CHAPITRE III. — VIBRATIONS DES CORPS SOLIDES

dis que le point v de la concavité sera essentiellement un \eiitre. Ce qui arrive à l’une des portions de la verge arrive nécessairement à toutes les portions contiguës successives éprouvant des flexions analogues et opposées {fig. 168) ; d’où il suit que les nœuds de l’une des faces correspondent aux ven res de l’autre face, et vice versâ.

Tel est le principe qui sert de point de départ à M. Savarl ; lie us y ajouterons quelques développemens extraits de son mémoire.

« D’abord il faut observer que les verges libres par les deux bouts, et qui vibrent transversalement, peuvent présenter un nombre pair ou un nombre impair de lignes de repos, et que par conséquent le mouvement longitudinal pourra être isochrone au mouvement transversal qui s’accompagne d’un système nodal de l’une ou de l’autre espèce. Ensuite, comme les intervalles entre les sons qui composent la série des harmoniques des verges libres, vibrant transversalement, sont assez grands , surtout pour les modes de division les plus simples, il pourra aussi se faire que le son longitudinal tombe entre deux sons du mouvement transversal; mais nous ne nous occuperons ici que du cas où l’isochronisme existe naturellement.

» Soit donc (fig. 69) une verge vibrant transversalement

et représentant un nombre impair de nœuds 0, 1, 2 . ; 0',

1', 2', . qui se correspondent : comme les nombres des

vibrations des verges qui vibrent longitudinalement ne dépendent que de la longueur, et qu’au contraire ceux des vibrations transversales sont influencés par l’épaisseur , il est é\ident qu’il y aura toujours une épaisseur telle que le mode de division qui est représenté dans la figure sera le résultat d’un nombre de vibrations égal à celui des vibrations longiiludinales : or , si l’on supprime les nœuds 1, 3, 5, 7, sur ■a face supérieure de la verge, et 0', 2', 4', 6', 8', sur la ■ace inférieure , on aura une disposition nodale de cette même verge vibrant lopgiludinalemeul {fig. 70), dispesUion qu’on

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rencontre très souvent. Mais l’expérience montre qu’elle u’esl pas la seule qui puisse résulter d’un nombre impair de nœuds, et que les lignes 0, 3, 5, 7 sur la face supérieure, elles lignes 1', 3', 6', 8', sur la face inférieure, peuvent aussi disp'araîlre; mais alors les nœuds 4 et 4' {fig. 72) s’écartent un peu du milieu de la longueur de la verge, de sorte que les intervalles 3, 4 et 4', 5' deviennent un peu plus grands que les ventres des vibrations du mouvement transversal. Dans le premier cas, le mode d’inflexion de la verge est très simple, les parties vibrantes étant toutes d’égale longueur {fig. 71) ; dans le second {fig. 73) , il y a, au milieu de la longueur, deux parties vibrantes beaucoup plus courtes que les autres; il semble que les deux moitiés de la verge s’infléchissent indépendamment l’une de l’autre. Mais ce qui se passe au milieu de la longueur n’est qu’une conséquence de ce que, les contractions longitudinales commençant par les extrémités de la verge , il peut arriver qu’elles y produisent des courbures dont le sens soit opposé pour des parties vibrantes également distantes du milieu de la longueur, tandis que, dans le mode d’inflexion (fig. 71), ces courbures se font du même côté de l’axe. L’établissement des deux petites parties vibrantes du milieu de la longueur étant dons ainsi forcé, on conçoit qu’en ce point le mouvement doit toujours être plus ou moins irrégulier; aussi, les lignes nodules 4, 4' sont-elles toujours très mal dessinées et souvent obliques aux arêtes de la verge, au lieu de leur être perpendiculaires comme le sont toutes les autres; il arrive même fréquemment que le sable, au lieu de se mouvoir parallèlement aux arêtes , est entraîné dans des directions obliques ou suivan't des courbes plus ou moins irrégulières. Néanmoins , ce mode de division est peut-être celui qui se présente le plus souvent à l’observation.

» Supposons maintenant que la verge, tout en conservant la même longueur, vienne à diminuer un peu d’épaisseur, le son longitudinal restant par conséquent le môme.