II

trouve au-delà du rouge; on démontre encore qu’en général, les substances lhermanisantes absorbent de préférence les rayons les moins réfrangibles, et laissent passer les plus réfrangibles. Or, comme elles absorbent aussi de préférence la chaleur des sources les moins chaudes, il en résulte qu’en élevant la température d’une source, on augmente la proportion des rayons calorifiques les plus réfrangibles.

On comprend que les spectres solaires produits avec des prismes de diverses substances ne peuvent pas offrir la même distribution de la chaleur, puisque ces substances absorbeni des éléments différents ; cette remarque suffit sans doute pour expliquer les divers résultats que les physiciens avaien obtenus avant que M. Melloni eut posé les principes du ther manisme.

Une autre conséquence de la réfrangibilité de la chaleur pareillement confirmée par l’observation, est la réflexion to taie qu’elle éprouve sur la seconde surface d’un prisme d sel gemme lorsque l’incidence atteint une limite convenable

488. Polarisalïon de la chaleur. — Aux deux extrémité d’un tube semblable à celui de la figure 304 on dispose, su leurs montures, des piles de plaques formées avec huit ou di lames de mica très minces, dont les axes de polarisalio soient bien parallèles. En avant de ce tube est la source c chaleur, placée au foyer d’une lentille de sel gemme de tel sorte que le faisceau émergent, composé de rayons parai lèles, vienne traverser successivement tes deux piles de plt que; la pile thermo-électrique est disposée à son tour poi recevoir l’impression de la chaleur transmise. On peut fai varier l’inclinaison des plaques sur l’axe du tube, qui e aussi celui du faisceau de chaleur, et en faisant tourner monture de la dernière plaque on peut, en lui conserva son obliquité, mellre son plan de réfraction parallèle ou pe pendiculaire au plan de réfraction de la première. Ces dei positions doivent donner des rayons transmis très inégaux,! la chaleur est réellement polarisée en traversant les piles i

CHAP. I.— PROPAGATION DE lA CHAtEUR. 435

plaques. Or, rexpérience démontre celte inégalité, comme on le voit par le tableau suivant.

Inclinaison des piles sur

la direction

transmissions calorifiques

lorsque les plans de réfractions sont:

Quantité de chaleur polarisée

des

rayons.

Parallèles.

Perpendiculaires.

sur

100 rayons transmis dans le cas

Piles

10 lames.

Arcs

d’impulsion

Forces.

Arcs

d’impulsion

Forces.

parallélisme des plans de réfraction.

Nouis avons choisi cette série parmi beaucoup d’autres menues dans le Mémoire de M. Melloni, et qui toutes üdu, sent aux mêmes résultats. Ce qui permet de conclure e a proportion de chaleur polarisée augmente avec l’obliilé, mais qu’avec un assez grand nombre de lames dans les es de plaques elle atteint un maximum qu’elle conserve ur les obliquités plus grandes, l’inclinaison où commence maximum étant d’autant plus grande qu’il y a plus de

. Forbes, qui a fait aussi des expériences intéressantes r ce sujet, avait pensé que la proportion de chaleur polaee augmente avec la température de la source; mais Melloni démontre que celte conséquence n’est pas conrae aux faits, et que, s’il paraît en être ainsi quand on ploie des tourmalines, cela lient à leurs couleurs diverses à leur thermanisme différent.

§ llî. Lois du refroidissement , quantités de chaleur émises, et conditions générales de l’équilibre de température.

Depuis Newton, qui, le premier, a posé quelques principes sur le refroidissement des corps, les plus habiles physiciens ont fait des expériences et des recherches mathématiques sur ce sujet. Cependant, la question restait enveloppée de difficultés insurmontables, et l’on n’avait fait que quelques pas incertains vers sa solution quand Dulong et Petit parvinrent à la résoudre d’une manière complète; leur travail qui fut couronné par l’Académie des Sciences en 1818, es un modèle d’exactitude et d’invention que les jeunes physiciens ne peuvent étudier avec trop de soin.

489. Loi du refroidissement dans le vide.— -Pour faire le observations sur le refroidissement et pour en déterminer le lois, Dulong et Petit ont employé les procédés suivans a {fig. 358), vase de cuivre rempli d’eau que l’on maintier à une température constante par l’agitation et par un r( nouvellement convenable; b, ballon de cuivre de 30 centi mètres de diamètre noirci en dedans, et suspendu au milie du bain où il est retenu par les traverses c ; d , obtura teur de verre épais dont les deux faces sont planes ; l’ui de ces faces s’applique sur les bords larges et bien dressés c ballon, l’autre reçoit le gros tube de verre e, comme la pli tine de la machine pneumatique reçoit une cloche ; ce tul ou plutôt cette cloche e est munie d’un robinet f; g, tube i plomb faisant communiquer le ballon à la machine pneum; tique dont on a seulement figuré la platine h‘, k , tube ' chlorure de calcium destiné à dessécher le gaz qui vient de grande cloche! dans le ballon, lorsqu’on veut observer le i froidissement dans les différens gaz. Les corps que 1 on so met au refroidissement sont de gros thermomètres à réserv( sphérique, l’un ayant 3 centimètres et l’autre 6 centimèti

de diamètre ; leurs tubes sont très fins dans toute la longue, qui doit être enfermée dans le ballon , mais la partie sup.

rieure est large , afin que la dilatation correspondante à 1® n y occupe pas plus de 1 millimètre et demi. Ces thermomè-

"PÇ C(\ni fîrAc .... ^

- - - Vica uiciuiume-

très sont fixés par un bouchon dans l’obturateur d, et s’enlèvent avec lui : on les porte à 100, 200, SOO», en les chauffant ■^vec les précautions qui sont indiquées dans la figure 359 Lorsqu Ils sont arrivés à la température convenable, on les )orte rapidement dans le ballon; on pose la clocher sur obturateur; on fait le vide rapidement et, quelques instans iprés, on note le zéro du temps et la température corresponlanle du thermomètre soumis au refroidissement: l’excès de cite température sur celle de l’enceinte est l’excès initial • uis, le refroidissement continuant, on observe les excès de împératureà des instans plus ou moins rapprochés, en lisant

)ujours sur le chronomètre l’instant précis qui correspond à

excès observé. On obtient ainsi pour chaque expérience,

résultats, et la loi du refroidissement )it établir la relation mathématique qui les enchaîne. Newton ait admis que la loi du refroidissement pouvait être exnriée par la relation ^

t=cb,,

Haut 1 excès initial, z le temps écoulé, t l’excès de tempéture correspondant, et b une constante particulière variable an corps à un autre. La vitesse u de refroidissement n’étant Ire ohose que le rapport qui existe entre l’abaissement température dans un temps très court et ce temps lui- Ime, ouïe coefficient différentiel de l’excès de température r rapport au temps, on déduit de la loi de Newton :

v=t log. b ;

!St-à-dire que les vitesses seraient proportionnelles aux cès de température.

Mais, il est facile de reconnaître que ces formules, qui reisenlent assez bien les expériences quand les excès ne déisent pas 90 ou 30% deviennent lout-à-fait insuffisantes

438 tlTRE vil. — CHALEUR. — DEUXIÈME PARTIE.

et inexactes pour des excès de température un peu considé râbles.

Dulong et Petit les ont donc modifiées pour calculer leur résultats ; ils ont adopté ;

pour la formule qui lie les excès au temps, et par suil v=:t (m4-2njs ) log.b

pour la formule qui lie les vitesses aux excès.

Alors, pour mettre à l’épreuve ces nouvelles formules, o prend dans la série des résultats, qui composent, comme noi venons de le voir, une observation de refroidissement, troi excès qui ne soient pas trop éloignés l’un de l’autre et les tro temps correspondans, et, en les substituant dans la premièi formule avec l’excès initial c, on a trois équations pour calci 1er les trois constantes 6, m, n. Ces constantes calculées, on li substitue dans la deuxième formule qui donne ainsi la vites: V pour tous les excès intermédiaires compris entre les trois n sultats qui ont servi à déterminer les constantes. Si les trc résultats choisis dans la série sont trop éloignés l’un i l’autre, on s’assure aisément que la première formule ne ri présente pas avec exactitude les résultats de l’observatio Ainsi, après avoir calculé les vitesses pour le premier cir quième delà série, par exemple, on fait une nouvelle détf mination des constantes par trois résultats choisis dans le s cond cinquième, etc. On comprend que, en procédant de sorte, on arrive à obtenir des vitesses très exactes pour tor l’étendue de chaque série : ce sont ces vitesses que nous app lerons vitesses observées, parce qu’en effet elles se déduist immédiatement de l’observation.

Voici maintenant les résultats qui ont été obtenus po cinq séries faites avec le mémo thermomètre, ayant la raêi surface vitrée, les mêmes excès sur la température de l’e* ceinte, mais l’enceinte elle -même ayant des températuil

CHAP. I.— •PROPAGATION DR LA CHALEDR. 439 différentes pour chaque série , savoir , 0 pour la première ^ 20® pour la deuxième, etc.

EXCES |de température du thermomètre, surface vitreuse.

ITESSE DE REFROIDISSEMENT.

l’enceinte à 0«.

l’enceinte

A ao".

l’enceinte à 40°.

l’enceinte à G0°.

l’enceinte à 80®.

On voit que , pour le même excès , la vitesse de refroidissement n’est pas indépendante de la température de l’en- :€inte ; celte vitesse croît rapidement à mesure que la température de l’enceinte s’élève ; dans l’enceinte, a 8® , par exemple, elle est presque double de ce qu’elle est dans l’en- «inle à 0. De plus, il est facile de reconnaître que le rapport ies vitesses de deux séries est constant pour tous les excès , îl que , si on ie représente par r en comparant la deuxième iérie à la première , il devient r ^ en comparant la troisième l\ a première, etr^ en comparant de même la quatrième et a cinquième à la première. Ainsi, quand la température d<; l’enceinte croît en progression arithmétique dont la raison Bst 20®, la vitesse de refroidissement croît en progression géométrique dont la raison est r, la valeur de r étant 1,165.

C’est ce résultat fondamental qui a conduit Dulong et Pe lit à la vraie loi du refroidissement.

Remarquons , en effet, que la vitesse que donne l’observation n’est autre chose que la différence entre vitesse absolue de refroidissement que le corps éprouverait s’il ne re-

440 LITRE Vil. — CHALEUR.— deuxième PARTIE.

cevait rien et la vitesse de réchauffement que lui donne l’enceinte par la chaleur qu’elle lui renvoie. Or, à l’équilibre, Ja vitesse de réchauffement communiquée par l’enceinte étant égale à la vitesse absolue de refroidissement du corps , et l’équilibre s’établissant ainsi à toute température , il en résulte évidemment que ces deux vitesses contraires sont soumises à la même loi , et que cette loi ne peut différer de celle que nous venons de constater pour la vitesse observée.

Soit donc m la vitesse absolue de refroidissement du corps pour la température 0, mat sera sa vitesse pour la température t-^ê. Soit k la vitesse absolue de refroidissement de l’enceinte supposée à la température 0 , c’est-à-dire celle qui aurait lieu si le calorique, au lieu de sortir d’un point de sa paroi pour aller tomber sur un autre , était détruit ou ab-j sorbé à l’instant môme où il sort ; toute celte chaleur, partie de tous les points de l’enceinte , n’arrive pas au corps ; en réalité, il n’en reçoit et n’en absorbe qu’une partie qui est capable de lui donner une vitesse de réchauffement égale à m. A la température tf, l’enceinte aurait une vitesse absolue de refroidissement fca®, et la vitesse de réchauffement que le corps en recevrait serait alors ma®. Ainsi , en définitive, quand l’enceinte est à la température i et le corps à la température t-|-^,sa vitesse réelle de refroidissements est égale hma*'^^;—ma^, d’où :

v=ma^ (at — 1),

qui est la véritable expression de la loi du refroidissement.

Pour la vérifier par l’expérience, il suffit de prendre les séries que nous avons rapportées ou d’autres pareilles, de déterminer d’abord a et m, et ensuite, en substituant à t les divers excès observés, d’en déduire les valeurs de v correspondantes, pour comparer ces vitesses calculées à celles qui résultent de la formule v=(mJ^’2n z), log. 6, et du fractionnement des séries , et que nous avons appelées vitesses observées,

D’abord a s’obtient aisément, puisque nous avons vu qu’en faisant croître de 20° la température 6 de l’enceinte le rapport r des vitesses était l,165j il en résulte a’®=l,165, et a= 1,0077 ; de plus, en comparant d’autres séries obtenues avec d’autres corps refroidissans, on retombe toujours sur cette même valeur numérique de a: ce qui permet de conclure que dans la loi du refroidissement la valeur de a est complètement indépendante de la nature des corps.

Ensuite, pour avoir w, on substitue pour v, a, » et t, quelques unes des valeurs prises dans les séries; on prend la moyenne des résultats auxquels elles conduisent pour m, qui reste alors la seule inconnue. Les séries que nous avons rapportées donnent ainsi m=2,037, et toutes les séries que l’on pourra faire avec le même instrument conduiront à la même valeur: mais, cette valeur change en passant d’un corps refroidissant à un autre.

Dans la loi du refroidissement, a est donc une constante absolue, et vi la constante qui caractérise le corps soumis au efroidissement. Mais , pour un même corps dont on change leulement la surface, les vitesses étant évidemment proporionnelles aux quantités de chaleur perdues, et parconséluentaux pouvoirs émissifs, il en résulte que la valeur de m ist elle-même proportionnelle au pouvoir émissif du corps jui se refroidit.

Quand l’excès t n’est pas très considérable, on peut, dans e développement de a*, négliger le terme j (f l'ay et les sui- 'ans, et l’on a alors :

v=ma6l'a.tf

’est-à-dire que dans ce cas la vitesse de refroidissement est (roportionnelle à l’excès de température, conformément à la ai de Newton. Mais, il est facile de voir que cette loi ne peut as être exacte pour des excès de température qui dépassent Oou 30°; car, le logarithme décimal de a étant 0,0033313,

I son logarithme népérien 0, 0070676 ; pour 1=30, 1 {tl'aY

est à pen près d’où il suit qu’en suivant la loi de Newton l’on commettrait sur la vitesse une erreur plus grande que^ de sa valeur : pour un excès de 50®, l’erreur serait de plus de

L’expression générale de la vitesse de refroidissement étant connue, et cette expression n’étant autre chose que le coefficient différentiel de la variation de température par rapport au temps, il est facile, par une intégration très simple, de passer de la loi de la vitesse à la loi du temps. Mais, nous devons nous borner ici à donner cette loi du temps comme un résultat du calcul; elle est exprimée par la formule suivante : '

^ maôlog.a |aja< — If ' j

m, a, û et t, désignent les mêmes choses que dans la loi dt la vitesse; s représente l’excès initial, c’est-à-dire l’excès de température pour lequel le temps est o, et à partir duquel par conséquent, le temps z doit être compté.

Cette formule, n’étant qu’une conséquence nécessaire di celle de la vitesse, se trouve indirectement vérifiée par la vérification de la première ; cependant, si l’on voulait en tire des vérifications directes, il suffirait de déterminer les constantes m et a, d’y substituer les excès t, et d’en déduire le valeurs des temps z, pour les comparer à ceux de l’observation.

490. Loi du refroidissement dans les gaz. — Lorsqu’ui corps est soumis au refroidissement dans une enceinte rem plie de gaz, il perd sa chaleur par deux causes, par le rayon nement et par le contact du gaz lui-même, dont les couran se renouvellent avec plus ou moins d’activité. Pour démêle l’influence de ces deux causes, Dulong et Petit ont fait d’abord diverses séries d’expériences avec le même thermomètre , mais en donnant à sa surface des pouvoirs émissifs trè différents, par exemple, en la laissant vitrée et en la recou-

vranl de feoilles d’argent. Or, si des vitesses observées dans les gaz on retranche les vitesses observées dans le vide , on retrouve identiquement les mômes résultats , quel que soit l'état de la surface; il est donc permis de conclure que ces résultats identiques expriment réellement la vitesse due au contact du gaz lui-même , et qu’ainsi ces vitesses sont tout à fait indépendantes de l’état de la surface des corps.

Ce principe fondamental une fois établi, il devient facile de déterminer les vitesses de refroidissement dans tous les gaz 5 des pressions et à des températures différentes, puisqu’il suffit d’avoir la constante m du thermomètre, de calculer ses vitesses de refroidissement dans le vide, et de les retrancher des vitesses observées dans le gaz. C’est en procédant de la sorte que Dulong et Petit ont trouvé , pour l’expression v' de la vitesse de refroidissement due au contact seul d’un fluide élastique n’ayant d’autre mouvement que celui qui résulte des courans produits par les différences de température,

b est le même pour tous les thermomètres et pour tous les gaz, et égal à 1,233; c est le même aussi pour tous les thermomètres, mais il varie d’un gaz à un autre : il est égal à 0,45 pour l’air , à 0,38 pour l’hydrogène , à 0,517 pour l’acide carbonique , et à 0,501 pour le gaz oléfiant; h est l’élasticité du gaz ; t est l’excès de température ; g est un coefficient qui change avec la nature du gaz et aussi avec la nature du corps soumis au refroidissement.

491. Equilibre d’un thermomètre dans une enceinte dont toutes les parties ne sont pas à la même température. — Soit 1 la surface totale de l’enceinte sphérique , k la portion de cette enceinte qui se trouve à la température s, et 1 — k la portion qui est à la température é ; nous admettons, pour plus de simplicité, (jue leur pouvoir réfléchissant est nul : au centre de cette enceinte, le thermomètre devra, pour l’é-

quilibre, prendre au dessus de une température inconnue i, qu’il s’agit de déterminer.

Sa température étant t-}-«, sa vitesse absolue de refroidissement est ma<+*; mais, de la part de la portion 1 — A de l’enceinte, il reçoit une vitesse de réchauffement m (1—^)0®, et, de la part de la portion â, une vitesse de réchauffement mka* ; sa vitesse définitive de refroidissement est donc :

ma‘+® — m{l — k) a* — mka\

Pour l’équilibre, il faut que cette vitesse soit nulle ; ce qui donne pour déterminer t la relation ;

Au lieu d’être sphérique , l’enceinte peut être cylindrique seulement ; il faut alors évaluer k convenablement.

C’est d'après ce principe que j’ai déterminé en 1824 la température des corps par leur rayonnement, et la température du globe du soleil ; les enceintes étaient fermées avec du verre : on se dispenserait de correction en les fermant avec du sel gemme.

492. Expression de la quantité totale de chaleur émise par les corps. [Exlr. de mon Mém., Comptes rendus de l’Académie 1838.) — Un corps, dont le pouvoir émissif est fel dont la température est t-\-ê, émet dans l’unité de temps par l’unité de surface une quantité totale de chaleur e, qui est exprimée par la formule :

g étant une constante commune à tous les corps sans distinction, sa valeur est 1,146, lorsqu’on prend le centimètre carré pour unité de surface et la minute pour unité de temps; a est toujours égal à 1,0077.

Supposons, en effet, ce corps sphérique, d’une surface s , au centre d’une enceinte pareillement sphérique, d’une surface s’, ayant une température 9 et émettant par Tunilé de surface dans l’unité de temps une quantité de chaleur e', son

pouvoirémissif élaRl total et égal à 1 . La quantité de chaleur émise par le corps est es, celle qui est émise par l’enceinte este's’, dont le corps reçoit e' s' sin.’^*-, et absorbe e'/'s'sin.^*;.

La perte réelle du corps en quantité de chaleur est donc; es — e'f*'sm.'^6>;oues — e'sf=s {e — e'f);ou enfin, en mettant pour e sa valeur précédente et pour e' sa valeur puisque pour l’enceinte f—l ,

sgf{é+^ —

Soit maintenant p le poids du corps, et c sa capacité pour la chaleur : pour chaque unité de chaleur qu’il perd sa tem-

jpérature s’abaisse de ^ ; par conséquent, pour la perte de

chaleur précédente, son abaissement de température dans l’unité de temps ou sa vitesse de refroidissement sera ;

cp ^ ^

Pour que cette formule coïncide avec celle de Dulong et Petit, il suffit de faire :

sQf

m= — • cp

Or, la valeur de m étant en effet en raison directe de la iurtace du corps et de son pouvoir émissif, et en raison inverse de son poids et de sa capacité, il faut bien que l’exiression de e soit rigoureuse.

C’est d’après les valeurs de m, f, c et p, tirées des expériences de Dulong et Petit, que l’on conclut p=l,l46.

Il est facile de voir aussi qu’un corps qui perdrait sa chaeur sans en recevoir, mettrait, pour tomber de la tempéraure s à la température t, un nombre z de minutes exprimé )ar la formule ;

s.g.f.îog.a\ a* J'

269. Equilibre de température des corps protégés par une ■nveloppe dialhermane [Extr. de mon Mém., Comptes ren-

446 LIVRE VJl. — CHAIEÜR. — deuxième PARTIE.

dus de r Académie, 1838). — Soit s, s, s', les surfaces d’un corps, d’une enveloppe dialhermane ol d’une enceinte concentrique et sphérique , l’euvetoppe est entre le corps et l’enceinte ; soit e, e", e', les quantités de chaleur émfees dans l’unité de temps par l’unité de chacune des trois surfaces ; soit b le pouvoir absorbant que l’enveloppe diathermane exerce sur la chaleur émise par le globe, et b' le pouvoir absorbant qu’elle exerce sur la chaleur émise par l’enceinte.

Dans l’unité de temps, le globe émet une quantité de, chaleur es î une portion 6e s est absorbée par l’enveloppe, et, une portion (1 — 6) es traverse l’enveloppe pour arriver à

l’enceinte.

L’enceinte émet une quantité de chaleur e' s' ; une portion e's' sin.*» tombe sur l’enveloppe diathermane (« est le demi-angle sous lequel l’enceinte voit l’enveloppe); celle-ci en absorbe une portion e's'b' sin.^», et en laisse passer une portion e's' (1 — 6) sin.^<w.

L'enveloppe émet une quantité de chaleur e"s" vers le globe, et une quantité de chaleur égale vers l'enceinte.

La somme des quantités de chaleur que perd l’enveloppe est égale à la somme des quantités de chaleur qu’elle reçoit; ce qui donne une première équation :

2e"s"=6es4-6'e's' sin.*».

On a de même pour le globe et pour l’enceinte deux autres équations qui reproduisent la première :

e s=e"s''-\- (1 — 6 ) e's' sin.^«,

e's' sin.'»=e"s''-l-(l— 6) es. \

En supposant que l’enveloppe diathermane ait peu d’é¬

paisseur, et que son rayon excède peu celui du globe,) comme il arrive pour l’atjnosphère autour de la terre , on a; s=s"«=s'sin.^«, etles deux équations précédentes deviennent^

Si l’on en tire les valeurs de —, - , , et si on les égale

aux valeurs de -, 7,, -, , déduites des relations c e e

qui existent en vertu du théorème précédent, lorsqu’on désigne par tft", t\ les températures du globe, de l’enveloppe et de l’enceinte, et qu’on suppose le pouvoir émissif de 'enveloppe égal à (" et les deux autres égaux à l’unité, on arrive enfln aux expressions :

[ui donnent, dans tons les cas possibles, les différences de impératures voulues par les conditions d’équilibre, entre le ;lobe et l’enceinte, le globe et l'enveloppe, l’enceinte et l’en- [oppe.On voit que ces différences dépendent essentiellement valeurs relatives de 6 et de 6', c’est-à-dire des valeurs [elatives des pouvoirs absorbans que l’enveloppe diathermane ^xerce sur la chaleur du globe et sur celle de l’enceinte.

Ce théorème général, qui pourrait d’ailleurs s’étendre à plusieurs enveloppes, complète les conditions d’équilibre qui ['établissent par voie de rayonnement.

§IV. Conducibilité des corps pour la chaleur.

494. La conducibilité est la propriété dont jouissent les |orps , d’absorber la chaleur et de la répandre dans leur Basse. On distingue la conducibilité extérieure ou la pénérahüitéf et la conducibilité propre ou la perméabilité. Par pénétrabilité, un corps laisse le calorique passer de sa surce à la surface d’un corps contigu, ou vice versâ\ par sa

448 LIVRE vu.— CHALEUR. — DEUXIÈME PARTIE.

perméabilité, il laisse le calorique passer d’un point à un autre de sa masse. Par exemple , une barre de fer étant plongée par une de ses extrémités dans un bain de plomb fondu, ou sait que la chaleur gagne peu à peu sur la longueur de la barre, et qu’à la fin elle se fait sentir jusqu’à une grande ' distance. Or, la quantité de chaleur qui entre par une étendue donnée de la partie plongée dépend de la pénélrabilité; et celle qui passe d’une section à la section suivante dépend de la pénélrabilité et de la perméabilité, car elle dépend des pertes qui se font à l’extérieur par la surface libre, et de la facilité avec laquelle le calorique se propage d’une molécule du fer à la molécule suivante.

495. Conducibilité des solides. — Lorsqu’on veut simplement constater l’inégale conducibilité des différens corps, od peut se servir de l’appareil d’Inghenouz {fig. 351). Cet appareil se compose d’une petite caisse a, en cuivre, sur un des côtés de laquelle on fixe perpendiculairement de petits cylindres c, de diverses substances, de môme diamètre, dont chacur est recouvert d’une couche de cire. En versant dans la caissi de l’eau houillante ou de l’huile très chaude, la chaleur pénètre dans les cylindres et fait fondre la cire qui les recouvre : pour les uns, la cire fond jusqu’à une grande distanci de la caisse , ce sont les meilleurs conducteurs ; pour lei autres, elle ne fond qu’à quelques lignes de distance, ce son les mauvais conducteurs.

Mais, lorsqu’on veut apprécier les rapports numériques de conducibilités des différents corps, il faut avoir recours . d’autres considérations et à d’autres expériences. D’abon on démontre, par le calcul (Foy. les Traités de Fourier et d M. Poisson), que, si une barre cylindrique ou prismatiqu ayant une section a, un contour e, une conducibilité exté rieure h, et une conducibilité intérieure k, se trouve plongé par une de ses extrémités dans une source de températur constante, et qu’elle ait eu le temps de se mettre en équilibre! l’air qui l’enveloppe étant lui-même maintenu à une le.nipél

CHAP. I — PnOPAGATION DE lA CHALEUR. 44y

ralurcconslanle plus basse que celle de la source, il y a alors eu re I excès de (empéralure rr de l'une de ses seclLs et là Klauced de celle section à la source, une relation parliculiére exprimée par l’équation : ^

z—mr—^^nr^.

« et n sont deux constantes; la valeur de r est donnée par

— c* ; e est la base des logarithmes népériens; et

D après la forme de cette équation, il est facile de déraonrer, par de simples substitutions, que, si l’on considère ans la barre diverses sections dont les distances à la source xprimées par d., du, ds.... croissent en suivant une progreslon arithmétique dont la raison soit i, les excès de tempé- 1 ure coriespondans 2., «a, jouiront de cette propriété : ue, SI 1 on fait la somme de deux quelconques de rangs imïirs consécutifs, et qu’on la divise par celui de rang pair qui s sépare, on aura toujours le môme quotient ; qn’ü en serait 5 même de deux de rangs pairs, divisés par celui de ranff ipair qui les sépare; c’est-à-dire que l’on a toujours :

Zî Zz

la valeur de ce quotient est r-*-{-r*ou e-**-f.e**

Cette propriété a été en effet vérifiée par M. Despretz sur lelques métaux bons conducteurs, comme le cuivre et le r; ÛL Despretz procédait de la manière suivante :1a barre Étallique de 2l millimètres de côté était disposée horizoncment^g. 352; ; de décimètre en décimètre elle portait un )u remî, 1 de mercure, de 6 millimètres de diamètre et de • millimètres de profondeur; c’est là qu’étaient plongés les îrmometres d’observation; l’extrémité de la barre était ïuffée par lafiaramed’un quinquet; il fallait deux ou trois ares pour que l’équilibre pût s’établir; le nombre des irmomètres était de 6. Voici le résultat de l’expérience ar le cuivre.

Distance

lies

lhermoipétres.

100mm.. .

Excès

température.

Quotients de deux excès par un excès inlcrméd.

Quotient de deux excès consécutifs.

ce qei cmnrme avec assez d’exacUlude la propriélé dont il s’agit; mais pour les corps moins bons conducteurs, comme le zinc, l’étain et le plomb, cette propriété cesse de se confirmer aussi exactement : pour le marbre, l’écart est tel que l’un de ces quotients est triple de l’autre; et pour les corps moins bons conducteurs que le marbre, comme la porcelaine et la terre cuite , l’écart est encore plus grand.

Les substances pour lesquelles le quotient de la somme de deux excès par Vexcès intermédiaire est constant sont les seules dont on puisse déterminer la conducibilité par des expériences de cette nature. On y parvient alors de la manière suivante : on choisit des barres de même dimension, or les enduit d’une couche de vernis pour qu elles perdent également et par le rayonnement et par le contact de 1 air, çt or espace les thermomètres d’observation de la même maniè^ Dans ces circonstances, a, e, h et i, sont les mêmes. Soit 2( le quotient pour l’une des substances ayant une conducibillt ot pour une autre ayant une conducibilité k ,.on auri pour la première et pour la deuxième :

g 6t i gèi = 2^; e-*’* + e*’* = 2g'.

On en tire aisément :

ebi=q + \/?^ ; *

et par conséquent : ^

6^ = 1 log. (g + V/g^ - 1) 1 («' + '

, k ilog-

log. [q+Vf-l 1 ■

On démontre pareillement, parle calcul, que, quand !

barre a une grande largeur, la relation entre l’excès de température Z d’une section et la distance d de cette section se réduit à

r = sr-d,

La constante de l’autre terme r ou e * devant être nulle, juisque sans cela ce terme aurait une valeur inOnie pour d DÜni if ce qui ne peut pas être: l’excès de température, pour Ætte section placée à une distance infinie de la source, de- 'ant, au contraire, être égal à zéro ; dans ce cas, s est l’excès le la température de la source elle-même sur la température mbiante, puisque d = o donne z=s.

Il en résulte que, les distances à la source croissant en r agression arithmétique, les excès correspondons croissent n progression géométrique. Ces distances étant en effet d., >, d}...., avec d, d,='<, ds— -d»=î, etc., et les excès )rrespoDdans étant z,, z^, Z3, etc., on aura évidemment :

Z, Z2 __Zz t __ Ji

Z2 Zs Z* ^ ® ’

C’est aussi ce qui se trouve vérifié par les expériences déjà tées de M. Despretz. Cette égalité des quotients des excès inséculifs entraîne elle-même celle de la somme de deux cès par 1 excès intermédiaire , car les égalités précédentes muent évidemment :

Zs-j-Zi Zi•\•z^

— — = - = etc.

Zt Zî

Si l’on représente par g l’un des quotiens précédées , on ira e*’*=g. Pour une autre substance de mêmes dimensions 1 épaisseurs, où les thermomètres seraient espacés de la hne manière, on aurait e *'* = ÿ '. D’où il est facile de contre comme précédemment :

k' (log. jii*

On peut remarquer que , pour arriver,'au rapport des eoncibilités, il est tout-à-fait indifférent de prendre les quons des excès consécutifs quand ils sont égaux, ou de pren-

dre les quotiens de la sorarae de deux excès divisée par l’excès intermédiaire; car, l’un de ces quotiens peut se déduire de l’autre, et les résultats sont identiques.

La relation z — sr-'* ou s conduit encore à trois conqiiencesque nous devons pareillement indiquer.

Pour une même substance, en supposant deux barres carié

rées d’épaisseurs différentes l, V on aurait dans l’une

dans l’autre 6'2=-^, d’oùp=y; d’ailleurs en appellent z'

l’excès de la seconde pour la distance d', on aurait z'=se * ^ , et , si l’on veut que ces excès soient égaux , il est facile de voir qu’il en résulte :

c’est-à-dire que les distances à la source pour lesquelles leî excès sont égaux, sont précisément entre elles comme les racines carrées des épaisseurs. Dans ce cas l’on obtiendrait de quotiens 'constans, g pour la première et g' pour la seconde qui peuvent être aussi liés aux épaisseurs, car on aurait :

c’est-à-dire que les racines carrées des épaisseurs sont e

raison inverse des logarithmes des quotiens.

Pour deux substances différentes et de mêmes dimension

on aurait , et pour des excès égaux c’est-i

dire que les conducibilités sont entre elles comme les carrt des distances à la source pour lesquelles les excès sont égam En suivant les procédés quenous avons indiqués M. Des pretz est parvenu aux résultats suivans :

Or . 1000 Fer . 3:

Platine . 981 Zinc . . . 3i

Argent . ' . • 973 Etain . . 3(

Cuivre. 898 Plomb . . U

On donne ordinairement aussi 23 pour la conducibilUé a

marbre, et 11 ou 12 pour la conducibililù de la porcelaine et lie la terre cuite ; mais ces nombres sont très incertains , puisque le procédé ne peut s’appliquer à ces substances.

Au reste, nous devons remarquer que la théorie de la conlucibilité, dont nous venons de rapporter les formules, sup- )Ose essentiellement que les pertes de chaleur sont proporionnelles aux excès de température; mais, cette loi de Newon n’étant vraie que pour de petits excès, les conséquences les formules ne sont vraies elles-mêmes que dans ces limites ;

1 est donc nécessaire, dans les expériences, de ne comparer ntre elles que des sections dont les excès soient assez peu ifférents, soit en rapprochant suffisamment le thermomètre observation, soit en donnant aux substances qu’on éprouve esépaisseurs beaucoup plus considérables.

Ces conditions différentes dans les expériences n’empôlent pas la comparaison des conducibilités.

Soit, en effet, deux substances, pour lesquelles on ait obinu les quotiens g et g' des excès consécutifs : g ayant été itenu avec une épaisseur de barre ? et une distance i entre les lermomètres; g' avec une épaisseur V et une distance 11 est icile de voir qu’on aura :

- i i log.^ P

ms la seule condition que les conducibilités extérieures h Ift’soient les mômes.