CHAPITRE IV

Couleurs de la lumière polarisée.

6 2i. Les plus brillans phénomènes de l’optique sont incontestablement les phénomènes de coloration que présente la lumière polarisée. C’est une vaste carrière qui fut ouverte (jen 1811) par les belles observations de M. Arago, et qui a été rapidement parcourue par les physiciens français et étrangers. Dans l’impossibilité de discuter ici les titres de chacun , et de faire de ces recherches une exposition qui soit à la fois historique et méthodique, nous nous contenterons de dire que les observateurs auxquels on doit les principales découvertes dans cette partie de la science, sont, en France : MM. Arago, Biot et Fresnel 5 en Angleterre, MM. Young, Brewster et Herschell 5 et en Allemagne MM. Seebeck et Misterllicli. Tout ce que l’on a écrit sur celte matière formerait peut-être plus de dix volumes in-4°, parce que les faits se présentaient d’abord sous des apparences si compliquées , qu’il était à peu près impossible d’en faire l’analyse en peu de paroles. Mais Fresnel s’est élevé jusqu’à la véritable cause des phénomènes : il a tout simplifié , et , en le prenant pour guide , nous essaierons de présenter, dans un petit nombre de pages, tous les résultats auxquels on est parvenu jusqu’à ce jour. Ce chapitre offre par lui-même infiniment d’attrait et d’intérêt-, mais, nous devons le dire d’avance, il est difficile , et après avoir fait tous nos efforts pour le rendre élémentaire , nous sentons qu’il exige encore de la part du lecteur une attention bien soutenue. Pour réduire les difficultés autant qu’il est en nous , nous ferons cinq divisions ; nous étudierons successivement :

LUMIÈRE POLARISEE, r- CHAP. IV. 563

i° Les teintes colorées des lames cristallisées; a° Les anneaux colorés des lames cristallisées;

3° La polarisation circulaire ;

4° Les couleurs des verres trempés ;

5° L’absorption de la lumière polarisée.

T eintes colorées des lames cristallisées.

6-2.2. Description générale du phénomène. Les vives couleurs qui se développent, sous certaines conditions , dans les lames cristallisées, ont été découvertes et étudiées par M. Arago en 181 1 , peu de temps après que Malus eut découvert la polarisation de la lumière ( Mém. de VInst. ,

1 8 1 1 , première partie ).

Voici les premières observations dans lesquelles ces couleurs se sont manifestées.

Une lame mince de mica ou de chaux sulfatée parait incolore et parfaitement diaphane, lorsqu’on la regarde à l’œil nu contre un ciel pur et sans nuages; mais, si pour la regarder, on place au devant de l’œil un prisme biréfringent, on la voit, en général, pi'eudre dans toute son étendue une teinte uniforme et brillante. Le prisme n-réfringent la fait pai’aitre double, et ses deux images colorées sont toujours complémentaires ; car l’espace où elles se superposent , en empiétant l’une sur l’autre, est exactement blanc. La vivacité des couleurs dépend de la région du ciel que l’on regarde , ou plutôt de sa position par rapport à la route du soleil ; et les couleurs ne se montrent jamais, quand on dirige l’observation vers un point couvert de nuages. On peut remarquer en outre que l’épaisseur de la lame, et son obliquité par rapport au faisceau de lumière qui vient à l’œil , sont des circonstances qui font changer la nuance des couleurs, tandis que la position, par l’apport à la section principale du prisme, en fait changer seulement l’intensité.

Cette observation doit paraître bien extraordinaire ; mais, lorsqu’on sait que la lumière bleue du ciel est plus ou moins polarisée dans les diverses régions , et même aux différentes heures de la journée, il est naturel d’attribuer à la polarisation les couleurs qui se développent ainsi dans les lames cristallisées. C’est en effet ce qui se trouve démontré directement par l’expérience suivante.

La lumière des nuées , ou celle d’une flamme est réfléchie sur un verre noir mm' (Fig. 324), sous l’angle de la polarisation ; le faisceau réfléchi traverse un diaphragme dd , et on le regarde avec un prisme bi-réfringent p p' placé au devant de l’œil. Nous savons que l’ouverture du diaphragme donne alors une seule image, quand l’angle de la section principale du prisme et du plan de polarisation est o° ou go° 5 qu’il donne deux images également intenses, quand cet angle est 45° 5 et enfin, deux images inégales , quand cet angle est compris entre o° et 45°, ou entre 45° et go°. Nous savons de plus que , dans tous les cas , ces images sont incolores. Maintenant, si l’on adapte dans l’ouverture du diaphragme un petit anneau w (Fig. 325) portant une lame mince cristallisée l 1/5 cette lame, qui est naturellement diaphane et sans couleur, paraît ici colorée de nuances plus ou moins vives 5 et les couleurs de ses deux images sont toujours complémentaires ; car , si elles sont assez larges ou assez peu écartées l’une de l’autre pour se superposer en partie, l’espace où elles se superposent est toujours d’un blanc parfait. Au lieu de regarder l’image de l’ouverture avec un prisme bi-réfringent, on pourrait la regarder avec une tourmaline ou avec une glace ajustée pour tourner autour du faisceau polarisé, en le recevant toujours sous l’angle de polarisation A l’œil nu l’image paraît toujours blanche.

Toutes les lames cristallisées présentent, sous ce rapport, des phénomènes analogues, soit qu’elles proviennent d’un cristal à ua axe, ou d’uu cristal à deux axes , soit qu’elles

conservent leurs faces naturelles, ou qu’elles aient été taillées dans différens sens 5 mais il y a toujours une certaine limite d’épaisseur au delà de laquelle tous les phénomènes disparaissent ; et même, au dessous de cette limite, il y a toujours pourchaque lame certaines positions où elle cesse d’être colorée. Nous allons essayer d’établir de l’ordre dans cette étonnante complication d’apparences si variées ; il nous suffit pour cet instant d’avoir indiqué le fait général, qui peut se résumer de la manière suivante :

Un faisceau de lumière blanche polarisée qui traverse, sous certaines conditions, une lame cristallisée, parait coloré de divei’ses teintes, lorsqu’il se réfléchit ensuite sous l’angle de polarisation , ou lorsqu’il se réfracte dans un corps doué de la double réfraction.

L’appareil que nous devons employer dans cette étude étant nécessairement un peu compliqué, nous devons, avant tout, en donner la description.

abc et a'b'c' représentent deux barres semblables, disposées parallèlement et liées entre elles de manière à former une espèce de rectangle allongé ( Fig. 326 et 327). Ce rectangle est soutenu vers le milieu de ses grands côtés , aux points b et b' 5 et il peut tourner autour de ces points , comme une lunette sur son pied.

mm' est le réflecteur de verre noirci ou d’obsidienne, qui doit polariser la lumière; il tourne autour des points c et c'; un cercle divisé v s marque son inclinaison ; et la vis de pression v sert à l’arrêter , lorsqu’il a l’obliquité convenable.

tt' est le tube destiné à recevoir le rayon polarisé; les deux extrémités sont munies de diaphragmes dont l’ouverture a 2 ou 3 lignes de diamètre. L’axe de ce tube est l’axe central de tout le système.

Les appareils e et e' sont les supports des lames cristallisées ; ils sont exactement semblables; et il suffira d’en d’écrire un seul, e par exemple. Ce support se compose

de trois pièces mobiles : i° le disque d, qui peut tourner dans son plan; 2° la plaque kk, qui peut tourner autour des deux pivots x et x ; 3° le châssis h h , qui peut tourner autour de l’axe central, au moyen des douilles o et o. La lame cristallisée l est fixée avec un peu de cire molle sur l’ouverture r percée au centre du disque d, et là elle peut recevoir trois mouvémens , donnés par chacune des trois pièces mobiles :

i° Le mouvement, de son axe qui s’obtient en faisant tourner le disque d dans son propre pian; sa rotation est mesurée sur le cercle divisé s s.

2° Le mouvement de son plan qui s’obtient en faisant tourner la plaque kk autour des deux points xx; sa rotation est mesurée par le cercle divisé ghi.

3° Le mouvement de sa section principale qui s’obtient en faisant tourner le châssis h h autour des douilles o et o'; sa rotation est mesurée par un cercle divisé nn que porte l’un des bouts du châssis du rectangle h h.

La lame 1/ qui se trouve sur le support r/, a exactement les mêmes mouvemens, et ils sont indépendans de ceux de la lame l.

Dans la figure 320 , la plaque kic du support e, et la plaque semblable du support r/ sont dans une position qu elles ne prennent jamais , vu qti’elles arrêteraient le rayon polarisé ; il faut les relever par la pensée et les faire tourner autour de leurs pivots; une rotation de 90°, par exemple, rendrait les lames perpendiculaires au rayon. Enfin, la plaque circulaire aa, qui termine le rectangle, est divisée en z sur son limbe; et une espèce d’alidade, qui porte le prisme bi-réfringent , peut en parcourir toute la circonférence, et donner ainsi toutes les positions possibles à la section principale de ce prisme, par rapport au plan primitif de polarisation. Cette alidade peut recevoir une tourmaline, au lieu d’un prisme bi-réfringent; elle pourrait recevoir aussi un miroir de verre faisant l’office

de la seconde glace dont nous avons parlé précédemment.

Cet appareil peutaussi tenir lieu des appareils que nous avons décrits dans les figures 3 14 , 3 1 5 , 3iGet5i7.Il suffit pour cela d’enlever les lames l et l', et d’ajouter successivement, au lieu du réflecteur mm', un prisme biréfringent, ou une pile de glace.

62 3. Cristaux à un axe recevant le faisceau perpendiculairement à l'axe.

L’appareil précédent est ajusté pour que le faisceau réfléchi dans l’intérieur du tube ti' soit complètement polarisé , soit qu’011 se serve de la lumière des nuées ou de la flamme d’une lampeou d’une bougie. La polarisation complète se reconnaît au moyeu du prisme pp' : pour cela on met perpendiculairement au faisceau réfléchi les plaques K k et k k' des supports e et e' 5 on ne place aucune lame sur les ouvertures centrales des disques d et n'; et le faisceau arrive ainsi directement sur le prisme p p', où il donne naissauce à deux images plus ou moins intenses, suivant que la section principale de ce prisme fait un angle plus ou moins grand avec le plan de polarisation.

Lorsque l’une des images est tout-à-fait insensible pour une position donnée du prisme, c’est une preuve que la polarisation est complète, et l’on est assuré en même temps que la section principale du prisme est alors parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion ; il est parallèle, si c’est l’image ordinaire qui reste, et perpendiculaire, si c’est l’image extraordinaire. L’aspect du prisme et la disposition des images peuvent servir à lever le doute. Les choses étant ainsi disposées, on ajuste sur I l’ouverture R de l’un des disques, une lame cristallisée I parallèle à l’axe-, par exemple, une lame de cristal de

■ roche qui ait moins de 4^ centièmes de millimètre d’é- Ipaisseur. Ces lames sont collées sur des plaques de verre

■ pour être amenées par le travail à ce degré de minceur-,

alors on regarde de nouveau au travers du prisme les apparences du faisceau polarisé ; et voici les phénomènes que l’on observe.

i° En supposant que la section principale du prisme soit dans le plan de polarisation primitive , c’est-à-dire, dans le plan de réflexion, l’image ordinaire et l’image extraordinaire sont toutes deux visibles et colorées ; leurs couleurs sont exactement complémentaires. En faisant tourner le disque d sur son plan pour changer la position de l’axe de la lame, on voit la nuance des couleurs rester la même pour chaque image 5 mais l’éclat change graduellement , et l’on trouve bientôt une position pour laquelle l’une des images disparait , et l’autre devient blanche. Notons ce point comme point de départ, et continuons de tourner dans le même sens : alors les couleurs reparaissent avec leur teinte; puis, leur éclat augmente peu à peu pour diminuer ensuite, jusqu’à une nouvelle position où l’image qui était blanche tout-à-l’heure, est complètement effacée , tandis que l’autre est blanche à son tour. Pour passer de la première position à la seconde, l’axe de la lame décrit un quart de circonférence; le deuxième , le troisième et le quatrième quart de circonférence offrent exactement le même phénomène ; et il est facile de constater que les quatre positions pour lesquelles les deux images colorées se réduisent à une seule image blanche se reproduisent exactement quand la section principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire à la section principale du prisme. Ainsi , les phénomènes peuvent se résumer de la manière suivante.

Quand la section principale de la lame coïncide avec la section principale du prisme et avec le plan primitif de polarisation, il n’y a qu’une seule image , qui est blanche ; et c’est l’image ordinaire.

Quand la section principale de la lame est perpendiculaire à la section principale du prisme et au plan primi-

LUMIÈRE POLARISEE. - CIIAP. IV.

lif de polarisation , il n’y a qu’une seule image, qui est blanche, et c’est l’image extraordinaire.

Dans toutes les positions intermédiaires il y a deux images , toujours colorées delà môme nuance et toujours complémentaires ; elles prennent leur plus vif éclat quand la section principale de la lame fait un angle de \ , {- ou f quadrans avec la section principale du prisme.

20 Si la section principale du prisme est perpendiculaire au plan primitif depolarisation, on observe des phénomènes analogues; seulement l’image ordinaire prend la place de l’image extraordinaire et vice versa.

3° Quand la section principale du prisme n’est ni parallèle ni perpendiculaire au plan de polarisation primitive, on observe encore les mêmes phénomènes , savoir : une image nulle et l’autre blanche , quand les deux sections principales du prisme et de la lame sont parallèles ou perpendiculaires entre elles; maximum d’éclat dans les couleurs , quand les sections font un angle mesuré par un nombre impair de demi-quadrans ; et toujours les mêmes nuances, plus ou moins affaiblies, dans toutes les positions intermédiaires.

Les lames de cristal de roche , plus épaisses qu’un demimillimètre environ, ne donnent plus que des teintes trèsaffaiblies ; mais toutes les lames plus ou moins minces donnent des nuances différentes, et qui sont, en général, d’autant plus vives que l’épaisseur est moindre. En étudiant les franges diffractées et les anneaux colorés, nous avons vu qu’il y a , pour chaque couleur simple, des franges ou Ides anneaux du premier ordre, du second ordre, etc., auxquels correspondent clans la lumière blanche des teintes 1 composées différentes ; ce qui donne des rouges de ditfé- Irens ordres , des orangés clc différens ordres, etc. Or, en I étudiant les teintes clés lames cristallisées , de même sub- I stance et d’épaisseur variable, M. Biot a reconnu que Ices mêmes périodes se reproduisent; c’est-à-dire, qu’eu

graduant convenablement les épaisseurs, on peut former une série de lames qui donnent, parexemple, la première, le rouge çlu premier ordre-, la deuxième, le rouge du second ordre-, la troisième, le rouge du troisième ordre, etc. Et, en comparant ces diverses épaisseurs, M. Biot s’est assuré qu’elles suivent la série des nombres naturels 1 , a, 3, 4 ? etc. Au moyen de cette loi simple et remarquable , il suffit donc de connaître à quelle épaisseur absolue se forme, dans une substance cristalline, une teinte bien définie, pour assigner quelle teinte sera produite par une autre épaisseur quelconque, ou quelle épaisseur il faudrait pour produire telle autre teinte donnée.

Les cristaux à un axe peuvent à cet égard offrir de trèsgrandes différences; car M. Biot trouve, parexemple, qu’une lame de chaux carbonatée parallèle à l’axe devrait être dix-huit fois plus mince qu’une lame de cristal de roche , aussi parallèle à l’axe , pour donner la même teinte. C’est pourquoi il est à peu près impossible d’étudier ces phénomènes dans la chaux carbonatée.'

624. Théorie de Fresnel sur les couleurs des lames cristallisées.

M. Biot, après avoir fait un grand nombre de recherches expérimentales très -précises sur les couleurs des lames cristallisées, était parvenu à lier tous les phénomènes par une théorie qui est connue dans la science sous le nom de théorie de la polarisation mobile. Les physiciens pourront sans doute consulter avec intérêt et pendant long-temps encore cette ingénieuse théorie; mais comme elle repose essentiellement sur diverses hypothèses inhérentes au système de l’émission, elle est aujourd’hui comme la théorie des accès de Newton , elle ne représente plus ni la vérité des faits ni la vérité des causes. Cependant les résultats précis auxquels M. Biot était parvenu, et même l’enchaînement qu’il avait établi entre eux , ont servi de point de départ à Fresnel pour fonder une autre

théorie sur le système des vibrations. Cette théorie de Fresncl est à la fois si vaste et si importante qu’il m’a paru indispensable de donner au moius une idée des principes sur lesquels elle repose.

Le petit cercle de la figure328 , dont le centre est en c, représente la coupe perpendiculaire d’un faisceau de lumière polarisée; p f' est la direction de son plan primitif de polarisation.

Ce faisceau rencontre d’abord , sous l’incidence perpendiculaire, une lame cristallisée, taillée parallèlement à l’axe; u' est la direction de la section principale de cette lame; elle fait un angle a avec la ligne ïp' du plan depolarisation, m m' est une perpendiculaire à l l'.

Après avoir traversé la lame, le faisceau vient tomber sur un rhomboïde ou sur un prisme bi-réfringent dont la section principale est dirigée suivant rr'; elle fait un angle b avec la ligne p p' du plan de polarisation.

b b' est une perpendiculaire à la section principale rr' du rhomboïde.

Essayons de déterminer et les images qui seront produites , et leur intensité relative, et l’action mutuelle que les faisceaux ordinaires et extraordinaires exerceront les uns sur les autres.

Représentons par x l’intensité du rayon polarisé à l’instant où il tombe sur la lame cristallisée.

En traversant la lame , le faisceau se décompose en deux autres, l’un ordinaire et l’autre extraordinaire, qui ont pour intensité,

Le premier. . . Cos.Ja=F0 polarisé suivant c l ;

Le second. . . . Sin.3a = Fe polarisé suivant c m' .

Mais la lame est beaucoup trop mince pour qu’il y ait entre eux une séparation sensible.

En traversant le rhomboïde, chacun de ces faisceauxélé mentaires se décompose encore en deux autres :

f0 l o1 polarisé suivante n - Foi e- polarisé suivante b fc + 0’ polarisé suivant c u Fe 4 e- polarisé suivante n1

Les deux portions polarisées suivant c n prennent la même direction pour arriver à l’oeil, et composent l’image ordinaire •, il en est de même des deux portions polarisées suivant c b et ce', qui composent l’image extraordinaire. 11 en résulte donc les élémens suivans :

{Cos.3 a Cos.3 («— Z>) = f04O- Sin.3 a Sin.3 ( a — b) = fc * 0-

{Cos3, a Sin.3 (a — b) = f0 + e’ Sin.3 a Cos.3 ( a — b) — Fe ie.

On croirait d’abord que les élémens de chacune de ces images doivent simplement s’ajouter entre eux pour composer , en définitive, soit l’image ordinaire, soit l’image extraordinaire j mais il faut prendre garde que les deux élémens de chaque image n’ont pas la même vitesse : en effet dans l’image ordinaire, par exemple, le faisceau f0 4. o-, a subi la réfraction ordinaire dans la lame et dans le rhomboïde, tandis que le faisceau Fe + 0’ a subi la réfraction extraordinaire dans la lame et la réfraction ordinaire dans le rhomboïde : les vitesses ordinaire et extraordinaire étant différentes, il en résulte donc un avance ou un retard de l’un des faisceaux élémentaires sur l’autre , et par conséquent une concordance ou une discordance de vibrations, qui peuvent être plus ou moins complètes,

Cos 3 a { ^'0S-2 a C°s2' (a — — donnej^ (]0Sta ,aSin.*(a- — b ) —

Sin 3 a f ^n,a a Sin*' (a — — donnejj Sin.3 a Cos .3(« — b ) =

comme si ces faisceaux avaient en réalité parcouru des chemins plus ou moins inégaux.

Soit e le chemin parcouru par le Ier faisceau f0 + 0e' le chemin parcouru par le 2e faisceau fc j0.

e — e' sera la différence des chemins parcourus; et, dans ce cas, Fresnel démontre {Ann. dephys. et de c/iim., tom. II, pag. 258) cpic l’intensité totale, au lieu d’être représentée par la somme des faisceaux composans ou par la somme des carrés de leur vitesse , se trouve représentée par cette somme, plus le double produit de ces vitesses

multiplie par cos. 2k. —

k est la demi-circonférence dont le rayon est i.

c est la dilFérence des chemins parcourus qui , est ici e — e'.

d est la longueur d’une ondulation pour l’espèce de lumière que l’on considère.

Il est facile de voir, d’après cela, que l’intensité devient enfin pour l’image ordinaire

Cos.a b — Sin.2 a. Sin.2(a — b ). Sin.2 k.

L’intensité de l’image extraordinaire se trouve par les mêmes principes ; seulement , Fresnel a démontré qu’à la différence des chemins parcourus par les deux faisceaux composans, il faut ajouter une demi-ondulation quand leurs plans de polarisation continuent de s'éloigner l'un de Vautre ( considérés d'un seul côté de leur commune intersection) jusqu à ce qu'ils se soient placés sur le prolongement l'un de l'autre. Or les deux faisceaux f0 + e- et fc + c. qui constituent l’image extraordinaire, sont polarisés , l’un suivant c b , l’autre suivant ci/ , prolongement de cb; il faut donc, à la différence e — f/ des chemins qu’ils ont parcourus dans la lame, ajouter une demi-ondulation, qui

se trouve encore perdue par le renversement du plan de polarisation. Par conséquent, à la somme des intensités, ou à la somme des carrés des vitesses , il faut ajouter le produit de ces vitesses multiplié par

C°S. 2« + i )=-Co». 2,

Ce qui donne pour l’intensité de l’image extraordinaire Cos.5 a Sin.2 (a — b) -j- Sin.2 a Cos.a (a — b)

— 2 Cos. a Sin. (a — b). Sin. a Cos. (a — b). Cos. in — — j

ou,

( Sin. a Cos. (a F) — Sin. (a — b ) Cos. a)2 -f- 2. Sin. a Cos. ( a — b ) Sin (a — b ) Cos. a

— 2 Cos. a Sin. ( a — b) Sin. a Cos. (a — b ) Cos. 27r ou enfin ,

Sin.2 &-f-Sin. ia Sin. 2 (a — b) Sin.5 n — j

fri

Telles sont, dit Fresnel, les formules générales qui donnent l’intensité de chaque espèce de lumière homogène dans les images ordinaire et extraordinaire en fonctions de la longueur d’ondulation et de la différence des chemins parcourus e — e' par les rayons qui ont traversé la lame cristallisée. Connaissant son épaisseur et les vitesses des rayons ordinaires et des rayons extraordinaires dans le cristal , il sera facile de déterminer e — e'. Dans le cristal de roche et dans la plupart des cristaux doués de la double réfraction, e — e' n’éprouve que de très-légères variations en raison de la différence de nature des rayons lumineux 5 en sorte qu’on peut le regarder comme une quantité constante pour tous les cristaux où la dispersion

de double réfraction est très-petite, relativement à la double réfraction. Si après avoir calculé la différence de marche e — e', on la divise successivement par la longueur moyenne d’ondulation de chacune des sept principales espèces de rayons colorés, et si l’on substitue successivement ces diff’érens quotiens dans les expressions ci-dessus , on aura les intensités de chaque espèce de rayons colorés dans les images ordinaire et extraordinaire, et l’on pourra déterminer alors les teintes de ces images par la formule empirique que Newton a donnée pour trouver la couleur résultant d’un mélange quelconque de rayons divers dont on connaît les intensités relatives. C’est pourquoi l’on doit considérer les formules générales qui donnent l’intensité de chaque espèce de lumière homogène en fonction de sa longueur d’ondulation, comme l’expression même de la teinte produite par la lumière blanche.

Revenons maintenant aux deux formules générales, pour les discuter dans quelques cas particuliers.

Image ordinaire :

Cos.1 b — Sin.2 a Sin.a(a — b ) Sin.37r Image extraordinaire :

Sin.2 b -f- Sin.2 a Sin.2 (a — b) Sia.2 t

l° La somme des intensités des deux faisceaux reproduit l’intensité primitive qui a été prise pour unité ;

2° Sous l’incidence perpendiculaire, que nous considérerons ici , la différence des chemins parcourus est, dans tous les cristaux, proportionnelle à l’épaisseur; et, dans chaque cristal, elle dépend en outre de la différence des vitesses du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire , ou des indices de réfraction correspondans à ces deux espèces de rayons. Dans un cristal où les indices seraient près-

que égaux, il faudrait une grande épaisseur pour obtenir, par exemple, le rouge du premier ordre 5 tandis, que pour obtenir la même nuance , il ne faudrait qu’une épaisseur très-petite si les indices ordinaire et extraordinaire étaient fort différens ;

3° Quand la différence des chemins parcourus est égale à un très-grand nombre d’ondulations , les images sont blanches, comme dans la théorie des lames minces et par la même raison. Ces cas exceptés, les images peuvent encore être blanches pour d’autres raisons que nous allons examiner ;

4° La condition nécessaire pour qu’il n’y ait pas de couleur dans les images est évidemment que le terme qui varie avec la longueur des ondulations soit nul, puisque alors les rayons de toutes les couleurs auront des intensités égales et produiront du blanc. La condition de la blancheur des images est donc exprimée par :

Sin.2 a Sin.2 (a — b ) = o ; et elle ne peut être remplie que par :

ou par :

b — a, & =iî-f-a,& = 2ci-{-rt, & = 3‘i -}-«!.

Ainsi les images sont toujours blanches, premièrement quand la section principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation.

Secondement, quand la section principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire à la section principale du rhomboïde. C’est ce qu’il était facile de voir à priori , puisque, dans le premier cas, le faisceau n’éprouve qu’une seule réfraction en traversant la lame; et, dans le second cas, il n’éprouve qu’une seule réfraction en traversant le rhomboïde ;

LUMIÈRE POLARISÉE. — CIIAP. IV.

5° La condition nécessaire pour que les images soient colorées des plus vives nuances est évidemment que le terme qui varie avec les longueurs d’ondulation atteigne son maximum ,• et cela arrive quand son co-efficient est égal à 1'unité , ou quand on a :

Sin. 2 a Sin.2 ( a — b) = i .

Cette condition est remplie par :

a — 45°> et b = o°.

Ce qui donne :

Image ordinaire, Cos.a filmage extraordinaire, Sin.27r

Ainsi les plus vives couleurs s’observent quand l’axe de la lame fait un angle de 45° avec le plan primitif de polarisation , et quand en même temps la section principale du rhomboïde est parallèle à ce plan. C’est en effet ce qui est confirmé par l’expérience -,

6° Le plan définitif de polarisation peut facilement être déterminé d’une manière générale dans l’une et l’autre image.

Si la différence des chemins parcourus est égale à o° ou à un nombre pair de demi-ondulations , on a :

ind e — e'

e — e' — — , ou - - — = n.

u pouvant recevoir toutes les valeurs entières, o, i, 2 , etc. j on a :

^-Cr)

— Sin.2 m. =; o.

Ainsi pour b — o, l'image extraordinaire s’évanouit, tandis que l’image ordinaire devient égale à 1 , et celle-ci est alors à son émergence polarisée complètement dans le plan primitif de polarisation.

Si la différence des chemins parcourus est égale à un nombre impair de demi-ondulations , on a :

ou,

et Sin.’7r

Ainsi, pour b — 2a, l’image extraordinaire disparaît encore , tandis que l’image ordinaire devient égale à i 5 et celle-ci se trouve alors à son émergence, complètement polarisée dans l’azimut 2 <z, ou dans la section principale du rhomboïde.

Si la différence des chemins parcourus n’est ni un nombre pair ni un nombre impair de demi-ondulations, il n’y a plus d’images qui puisse disparaître , et les faisceaux émorgens sont alors polarisés dans différons sens.

Tous les résultats des formules sont en effet conformes à l’expérience.

Ces notions sont suffisantes pour faire comprendre les principes à la fois simples et féconds sur lesquels Fresnel a fondé sa belle théorie des couleurs des lames cristallisées. Nous n’entreprendrons pas d’appliquer ces mêmes principes aux cas beaucoup plus compliqués que nous devons 1 encore examiner. Mais il était important d’indiquer la véritable cause de ces phénomènes, et de faire voir que l’inégale vitesse des rayons ordinaire et extraordinaire détermine des avances ou des retards entre les diverses ondula-

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tions, et par conséquent des interférences qui développent les couleurs.

6a5. Cristaux à un axe recevant le faisceau obliquement. Concevons une lame cristallisée dont les deux faces aient été taillées parallèlement à l’axe 5 soit ll' (Fig. 329) la direction de l’axe, et mm' une perpendiculaire à cette direction ; celte lame est disposée sur l’un des supports de l’appareil précédent (Fig. 326). ll' ou la section principale fait un angle de 45° avec le plan primitif de polarisation ; le faisceau polarisé qui la traverse est examiné avec un rhomboïde ou un prisme bi-réfringent dont la section principale coïncide avec le plan de polarisation. Nous savons que les couleurs prennent alors leur plus vif éclat. Supposons maintenant que l’on incline la lame sur le faisceau polarisé 5 et, pour fixer les idées, nous la ferons tourner seulement dans deux sens, autour de ll7 et autour de mm'.

i° Quand on fait tourner la lame autour de l’axe ll', la réfraction ne cessant pas de s’accomplir dans un plan perpendiculaire à l’axe, la vitesse du rayon extraordinaire 11e change point avec l’obliquité, et la différence des chemins parcourus reste proportionnelle à la longueur du trajet dans l’intérieur de la lame. Il en résulte donc exactement le même effet que si la lame devenait plus épaisse, sans cesser d’être perpendiculaire au faisceau. Par conséquent les couleurs montent à des ordres successivement plus élevés pelles passent, par exemple, du troisième ordre au quatrième , au cinquième , etc.

2° Quand on fait tourner la lame autour de la ligneMM', perpendiculaire à l’axe, la réfraction s’accomplit dans la section principale , et il se développe deux causes qui agissent en sens contraire : d’une part , la vitesse extraordinaire change avec l’obliquité ; elle augmente dans les cristaux positifs, elle diminue dans les cristaux négatifs, et dans les deux cas elle se rapproche de la vitesse ordinaire. Ainsi , par cette cause , la différence des chemins

parcourus devient de plus en plus petite à mesure que l'inclinaison devient plus grande. C’est comme si la lame devenait plus mince. D’une autre part la longueur du trajet des rayons dans l’intérieur du cristal devient croissante avec l’inclinaison, et cette cause augmente de plus en plus la différence des chemins parcourus ; c’est comme si la lame devenait plus épaisse 5 on pourrait concevoir une substance cristallisée, telle que ces deux causes contraires se fissent une exacte compensation , et alors les teintes des images resteraient invariables sous toutes les obliquités , lorsqu’on inclinerait les lames en les faisant tourner autour de la perpendiculaire à l’axe. Dans le cristal de roche , la première cause l’emporte , et en dernier résultat, les couleurs changent, comme si les lames devenaient plus minces. Par conséquent les couleurs descendent à des ordres moins élevés : elles passent par exemple du troisième ordre au deuxième ordre ou au premier ordre.

Il est facile de voir que les effets se compliquent suivant certaines lois, lorsque, pour incliner les lames, on les fait tourner autour d’une ligne qui n’est ni parallèle ni perpendiculaire à l’axe.

Tous ces phénomènes peuvent être observés avec beaucoup de netteté et d’éclat sur une espèce de mica qui se trouve dans les laves du Vésuve. Son tissu feuilleté donne naturellement des lames que l’on peut amincir à volonté avec la pointe d’un canif ou d’une lancette. Chacune de ces petites lames est un cristal à un axe , et c’est une chose digne de remarque que cet axe soit perpendiculaire aux deux faces delà lame. Sous l’incidence perpendiculaire , il n’y a donc aucune coloration , puisque les deux rayons ordinaire et extraordinaire se meuvent alors dans le sens de l’axe. Mais en inclinant les lames dans un sens quelconque , on les incline toujours dans la section principale, et les effets que l’on obtient sont toujours les mêmes que si l’on augmentait l’épaisseur.

LUMIÈRE POLAlîISÉE. — CHAI». IV. 58 L

Le béryl est aussi un cristal à un axe que l’on peut employer à ces expériences.

Il est à peine nécessaire d’ajouter que l’on obtient des' teintes plus variées et encore plus complexes lorsqu’on fait passer le rayon polarisé au travers de deux lames différentes , soit que ces lames aient été simplement superposées , soit qu’elles aient'été ajustées chacune sur l’un des supports de l’appareil (JP ig. 3^6 et 3 27) 5 dans ce dernier cas , l’une d’elles peut prendre à l’égard de l’autre toutes les positions possibles.

La duplication des lames donne un moyen de développer des couleurs dans les cristaux où l’on ne pourrait en découvrir aucune par l’observation directe. En effet, prenons pour exemple une lame de quartz parallèle à l’axe , ayant plusieurs millimètres ou même plusieurs centimètres d’épaisseur, et donnant par conséquent des images parfaitement blanches , il y aura deux manières de rendre ces images colorées comme celles des lames dont l’épaisseur est moindre qu’un demi-millimètre : on y parviendra par la duplication parallèle ou par la duplication croisée.

i° Duplication parallèle. On prend un cristal négatif, par exemple le spath d’Islande: on en taille une lame parallèle à l’axe , et d’une épaisseur telle que la différence des chemins parcourus par les rayons ordinaire et extraordinaire soit un peu moindre ou un peu plus grande que la même différence dans la lame de quartz 5 on superpose ces deux lames en rendant leurs sections principales parallèles entre elles , et leur système se comporte comme une seule lame mince de quartz ou de spath d’Islande, La raison en est évidente : dans le quartz , le rayon extraordinaire perd de la vitesse sur le rayon ordinaire : il en gagne dans le spath d’Islande. Ainsi , en définitive , la différence des chemins parcourus dans les deux lames superposées n’est que l’excès de la différence des chemins de l’une sur la différence des chemins de l’autre. Le résultat peut IL 3 8

58a LIVRE HUITIÈME.

donc être calculé d’avance par les formules précédentes.

2° Duplication croisée. On prend un cristal positif, comme le quartz -, on en taille une lame parallèle à l’axe, et d’une épaisseur telle que la différence des clicmins parcourus par les rayons ordinaire et extraordinaire soit un peu moindre ou un peu plus grande que la même différence dans la lame de quartz ; on superpose ces deux lames en rendant leurs sections principales perpendiculaires entre elles , et leur système se comporte comme une seule lame mince. La raison en est évidente : le rayon extraordinaire, quia perdu delà vitesse dans la première lame, devient rayon ordinaire dans 1a. seconde , et regagne de la vitesse , et vice versa ; ainsi , en définitive, la différence des chemins parcourus dans les deux lames croisées n’est que l’excès de la différence des chemins de l’une sur la différence des chemins de l’autre-, et si les deux lames sont de même substance, leur système produit exactement le même effet qu’une seule lame égale à la différence de leurs épaisseur.

C’est pour plus de simplicité que nous avons supposé les lames parallèles à l’axe.

De ccs phénomènes se déduit le plus simple des procédés que l’on puisse employer pour reconnaître si un cristal donné est positif ou négatif. Car il suffit d’en tailler une lame à faces parallèles et assez épaisse pour ne pas donner de couleurs , puis de la doubler avec une lame épaisse d’un cristal connu, du quailtz, par exemple. Si les couleurs naissent par la duplication parallèle , le cristal sera de signe contraire au quartz , et par conséquent négatif ; si elles naissent par la duplication croisée , le cristal donné sera de même signe que le quartz, et par conséquentpositif. On voit qu’il faudra seulement connaître les sections principales du cristal donné et de celui qui sert à le doubler : il n’est pas nécessaire que les faces soient parallèles à l’axe.

626. Cristaux à deux axes. Les cristaux à deux axes qui se prêtent le plus facilement aux expériences qui nous occupent sont le mica et la chaux sulfatée, à cause de la propriété qu’ils ont de se séparer naturellement en lames de plus en plus minces.

Les petits feuiHets de chaux sulfatée peuvent sans peine se briser suivant leurs joints naturels ;^ils donnent ainsi des parallélogrammes aux côtés desquels nous rapporterons les directions des axes. M. Haüy prend pour forme primitive de cette substance un de ces parallélogrammes dont les côtés sont entre eux comme 1 3 est à 12. Si l’on triple le côté 1 2 , en laissant a l’autre sa valeur, on formera un nouveau parallélogramme dont la grande diagonale marque précisément la direction de la ligne intermédiaire; les axes , symétriquement placés de part et d’autre de celte ligne, font avec elle des angles de 3o°, et par conséquent l’angle qu’ils font entre eux est de 6o°. D’après cela, une lame de chaux sulfatée étant donnée , il sera facile de trouver sa section principale , puisqu’il suffira de tracer la ligne intermédiaire et de concevoir par cette ligne une section perpendiculaire aux faces de la lame.

Pour étudier maintenant les couleurs données par la chaux sulfatée, on disposera les lames sur les supports EetE' de l’ap pareil {Fig. 026), comme pour les cristaux à un axe, puis l’on obsenera avec le prisme bi-réfringent les apparences que présente le faisceau transmis. Les couleurs auront un vif éclat quand les lames seront très-minces; et il sera facile de se convaincre que , sous l’incidence perpendiculaire , tous les phénomènes se produisent autour delà ligne intermédiaire dans ce cristal, suivant les mêmes lois qu’autour de l’axe dans les cristaux à un axe ; et, par une rencontre assez remarquable, des épaisseurs égales de quartz et de chaux sulfatée donnent précisément les mêmes nuances.

La forme primitive du mica de Sibérie est un prisme

LIVRB HUITIÈME.

droit à base rhomlic, perpendiculaire au plan des lames. L’axe du prisme est la ligne intermédiaire , et les axes optiques symétriquement placés par rapport à cette ligne font avec elle des angles de 20° 2t', leur plan passaut par l’une des diagonales du rliombe. Cette disposition est, comme on voit, très-différente de celle de la cliaux sulfatée. Cependant, sous l’incidence perpendiculaire, les lames de mica de Sibérie suivent encore les mêmes lois que les lames des cristaux à un axe : seulement la diagonale du rbombe qui détermine le plan des axes est la ligne qui remplace l’axe unique. Quant à l’épaisseur absolue qui détermine une teinte donnée , M. Biot l’a trouvée plus grande que dans la cliaux sulfatée dans le rapport de 696

En examinant les phénomènes que produisent les lames des cristaux à deux axes lorsqu’elles reçoivent le rayon sous diverses obliquités , on peut en déduire des procédés pour déterminer les axes eux-mêmes ; mais nous indiquerons dans l’article suivant uu moyen plus simple et plus direct. Nous ajouterons toutefois que, pour observer ces phénomènes, il suffit de disposer horizontalement, sur un fond noir, des lames minces de mica ou de chaux sulfatée de manière qu’elles reçoivent la lumière des nuées ; alors , en les regardant avec une tourmaline sous l’angle de polarisation, on aperçoit 9 leur seconde surface des teintes uniformes très-écla tantes. C’est une belle expérience que l’on ne voit pas sans intérêt.

Anneaux colorés des lames cristallisées*

627 . Cristaux à un axe. Nous examinerons d’abord, dans les cristaux à un axe, les anneaux colorés singuliers que peuvent développer tous les cristaux doués de la double réfraction ; et nous prendrons pour exemple le spath d’Islande , qui donnç des couleurs très-régulières,

lumière polarisée. — cuap. iv. 585

Voici les conditions générales du phénomène. Un faisceau de lumière blanche polarisée traverse perpendiculairement une lame perpendiculaire à l’axe 5 après son émergence, on le regarde avec une plaque de tourmaline, et l’on aperçoit une série d’anneaux ronds concentriques et très-vivement colorés. La fig. 33o représente la disposition de l’expérience.

rr' est le réflecteur sur lequel le faisceau se polarise par réflexion. C’est une grande plaque de verre de G à 8 pouces de diamètre, ou simplement un disque de bois bien poli et revêtu d’un vernis brillant, comme le bois d’une table ou d’un meuble.

rr' est la plaque perpendiculaire à l’axe : il est bon de la tenir à quelque pouces de l’œil.

tt' est la plaque de tourmaline que nous supposons collée sur une lame de verre parallèle vv'.

Le phénomène change d’aspect avec la position de la tourmaline. La fig. 33 1 représente la série des anneaux quand l’axe de la tourmaline est dans le plan primitif de polarisation. Us sont alors traversés par une belle croix noire , qui étend ses deux branches à une grande distance. La fig. 332 suppose au contraire que l’axe de la tourmaline est perpendiculaire au plan primitif de polarisation 5 la croix noire est alors remplacée par une croix blanche , et dans tous ses points la nouvelle image est complémentaire de la première.

En faisant tourner lentement la tourmaline pour la faire passer delà première position à la seconde, on peut suivre de l’œil les nuances par lesquelles se transforment les couleurs.

Pour étudier les lois auxquelles ces anneaux se trouvent soumis, il suffit d’opérer avec de la lumière simple en plaçant un verre rouge, par exemple, sur le trajet du faisceau polarisé, et de mesurer ensuite la distanoe de l’oeil , l’épaisseur de la lame cristallisée et 1er. diamètres

des anneaux. On arrive ainsi à ces deux lois générales.

i° Dans une môme lame, les carrés des diamètres des anneaux des divers ordres suivent la série des nombres o , i , 2 , 3, 4> etc. ;

2° Dans des lames de différentes épaisseurs , les carrés des diamètres des anneaux du même ordre sont en raison inverse des racines carrées des épaisseurs des lames.

Quant à l’épaisseur absolue que devrait avoir une lame d’une substance donnée pour produire des anneaux d’une grandeur déterminée, nous devons nous contenter de dire ici d’une manière générale qu’elle dépend du rapport des vitesses ordinaire et extraordinaire de la lumière dans l'intérieur du cristal. La cause de cette dépendance paraîtra évidente par ce que nous allons indiquer sur la cause elle-même du pli éno mène.

Soit pp' (Fig. 333) la plaque perpendiculaire à l’axe, et o la position de l’œil. La partie du faisceau incident qui devient visible forme une espèce de cône lumineux obb', dont le sommet o est dans l’œil, dont la base circulaire a un diamètre bb' variable avec la distance, et dont l’axe co coïncide avec l’axe du cristal. Les divers rayons de ce cône éprouvent des effets biens diflérens : ceux qui avoisinent l’axe co traversent la plaque sans se dévier, et ceux qui se trouvent près des bord Abo la traversent obliquement , et sont par conséquent soumis aux deux réfractions ordinaire et extraordinaire ; mais ces deux réfractions s’accomplissent toujours dans le même plan, parce que toute section perpendiculaire passant par co est une section principale. De plus , les divers rayons, également éloignés de l’axe ou répartis sur une même circonférence , éprouvent des modifications bien différentes dans leurs plans de polarisation ] car , si l’on représente par dbdV {Fig. 334) la coupe du faisceau au moment où il sort de la plaque cristallisée, et parBB'leplanprimitif depolarisation, il est évident,

i° que les rayons b et b' restent polarisés dansleplan primitif, puisque leur plan de polarisation coïncide avec la section principale bb', qu’ils traversent; 20 que les rayons n et d' restent pareillement polarisés dans leur plan primitif, parce que leur plan de polarisation est perpendiculaire à la section dd', qu’ils traversent -, 3° que les rayons tels que f' se séparent en deux autres, l’un ordinaire, polarisé suivant f'h, l’autre extraordinaire, polarisé suivant f'k; car la section principale ff' qu’ils traversent n’est ni parallèle ni perpendiculaire du plan f'l ou eb de la polarisation primitive. Or ces derniers rayons, en se séparant ainsi, prennent nécessairement des vitesses différentes 5 l’ordinaire prend de l’avance sur l’extraordinaire , ou vice vend, suivant que le cristal est positif ou négatif 5 et en s’éloignant progressivement de l’axe c, on voit que cette avance devient successivement égale à un nombre pair ou à un nombre impair de demi-ondulations; maintenant , lorsqu’on va regarder, avec la tourmaline, un faisceau modifié de la sorte, il est facile de voir qu’il en doit résulter des anneaux et une croix noire ou une croix blanche , suivant que la section principale de la toui’maline est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif bb' de polarisation. Pour déterminer d’avance l’ordre des teintes et la grandeur absolue des anneaux, il suffit de connaître la position de l’œil , l’épaisseur de la plaque , et les vitesses ordinaire et extraordinaire correspondant à chaque espèce de lumière simple.

Les plaques de spath d’Islande de quelques millimètres d’épaisseur, ou même de 2 ou 3 centimètres, donnent des anneaux assez réguliers.

Cependant cette substance elle-même et les autres cristaux à un axe présentent en général divers accidens sur lesquels M. Hcrscllcll a fait des observations intéressantes. Quelquefois les anneaux sont plus ou moins ovales , et, en tournant la plaque dans son plan , on voit la croix noire se

briser suivant des courbes plus ou moins contournées. C’est une marque certaine que la cristallisation n’est pas parfaitement régulière. Le quartz, le béryl, offrent des accidens analogues, plus fréquens encore et plus variés.

Mais , de toutes les modifications que peut éprouver le phénomène des anneaux , l’une des plus frappantes, et certainement la plus intéressante à étudier, est celle qui se manifeste souvent dans l’byposulfate de chaux et dans certains échantillons d’apophyllite, particulièrement dans ceux qui viennent de Cipit dans le Tyrol. Ces substances donneut des anneaux tout autrement nuancés que ceux des autres cristaux à un axe. Dans l’apophyllite , par exemple , il sont presque exactement uoii’s et blancs. Cela tient évidemment à ce que, dans ces substances, les vitesses ordinaires et extraordinaires varient suivant des lois particulières pour chaque espèce d’ondulation.

Les anneaux colorés dont nous venons de parler peuvent être produits d’une infinité de manière ; car il suffit d’avoir un faisceau polarisé, soit naturellement, comme la lumière du ciel, soit artificiellement par la réflexion ou par la réfraction \ de le faire passer au travers d’un cristal à un axe, de manière que le rayon central suive l’axe, et enfin de l’observer en le polarisant de nouveau , soit par réflexion, soit par réfraction. Cependant le plus commode des appareils pour ce genre d’observation est celui de INI. Herschell, qui est représenté dans la fig. 335.

c et c sont deux tubes de cuivre d’une petite longueur, engagés l’un dans l’autre de manière que le second tourne aisément daus le premier, t et t' sont deux plaques de tourmaline, qui peuvent, par le mouvement des tubes auxquels elles sont fixées, avoir leurs axes parallèles ou croisés,

pp' est la lame cristallisée , perpendiculaire à l’axe ; au moyen d’n» petit bouton u et d’une fente correspondante dfi-Rg le tufio Ç , elle peut touFOep dmis son plan,

LUMIÈRE POLARISÉE. ►-« CHAP. IV. 5Sç)

Enfin vv' est tour à tour un verre dépoli ou une lentille d’un court foyer.

Avec le verre dépoli on regarde en t, et l’on reçoit les anneaux dans l’œil , soit que l’on se serve de la lumière solaire ou de la lumière des nuées ; le verre sert à dispenser la lumière, et la première tourmaline à la polariser.

Avec la lentille, on expose l’appareil dans la cliambre noire à un faisceau de lumière solaire , qui est d’abord concentré en t', ou à peu près , et qui, traversant ensuite la plaque pp' et la tourmaline t , va peindre sur un tableau blanc le système complet des anneaux.

Si, au lieu d’une seule lame perpendiculaire à l’axe , on en place deux de mêmes substances ou de substances différentes, les phénomènes se compliquent et présentent de singulières apparences, dont on peut se rendre compte ayec un peu d’attention. 11 en est de même encore si l’une des lames est inclinée à l’axe d’une manière quelconque.

Il est facile de voir comment on peut parvenir, par l’observation des anneaux , à déterminer avec précision la direction de l’axe dans les cristaux à un axe.

628. Cristaux à deux axes. Pour analyser le phénomène des anneaux colorés dans les cristaux à deux axes , nous prendrons d’abord pour exemple le nitre ou nitrate de potasse. Les cristaux de cette substance sont ordinairement des prismes à six pans, dont la section perpendiculaire aux arêtes forme un hexagone régulier. Supposons que par des moyens convenables l’on ait préparé une lame de nitre perpendiculaire .à la longueur du prisme, ayant environ 1 ou 2 millimètres d’épaisseur; les deux axes optiques de cette lame sont dans un plan perpendiculaire à ses faces, et se trouvent symétriquement placés par rapport à l’axe de cristallisation, leur inclinaison sur cet axe étant de 3° environ, et leur inclinaison mutuelle à peu prè’B de 6Q. Après avoir disposé celto laine entre les deipv tourmalines croisées dans l’appareil d,c M. HerscUeli

{Fig. 335) , pour la regarder directement à la lumière diffuse, on observe de brillantes couleurs régulièrement arrangées, telles qu’elles sont représentées dans la fig. 336. C’est un double système d’anneaux elliptiques ou plutôt ovales. Chaque système a son centre, l’un en c, l’autre en c', et leur distance paraît soustendre à l’œil un angle de 6° -, il y a aussi deux bandes noires rectangulaires, dont l’une passe par les centres.

Les tourmalines restant immobiles , si l’on fait tourner la lame de nitre sur son plan, on voit les lignes noires se briser, se déformer, et prendre successivement les positions indiquées dans les fig. 33 y, 338et33q. La fig. 33y esll’apparence du phénomène au moment où la rotation commence.

La fig. 338 correspond à une rotation de 220 3o', et la fig. 339 à une rotation de 43°.

Les mêmes successions se reproduisent dans chaque cjuadrans. Ces phénomènes peuvent être étudiés plus commodément encore dans la chambre noire, au moyen de la lumière solaire. Pour cela il faut mettre en place la lentille vv' {Fig. 335), et disposer un tableau à une distance convenable de t' pour recevoir l’image. On peut ainsi dessiner les lignes d’égale teinte ou les lignes isochroma tiques , et M. Iierschell, qui a fait le premier ces expériences , s’est assuré qu’elles forment des courbes bien connues des géomètres sous le nom de lemniscate. Les apparences variées de cette courbe sont représentées dans la fig. 34o. Sa propriété caractéristique est que le produit des deux distances ca et ca', d’un point quelconque aux deux centres, est constant pour une même courbe, et égal au produit de la demi-distance des centres par une quantité connue, qui varie en passant d’une courbe à l’autre.

Le double système d’anneaux est produit par les deux axes , et le centre de chaque système indique le prolongement de l’axe autour duquel il se produit. Il en résulte

LUMIÈRE POLARISÉE. — (Æ[ AP. IV. 5q I

donc, et un caractère facile pour distinguer les cristaux à deux axes des cristaux à un axe, et un moyen sûr pour déterminer la direction absolue des axes et l’angle qu’ils font entre eux. Il faut seulement varier les coupes, suivant lesquelles on fait tailler les lames, jusqu’à ce qu’on arrive à la production des anneaux : les indications minéralogiques peuvent limiter beaucoup les tâtonnemens inutiles. On conçoit cependant que si les axes faisaient entre eux des angles un peu grands, il deviendrait impossible d’embrasser à la fois dans le même champ les deux systèmes d’anneaux. C’est ce qui arrive en effet. Et pour donner un exemple de l’apparence que prend alors le phénomène , nous choisirons le mica, dont les deux axes sont aussi dans un plan perpendiculaire aux lames. DÆhs cette substance, l’angle des axes varie, suivant les échantillons, depuis i/|° à 45®, et même pour les angles minimums , l’on ne peut voir à la fois que les anneaux correspondans à l’un des axes. On peut alors procéder de la manière suivante : après avoir choisi une lame de mica d’environ t millimètre d’épaisseur, on distinguera facilement les deux sections rectangulaires dans lesquelles la lumière polarisée passe sans changer son plan de polarisation; l’une de ces sections est la section principale contenant les deux axes. Pour la reconnaître, on présente la lame perpendiculairement à un faisceau polarisé , de manière que le plan de polarisation fasse un angle de 45° avec les deux sections précédentes, et dans cette position on l’incline successivement autour de chacune de ces sections ; il s’en trouvera une pour laquelle l’inclinaison fera paraître les anneaux et la tache centrale ; on sera sûr alors que le rayon se transmet suivant l’un des axes; ensuite, en inclinant en sens contraire, de manière que la même section soit toujours dans le plan d’incidence, on trouvera une nouvelle position qui fera paraître les anneaux , et qui indiquera par conséquent la direction du second axe.

^ us isolément dans le mica, les deux systèmes d’anneaux ont le même aspect que quand ils sont vus simultanément dans le nitrate de potasse.

Si, pour toutes les couleurs du spectre , les axes optiques conservaient exactement la même direction , cl si en outre les vitesses restaient proportionnelles aux longueurs des ondulations , il serait facile de calculer dans tous les cas les nuances des anneaux des divers ordres. Mais nous avons déjà vu que dans certains cristaux à un axe les vitesses changent suivant des lois particulières 5 il en est de même dans les cristaux à deux axes , et l’on observe de plus ce fait très-remarquable : c’est que dans un grand nombre de cas* les couleurs diversement réfrangibles ont leurs axes opliques dans des directions très-sensiblement différentes. Nous prendrons pour exemple le tartrate de soude et de potasse ; lorsqu’on taille une lame de cette substance à peu près perpendiculairement à l’un des axes, et qu’on l’expose ensuite à un trait solaire entre les deux tourmalines croisées dans l’appareil de la fig. 1000, pour l’éclairer successivement par les diverses couleurs du spectre, 011 voit les anneaux se déplacer sur le tableau sans se déformer; le centre, qui appartient à la lumière rouge, est très-sensiblement différent de celui qui appartient à la lumière violette. La même chose aurait lieu pour le système d’anneaux correspondant à l’autre axe ; et M. Herschell, à qui l’on doit la connaissance de ce phénomène important, parait avoir constaté par de nombreuses expériences que les systèmes d’axes correspondans aux diverses couleurs sont tous contenus dans le même plan.

D’après cela, quand on dit d’un cristal qu’il est à deux axes, cela signifie en réalité qu’il a un système de deux axes pour chacune des couleurs simples , et que l’angle de ce système change avec la réfrangibilité.

Polarisation circulaire.

629. Fresnel a donné le nom de polarisation circulaire à un phénomène remarquable qui avait été observé d’abord par M. Arago, dans des plaques de cristal de roche taillées perpendiculairement à l’axe, et qui a été observé ensuite par M. Biot dans les liquides et môme dans les vapeurs.

Nous commencerons par exposer ce phénomène dans toute sa simplicité, et après cela nous essaierons d’indiquer, autant qu’il est possible dans cet ouvrage , l’ingénieuse explication que Fresnel en a donnée.

Lorsqu’un faisceau de lumière homogène polarisé traverse perpendiculairement une plaque de cristal de roche perpendiculaire à l’axe , il reste encore polarisé après son émergence ; mais son plan de polarisation est changé : les plaques tirées de certains échantillons le font tourner de droite à gauche , et celle qui proviennent d’autres échantillons le font au contraire tourner de gauche à droite par rapport au plan primitif de polarisation.

L’appareil de la fig. 326 est très-commode pour constater ce fait par l’expérience. On dispose la plaque de cristal de roche sur l’un des supports e ou r! , de manière que le faisceau polarisé la rencontre perpendiculairement -, on fait tomber sur le réflecteur successivement toutes les couleurs du spectre, et l’on observe le faisceau transmis au moyen du prisme bi-réfringent ou de la tourmaline, spour constater la direction de son plan de polarisation.

En opérant de la sorte sur des plaques de diverses épaisseurs tirées d’un même échantillon , et en répétant les expériences sur des plaques tirées de différons échantillons , on arrive aux résultats suivans :

i° Pour toutes les plaques tirées d’un même cristal, la rotation du plan de polarisation est proportionnelle .à l’épaisseur.

Ainsi UDe plaque pourrait être assez épaisse pour que la rotation fût d’une ou de plusieurs demi-circonférences; ce qui ramènerait le nouveau plan de polarisation en coïncidence parfaite avec le plan primitif ;

2° Dans la variété de quartz appelée plagièdre ( Haiiy) , le sens des inclinaisons des facettes détermine toujours le sens de la rotation du plan de polarisation.

C’est à M. Herschellque l’on doit cette remarque curieuse, qui établit une liaison nouvelle entre les propriétés optiques des cristaux et l’état d’agrégation de leurs molécules;

3° Soit qu’un cristal tourne de gauche à droite , soit qu’il tourne de droite à gauche , la même épaisseur imprime toujours à très-peu près la même rotation;

4° En superposant deux plaques qui agissent en sens contraire , l’eflet qu’elles produisent est à peu près égal à celui que produirait une seule plaque , ayant une épaisseur égale à leur différence et agissant comme la plus épaisse;

5° Les diverses couleurs du spectre éprouvent dans leur plan de polarisation des rotations d’autant plus grandes, qu’elles sont plus réfrangibles. En prenant pour type la rotation produite' par une plaque de cristal de roclie de i millimètre d’épaisseur, M. Biot est parvenu aux résultats suivans pour les diverses couleurs simples.

Désignation du rayon simple.

Rouge extrême. • .

Limite du rouge et de l’orangé. .

de l’orangé et du jaune, du jaune et du vert. . . .

du vert et du bleu . . . .

du bleu et de l’indigo . .

de l’indigo et du violet. , Violet extrême .

Arc de rotation en degrés sexagésimaux.

Tous les rayons diversement réfrangibles ayant ainsi des plans de polarisation dilférens , on conçoit qu’un fais-

LUMIÈRE POLARISÉE. • — CIIAP. IV. 5q5

ceau blanc polarisé qui tombe sur une plaque île cristal de roche, doit offrir, après son émergence, des couleurs plus ou moins vives, lorsqu’on viendra le regarder au moyen du prisme bi-réfringent ou de la tourmaline. La composition de ses teintes pourra facilement se déduire des données précédentes -, M. Biot en a fait la vérification par un grand nombre d’expériences.

M. Brewster a reconnu que les couches successives qui composent certains échantillons d’améthyste sont douées de propriétés contraires, et qu’elles font alternativement tourner le plan de polarisation dans un sens ou dans l’autre. De là résulte une série de franges composées et enlacées de mille manières , lorsqu’on fait passer un faisceau blanc polarisé au travers d’une plaque d’améthyste convenablement taillée.

65o. Mouvement du plan de polarisation dans les corps non cristallisés. Le quartz est, parmi les substances solides, la seule jusqu’à présent connue qui fasse tourner les plans de polarisation sous les conditions que nous avons indiquées; mais on a découvert des liquides et même du gaz qui jouissent de cette propriété; c’est à Mj\I. Biot etSeebeck que l’on doit cette découverte, et l’on doit particulièrement à M. Biot, un grand nombre de recherches intéressantes sur ce sujet. Les liquides dans lesquels cet habile physicien a découvert et étudié les phénomènes dont il s’agit, sont: les huiles essentielles de térébenthine et de citron, qui font tourner la première de droite à gauche, la seconde de gauche à droite; la dissolution.de camphre dans l’alcoliol , le sirop de sucre concentré, etc. On retrouve dans toutes ces substances exactement les mêmes phénomènes que dans le cristal de roche : ils ne diffèrent que par l’intensité. Voici le tableau des résultats comparatifs, tel qu’il a été donné par M. Biot pour une même espèce de lumière rouge, les plaques étant toutes réduites par le calcul à l’épaisseur de i millimètre,

De tlroile à gauche.

Cristal de roche .

Huile essentielle de térébenthine. . . .

Id. autre espèce . .

Id. purifiée .

Solution / CarnPlire artificiel i753 t

(. Alcool . i735g )

Huile essentielle de laurier .

De gauche à droite.

Cristal de roche. . .

Huile essentielle de citron .

Sirop de sucre concentré. . . 7 . . . .

Il paraît que ces rapports restent sensiblement les mêmes pour les différentes couleurs ; de telle sorte qu’un rayon polarisé blanc donne à peu près les mêmes successions de teintes en traversant toutes ces substances.

L’appareil dont on se sert pour ces sortes de recherches consiste en un tube métallique d’une longueur suffisante, terminé aux deux bouts par des lames de verres parallèles. Ce tube étant rempli du liquide que l’on veut éprouver, on le fait traverser suivant son axe par un faisceau de lumière polarisée, que l’on analyse après son émergence au moyen du prisme bi-réfringent.

Lorsqu’on altère la pureté de l’un de ces liquides, soit en y mêlant un liquide sans action ou un liquide actif de même signe ou de signe contraire, l’effet total est toujours égal à la somme ou à la différence des actions particulières qui seraient produites séparément par les molécules de chaque espèce. Cette loi se soutient encore lorsque les molécules sont soumises à des actions chimiques, et elle se soutient même lorsque les liquides actifs passent à l’état de vapeur, comme M. Biot l’a constaté, en opérant dans de longs tuyaux sur de la vapeur d’essence de térébenthine. On est ainsi conduit à cette conséquence

remarquable, que l’action dont il s’agit est inhérente aux molécules des corps , en ce qu’elles impriment des modifications particulières aux molécules d’étlier qui les environnent.

63 1 . Notions fondamentales sur lathéorie de la polarisation circulaire. Fresnel suppose que les vibrations lumineuses s’exécutent dans le sens même de la surface des ondes, perpendiculairement à la direction des rayons, et qu’un faisceau polarisé est celui pour lequel ces vibrations ont toujours la même direction, son plan de polarisation étant le plan auquel ces petits mouvemens oscillatoires des molécules étbérées restent constamment perpendiculaires : or il suit de là que, si deux systèmes d’ondes d 'égale intensité et polarisés rectangulairement , c’est-à-dire dont les mouvemens oscillatoires sont perpendiculaires entre eux, diffèrent dans leur marche d’un quart d’ondulation , le mouvement composé qu’ils imprimeront à chaque molécule, au lieu d’être rectiligne comme dans les deux faisceaux considérés séparément , sera circulaire et s’exécutera avec une vitesse uniforme : les molécules tourneront de droite à gauche lorsque le système d’ondes en avant aura son plan de polarisation à droite de celui du système d’ondes en arrière d’un quart d’ondulation , et elles tourneront de gauche à droite lorsque le premier plan sera à gauche du second, ou lorsque , les plans de polarisation restant disposés comme dans le premier cas , la différence de marche sera égale à trois quarts d’ondulation. Si la différence de marche , au lieu d’être un nombre pair ou impair de quarts d’ondulation , était un nombre fractionnaire , les mouvemens vibratoires ne seraient ni rectilignes ni circulaires, mais elliptiques.

On conçoit que , dans cette rotation générale des molécules autour de leurs positions d’équilibre, elles n’occupent pas au même instant les mêmes points des circonférences qu’elles décrivent, vu le mouvement progressif des U. 39

ondes. Pour se représenter leurs positions relatives , il faut concevoir que celles qui étaient sur une même droite parallèle au rayon , dans l’état d’équilibre , se trouvent maintenant placées sur une hélice très-étroite, décri teaulour de cette ligne droite comme axe , et dont le pas est égal à la longueur d’une ondulation. Si l’on fait tourner maintenant cette hélice autour de son axe d’un mouvement uniforme, de manière qu’elle décrive une circonférence dans l’intervalle de temps pendant lequel s’accomplit une ondulation lumineuse , et que l’on conçoive d’ailleurs que, dans chaque tranche infiniment mince perpendiculaire au rayon, toutes les molécules exécutent les mêmes mouvemens et conservent les mêmes situations respectives, on aura une idée exacte du genre de vibrations qui constitue la polarisation circulaire.

Mais il résulte aussi de la théorie mécanique des interférences, qu’un système d’ondes polarisé reclilignement. peut être remplacé par deux autres systèmes polarisés à angle droit entre eux et coïncidens dans leur marche. De plus, chacun de ceux-ci peut être remplacé par deux autres systèmes polarisés dans le même plan , ayant sur lui, l’un une avance d’un huitième, et l’autre un retard d’un huitième d’ondulation , et par conséquent séparés entre eux par un quart d’ondulation ; ce qui donne quatre systèmes d’ondes d’égale intensité , dont deux, polarisés à angle droit, sont en arrière d’1111 quart d’ondulation des deux autres, polarisés aussi à angle droit. Si maintenant l’on prend ces systèmes pour les combiner en croix , c’està-dire chacun de ceux qui est en arrière avec celui qui est en avant, et polarisé à angle droit avec lui, on voit que l’on aura précisément deux faisceaux égaux, d’accord entre eux, et polarisés eirculairement , l’un de droite à gauche , et l’autre de gauche à droite.

Donc , en définitive , tout faisceau d’une intensité égale à 1 et polarisé recliUgnemcnt , peut toujours être rein-

LUMIÈRE POLARISÉE. - CIIAI*. IV. 699

placé par deux faisceaux polarisés circulairement d’accord entre eux , ayant chacun une intensité r , et tournant l’un de gauche à droite , et l’autre de droite à gauche. Récipro fjucment, un système de deux faisceaux polarisés circulairement reproduit toujours un faisceau polarisé rectilignement. dans un plan unique; mais avec cette condition indiquée par la théorie , que , si les deux faisceaux polarisés circulairement acquièrent dans leur trajet quelque diffé rence de marche, le plan de polarisation du faisceau polarisé reclilignement qui peut les remplacer aura tourne de droite à gauche ou de gauche à droite , d’un angle pro portionnel à la différence de marche. La rotation aura lieu de droite à gauche ou de gauche à droite , suivant que le faisceau polarisé circulairement de gauche à droite aura gagné de l’avance ou éprouvé du retard.

Il est évident, d’après ces notions, que, s’il se rencontre dans la nature quelque substance qui jouisse de la singulière propriété de transmettre , avec des vitesses différentes, les faisceaux polarisés circulairement de droitevà gauche et ceux qui sont polarisés de gauche à droite , tout faisceau polarisé rectilignement devra , en traversant ces substances, éprouver un mouvement de rotation dans son plan de polarisation; ce mouvement s’accomplira dans un sens ou dans l’autre, suivant que l’un des systèmes aura gagné de l’avance ou éprouvé du retard; il sera proportionnel à l’épaisseur de la substance traversée ; et enfin il dépendra , suivant certaines lois , de la longueur des ondulations de la lumière.

Telle est l’explication donnée par Fresnel des phénomènes que présentent le quartz et les autres substances dont nous avons parlé. Pour en saisir la clef, tout se réduit, comme on voit, à bien comprendre qu’un faisceau polarisé reclilignement peut être remplacé par un système de deux faisceaux polarisés circulairement en seus contraire, et à admettre que, de ces deux systèmes, l’un va

6ûO LIVRE HUITIÈME.

plus vite que l’autre lorsqu’ils traversent certains corps.

Ce second point pouvait paraître tout-à-fait hypothétique 5 aussi Fresnel a-t-il mis tous ses soins à le démontrer d’une maiiière directe , et il y est parvenu par une expérience décisive dont nous allons rendre compte.

632. Double réfraction du cristal de roche dans le sens de son axe. Le prisme ou le cylindre abcd (Fig. 34 1) , est composé de trois prismes de cristal de roche travaillés séparément, et ensuite ajustés avec beaucoup de soin. Celui du milieu, asb a son angle au sommet s de i52°; il est tiré d’une aiguille de quartz qui fait , par exemple, tourner le plan de droite à gauche , et ses deux faces latérales as et sb sont également inclinées sur l’axe. Les deux extrêmes das et cbs sont tirés d’une aiguille de quartz qui fait tourner en sens contraire , c’est-à-dire de gauche à droite ; ils ont leurs faces ad et cb exactement perpendiculaires à l’axe , et leurs faces As et bs convenablement inclinées pour que les axes optiques des trois prismes se trouvent dans la même direction. Maintenant , si l’on fait passer dans cette direction un rayon polarisé , on reconnaît qu’il se divise en deux, et donne, après son émergence, deux rayons divergens. Donc le cristal de roche exerce une double réfraction dans le sens de son axe, et celte double réfraction ne ressemble en rien à celle qui se fait à l’ordinaire dans le quartz et dans les autres cristaux; car les deux faisceaux émergens ne donnent ni l’un ni l’autre aucune trace apparente de polarisation : du moins chacun d’eux donne toujours deux images blanches et également intenses, lorsqu’on les analyse avec le prisme bi-réfrigent. Ce phénomène remarquable est la preuve directe que les faisceaux polarisés circulairemcnt en sens contraire ne se propagent pas avec la même vitesse en suivant l’axe du cristal de roche, et que celui des deux qui va le plus vite dans les deux prismes extrêmes va le plus lentement dans le prisme du milieu. En effet, considérons le faisceau polarisé qui

LUMIÈRE POLARISÉE. — CHAP. IV. Go ï

sc présente en ad comme composé de deux faisceaux polarisés circulairement en sens contraire et d’accord entre eux. S’ils prennent des vitesses différentes en travei’saut le prisme ads , ils éprouveront des réfractions différentes au passage de ads dans asb , et d’autant plus différentes qu’ils doivent ici changer de rôle , le plus lent devenant le plus rapide , et vice versa. Les voilà donc divisés dans tout le trajet de Asb , et au passage de ce prisme dans le dernier csb , ils se divisent encore davantage , puisaue le plus rapide redevient le plus lent , et vice versa. Les deux faisceaux émergens ne sont donc autre chose que les deux faisceaux polarisés circulairement en sens contraire qui composaient le faisceau polarisé incident , et qui ont été séparés par l’inégale vitesse qu’ils ont dû prendre dans les prismes opposés de quartz. Nous allons en trouver une nouvelle preuve dans une autre expérience que l’on doit encore à l'inépuisable sagacité de Fresnel.

633. Polarisation et dépolarisation produites par des réflexions totales successives.

Abcd (Fig. 342) est un parallélipipède de verre dont les angles aigus sont de 54° environ , et les angles obtus par conséquent de 126°. Un faisceau polarisé, entrant perpendiculairement par la face cb , éprouve deux réflexions totales en r et en s sous l’angle de 54° environ, et s’en va ressortir perpendiculairement par la face ad. Si le plan de polarisation de ce faisceau fait un angle de 45° avec le plan de la double réflexion , l’on trouve qu’après l’émergence il y a en apparence dépolarisation complète, c’est-à-dixe que le faisceau analysé avec le pi ismc bi-réfringent donne dans tous les sens deux images blanches et d’égale intensité.

Cependant la dépolarisation n’est qu’apparente -, ce faisceau n’est pas véritablement un faisceau naturel 5 il en diffère par deux caractères essentiels :

x° Il reprend sa polarisation dans un plan unique lors-

6oa

qu’on lui fait subir deux nouvelles réflexions totales sous le même angle dans un second parallélipipède semblable au premier , quelle que soit la direction du second plan de réflexion par rapport au premier. Si les deux plans coïncident, le nouveau plan de polarisation coïncide avec le premier ;

2° En traversant des lames cristallisées, il développe des teintes ayant d'autres caractères et soumises à d’autres lois que celles qui sont données par la lumière naturelle.

Enfin le faisceau dont il s’agit est polarisé circulairement ; il est identique à l’un des faisceaux que nous avons obtenus dans l’expérience précédente avec le triple prisme de quartz : pour prouver cette identité , il suffit de soumettre à la double réflexion, dans le paralléli pipède de verre, les deux faisceaux qui émergent du triple prisme. Chacun d’eux donne alors un faisceau polarisé; mais pour l’un le plan de polarisation fait 45° à droite du plan de réflexion , et pour l’autre 45® à gauche. Ce qui montre bien qu’ils sont polarisés circulai rement et en sens contraire.

11 reste sans doute de nouvelles recherches importantes à faire sur ce sujet; mais ici , comme dans toutes les autres branches de l’optique, Fresnel a indiqué la véritable cause des phénomènes , et les analogies qu’il a établies entre les actions produites par la réflexion totale et celles qui s’exercent dans le cristal de roche, suivant son axe, ne peuvent manquer de devenir fécondes.

Couleurs des corps irrégulièrement agrégés.

634* Couleurs permanentes du verre trempé. Des lames de verre chauffées lentement jusqu’au rouge et ensuite refroidies dans un air très-froid, deviennent dures et fragiles ; elles ont acquis un nouvel état d’agrégation , une trempe analogue à celle de l’acier; toutes leurs propriétés physiques le démontrent, mais leurs propriétés optiques

LUMIÈRE POLARISÉE. — CH AP. IV. 6o3

le font voir encore d’une manière plus frappante. Ces lames sc comportent comme des lames cristallisées ; elles colorent des plus vives nuances les faisceaux polarisés qui les traversent.

Pour observer ces couleurs , on peut simplement regarder avec la tourmaline une plaque de verre trempée , disposée horizontalement et recevant la lumière des nuées. En se plaçant sous l’angle de la polarisation complète , on aperçoit sur la seconde surface de la plaque des cercles et des bandes colorés offrant une sorte de symétrie bizarre. L’arrangement des couleui'S change quand on tourne la tourmaline, et il change pareillement quand on tourne la plaque. Les phénomènes sont ici produits par les modifications qu’éprouve, en traversant la plaque, la lumière qui a été réfléchie et polarisée à sa seconde surface.

Les expériences peuvent être disposées d'une manière un peu plus commode , en polarisant , sur une grande glace noire , la lumière des nuées ou celle d’une lampe munie d’un globe dépoli-, alors on tient la plaque de verre perpendiculairement au faisceau polarisé , et assez près de la glace; puis on l’observe à une certaine distance avec la tourmaline; en se procurant un assortiment de plaques rondes, ovales, carrées, triangulaires, hexagones, etc., d’un pouce ou deux de largeur, sur des épaisseurs va riables, depuis 1 ligne jusqu’à 8 ou xo lignes , on pourra étudier avec intérêt les apparences singulièrement changeantes que présente dans ces circonstances la lumière polarisée. Nous nous contenterons d’indiquer ici quelquesuns des effets que l’on obtient.

Les plaques carrées donnent les apparences analogues à celles qui sont représentées dans les fig. 343 et 344 ? c’est-àdire une croix noire au milieu, et des cercles vivement colorés aux quatre coins. Ce sont les anneaux formés autour de ces cercles qui viennent quelquefois, en se multipliant , environner la croix noire , comme dans la fig. 344*

6o4 ^ LIVRE HUITIÈME.

En tournant la lame dans son plan, on obtient la fig. 345.

Les plaques rondes donnent quelquefois les mêmes apparences que les lames de spath d’Islande perpendiculaires à l’axe; mais le plus souvent la croix noire et les anneaux sont distordus au point d’être à peine reconnaissables.

Une plaque hexagonale donne la fig. 346.

Une plaque rectangulaire la fig. 347.

En combinant diverses plaques, on obtient des effets plus compliqués, dans lesquels il n’est pas toujours possible de reconnaître une apparence de symétrie.

Un fait très-remarquable que présentent les lames trempées, c’est qu’on ne peut pas retrancher de leur ensemble un fragment un peu volumineux , sans que les couleurs du reste n’éprouvent une grande altération ; c’est bien là une preuvequelatremperetient les moléculesdans un état forcé où elles sont toutes solidaires , et que l’on ne peut rien déranger dans une des parties sans déterminer un nouvel arrangement dans l’ensemble.

En démontrant , par une expérience directe (606) que le verre prend la double réfraction quand on le comprime, Fresnel n’a laissé aucun doute sur la cause générale des phénomènes dont nous venons de parler. Toutes les couleurs que la lumière polarisée développe dans le verre trempé dépendent évidemment de l’inégale élasticité que prend alors l’éther dans les difïérens sens, d’où résulte inégalité de vitesse et interférences, comme dans les lames cristallisées. Mais il faudrait recourir à des expériences nombreuses , et surtout à une analyse difficile, si l’on voulait déterminer les lois suivant lesquelles cette élasticité change en passant d’un point à un autre.

635. Couleurs accidentelles des corps inégalement comprimés ou dilatés . En perdant leur état forcé d’agrégation , les verres trempés perdent la propriété de donner des couleurs; mais ils la reprennent en reprenant la trempe. On

LUMIÈRE POLARISÉE. — • CIIAP. IV.

Go5

peut donc conclure que, si l’on parvenait à changer brusquement l’état d’agrégation d’un corps diaphane pour le rétablir aussitôt, on lui imprimerait passagèrement des propriétés analogues à celles des lames cristallisées. C’est en clïet ce qui arrive dans tous les corps où le changement produit est irrégulier, c’est-à-dire inégal dans les différons points. Les liquides et les gaz présentent des masses dont on ne peut pas troubler aisément l’homogénéité d’agrégation ; aussi ces substances ne peuvent-elles pas participer aux propriétés dont il s’agit; mais, à cette exception près, il suffit de comprimer inégalement un corps diaphane ou de le dilater inégalement pour qu’il donne des couleurs aux faisceaux polarisés. Nous en citerons quelques exemples.

Une lame de verre non trempé et bien recuit ayant , par exemple , un pied de longueur, un pouce de largeur et une ou deux lignes d’épaisseur, étant courbée dans sa longueur (Fig. 348), et traversée dans sa largeur par un rayon polarisé , donne naissance à des bandes colorées vives et distinctes. On remarque aussi que, de part et d’autre de la couche moyenne cc' qui conserve son état naturel , les couleurs suivent des lois opposées dans la partie convexe , où il y a dilatation , et dans la partie concave , où il y a compression.

En croisant à angle droit deux lames semblablement courbées , on obtient l’effet représenté dans la fig. 34 9 , la diagonale dd' est la ligne sans polarisation , suivant laquelle les effets contraires se détruisent. Cette expérience est de M. Brewstcr.

M. Biota reconnu des traces de coloration pareilles dans une lame pendant quelle vibre.

La compression mécanique produit des effets analogues , comme l’ont démontré presque en même temps MM. Seebeck et Brewstcr, sur des lames de verre , pressées dans un étau , ou sur des gelées animales comprimées entre des

lames de verre. Enfin le réchauffement ou le refroidissement inégal donnent encore les mêmes apparences. La fig. 35o représente, par exemple , une lame rectangulaire de verre posée sur une barre de métal rouge de chaleur. Bien que la dilatation ne se fasse sentir d’abord que sur le côté Ab, les couleurs paraissent aussi sur le côté cd , sans doute à cause de l’état de compression que reçoivent les molécules dès l’instant que le côté ab s’allonge par la dilatation.

Quelquefois la chaleur de la main est suffisante pour mettre une plaque de verre en état de donner des couleurs.

Les cristaux qui ne sont pas naturellement doués de la double réfraction se comportent comme le verre sous l’influence de la compression mécanique ou de la dilatation.

Les cristaux doués de la double réfraction sont aussi modifiés par ces influences : plusieurs physiciens s’occupent en ce moment de recherches sur ce sujet.

De T absorption de la lumière polarisée.

656. Les mouvemens de vibration de la lumière polarisée s’accomplissant dans un sens déterminé , l’on conçoit qu’il puisse se présenter un grand nombre de cas où leur propagation se fasse autrement que celle de la lumière naturelle. Les cristaux nous en offrent en effet plusieurs exemples , parmi lesquels nous choisirons les plus frap pans.

La tourmaline est un cristal à un axe doué de la double réfraction , comme le quartz et le spath d’Islande ; car, en faisant un prisme de tourmaline dont l’arète soit parallèle à l’axe, et dont l’angle réfringent soit très-petit, on voit les objets doubles en regardant au travers de ce prisme , et l’on peut distinguer aisément l’image ordinaire de l’image extraordinaire 5 mais, à mesure que l’œil s’éloigne du sommet de l’angle réfringent , de manière que les fais-

ccaux transmis doivent traverser une plus grande épaisseur du cristal, on reconnaît que l’image ordinaire s’affaiblit peu à peu , et qu’elle finit par s’effacer complètement. Donc la tourmaline a la propriété d’absorber les faisceaux qui sont polarisés dans sa section principale , tandis qu’elle conserve la propriété de transmettre les faisceaux qui sont polarisés perpendiculairement à cette section , ou les faisceaux extraordinaires. Cette propriété remarquable est extrêmement utile dans l’étude delà polarisation, et l’on voit maintenant le principe sur lequel elle repose. 11 y a des tourmalines limpides ou légèrement bleuâtres , qui ne peuvent absorber le rayon ordinaire que quand elles ont une grande épaisseur, tandis que les tourmalines brunes peuvent produire cet effet avec une épaisseur qui n’est quelquefois qu’une fraction de millimètre.

Le carbonate de baryte , dans certaines directions, donne deux images à peu près d’égale intensité, tandis que , dans d’autres directions , il absorbe presque complètement l’un des faisceaux qui le traversent.

Le mica , lorsqu’il est en lames d’environ une ligne d’épaisseur et convenablement incliné sur le faisceau de lumière qui le traverse, ne laisse passer non plus qu’une image polarisée dans un seul sens. Par conséquent l’autre image est réfléchie ou absorbée.

M. Brewster a fait sur le nilre une autre observation intéressante : un prisme taillé dans une aiguille de nitre fait voir distinctement les deux images de la double réfraction •, mais si l’on dépolit un peu les faces du prisme , et que l’on y colle ensuite deux lames de verre parallèles, on fait disparaître tantôt l’une , tantôt l’autre des images , suivant l’espèce de colle que l’on emploie. Le baume de Copabu fait disparaître l’image ordinaire, et le blanc d’oeuf l’image extraordinaire. Cela tient évidemment à ce que le beaume a un indice de réfraction à peu près égal à l’in-

dice ordinaire du nitre, tandis que le blanc d’œuf a un indice égal â son indice extraordinaire.

D’autres cristaux produisent des effets analogues.

M. Brewster a pareillement étudié le jeu des couleurs dans les substances qui sont douées de dichroïsme , c’està-dire qui laissent voir deux couleurs différentes , suivant qu’on les regarde dans un sens ou dans l’autre, et il a reconnu que ces couleurs dépendent de la position des axes optiques.

Le minéral appelé diebroïte (Haüy) ou iolite, à cause de sa belle couleur bleue , cristallise en prisme à douze pans ; il est bleu quand on le regarde dans une section parallèle à l’axe , et jaune -brun dans les sections perpendiculaires.

Le muriaic de potasse et de palladium cristallise en prisme à quatre pans ; il est rouge dans le sens de l’axe , et vert dans le sens perpendiculaire.

L’augile , le saphir, l’idocrase, sont doués aussi d une espèce de dichroïsme (Mcm. de M. Brewster, Transact. philos ., 1819).

FIN DE L’orTIQUE.

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AVERTISSEMENT

On désignait autrefois sous le nom de météores tous les phénomènes qui se manifestent accidentellement dans les airs. Ainsi , V arc-en-ciel et les faux soleils étaient des météores lumineux; les trombes et les ouragans , des météores aériens; les pluies extraordinaires , des météores aqueux; les étoiles filantes , les globes de feu et le tonnerre , des météores enflammés , etc. L’apparition de ces météores au sein de l’atmosphère excitait d’abord de l’effroi, comme l’apparition des comètes dans le ciel. Mais, après quelques siècles, les frayeurs de l’imagination firent place à l’esprit d’observation, et bientôt les causes occultes, chassées du ciel et de la terre , emportèrent avec elles les effets merveilleux, les prodiges et les présages menaçans.

Alors commença la véritable étude des météores.

Le baromètre inventé par Galilée et Torricelli, en mesurant la pression atmosphérique, fit connaître aussi et les limites de l’atmosphère et l’étendue des variations qu’elle éprouve au milieu des secousses violentes des tarages. Le thermomètre, soumis par I Réaumur à une graduation constante et universelle, I fut transporté dans les divers climats des deux mon- I des; d’intrépides voyageurs en firent usage sur les I plus hautes montagnes du globe, dans les régions I supérieures aux nuages, et l’existence des vapeurs

AVERTISSEMENT

sulfureuses ou inflammables, qui jouaient un si grand rôle clans l’atmosphère, fut d’abord mise en doute et bientôt abandonnée comme une hypothèse sans fondement. L’arc-en-ciel, les parhélies et les faux soleils furent ramenés aux lois ordinaires de l’optique par Descartes, Newton et Huyghens. Franklin découvrit la cause du tonnerre, et dès lors la foudre, docile aux lois de la science, descendit paisiblement des nuages orageux dans le laboratoire du physicien, pour y être soumise à l’expérience.

Après cette découverte l’on put étudier avec intérêt comme de simples jeux électriques, les langues de feu qui paraissent par intervalle aux mâts et aux cordages des vaisseaux, et d’autres feux pareils connus sous une foule de noms divers, qui avaient été observés par les anciens, aux sommets des édifices ou même aux piques des soldats, et qui avaient plus d’une fois jeté l’épouvante dans les légions romaines.

C’est ainsi que la connaissance des météores est peu à peu rentrée dans le domaine de la physique , et en est devenue l’une des applications les plus importantes.

Maintenant la météorologie n’a pas seulement pour objet l’observation des phénomènes accidentels autrefois connus sous le nom de météores, elle embrasse dans leur ensemble tous les phénomènes atmosphériques et tous les phénomènes terrestres, soit accidentels, soit permanens, qui dépendent de l’action du calorique, de l’électricité, du magnétisme et de la lumière. C’est une étude immense par son étendue autant que par ses résultats. Il s’agit en effet de déterminer tout autour du globe, sur les conti-

AVERTISSEMENT

nens, et dans la masse si mobile de l’air et des eaux, les influences diverses et sans cesse changeantes, des quatre grands agens naturels dont nous avons déjà constaté la puissance.

Pour la chaleur, il faut déterminer les lois de ses variations à la surface de la terre suivant les jours et les périodes des saisons, depuis la zone torride jus»qu’aux climats glacés des pôles; il faut chercher sa distribution dans les régions atmosphériques, dans la masse des eaux qui recouvrent la terre, et dans les différentes couches du sol, jusqu’aux dernières profondeurs où l’homme puisse faire pénétrer la sonde; il faut reconnaître l’influence de cette cause si universelle et si puissante, dans la formation des vapeurs et des brouillards, dans l’ascension et la suspension des nuages, dans la pluie, la neige et la rosée; enfin, il faut mesurer, s’il est possible, la quantité de chaleur donnée à la terre par le soleil , afin de remonter ainsi aux divers états de chaleur ou de froid par lesquels le globe de la terre a dû asser.

Pour la lumière, il faut chercher de combien les stres sont déplacés par la réfraction atmosphérique, t corriger cette espèce d’illusion invincible qui nous es fait voir loin de leur position réelle, à des disances qui varient suivant leur élévation apparente, uivant l’heure du jour ou de la nuit, et suivant l’ét thermométrique des différentes couches de l’atosphère; il faut chercher les causes qui donnent à voûte du ciel sa forme et sa couleur, celles qui onnent aussi des aspects si variés aux eaux de la er et des lacs; il faut expliquer la scintillation des

AVERTISSEMENT

étoiles, la couleur rouge qui se répand parfois sur le disque du soleil ou des astres; enfin il faut expliquer le mirage, les fata morgana , et en un mot, toutes les apparences si multipliées que nous présentent les objets du ciel ou de la terre, lorsque nous les regardons au travers des couches plus ou moins pures de l’atmosphère ou au travers des couches plus ou moins limpides des grandes masses d’eau qui environnent la terre.

Pour l’électricité , il faut constater l’état électrique de l’air sous un ciel serein, et chercher comment il varie avec la hauteur, avec la sécheresse ou l’humidité et avec les climats brûlans, tempérés ou glacés; il faut chercher ces mêmes élémens sous un ciel couvert de nuages, dans les temps calmes et dans les temps orageux ; il faut observer toutes les circonstances des orages et des explosions de la foudre, soit quelle éclate au milieu des airs, soit qu’elle frappe les objets de la terre; il faut expliquer les conditions sous lesquelles les paratonnerres sont efficaces ou dangereux; il faut rechercher les nombreux phénomènes atmosphériques qui dépendent de l’électricité; enfin il faut découvrir la source ellemême qui reproduit sans cesse , dans une juste mesure, les fluides électriques qui se détruisent ou qui se recomposent sans cesse pendant les orages.

Pour le magnétisme, il faut déterminer à l’époque actuelle la direction des boussoles d’inclinaison et de déclinaison dans les deux hémisphères , la trace de l’équateur magnétique, celles des lignes sans déclinaison, les pôles magnétiques eux-mêmes et l’ensemble des lois suivant lesquelles l’intensité magné-

AVERTISSEMENT

tique se trouve répartie surles différens pointsdes continens ou des mers. Ensuite , tous ces élémens n’ayant de fixité que pour une époque ou pour un instant, il faut chercher les lois compliquées suivant lesquelles ils changent avec le temps, et les causes primitives ou secondaires de ces changemens qui nous paraissent à la fois si extraordinaires et si difficiles à expliquer dans leur intensité et dans leur origine.

D’autres phénomènes plus complexes rentrent aussi dans le domaine de la météorologie : tels sont ceux qui se trouvent liés aux pressions atmosphériques, comme les mouvemens accidentels ou périodiques du baromètre, les vents, les trombes ou les ouragans; la chute des aérolithes ou des autres substances météoriques; tels sont encore ceux qui se trouvent liés à l’équilibre, au mouvement ou aux pressions des eaux, comme les marées et les mascarets, la hauteur et la vitesse des vagues, les sources naturelles ou thermales, les fontaines jaillissantes, et enfin toutes les éruptions qui se montrent sur les différens points de la terre, depuis les filets gazeux debarigazo, jusqu’aux torrens de lave qui engloutissent des villes ou des provinces.

Telles sont les grandes questions dont s’occupe la météorologie; nous ne pouvons pas avoir le dessein de les discuter en détail dans un ouvrage comme celui-ci, qui doit avant tout être élémentaire et peu volumineux ; mais nous essaierons au moins d’en discuter quelques points essentiels.

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DE LA CHALEUR TERRESTRE

De la chaleur terrestre.

G37. Les divers degrés dechaleur ou de froid exerçant une influence plus ou moins directe sur la plupart des phénomènes météorologiques, nous examinerons d’abord la question générale de la distribution de la chaleur dans le sein de la terre et de l’atmosphère. Pour résoudre cette question d’une manière complète, il 11e faudrait pas seulement des observations passagères, faites sur quelques points isolés du globe, mais il faudrait des observations séculaires faites avec de bons instrumens dans tous les climats différons. Or, nous sommes loin de posséder ces élémens essentiels : la plupart des observations anciennes étaient faites comme au hasard et avec peu de précision ; la météorologie de la chaleur ne date en réalité que du commencement de notre siècle ; c’est alors que les immenses travaux de M. de Humboldt elles profondes recherches théoriques de M. Fourier et de M. Laplace ont puissamment concouru à lui donner son essor et sa véritable direction-, les bonnes observations sédentaires se sont multipliées, de nombreux voyages scientifiques ont été exécutés dans les hautes montagnes, sur toutes les mers et dans des pays jusqu’alors inconnus à la science. Les résultats qui ont été recueillis dans le court espace de ces trente dernières an-

L1VJRK NEUVIEME.

nées forment déjà un vaste ensemble; et s’ils sont encore incomplets par leur nombre et par la durée qu’ils embrassent , il est vrai de dire qu’ils conduisent à plusieurs grandes questions sur l’état thermométrique du globe, qui peuvent dès aujourd’hui être abordées et discutées avec des données précises.

Ce chapitre est consacré à l’examen de ces questions ; nous le diviserons en plusieurs articles, sous les litres suivans :

Température de l’air à la surface du sol.

Température à diverses profondeurs au-dessous du sol.

Température à diverses hauteurs au-dessus du sol.

Température des eaux.

De l’équilibre de température de la terre.

Température de V air à la suif ace du sol.

638. Disposition des instrumens. Lorsqu’on se propose de déterminer les températures d’un lieu par des observations sédentaires, il faut apporter le plus grand soin dans le choix et dans la disposition des instrumens.

Tout thermomètre est bon lorsqu’il est bien construit , pourvu qu’il ait été gradué d’après les véritables principes, et pourvu qu’il soit vérifié de temps à autre pour corriger les mouvenaens du zéro (i56). Avec ces conditions, le choix de la substance n’a plus qu’une légère importance : on peut se servir de mercure ou d’alcohol , d’eau , d’huile ou de tout autre corps capable de supporter les variations de température sans changer d’état. Cependant la masse de l’instrument et son pouvoir rayonnant doivent entrer en considération : un gros thermomètre peut devenir inexact par son insensibilité , car s’il exige, par exemple, deux ou trois heures pour prendre la température ambiante, il ne donnera qu’une fausse indication des variations passagères ; un pe-

UE LA. CHALEUR TERRESTRE. — CHAP. I. 619

tit thermomètre, au contraire , reproduira fidèlement et à chaque instant les influences qui s’exercent sur lui. U11 thermomètre à grand pouvoir rayonnant peut devenir inexact par sa sensibilité \ car il s’échauffe ou se refroidit par deux causes : par le contact de l’air et par le rayonnement, qui exerce alors une partie notable de l’action totale. Or, comme on cherche seulement la température de la masse d’air libre , il est évident qu’il faut , autant qu’il est possible , se mettre à l’abri du pouvoir rayonnant du thermomètre , et ne laisser agir sur lui que le contact de l’air dont on veut connaître la température.

V oici un instrument dont je me suis servi avec avantage pour avoir avec exactitude la température de l’air, et pour estimer par conséquent les erreurs que l’on peut commettre avec les thermomètres ordinaires.

ru' {Fig. 35 1) est un réservoir en fer rempli de mercure, auquel on adapte, d’une manière fixe, un thermomètre ordinaire t et un thermomètre différentiel dd', qui a été gradué avec beaucoup de soin. Le thermomètre t donne la température exacte de la boule b , et il suffit d’observer la position du sommet de la colonne liquide entre les points n et d' , pour en déduire rigoureusement la température de la houle b'. Tout se réduit donc à faire en sorte que cette houle b' prenne toujours à chaque instant la température de l’air, et l’on y parvient autant qu’il est possible en la faisant légère et en dorant sa surface. La marche de eet instrument comparée à celle d’un thermomètre ordinaire exposé librement dans un lieu convenable, m’a conduit à cette conséquence : que la température donnée par les méthodes reçues peut se trouver en erreur de plus d’un degré sur la véritable température de l’air. Il était utile d’appeler sur ce sujet l’attention des météorologistes.

Cependant il ne faut pas prétendre que l’on puisse arriver d’abord au dernier degré de précision. Les méthodes

ordinaires présentent déjà d’assez nombreuses difficultés , et les approximations qu’elles donnent sont bien suffisantes pour le moment 5 nous en recommanderons donc particulièrement l’usage à tous ceux qui peuvent avoir l’occasion de les employer au profit de la science.

L’ exposition des instrumens est le véritable principe de l’exactitude des observations. Il est évident d’abord qu’un thermomètre destiné à donner la température de l’air doit essentiellement être exposé au nord. Il faut de plus qu’il soit abrité autant qu’il est possible du rayonnement que pourraient exercer sur lui des parois voisines soit verticales , soit inclinées 5 il faut enfin que l’air l’enveloppe et circule librement autour de lui. Pour donner une idée plus précise de ces dispositions , nous décrirons ici le thermomètre de l’Observatoire royal de Paris {Fig. 35a).

bb' est une espèce de tambour composé de deux forts cercles de bois , réunis l’un à l’autre par des traverses un/. Ce tambour peut tourner sur un axe en fer ktJ, scélé dans le mur. Le thermomètre est représenté en tt' 5 son échelle, qui est en verre, se trouve ajustée comme l’une des traverses rr/ : il est ordinairement exposé vers l’extérieur ; mais lorsqu’on veut faire une observation , l’on fait tourner le tambour pour amener les divisions devant l’œil de l’observateur.

Cet appareil est exposé directement au nord , et ne reçoit par conséquent le soleil que pendant quelques heures le matin et le soir, depuis lequinoxe du printemps jusjusqu’à l’équinoxe d’automue, car il n’est pas abrité.

Ces dispositions pourraient être remplacée par d’autres qui n’offriraient pas moins d’avantages.

639. Détermination des températures moyennes. Autrefois l’on n’avait pas une notion exacte de ce que l’on doit appeler une température moyenne : ou se contentait de choisir la plus haute et la plus basse température de l’année, et leur moyenne ou leur demi-

DE LA CHALEUR TERRESTRE. - CHAP. 1. 6a I

somme était prise pour la température moyenne de l’année : c’est ainsi que procédaient Laliire , Mairan , Maraldi , à l’observatoire de Paris •, Celsius à TJpsal , etc. Réaumur même suivit cette méthode , mais il en reconnut l’inexactitude.

Présentement on appelle température moyenne d'un jour , celle que l’on obtiendrait en ajoutant entre elles les observations faites à tous les instans de la journée , et en divisant cette somme par le nombre des instans. Cette définition est purement logique : elle définit ce que l’on cherche , mais elle ne donne pas le moyen de le trouver, car il serait physiquement impossible d’observer à tous les instans de la journée. Nous allons faire comprendre le sens que l’on doit y attacher. Prenons, par exemple , la seconde pour intervalle de temps ; dans un jour de vingtquatre heures, il y a 86400 secondes 5 supposons que l’on fasse dans un jour 864oo observations de seconde en seconde , qu’on les ajoute et qu’on divise leur somme par leur nombre 864005 on aura ainsi la température moyenne du jour ç car les variations thermométriques se font avec une telle lenteur, que le résultat sera cerlainement le même que si l’on avait observé de demi-seconde en demiseconde , ou même de centième de seconde eu centième de seconde. Il y a plus , c’est qu’il n’est nullement nécessaire d'observer de seconde en seconde , pas même de minute en minute. Par exemple, vingt-quatre observations faites d'heure en heure, ajoutées entre elles et divisées par 24, donneraient encore le même résultat définitif que les 864oo observations faites de seconde en seconde. Tout se réduit donc à trouver une température qui soit conforme à la définition précédente , quel que soit le moyen que l’on emploie pour la trouver.

Or, les nombreuses expériences qui ont été faites montrent , d’uue manière certaine , que pour arriver à la vraie température moyenne d’un jour, telle qu elle vient d’être

définie , on peut employer, avec un avantage à peu près égal, les deux méthodes suivantes :

i° Prendre la moyenne de trois observations faites comme il suit:

La première, au lever du soleil ;

La deuxième , à 2 heures de l’après-midi ;

La troisième , au coucher du soleil.

Par exemple le 17 janvier i83o , le thermomètre marquait à Paris :

Au lever du soleil .

A 2 h. après midi .

Au coucher du soleil .

Somme.

dont le tiers est- — i3°, 6 ; c’est la température moyenne du 17 janvier i83o 5 c’est le minimum de l’année.

20 Prendre la moyenne des deux températures, maximum et minimum de la journée.

Ainsi le 29 juillet i83o, on avait à Paris:

Pourle point le plus haut du therm. 3i° à 3 h. 7.

Pour le point le plus bas . . . 20,5 à4h.dumatin.

Somme. . . 5i,5

dont la moitié est 25° 7 ; c’est la température moyenne du 29 juillet i83o 5 c’est le maximum de l’année.

Cette seconde méthode est celle que l’on emploie à l’Observatoire de Paris. On se sert pour cela du thermomètre que nous avons décrit 5 mais l’on obtiendrait à la fois , et beaucoup plus de commodité pour les observations, et sans doute un peu plus d’exactitude , si l’on employait un thermomètre à maxima et minima , tel que celui que nous avons décrit dans le premier volume, pag. 3o6, fig. i55 et i56.

1)E LA CHALEUR TERRESTRE. - CHAR. 1. 623

La température moyenne d'un mois est la somme des températures moyennes de tous les jours du mois , divisée par le nombre de ces jours.

Sur plusieurs registres d’observations , l’on a coutume

de diviser les 3o jours en trois séries de io jours; alors ,

après avoir pris la moyenne pour chacune de ces séries , il

reste à prendre la moyenne des trois séries. Ainsi pour le

mois de juillet i83o , les moyennes des trois séries étaient : *

Du i*r au xo . . . . i6,3

Du 1 1 au 21 i . . . i8,5

Du 21 au 3i . . . . 21,8

Somme. . . . 56,6

dont le tiers est 18,9; c’est la température moyenne du mois de juillet i83o.

La température moyenne de Vannée est la somme des températures moyennes des douze mois, divisée par 12. Mais il est important de remarquer que l’on arrive au même résultat , ou à peu près , par deux autres méthodes : x* En prenant seulement la moyenne du seul mois d’octobre; 20 en prenant la moyenne des températures correspondantes à une seule heure de la journée , qui serait pour notre latitude l’heure de 9 heures du matin. Les deux tableaux suivans donneront une idée de l’exactitude à laquelle on arrive par ces deux méthodes approximatives.

i° Comparaison des vraies moyennes et des moyennes données par le mois d’octobre (Humboldt, Mémoire d’Arcucil, T. III.)