CHAPITRE II. — ÉVALUATION NUMÉRIQUE DU SON

même diamètre, qu’on les tende par des poids égaux et qu’on en fasse vibrer des longueurs égales, le nombre des vibrations de la corde de cuivre sera trois fois moindre que le nombre des vibrations de la corde à boyau. Il est évident que les lois précédentes ne peuvent s’appliquer qu’à des cordes homogènes dans leur longueur et dans leur épaisseur, et que, par exemple, elles ne s’appliquent nullement aux cordes à boyau revêtues d’un G1 de métal, dont on se sert pour la harpe et pour les 4®» des basses et des violons. Le métal enveloppant est ici une masse inerte qui doit être entraînée par l’élasticité de la corde et qui augmente par conséquent la durée des vibrations.

Ces principes une fois posés, il devient très facile de représenter les sons par des nombres. On se sert pour cela d’un instrument qui donne des sons purs et qui permette de mesurer avec exactitude les longueurs des cordes. Cet instrument s’appelle sonomètre ou monocorde; on peut lui donner différentes formes ; nous supposerons que l’on emploie celui deM. Savart qui est représenté dans la figure 34 : il porte une corde à boyau ou une corde de métal , pour montrer que sur l’une ou sur l’autre les effets sont les mêmes. La corde est retenue par une pince c. passe sur des espèces de chevalets /' et /i, sur une poulie m, et s’attache à un crochet d auquel on suspend les poids p. Le chevalet mobile peut laisser glisser la corde sans la toucher; on l’arrête où l’on veut, et, pour réduire la longueur de la corde, il suffit de serrer la vis de pression de ce chevalet. Nous verrons plus tard que la caisse s s' sert à renforcer le son. Supposons maintenant que la corde soit convenablement chargée pour rendre un son plein et pur en vibrant à vide, que l’on prenne ce son pour point de départ, ou pour l’ut, et qu’on' avance peu à peu le chevalet pour obtenir successivement les autres notes de la gamme , ré mi fa sol la si ut , la longueur de la corde entière étant représentée par 1, on trouvera pour les autres notes les longueurs suivantes :

64 LIVRE V.— ACOÜSTIQÜE.

Noms des sons . ut ré mi fa sol la si ut.

Longueurs des cordes. 1 | j f 3 | ït v

Mais, les nombres de vibrations de la corde étant en raison inverse de sa longueur , on aura donc , en représentant par 1 le nombre des vibrations qui donnent Vut : ?

Noms des sons . ut ré mi fa sol la si ut.

Nombre des vibrations. 1 * ® | | |- ^ 2.

On sait qqe l’intervalle de ut à ré s’appelle une seconde ; de ut à mi une tierce; de ut a fa une quarte; de ut à sol une quinte; de ut à la une sixième; de ut à si une septième ; de ut à ut une octave, etc. Ainsi, quand deux sons forment Toctave, le nombre des vibrations du plus aigu est double du nombre des vibrations du plus grave ; pour la tierce, le plus grave fait 4 vibrations et le plus aigu 5 ; pour la quarte , le plus grave 3 et le plus aigu 4 ; pour la quinte, le plus grave 2 et le plus aigu 3 , etc. Ces rapports sont invariables , l’oreille n’y tolère aucune altération, c’est à dire qu’il faut, pour que deux sons soient à l’octave, que le nombre des vibrations du plus aigu divisé parle nombre des vibrations du plus grave donne 2; qu’il donne | pour la quinte, etc. Ainsi, le nombre des vibrations du ré étant f , son octave aiguë sera | X 2 = f , et son octave grave | ; 2 = , etc.; sa tierce sera f X f = ü ; sa quinte ^ X ^ ^ , etc. ; réciproquement , le ré et le sol forment une quarte, parce que le rapport de sol à ré est ^: | == ^ X | = 3 qui est le rap- .port de quarte; tandis que le ré et le la ne forment pas une quinte , parce que le rapport de la à ré est | ; ’ = | x | = ^ qui n’est pas f comme il est nécessaire pourlaquinte, etc.

On peut d’après cela écrire facilement autant d’octaves que l’on voudra, au dessus ou au dessous de l’octave précédente, puisqu’il suffira de multiplier tous les nombres de celle-ci par 2, par 2’ =4, par 2^ =8, etc., pour avoir successivement la 1*'®, la 2®, la 3® octave au dessus, et

11 1 de les multiplier par -, par — = par <^=7, etc. ,

f.nAPlTUF. II. — FV.lI.UiTIO.N NCJH'iniOr!' I)L‘ SON. Tm

pour avoir la première, la deuxième, la troisième octave au dessous , etc., etc.

Ces sons ne sont pas les seuls que l’on emploie dans la musique, on emploie aussi des dièses et des bémols. Mais il est facile de s’assurer au moyen du monocorde , par des expériences analogues aux précédentes , que diéser un son , c’est multiplier le nombre de ses vibrations par et que le bémoliser, c’est le multiplier par Ainsi, tandis que l'ut, par exemple, fait 24 vibrations ïut dièse en fait 25, et tandis que le si fait 25 vibrations, le si bémol n’en fah que 24.

Lorsque deux sons s’approchent tellement de l’unisson que l’un d’eux fait 80 vibrations tandis que l’autre en fait 81 , en sorte que leur intervalle ou leur rapport soit g^’, on dit qu’ils ne différent que d’un comma. Les organes exercés sentent très bien celte différence.

Lorsqu’on fait résonner ensemble deux sons qui sont à V octave, ou à la tierce, ou à la quinte, ils forment une consonnance, ou un accord : au contraire, la seconde ou la septième forment une dissonance.

Les sons harmoniques sont ceux qui suivent la série des nombres naturels, 1, 2, 3, 4, 5, etc.; le 2‘'‘est Voctave du 1®’’; le 3« en est la douzième , ou la double quinte ; le 4« la double octave; le 5® la dû-sepOème ou la triple tierce, etc.; ainsi ils ne forment jamais de dissonance. C’est sans doute pour celte raison qu’on les appelle depuis longtemps sons harmoniques ; mais un phénomène remarquable est l’existence simultanée de tous ces sons dans les vibrations d’une seule corde. En effet, si l’on met en mouvement avec l’archet une corde de violon ou de violoncelle , on n’entend pas seulement le son fondamental de cette corde , celui qu’elle rend ea vibrant dans toute sa longueur , mais on entend encore le son 3 ou sa douzième , et le son 5 ou sa dix-septième ; il y en a même qui prétendent démêler aussi le son 6 ou sa dix-neuvième. Ce phénomène trouve son explication dans l’expérience suivante, que l’on doit à Sauveur. On place le chevalet raobije

(K) t.lVr.E V. — ACOUSTrQUE.

sous !e milieu de la corde du monocorde , et avec le doigt on appuie très légèrement sur ce point, tandis que l’on passe l’archet près du chevalet fixe pour ébranler l’une des moitiés de la corde ; celle moitié s’ébranle en effet, mais l’autre moitié entre au‘si en vibration très visiblement, et,, si l’on veut s’en assurer, il suffit de mettre en divers points près de son milieu de petits chevrons de papier qui seront lancés au loin. La figure que prend alors la corde est représentée dans la figure 35. On peut ensuite placer le chevalet mobile à la fin du premier tiers de la corde, et quand on ébranle ce premier tiers avec l’archet comme tout à l’heure, les deux autres tiers entrent à rinslanl en vibration ; mais chacun d’eux vibre séparément autour du point n. qui reste fixe quoique libre (fig. 3G). Pour s’en assurer, on met encore de petits chevrons de papier , en v, en n et en v'. Ceux qui sont en v et v' santillent d’abord et sont bientôt renversés , tandis que celui qui est en n reste immobile. Le point n s’appelle un nœud , et les points V etv' des ventres.

L’expérience réussit de fnême lorsqu’on place le chevalet à la fin du premier quart, du premier cinquième ou du premier sixième de la corde; il y a alors 2, 3, ou 4 nœuds sur lesquels les chevrons restent immobiles, tandis qu’ils sautent vers le milieu de tous les ventres.

Sauveur s’appuie sur ces résultats curieux, pour conclure qu'une corde sonore ébranlée à vide ne vibre pas seulement dans toute sa longueur, mais que chacune de ses moitiés, chacun de ses tiers, chacun de ses quarts, de ses cinquièmes et de ses sixièmes, etc., vibre séparément et produit le son qui convient à sa longueur, et que telle est la cause de la formation des harmoniques. En effet , que le milieu de la corde 37) oscille de h en h', quand la corde vibre en totalité, ce mouvement n’empêche pas que chaque moitié ne vibre autour de lui , comme s'il était en repos; il en est de même de tous les nœuds correspondais à chaque tiers, à chaque quart, etc.