CHAPITRE III. — VIBRATIONS DES CORPS SOLIDES
il faudra que le mode de division Iransversal se modifie; admettons que la diminution soit telle, pour que risoolironisme des deux mouvemens puisse avoir lieu , que la verge, vibrant transversalement, présente un nombre pair de nieuds (fig. 74) : si l'on efface les nœuds 2, 3, 5, 7, sur la face supérieure et les nœuds 0', 2', 4', 6' sur la face inférieure, on aura une disposition nodale de la verge vibrant longitudinalement [fig. 75) , disposition qui se présente fréquemment ; si l’on efface au contraire les nœuds 1, 3, 5, 7, sur la face supérieure, et les nœuds 1', 3', 4', 6' sur la face inférieure, on aura pour mode de division, dans le cas des vibrations longitudinales, la disposition représentée [fig. 'il). Dans le premier cas, le mode d’infiexion de la verge sera très simple [fig. 76) : dans le second cas [fig. 78), il sera plus compliqué ; la verge présentera, au milieu de sa longueur , une partie vibrante de moitié plus courte que les' autres, et il apparaîtra en m une ligne où le sable se rassemblera, et à une très petite distance de laquelle il aura un mouvement en sens contraire pour aller former les nœuds 3’ et 5'. Ce mode d’inflexion se rencontre plus fréquemment que le précédent : comme celui de la figure 73, il est une conséquence de ce que les courbures s'établissent d’abord aux extrémités, et du sens môme qu’elles affectent. La comparaison des figures 76 et 78 montre clairement cette influence exercée par le sens des courbures. »
Ainsi les verges à section rectangulaire qui vibrent longitudinalement sont susceptibles d’affecter quatre modes de division bien distincts, savoir: les modes o et à [fig. 70 et 71), qui résultent des vibrations transversales dont le nombre de nœuds est impair, et les modes b et b' [fig. 7 5 et 77), qui résultent au contraire des vibrations transversales dont le nombre des nœuds est pair. Ces quatre modes peuvent se combiner entre eux, et c’est par leur:’, combinaisons coexistantes que M. Savart explique les phénomènes si complex s que prêsentenl les verges carrées ou prismatiques , les cj lin-
dres, les tubes et les cordes. C’est ainsi , par exemple, que les tubes donnent les lignes nodales très bizarres delà figure 79 ou les lignes nodales moins discontinues de la figure 80, qui dérivent des premières.
Pour démontrer la troisième proposition générale que nous avons rapportée plus haut (page 83) , M. Savart a déterminé par des expériences très précises les allongemehs que prennent les verges pendant leurs vibralions longitudinales, et il a pu constater ainsi que pour le cuivre, le laiton, l’acier, le fer et le bois, ces allongeraens se trouvent souvent de 1 dix-millième et demi ou 2 dix-millièmes de la longueur, c’est-à-dire d’environ 2 dixièmes de millimètre pour des venges de 1 mètre, qu’elles soient minces ou épaisses. Or, le poids qui serait nécessaire pour produire par la traction un allongeraeni égal devrait être très considérable si on l’appliquait seulement à des verges de quelques centimètres de diamètre; il en résulte donc une sorte de paradoxe mécanique, en ce qu’une simple vibration détermine un développement de force prodigieux. Pour s’en rendre compte d’une manière frappante, il suffit de coller avec delà cire un petit tube de verreà une grosse poutre de bois, puis de mettre le tube en vibration en le touchant avec du drap mouillé : à l’instant, toute la masse de la poutre entre en vibration longitudinale, elle s’allonge et se contracte, et il faudrait des poids énormes agissant par traction ou par compression pour lui faire subir ces changemens de dimensions qu’un léger frottement peut lui imprimer.
Dans ce qui précède nous n’avons parlé que des modes de vibrations qui conviennent aux verges dont les extrémités sont libres, mais il se développe des phénomènes analogues lorsqu’on fixe solidement les deux extrémités ou seulement une seule.
M. Cagn ard de La Toura fait de nombreuses expériences sur les vibralions longitudinales des longs tubes remplis de liquide. Dans ce cas , toute la masse liquide participe aux
