CHAPITRE III. — VIBRATIONS DES CORPS SOLIDES. 9î

change en une espèce d’hyperbole h h' el y y dont le premier axe est dirigé suivant le grand axe de l’ellipse ; alors le son est plus grave.

Il faut un plus grand effort pour plier l’ellipse suivant a a' que suivant b b'; ainsi le premier axe de l’hyperbole est dirigé suivant la plus grande résistance à la flexion.

Une plaque circulaire de laiton présente des phénomènes analogues lorsqu’on a diminué son élasticité dans un sens par plusieurs traits de scie parallèles qui ont enlevé seulement une partie de son épaisseur. Dans cet étal , le système des deux lignes diamétrale.*! perpendiculaires ne peut plus tourner autour de son centre; l’une des lignes qui le composent reste fixée dans la direction parallèle aux traits de scie, et 1 autre perpendiculairement : mais , si l’on ébranle ces points, il se déforme el devient une hyperbole dont le premier axe est encore dirigé suivant la plus grande résistance à la flexion.

Pour étudier ensuite les phénomènes que présentent les plaques dont l’élasticité varie graduellement dans des sens perpendiculaires, ou dans des sens différens, M. Savart a taillé un grand nombre de plaques circulaires de bois ayant leurs faces parallèles plus ou moins inclinées soit au plan des .fibres , soit aux fibres elles-mêmes. Supposons par exemple que c c' (/îg. 89) représente un cube de bois de hêtre , dont la surface p soit parallèle au plan des fibres, la face t perpendiculaire cl leur tranche, et la face b perpendiculaire à leur bout. Si l’on a plusieurs cubes pareils, tirés de la même pièce de hêtre , tous sans défaut , et parfaitement homogènes entre eux, on en pourra tirer des plaques de même épaisseur el de même rayon, qu’il sera permis ensuite dé comparer comme si elles sortaient du même cube : les unes seront coujiées perpendiculairement à la face p , dans les directions pm, p m , pd , et dans les directions intermédiaires; les autres perpendiculairement à la face t, aussi dans les directions t m, t m', f d, etc.; les autres enfin perpendi-

culairement à la face b , el aussi suivant les directions h m', b m", b d, etc. En faisant vibrer toutes ces'Iames, mais seulement pour obtenir le système des lignes nodales diamétrales perpendiculaires , ou le système des deux branches hyperboliques, M. Savarta trouvé des rapports remarquables entre les positions de ces systèmes et les directions des différons axes d’élasticité du bois de hêtre. 11 a reconnu que les nombres de vibrations ne sont liés qu’indirectement avec les modes de division , car deux figures nodales. semblables peuvent résulter de sons différons , et réciproquement un même son peut résulter de deux figures nodales différentes. Enfin, dans ces plaques hétérogènes , tous les modes de division sont doubles, c’est-à-dire que chaque mode de division, considéré en particulier, peut toujours, en subissant toutefois des altérations plus ou moins considérables , s’établir en 2 positions déterminées.

En- faisant vibrer trois petites verges prismatiques à bases carrées , qui avaient été taillées dans des cubes pareils aux précédons et suivant les directions de', d feld r, M. Savart a déduit des sons donnés par ces verges le rapport des résistances que le bois de hêtre oppose à la flexion dans ces trois sens rectangulaires. Il trouve qu’en représentant par l’unité la résistance à la flexion suivant d c', cette résistance est 2,25 suivant d r, et 16 suivant d f.

M. Savart a soumis le cristal de roche à des recherches analogues. On sait que cette substance se présente assez ordinairement dans la nature sous la forme d’un prisme hexaèdre terminé par deux pyramides {fig. 90); la ligne s s qui joint les deux sommets de la pyramide est l’axe du cristal. Or, dans les plaques perpendiculaires à cet axe , le système des deux lignes nodales diamétrales perpendiculaires (/?^. 91) pouvant, en général, tourner autour du centre, sans altération sensible , il en résulte que l’élasticité est à peu près la même suivant tous les rayons.

Les plaques taillées parallèlement à Taxe n’ont pas toutes