CHAPITRE II

Phénoisènes généraux et lois générales de la polarisation.

447. Polarisation par réflections. — Lorsqu’un pinceau de lumière a été réfléchi sur une plaque de verre en faisant avec la surface un angle de 35® 25’, on dit qu’il est polarisé, parce qu’il présente alors des propriétés singulières que l’on n’observe pas dans la lumière naturelle. Voici celles de ces propriétés que nous prendrons pour caracléritisques ;

1® Il ne donne qu’une seule image en passant au travers d’un prisme biréfringent, quand la section principale de c£ prisme est parallèle ou perpendiculaire au plan de réfleclion, tandis qu’il donne deux images plus ou moins intenses dans toutes les autres positions 5

2° Il n’éprouve aucune réflection en tombant sur une seconde lame de verre, sous le même angle de 35° 25', quam le plan d’incidence sur cette seconde lame est perpendicu laire au plan d’incidence sur la première, tandis qu’il si réfléchit partiellement dans d’autres plans et sous d’autre.' incidences ;

3° Il s’éteint en tombant perpendiculairement sur une pla que de tourmaline dont l’axe est parallèle au plan de réflection, tandis qu’il se transmet avec une intensité croissante 1 mesure que l’axe de la tourmaline approche d’être perpen diculaire au plan de réflection.

Pour démontrer ces vérités par l’expérience, on peut em ployer l’appareil qui est représenté dans la fig. 304 ; t tub de cuivre semblable à un tuyau de lunette ; d diaphragme g réflecteur de verre noir (quand on veut le rendre fixe, oi l’arrête dans une position telle que l’axe du tube fasse ave

i un angle de 35» 25'); p, q, r, s, un prisme biréfringent, le glace, une tourmaline, et une pile de glace ; les monres de chacune de ces pièces sont terminées par un an- !au n qui s’adapte sur l’extrémité divisée du tube principal, I elle tourne librement; cet anneau portant un repère qui ircourt la division, il est facile de constater quelle est la isilion angulaire de la pièce mobile par rapport au plan ! réllection sur la glace g.

Le tube i étant disposé convenablement pour que la luiére du ciel ou la lumière blanche des nuées tombe sur le lltcleur il est évident, d après ce que nous avons dit, le le faisceau réfléchi suivant l’axe du tube fait un angle de 25' avec la surface réfléchissante; alors, en l’observant oc le prisme p, on voit, en général , deux images de ce .«ceau, ou plutôt de l’ouverture du diaphragme d; mais, faisant tourner d’une circonférence entière le prisme et sa inture, il est facile de constater que l’image csf simple ^^o\xv atre positions du prisme ; savoir: quand sa section ’prinlaleest parallèle au plan deréflection, ou quand elle lui est rpendiculaire.

En substituant au prisme la glace g, et en observant l’image diaphragme d qu’elle réfléchit, on voit que celle image s’énl quand l’incidence sur celle seconde glace est aussi de >» 25' avec sa surface et qu’en même temps le plan d’incince est perpendiculaire au premier plan d’incidence sur la ice g.- dans toute autre position l’image réfléchie prend un at plus ou moins vif, qui s’affaiblit graduellement à mesure ’on approche de celle que nous venons de définir.

Enfin, si à la glace g on substitue la tourmaline r, on voit e l’image du diaphragme d est très brillante quand Taxe la tourmaline est perpendiculaire au plan de réfleclion 'elle s’affaiblit peu à peu quand on s’écarte de celte po^i- >11, et qu’elle s’éteint complètement quand l’axe de la touriline est parallèle au plan de réfleclion.

Telles sont les propriétés caractéristiques des rayons po-

35 î UVRE TI — OPTIQÜE.

larisés : l'une quelconque de ces trois propriétés entraîne essentiellement les deux autres. Ainsi, pour reconnailre si un rayon est polarisé, nous pourrons nous contenter désormais de l’observer avec la plaque de tourmaline ou avec le prisme biréfringent.

On est convenu d’appeler pian de polarisation le plan suivant lequel a été réfléchie la lumière qui se trouve polarisée!

par réflection ; mais, comme on pourrait avoir à étudier uni

rayon polarisé dont on ne connaîtrait pas l’origine, il a été nécessaire, tout en conservant celte définition, d’en faire une autre équivalente, ou plutôt d’indiquer un autre caractère pour reconnaître le plan de polarisation ; et la plaque de tourmaline est très commode pour cetusage : quand un rayor s’éteint en traversant la tourmaline, son plan de polarisation est parallèle à l’axe de la plaque : quand, au contraire, ur rayon a son maximum d’intensité en traversant la tourmaline son plan depolarisation est pcrpendiculaireàl’axede la plaque

Les expériences que nous venons de faire avec la luraièn des nuées peuvent être faites avec une lumière quelconqu artificielle ou naturelle ; il est même facile aussi de les fain dans la chambre noire avec la lumière solaire; alors, on pro jette les images sur un tableau éloigné : dans ce cas, les expé riences deviennent un peu plus faciles, en se servant du trai de lumière horizontal réfléchi par un héliostat ou par ui| porte-lumière, et en substituant à la première glace g ou u prisme biréfringent, ou une tourmaline, ou une pile de glac s, comme nous l’indiquerons tout à l’heure.

La découverte de la polarisation, dont nous venons d donner une première idée, a été faite par Malus en 1810 jusque-là personne n’avait soupçonné que la réflection pu imprimer à la lumière des caractères particuliers. S'il suffi-j sait d’uneprodigieuse sagacité pour découvrir et analyser de propriétés si nouvelles et si extraordinaires, il fallait certainement un génie bien pénétrant pour développer ces propri tés, comme le fit Malus, et pour montrer aux physicien

qu’

CHAP. ^.-PHÉ^•OM^^KS ET LO,. DE lA POLAR,. AT, O.V. 555

1 elles ouvra,ent en optique une carrière immense nar son étendue et par sa richesse. ^ “

A l’époque decette découverte, lesystème del’émission était

empiétement dominant; on ne voyait en optique que des molé

Mies lummeusesdouéesdedivers accès et de diverses propriés ouïes ces molécules éprouvant simultanément les mLes ffets lorsqu elles avaient été réfléchies sur le verre sous un

ertam angle, on supposait qu’elles étaient toutes tournées de 'T" elles avaie“

relation et des pôles autour desquels leurs mouveiuens

ornaient s accomplir sous certaines iunuences. Delà le

P«'e*«ateut dirigés

448 PoL r 'es molécules.

U8. Polausalim par simple réfraction. - La lumière

urelle se polarise eu traversant sous certaines eoIS

tari ™on eÎT* P^llèles.et son plan de

lar, anon est alors perpendiculaire au plan d’émergeuce

lur le démontrer on fait une pile de plaques, s, en disposant

ra élément entre elles quatre ou cin„,a Jes de g ace

Ion siibsutneau rénecleur»; alors, si l’on soumet à

preuve le pinceau transmis par cet appareii.en l’observant

un des trois moyens indiqués précédemment, il est facile

reconnaître qu’il est polarisé quand il pénétre ^us S

ces en faisant avec leurs surfaces un angle de 35o 25' et

nme il a son maximum d’intensité quand l’axe de la tour ’

ne es d’émergence.on en conrim

n de polarisation estperpendiculairea ceplaii.Si la lumière

Irésvive, elle n’est pas compiétementpirisée etTfom r employer dans la pile un plus grand nombre’de .es autres corps transparens et non cristallisés présentent phénomènes analogues ; seulement, pour obtenir le mS

Polarisalionpar double réfraclion.-Les deux fais .X ordinaire et extraordinaire que donne la lu™’“e r,:

356 LIVnE VI. — OPTIQUE,

turelle en traversant la section principale d’un cristal sont l’un et l’autre polarisés : le premier dans le plan d’émergence, et le second perpendiculairement à ce plan.

Pour le démontrer, on substitue au réflecteur <7 {fig. 304), un prisme biréfringent, et l’on observe la lumière transmise avec l’un des appareils ou analyseurs, p, q, r : si l’on se sert, par exemple, de la tourmaline, on reconnait facilement que l’image ordinaire (celle qui est dans l’axe et non déviée) acquiert son maximum d’intensité quand l’axe de la tourmaline est perpendiculaire à la section principale du prisme, et qu’elle s’éteint au contraire quand l’axe de la tourmaline est dans la section principale elle-même; l’image extraordinain (celle qui est hors de l’axe et déviée) présente des phénomènes exactement inverses : c’est un moyen de dislinguei l’image ordinaire de l’image extraordinaire.

450. Polarisation par réflection irrégulière. — Lorsqu’un surface quelconqueestéclairée par une vivelumière,les rayon irrégulièrement réfléchis qu’elle renvoie dans tous les sens st trouvent partiellement polarisés dans un plan perpendiculaire au plan d’émergence. Pour s’en assurer, il suffit defair tomber dans la chambre noire un trait de lumière solaire su une surface plus ou moins polie, et de regarder cette surfac avec une plaque de tourmaline que l’on fait tourner dans so plan pour rendre l’axe tantôt parallèle tantôt perpendiculaii au plan d’émergence des rayons : dans le premier cas, l’écl; de la surface sera très sensiblement plus vif que dans le st cond;ce qui prouve que la lumière est polarisée, cornu nous l’avons dit, mais quelle n’est polarisée qu’en partie.

450 bis. Polarisation de la lumière atmosphérique. - Il résulte de tout ce qui précède que la lumière n’est pre; que jamais réfléchie ou réfractée sans être plus ou rnoii polarisée ; on peut s’attendre par conséquent à reconnaît une polarisation plus ou moins complète dans la lumière aj mosphérique; c’est ce qui arrive en effet, surtout quand ciel est .serein , et , pour s’en assurer , il suffit de regard:

les différens points du ciel avec une tourmaline que l’on fait tourner dans sou plan : lorsque l’image qu’on aperçoit a le même éclat dans toutes les positions de l’axe, il n’y a pas de polarisation ; mais si, dans deux positions rectangulaires, il y a une différence d’éclat , la lumière qui vient de cette région du ciel est plus ou moins polarisée , et le plan de polarisation est perpendiculaire à l’axe de la tourmaline, au moment où elle donne l’image la plus sombre.

4.51. Loi de M. Brewster sur l’angle de polarisation. — L’angle sous lequel les diverses surfaces rélléchissantes polarisent la lumière en plus grande proportion se détermine soit avec le goniomètre de Charles , soit avec un autre instrument quelconque propre à mesurer les angles ; il suffit pour cela de disposer convenablement la surface que l’on veut soumettre à l’expérience, et d’observer le faisceau réfléchi avec une tourmaline dont l’axe soit perpendiculaire au plan [le réflection •, l’angle d’incidence pour lequel l’image vue lans la tourmaline s’éteiut ou prend le moindre éclat angle cherché. On avait fait ainsi beaucoup d’expériences, orsque M. Brewster, en comparant leurs résultats, fut conluit à découvrir la loi remarquable ü laquelle ils sont soumis. uCtte loi est la suivante :

La tangente de l’angle de polarisation est égale à l’indice ie réfraction , ou, ce qui revient au même, l’angle depolarisation est celui pour leguel le rayon réfléchi est perpendi— ’Mlaire au rayon réfracté correspondant.

En effet , si l’on désigne par n l’indice de réfraction d’une substance , par p son angle de polarisation , et par r l’angle 3e réfraction correspondant, on aura, par le premier énoncé le la loi de Brewster, et par la loi ordinaire de réfraction ;

Tang. p~n et sin. p = n. sin. r, ce qui donne cos. p ■=sin. r, et par conséquent r-}-^ = 90", conformément au iecond énoncé.

Quand la réflection s’accomplit dans l’intérieur d’une substance, 1 iiKiice de réhaction devient—’ et il exprime encore

la tangente de l’angle sous lequel la réflection intérieure donne la polarisation la plus complète. *

En représentant par si (fig. 305) le rayon incident , sous 1 l’angle de polarisation complète, on voit , pour la première surface, que ses rayons réfléchis et réfractés correspondans if et ir sont perpendiculaires entre eux, et qu’il en est de même à la seconde surface des rayons rf et r s

Il suffit donc de connaître l’indice de réfraction d’une substance pour calculer son angle de polarisation; et, réciproquement , l’angle de polarisation étant connu pour un corps quelconque , il est facile d’en déduire l’indice de réfraction de ce corps.

Les substances doublement réfringentes ayant des indices de réfraction qui changent avec la grandeur des angles et la direction des plans d’incidences , il est présumable que les angles de polarisation doivent présenter alors quelques phénomènes particuliers, mais, je ne connais jusqu’à présent ayéîune observation précise à cet égard.

Les indices de réfraction prenant des valeurs différentes pour les différentes couleurs , il en résulte qu’à la rigueur tous les rayons du spectre ne se polarisent pas exactement sous le même angle.

452. Loi de Malus sur le partage de la lumière polarisée. — Lorsqu’un faisceau de lumière polarisée traverse un prisme biréfringent, nous avons vu qu’il est simple à son émergence quand la section principale du prisme fait avec le plan de polarisation des angles 0 , 90 , 180 ou 270° ; mais , dans toutes les autres positions, il y a une image ordinaire et une image extraordinaire qui changent d’éclat relatif, et qui s’éteignent tour à tour lorsqu’on arrive aux positions précédentes. Malus avait été conduit à représenter ces changements d’intensité par la formule suivante :

t = cos.^ a, pour le rayon ordinaire , t ' — sin. ^ a , pour le rayon extraordinaire^

a étant l’angle de la section principale du prisme avec le plan de polarisation , 1 l’intensité du rayon incident, et t et t' les intensités des rayons transmis qui varient avec la grandeur de l’angle a.

I Ainsi , 1® la somme des intensités des deux rayons est toujours égale à celle de la lumière incidente , puisque pour eûtes les valeurs de a on a f -f ï ' = 1 ;

2® Pour a = 0, le faisceau extraordinaire est éteint, tanlis que le faisceau ordinaire a son maximum d’éclat ou l’inensité 1 ; à partir de cette position , t' augmente et t dimilue jusqu’à a = 90®; alors le faisceau ordinaire s’éteint, et ;’esl t' qui devient égal à 1 ; de 90 à 180 les mêmes phénoaènes se reproduisent en sens inverse , et l’autre demi-cironférence donne encore les mômes résultats.

Celte loi remarquable , qui n’était d’abord qu’un moyen mpirique de représenter les apparences , a été vérifiée et émonlrée par une foule de conséquences importantes, omme nous le verrons tout à l’heure.

Toutefois, parmi ces conséquences , il en est une sur lauelle nous devons insister ici : c’est qu’un faisceau de lulière naturelle d’une intensité égale à 1 peut toujours être onsidéré comme étant la réunion de deux faisceaux polarisés à angle droit , ayant chacun une intensité 7.

En effet, en recevant ces deux faisceaux sur un prisme biifringent dont la section principale fasse un angle a avec le lan de polarisation du premier, et par conséquent un angle e 90 — a avec le plan de polarisation du deuxième, il estfaile de voir que le premier faisceau donnera dans le prisme eux images , l’une ordinaire et l’autre extraordinaire, dont is intensités seront respectivement :

cos."* a , sin.* a

. que le deuxième faisceau donnera pareillement deux oages, l’une ordinaire et l’autre extraordinaire, dont les ileusil'S seront:

Ainsi, la somme des deux images ordinaires sera toujours

et la somme des deux images extraordinaires sin.* a , cos.* a 1

cos.* a

c’est-à-dire que ces deux images seront toujours égales er intensité, et chacune r de l’intensité totale, quelle que soi la position de la section principale du prisme biréfringent ce qui est précisément le caractère de la lumière naturelii ou non polarisée.

453. Loi de Fresnel sur l’intensité de la lumière réfléchie — La quantité de lumière réfléchie par les surfaces polie augmente sans cesse avec l’obliquité de l’incidence : c’est ui fait que l’on peut constater aisément par des expérience approximatives; mais l’on n’avait encore, il y a dix ans ni une méthode expérimentale pour comparer rigoureuse ment les intensités correspondant aux diverses obliquités ni une formule générale pour exprimer dans tous les cas I rapport qui existe entre la lumière incidente et la lumtèr réfléchie. Les phénomènes de la polarisation ont conduit cette double solution du problème. M. Arago a imaginé I première, et Fresnel la seconde. La formule de Fresnel rc pose sur des considérations mécaniques que nous ne pou vons développer ici; nous nous bornerons seulement à 1 discuter pour quelques cas particuliers. Ceux qui voudror de plus amples détails pourront consulter les mémoires ori gimux [Ann. de Phys, et deChim., t. XVII, p. 191 e^3L2 Cette formule est la suivante ;

L’inlensilé de la lumière incidente est prise pour unité : t, intensité de la lumière réfléchie; a, azirmth du plan depolarisation de la lumière incidente, eu angle de ce plan avec le plan d’incidence ou de réfleclion ; i, angle d’incidence; i\ angle de réfraction, correspondant et toujours lié à i par la relation sin. i — n. sin. t', n étant l’indice de réfraction de la substance réfléchissante par rapport au milieu dans lequel s’accomplit la réflection.

Au moyen de ces deux relations entre les cinq quantités, n, i, i', a, t, on peut donc toujours en déterminer deux lorsque les trois autres sont connues; ce qui donne lieu à une foule d’applications dont il suffit d’indiquer ici le principe.

Il y a plus, la formule s’étend aussi à la lumière naturelle, car nous venons de voir qu’un faisceau de lumière naturelle d’une intensité 1 peut toujours être considéré comme étant la réunion de deux faisceaux polarisés à angle droit , ayant chacun une intensité Prenons donc deux faisceaux remplissant ces conditions : soit a l’azimuth du premier, 90 — a celui du second; après la réflection, l’intensité du premier sera exprimée par la formule précédente multipliée par et l’intensité du second sera exprimée par la même formule ajant sin.^a au premier terme et cos.' a au second, en sorte qu’en les ajoutant, l’angle a disparaît; et Ton a alors pour l’intensité totale du rayon réfléchi :

sin. 2 (/ — 1) tang. ^ (i — 1\ sin. 2 (t-l-t') tang.® («-1-t']

Ainsi, dès que l’on connaît i et n, on peut déterminer t par le calcul.

Si la lumière incidente est mélangée ou composée d’une quantité Æ de lumière polarisée, et d’une quantité 1 — k de lumière naturelle, on trouvera aisément que l’intensité t du rayon réfléchi est donnée par la formule :

^ __ i-\-k cos. 2a. sin. 2 {i — i') ^ 1 — k cos. 2a. tang.2(« — i') I - - ^ - O / 7 i ‘A 4-—- I ■ v\

sin.

tang.' {i+i')'

Il suffira pour cela d’appliquer la première formule à la quantité k, et la seconde à la quantité 1 — ft, puis d’ajouter les résultats.

Pour l’incidence perpendiculaire on aurait î=0, i =0, et

la formule donnerait — ; mais, pour en avoir la vraie valeur,

il faut remarquer que, pour de petites incidences, on peut prendre les angles au lieu des sinus et des tangentes et que alors i = ni' , ce qui donne :

454. Mouvement du plan de polarisation par l’effet de la rcflecûon. — Lorsqu’un rayon de lumière polarisée se réfléchit sur une surface polie sous diverses obliquités, la portion réfléchie se trouve encore polarisée :mais il arrive, en général, que son plan de polarisation a changé d’azimuth ou qu il a pris un mouvement d’un certain nombre de degrés. Ce nouvel azimuth est donné par la formule :

cos. (t + i')

tang. a' = tang. a.

a est l’azimuth du plan de polarisation dans le rayon incident; a' l’azimuth du plan de polarisation dans le rayon réfléchi; i est l’angle d’incidence; i' l’angle de réfraction correspondant donné par la relation sin. i — sin. i' n, n étant l’indice de réfraction de la substance réfléchissante.

1° Pour que l’on puisse avoir a=a', il faut que l’on ait

cos. (i+i') = cos. (i—i'),

condition qui ne peut en réalité être remplie que de deux manières : par et par i=90®. D’où il suit que la réflection perpendiculaire et la réflection sous le plus grand angle possible sont les seules qui ne fassent pas changer 1 azimuth du plan de polarisation, quelle que soit sa valeur.

^2" Les angles i et i' étant toujours plus petits que 90®, il en résulte que cos. (î+f) est toujours plus petit que cos.(t— «')»

et par conséquent toujours plus petit que a, c’est-à-dire que, dans son mouvement, le plan depolarisation se rapproche toujours du plan d’incidence.

3® Lorsque Ion a i-f-i'z=90®, ou, ce qui revient au noéme, quand le rayon tombe sous l’incidence de la polarisation complète, on a toujours a'=0.

Ainsi, sous l’angle de la polarisation complète, le rayon réfléchi se trouve toujours polarisé dans le plan d’incidence,

quel que soit l’azimuth du plan de polarisation du rayon incident.

Ce résultat fait comprendre comment le fait de la polarisation totale se trouve lié au mouvement du plan de polarisation par la réflection, et combien il est conforme aux analogies de considérer on faisceau de lumière naturelle comme un faisceau composé d’une foule de rayons polarisés dans tous les azimuths, puisque la réflection ramène dans le plan d incidence les plans de polarisation de tous ces rayons.

4® Lorsque l’azimuth du plan de polarisation est de 45®,

on a tang. a = l ;et

tang. a' =

cos. (( + <') cos. (t — ('}*

ormule qui a été vérifiée par Fresnel.

Ces divers mouvements du plan de polarisation peuvent ilre représentés par une construction graphique qui a l’avanage de parler aux yeux.

Prenons une ligne q p [p,q, 306 ), que nous diviserons en 10 parties égales; supposons que cette ligne représente la lirection du plan d’incidence sur la surface réfléchissante, et ue les faisceaux incidens tombent successivement en difféens points sur cette ligne avec des obliquités marquées par îrang de ces points. Ainsi, au point p, où est écrit 0®, le iisceau tombera perpendiculairement; au point a, il toraera avec une incidence de 20®, avec une incidence de 40® U point &, de 56® au point c, de 70® au point cl, et de 90®

au point q. Supposons enfin que le plan de polarisation de tous ces faisceaux incidens ait un azimutli de 45“ ; alors la ligne az , dans ses diverses positions , représentera le plan de polarisation du faisceau réfléchi. On voit que c’est à l’in- ^ cidence de 56" avec la normale, ou de 34° avec la surface, que le plan de polarisation du faisceau réfléchi devient parallèle au plan de réflection, et que de part et d’autre de cette position, c’est-à-dire pour des obliquités moindres ou plus grandes , le plan de polarisation change de côté : pour les obliquités moindres il est à droite du plan d'incidence, et il passe à gauche pour les obliquités plus grandes.

La figure 306, p’ q', représente le mouvement du plan de polarisation pour un rayon polarisé ayant aussi un azimulh de 45°, mais de l’autre côté du plan d’incidence.

Après avoir représenté graphiquement ce qui arrive aux rayons polarisés dans l’azimulh de 45“, soit à droite, soit à gauche du plan de réflection, il est facile d’en déduire ce qu arrivera à un faisceau de lumière naturelle ; car, un tel faisceau, d’une intensité égale à 1 , peut être regardé comm( composé de deux faisceaux ayant chacun une intensit égale à 1/2 et polarisés à angle droit (452) : or , si nous sup posons que l’un de ces faisceaux composans ait son plan d polarisation dans l’azimuth de 45“ et à droite du plan d’incidence, l’autre faisceau devra avoir aussi son plan de polarisation dans l’azimuth de 45 degrés, mais à gauche du pla d’incidence. Par conséquent, les phénomènes de la lumièr naturelle ne sont que la superposition des phénomènes re présentés dans la figure 306, pq, elp'q', comme on pei le voir en p" q". Il en résulte que , sous l’incidence perpec diculaire , le faisceau réfléchi est sans polarisation , comn le faisceau incident; car il est, comme lui, composé de dei faisceaux d’égale intensité et polarisés à angle droit : à me sure que l’incidence augmente, les plans de polarisation i rapprochent graduellement, et, quand la réflection alieusi le verre, ils deviennent enfin parallèles entre eux et au plt

(le réflection , pour l’incidence de 56» ; c’est-.Vdire qu’alors le rayon réfld*clii est complètement polarisé dans le plan de réflection : au-delà de cette limite, et pour toutes les incidences plus grandes , chacun des plans de polarisation continue à tourner dans le même sens , celui de droite passant à gauche du plan d’incidence , et celui de gauche passant à droite ; et enfin , pour 1 incidence de 90», les deux plans de polarisation se retrouvent perpendiculaires entre eux , checun ayant repris un azimuth de 45» de l’autre côté du plan d incidence. Ces résultats vont nous servir à expliquer la polarisation partielle et la polarisation complète, qui résultent de plusieurs réflections successives.

455. Polarisation partielle et polarisation complète produite par plusieurs réflections successives. — Quand un faisceau de lumière naturelle se réfléchit sous un angle plus grand ou plus petit que celui de la polarisation complète, il présente toutes les apparences d’un faisceau partiellemenl polarisé. Pour s en assurer , il suffit de l’observer avec une plaque de tourmaline; car l’image ne disparaît en totalité pour aucune position delà plaque; mais elle change d’intensité à mesure que la plaque tourne dans son plan. On avait regardé d abord cette lumière mélangée comme composée de deux faisceaux, l’un ayant conservé son état naturel, etl’auire ayant été polarisé dans le plan d’incidence. Mais M. Brewster a fait voir qu’en réalité i! se compose de deux faisceaux égaux et complètement polarisés, l’un à droite, l’autre à gauche du plan de réflection, l’azimuth étant le môme pour chacun d’eux , et donné par la formule ;

cos/i + t')

tang. a' =

cos

Ti-iy

parce que, le rayon naturel incident pouvant être considéré comme composé de deux faisceaux polarisés à angle droit, il est permis de prendre pour l’azimuth du premier 45» à droite, et pour celui du second 45» à gauche du plan de polarisation , en sorte que tang. a = 1 .

Si l’on admet qu’il en soit ainsi , il sera facile de calculer la proportion k de lumière qui se polarise en se réfléchissant sous l'angle i, l’intensité du faisceau naturel incident étant 1 , et de comparer ensuite te résultat du calcul à celui de l’expérience. En effet , en recevant le faisceau réfléchi dans un prisme biréfringent dont la section principale coïncide

avec le plan d’incidence, la portion ^ qui a son azimulh a à

droite, donnera un faisceau ordinaire 4 cos. ^ a' et un fais-

ceau extraordinaire ^ sin.^a'; la portion ^ qui a son azi-

muth a' à gauche, donnera pareillement ^ cos. * a' et ^ si-

nus'^a' pour faisceaux ordinaire et extraordinaire. Ainsi, au sortir du prisme , les faisceaux ordinaire et extraordinaire, pris en totalité, seront respectivement :

t cos.’ a' et t sin.’a'.

Or, s’il y a , comme on le suppose , une proportion k de lumière qui soit polarisée dans le plan d’incidence ou dans la section principale, elle résultera évidemment de la différence des intensités de ces deux images; on aura donc :

k — t cos. ’ a' — t sin.’ a' = t ( 1 — 2sin. a'),

a ' étant donné par la formule précédente, et t par la formule qui exprime la proportion totale de lumière réfléchie sous l’incidence i. En substituant pour a' et pour t leurs valeurs, on a enfin :

/ (i— i') ■ tang.^ (t'— t') j

’ i sin.,^ (i-f-t')"' tang.^ (‘+‘') ^ *

J cos. ^ [i — t') — cos.^ (t 4- i') \ jcos.^ (i — 4')+C0S.2 (t+i')]’

formule qui a été vérifiée avec une approximation satisfaisante par plusieurs observations. i

Ces résultats obtenus pour une première réflection, il est j

CHAP. II. — PIIÉrrOMÊNES ET LOIS DE LA POLARISATION. 5G7

facile de les élendre à on nombre quelconque de réfleclions successives qui s accomplissent sous la môme incidence et dans le môme plan ; car, si l’on désigne par a', a", d"...a les azimuths du plan de polarisation après la 1'’®, la 2®, la 3®,.. la n® réilection , Ton aura :

, , cos. (t'-l-t')

tang. a = -

cos. (t — l')

tang. a" = tang. a'

tang. a" = tang. a^'

cos. (t + i') cos. (i — l'j’

(cos. (i + i') (cos. (i — i')’

et, en multipliant toutes les équations entre elles :

tang. 'a»»

I cos. ( i + i') (cos. (i — i')

Ce dernier azimuth ne peut jamais être nul, quel que soit e nombre des réflections, quand on n’a pas 2-f-î' = 90®; nais sa valeur diminue de plus en plus , à mesure que le lombre des réflections augmente; quand elle n’est plus que le 1/2“ ou 1°, la lumière paraît polarisée à peu près totalenent dans le plan d’incidence. Ainsi sur le verre, sous l’inidence de 70®, cinq réflections suffisent pour donner une lolarisation presque complète.

Au reste, les formules précédentes permettraient de caluler, quelle est, après chaque réflection, la portion de lufière qui est polarisée eî celle qui ne l’est pas.

456. Mouvement du plan de polarisation par l’effet de la é fr action. — L-d réfraction peut, comme la réflection, faire hanger ou tourner le plan de polarisation. Cet effet est rerésenté dans la figure 307 : pq désigne le plan de réfracon d’une lame de verre à faces parallèles ; la longueur de :Ue ligne a été divisée en 90 parties égales , et le numéro î chacune de ces divisions indique l’angle d’incidence du isceau qui tombe en ce point pour traverser la plaque

après s’y être réfracté. Ainsi , le cercle que l’on aperçoit vis-à-vis le n° 60 , représente un faisceau de lumière polarisée qui tombe sur la première surface de la plaque sous un angle de 60®; le diamètre az montre la direction du plan de polarisation de ce faisceau lorsqu’il est devenu émergent dans l’air, après avoir traversé les deux surfaces de la plaque; il fait ici 50® 7' avec le plan de réfraction. Au point p,ou au numéro 0°, le faisceau tombe à angle droit sur la plaque et la traverse perpendiculairement; l’expérience montre qu’après l’émergence son plan de polarisation est le même qu’à l’incidence. La figure est faite dans la supposition que ce plan fait un angle de 45® avec le | plan de réfraction. Mais, à mesure que l’obliquité augmente, l’azimuth du plan de polarisation augmente graduellement : pour une obliquité de 30®, Tazimulh est 45® 40',

de 45® . 46® 47',

de 60® . 50® 7',

de 90® . 66® 19'.

Dans la réflection, le plan de polarisation se rapprochait du plan d’incidence : ici c’est le contraire , il s'en éloigne de plus en plus', et marque une tendance à lui devenir perpendiculaire. L’effet que l’on observe dans ces expériences est un effet composé, car il résulte de l’action des deux surfaces. Pour savoir ce qui appartient à chacune , il faut expérimenter avec des prismes bien purs , et sous de teilss incidences que le rayon émerge perpendiculairement à la seconde surface ; alors, cette surface sera sans action pour changer l’azimuth , et l’effet observé sera entièremeni dû à l’action de la première.

M. Brewster, qui paraît avoir le premier analysé ces phénomènes , a exprimé la loi de ces mouvemens par la for-1 mule suivante : I

cot. a' = cot. a. cos. {î — i'). I

aestl’azirauth du plan de polarisation du faisceau incident;! î l’angle d’incidence; i' l’angle de réfraction; a' l’azimuth du!

CH AP, II. — PH<iNOMÈNES ET LOIS DE LA POLARISATION. 369

plan de polarisation , modifié comme il l’a été par l’action de la première surface.

Nous allons appliquer celle formule au cas d’une lame à faces parallèles , en supposant que le faisceau ait son plan de polarisation dans l’azimulh de 45°; alors cot. a= 1, et l’on a simplement :

cot. a' ==cos. (i — i').

C’est donc avec cet azimulh a' pour son plan de polarisation que le rayon s’en va tomber sur la seconde surface avec un angle d’incidence i'; mais, comme l’angle de réfraction est i, et comme cos. (i' — i) = cos. (i — i') , le nouvel azimuth a", [après celle seconde réfraction , sera donné par l’équation :

col. a" = cot.a'. cos. ( i — i');

I en la multipliant par la première, on trouve;

I cot. O' = cos. = ( î — i').

I M. Brewster a vérifié cette formule par un grand nombre l’observalions.

I 457. De la polarisation produite par des réfractions luccessmes. — La loi précédente nous apprend comment un ■lisceau de lumière nî^turelle peut être polarisé par des ré- Iractions successives. En effet, puisqu’un faisceau naturel ■ une intensité égale à 1 peut être considéré comme composé fie deux faisceaux d’une intensité égale à i polarisés à angle Iroit, l’un ayant son plan de polarisation à 45° à droite du ||lan de réfraction, et l’autre à 45° à gauche, il est évident lu’après les deux réfractions au travers d’une lame parallèle le verre sous une incidence de 60° par exemple (fig. 307) , \ I faisceau émergent pourra être considéré comme composé 1 le deux faisceaux polarisés à 50° 7', l’un à droite et l’autre à I BUche du plan de réfraction. C’est ce faisceau ainsi modifié llii vient tomber sur la seconde lame; et, après sa seconde \ Inergence, chacun de ses plans de polarisation aura encore

tourné d’un certain angle dans le même sens; de même après une troisième émergence , etc. , jusqu à ce quenûn ses deux plans soient exactement opposés et coïncidens. A ce terme , il n’y a plus qu’un plan de polarisation , et le faisceau paraît complètement polarisé dans un plan perpendiculaire au plan de réfraction. Mais ici, comme dans la réflection , il suffira que les plans opposés de polarisation fassent entre eux un angle assez petit pour que la polarisation complète paraisse sensiblement exacte à l’œil de l’observateur.

M. Brewster a trouvé, par exemple, que la lumière d une bougie, à 10 ou 12 pieds de distance, est complètement

polarisée :

par 8 plaques de verre ou 16 surfaces réfringentes sous

une incidence de . ’

par 24 . ou 48. . . sous 61° »»,

par 47 . ou 94. . . sous 43° 34'.

La formule indique aussi que les plans de polarisation sont alors sensiblement perpendiculaires au plan de réfraction.

On trouve pareillement que cinq plaques de verre ou di surfaces polarisent complètement un faisceau naturel qui lej traverse sous la plus grande obliquité possible, etc.

es résultats expliquent d'une manière bien complète le

jihénomènes des piles de plaques.