif de polarisation est celle qui divise en deux parties égales l’angle des plans rectangulaires suivant lesquels les deux faisceaux sont polarisés en second lieu , parce qu’alors la lumière incidente se partage également entre eux. Supposons, pour fixer les idées , que le plan de la polarisation primitive soit horizontal 5 il faudra que les plans de la polarisation suivante , imprimée à chacun des deux faisceaux , soient inclinés de /\5° sur le plan horizontal , l’un en dessus, l’autre en dessous , de sorte qu’ils restent perpendiculaires entre eux. On peut obtenir cette polarisation rectangulaire , soit à l'aide des deux petites piles employéesdans l’expérience deM. Arago, soit avec deux lames , dont les axes sont disposés reclangulairement , soit enfin avec une seule lame cristallisée : nous ne considérerons que ce dernier cas , les deux autres présentant des phénomènes absolument analogues.

» Pour diviser la lumière en deux faisceaux qui se croisent sous un petit angle , et qui puissent ainsi faire naître des franges , l’appareil des deux miroirs est généralement préférable à l’écran percé de deux fentes , parce qu’il produit des franges plus bi'illantesj il a d’ailleurs ici l’avantage de donner immédiatement aux deux faisceaux la polarisation préalable nécessaire à notre expérience ; il suffit pour cela que les deux miroirs soient de verre non étamé, et inclinés de 35° environ sur les rayons incidens; il faut avoir soin de les noircir par derrière , pour détruire la seconde réflexion. On place près d’eux, dans le trajet des rayons réfléchis , et perpendiculairement à leur direction, une lame de sulfate de chaux ou de cristal de roche , pa-

rallèle à Taxe, d’an ou deux millimètres d’épaisseur, en inclinant sa section principale de 45° sur le plan de la polarisation primitive, que nous avons supposé horizontal. L’appareil étant ainsi disposé , on ne verra qu’un seul groupe de franges au travers de la lame , comme avant son interposition , et il occupera la même position. Mais si l’on met devant la loupe une pile déglacés inclinées dans un sens horizontal ou vertical, on découvrira, de chaque côté du groupe central , un autre groupe de franges , qui en sera d’autant plus éloigné que la lame cristallisée sera plus épaisse. Remplace-t-on la pile de glaces par un rhomboïde de spath calcaire, dont la section principale est dirigée horizontalement ou verticalement ? l’on voit , dans chacune des deux images qu’il produit , les deux systèmes de franges additionnels que l’interposition de la pile de glaces avait fait naître ; et il est à remarquer que ces deux images sont complémentaires l’une de l’autre, c’est-à-dire que les bandes obscures de l’une répondent aux bandes brillantes de l’autre.

» Nous voyons dans cette expérience une nouvelle confirmation des principes démontrés par les précédentes. Les rayons qui ont éprouvé des réfractions de noms contraires ne peuvent s’influencer, parce que, sortant de la même lame , dans le cas que nous considérons maintenant , ils se trouvent polarisés suivant des directions rectangulaires ; en conséquence , les groupes de droite et de gauche ne peuvent exister, à moins qu’on ne rétablisse l’influence mutuelle de ces rayons en les ramenant à un plan commun de polarisation ; c’est ce que fait ^interposition de la pile de glaces ou du rhomboïde. Les franges ainsi produites sont d’autant plus prononcées que les deux faisceaux de noms contraires qui concourent à leur formation sont plus égaux en intensité; et voilà pourquoi la direction de la section principale du rhomboïde qui fait un angle de 45° avec l’axe de la lame est la plus favorable à l’apparitiou

des franges. Quand la section principale du rhomboïde est parallèle ou perpendiculaire à celle de la lame, les rayons réfractés ordinairement par la lame passent en entier dans une image, au lieu de se partager entre les deux, et tous les rayons extraordinaires passent dans l’autre image, en sorte qu’il ne peut plus y avoir interférence entre eux ; et les groupes additionnels disparaissent : chaque image ne présente plus que les franges qui résultent de l’interférence des rayons de même nom , c’est-à-dire celles qui composent le groupe central.

» Ces deux groupes de franges additionnelles que présentait la lumière polarisée dans la première position du rhomboïde, fournissent un des moyens les plus précis de mesurer la double réfraction et d’en étudier la loi. En effet, leur position excentrique tient à la différence de marche des rayons ordinaires et extraordinaires qui sont sortis de la lame 5 et l’on peut juger du nombre d’ondulations dont les rayons extraordinaires du faisceau de droite sont restés en arrière des rayons ordinaires de gauche , par le nombre de largeur de franges comprises entre le milieu du groupe de droite et celui du groupe central : on détermine encore mieux cette différence de marche, en mesurant l’intervalle compris entre les milieux des deux groupes extrêmes, qui est le double de leur distance au milieu du groupe central. C’est la lumière blanche qu’il est le plus commode d’employer dans ces sortes d’observations ; d’abord , parce qu’elle est plus vive, et, en second lieu , parce qu’elle rend la bande centrale de chaque groupe plus facile à reconnaître. Comparant ensuite l’épaisseur de la lame à la différence de marche observée , on en conclut le rapport des vitesses des rayons ordinaires et extraordinaires. »

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