CHAPITRE Iir. — VIBRATIONS DES CORPS SOLIDES

ces dernières est la moitié des premières, il y a de petits cercles enfermés dans un carré situé diagonalement, comme on le voit pour 2 4, 316, 4 8, 5110; et que. quand il est le tiers , les petits cercles sont dans des carrés droits comme 2|6, 3|9.

Outre ces figures de la plaque carrée, M. Savart en a relevé beaucoup d’autres qui correspondent à des sons intermédiaires; ces figures, comme on le suppose , ne s’obtiennent pas, sans fixer sur la plaque plusieurs points qui doivent appartenir à des lignes nodales (voy, le support, fig. 104).

Chladni avait pensé que si l’on considère seulement les figures qui ont un même nombre de lignes nodales, verticales et horizontales , les nombres des vibrations correspondans sont entre eux comme les carrés des lignes nodales; mais M. Savart a fait voir que celte loi donne toujours des nombres de vibrations trop petits ou des sons trop graves, et que l’erreur est d’autant plus grande que le nombre des lignes nodales est plus considérable. Ainsi l’erreur est très grande pour le son qui correspond à 15 lignes nodales verticales ei 15 horizontales.

Les plaques triangulaires, rectangulaires ou polygonales, donnent des figures analogues aux précédentes, mais dans lesquelles on ne retrouve pas l’espèce de symétrie binaire des plaques carrées.

Plaques circulaires. — Une plaque circulaire donne aussi une multitude de sons, à chacun desquels appartient une figure déterminée; mais l’ensembie de ces figures peut être rapporté è trois systèmes difl'érens, savoir : le système diamétral, le système concentrique et le système composé.

Le système diamétral est uniquement composé de diamètres qui divisent la circonférence en un nombre pair de parties égales : dans la figure la plus facile à obtenir, on comptes diamètres, et 4 parties dans la circo.nférence J 105 ) ; ensuite 3 diamètres et 6 parties, etc.

Dans les cercles de métal qui ont 3 ou 4 décimètres de

diamètre, on peut souvent compter jusqu’à 36 ou 40 parties dans la circonférence; il est facile de voir pourquoi, dans ce mode de division par lignes droites , les pariies doivent être toujours égales et en nombre pair : car, il est évident que toules ces parties doivent vibrer à l’unisson, c’est-à-dire accomplir dans le même temps le môme nombre d’oscillations; et, puisqu’elles sont disposées de la môme manière, il faut bien qu’elles soient égales eu étendue; 2® deux pariies contiguës doivent avoir des mouvemens opposés de partet d’autre de la ligne nodalc , c’est-à-dire que l’une doit passer à droite de sa position primitive, tandis que l’autre passe à gauche, elvice versa; ce qui ne pourrait avoir lieu si les parties étaient en nombre impair.

Dans le système concentrique, toutes les lignes nodales sont des circonférences dont le centre est au centre de la plaque :

Le cas le plus simple est celui d’une seule ligne nodale [fig. 106); ensuite ou peut en obtenir deux, trois ou davantage. Pour reproduire ces figures plus facilement, M. Savart prend comme Chladni des plaques d’un grand diamètre, mais il les perce au centre d’un trou circulaire de quatre ou cinq millimètres de diamètre; dans ce trou, il fait passer une mèche de crin en guise d’archet {fig. 107); la plaque doit être soutenue seulement par quelques points des lignes nodales que l’on veut produire.

Dans le système composé , les lignes nodales sont des diamètres plus ou moins courbés et des circonférences plus ou moins altérées dans leurs contours. Les figures 108 et 109 représentent quelques unes des formes nombreuses auxquelles on peut arriver. Pour les obtenir, il faut plus ou moins d’habileté, mais le principe consiste à presser avec les doigts un ou plusieurs des points par lesquels les lignes nodales doivent passer.

M. Savart a aussi étudié les figures produites par les plaques circulaires ; son mémoire sur ce sujet n’est pas encore publié, mais il a bien voulu me communiquer à cet égard

f.îIAPlTRE lir. — VIBRATIONS DES CORPS SOLIDES. 05

quelques observalions essentielles :il a remarqué, par exemple, que, dans le système diamétral, les rayons cessent de se prolonger jusqu’au centre dès que leur nombre devient un peu grand, et alors les parties centrales delà plaque produisent, en général, des sons harmoniques, c’est-à-dire les sons 2, 3 et 4, en prenant 1 pour le son produit par les parties de la plaque qui avoisinent la circonférence. La figure 111 suffirait pour indiquer combien il serait facile de se tromper sur la direction des lignes nodales, si l’on n’avait pas un moyen très précis de les imprimer au moment où elles se produisent.

Le déplacement des lignes nodales est un phénomène très remarquable que l’on doit encore à la rare sagacité de M. Savart. Voici en quoi il consiste : si l’on prend un disque de laiton très bien travaillé , d’environ 4 décimètres de diamètre et de 2 ou 3 millimètres d’épaisseur, qu’on le dispose comme il est représenté dans la figure 110, et qu’on l’ébranle par le bord, avec un archet, après avoir jeté sur sa surface de la poudre de lycopode qui est beaucoup plus légère que le sable, on observe bientôt que, pour certains sons graves et pleins qui correspondent à une figure diamétrale de 4, 6 ou 8 rayons, ces lignes nodales ne restent pas fixes; elles éprouvent un mouvement d’oscillalion très marqué, et même, en continuant le mouvement de l’archet, on parvient à les faire tourner d’un mouvement de rotation continu, en sorte que la poudre de lycopode forme alors un tourbillon rapide qui parcourt la surface du disque à une certaine distance de la circonférence et en lui restant parallèle. Cette expérience est l’une des plus intéressantes que l’on puisse faire avec les plaques circulaires. M. Savart explique ce phénomène de la manière suivanle : Dans les disques les mieux travaillés, l’élasticilé n’est pas la même dans tous les sens; il y a deux diamètres qui correspondent, l’un à la moindre élasticité et l’autre à la plus grande; cela posé, si l’on ébranle le disque avec l’archet en attaquant un point tel que les lignes nodales

ilVRE T. — ACOUSTIQUE.

tendent à se placer sur ces diamètres, les lignes nodales seront immobiles, mais , si l’on attaque un autre point, les flexions que l’arclîet produit sur les bords du disque étant dyssimétriques, les lignes nodales qui se forment alors tendent à revenir à leur première position, et pour cela elles oscillent de part et d’autre de cette position, ou bien elles se mettent à tourner d’un mouvement continu, quand les excursions très grandes du disque leur donnent assez d’amplitude pour qu’elles puissent franchir leur lieu de repos.

Cloches. — Les cloches exécutent, en général, des vibrations perpendiculaires comme les plaques, et se partagent aussi en diverses parties séparées par des lignes nodales, dont la trace peut être extrêmement irrégulière. Pour prendre une idée de ces lignes nodales, il suffit de mettre de l’eau ou du mercure dans une cloche ou dans un grand verre à pied , et d’en ébranler le bord avec un archet; alors, on verra distinctement la surface liquide se partager, par exemple, comme dans les figures 113 et 114, où il y a 2 diamètres perpendiculaires dont les extrémités correspoiident à 4 lignes nodales parfaitement marquées. On peut constater aussi

que ces lignes nodales se déplacent comme dans les plaques circulaires.

Membranes. — Les membranes présentent des modes de vibration qui ne sont pas sans analogie avec ceux des plaques solides; on peut s en assurer avec du papier ou du parche— min,ou,cc qui vaut mieux encore, avec de la baudruche très souple et très égale : seulement , il faut employer un moyen particulier pour tendre et pour ébranler CQs espèces de plaques trop minces pour se soutenir d’elles-mêmes. M. Savart, qui a fait une élude particulière de ces phénomènes, fixe les membranes par leurs bords, en les collant sur des cadres en bois ou sur l ouvet ture d’une cloche de verre; il les humecte plus ou moins pour leur donner des tensions plus ou moins grandes ; ensuite, pour les ébranler, il en approche à quelque distance un timbre vibrant, ou un tuyau d’orgue dont le