CHAPITRE VI
De la vitesse du son dans les diffërcns milieux*.
.?53. Vitesse du son dans les fluides élastiques. — Newlon avait donné une expression de la vitesse du son dans l’air (voy. les dernières propositions du second livre des Principes mathématiques de la philosophie naturelle). Cette expression conduisait à un résultat trop petit : elle donnait une vitesse * qui n’élail que les f environ de la vitesse donnée par l’expérience. Newton avait lui-mênae essayé d’expliquer celle différence, mais il était réservé à M. de la Place d’en trouver la véritable cause. Le mouvement qui constitue le son ne peut pas se propager dans un milieu quelconque sans comprimer les molécules auxquelles il se communique, et comme, en généra! , toute compression est accompagnée d’un dégagement de chaleur, M. de la Place suppose que c’est celle chaleur dégagée qui modifie la loi de l’élasticité et qui accélère la propagation du son. Si l’onde condensée produit de la chaleur, l’onde raréfiée produit essentiellement du froid, et l’on pourrait croire que ces deux effets contraires se compensent exactement; ils se compensent en effet pour ce qui regarde la température , car le son qui passe dans l’air n’affecte nullement le thermomètre le plus sensible; mais celte compensation définitive dans la température n’empêche pas qu’il n’y ait successivement , entre deux molécules voisines , dégagement de chaleur et de froid , et n’empéche pas, par conséquent , que la loi de leur élasticité ne diffère de la loi de Mariette.
Après avoir assigné celte cause, M.de la Place l’a transformée en calcul , et il a été conduit à la formule suivante ,
eu Al». VI. — VITESSE DU SON
pour la vitesse de la propagation du son dans les gaz et les vapeurs :
U , vitesse de propagation en 1", évaluée en mètres;
. ÿ, gravité exprimée en mètres ou 9“»,8088 /t, hauteur de la colonne de mercure , évaluée en mètres et réduite à zéro ,.qui exprime la pression du gaz ;
d, densité du gaz, celle du mercure à o étant prise pour unité ;
A-, rapport des deux chaleurs spécidques du gaz ; c’est le
quotient de sa capacité à pression constante par sa capacité à volume constant.
Pour appliquer celte formule à l’air soumis à une pression et à une température quelconque t, il suffit de remarquer qu’à la température o et sous la pression de On», 76, la densité de Kair par rapport au mercure est 10 ^66,82, et qu’ainsi , à la température t et sous la pression A , on a :
0,76. 10466,82 (1+al)
et par conséquent
9»8088. 0,76.10466,82 (1+al). A.
et, comme pour l’air A=l,3748, il en résulte •
pour la vitesse du son dans l’air à la température t. ' a est le coefficient de la dilatation des gaz ou 0,00375.
On voit que celle vitesse est loul-à-fait indépendante de la pression , et dépendante seulement de la température. ■ La formule précédente donnera sans doute avec la môme exactitude la vitesse du son dans tous les fluides élastiques
lorsqu’on connaîtra pour chacun d'eus le rapport k des deux chaleurs spécifiques; ou réciproquement, la vitesse de la propagation du son dans un gaz quelconque étant déterminée , on en pourra déduire la valeur ôek; et il se présente un procédé assez simple pour chercher la vitesse du son dans un gaz : il consiste à faire vibrer un tuyau, de longueur connue, rempli de ce gaz, et à noter le son résultant. €es expériences n’ont pas moins, d’intérêt pour la théorie de la chaleur que pour celle de l’acouslique; et l’on voilà quel degré de perfection ces théories ont été portées par M. de la Place, puisqu’il, suffit maintenant qu’un expérimentateur écoute le son produit par un tuyau vibrant de grandeur connue pour en pouvoir déduire la vitesse de la propagation du son dans le gàz qui remplit le tuyau, et même le rapport des deux chaleurs spécifiques de ce gaz. (Dulong. ^nn. de Chim. et de Phys. , t. 4l, p. 113.)
354. Vitesse du son dans les liquides. — M. de la Place a aussi donné la formule suivante pour calculer la vitesse du son dans les liquides {Ann. de Phys, et de Chim., l. 3, pag. 164 et 238 :
V, vitesse du son dans le liquide, exprimée en mètres; g, gravité, exprimée en mètres ou 9“,8088;
A, raccourcissement qu’éprouve une colonne horizontale du liquide de 1 mètre de longueur lorsqu’elle est comprimée dans'un tube sans élasticité par un poids égal au sien.
Pour appliquer celte formule, il suffit donc de connaître Or, cette détermination est facile quand on connaît les compressions des liquides sous le poids d'une atmosphère, comme nous les avons rapportées précédemment. En effet , l’eau, par exemple, se comprimant de 47,85 millionièmes de son volume sous une pre.ssion d’une atmosphère, il est évident qu’une colonne d’eau de 1 mètre se comprimera de
CHAP. Vli — \tlTESSE DU SON.
47,85 millionièmes de mètre dans un tube sans élasticité. L'atmosphère qui a donné celle compression était une colonne de mercure de 0“*,76 de hauteur à la température de 10“,;ijant par conséquent une densité de 13,544; elle était équivalente à une colonne d’eau de 10™, 2934; ainsi, une colonne d’eau de 1 mètre donnerait un raccourcissement de
0™, 0000046486 , c’est la valeur de a ; en
la substituant dans la formule, on trouve enCn qu’à la température de 10°, la vitesse du son dans l’eau est de 1453 mètres par seconde.
La formule précédente peut facilement être transformée de la manière suivante :
d est la densité du liquide par rapport à l’eau; c, la compressibilité du liquide pour une atmosplière', en prenant pour unité les millionièmes.
Sous cette forme, il n’y a plus qu’à substituer pourdetc leurs valeurs et achever leur calcul. Le résultat sera la vitesse du son dans le liquide à la température de 10®. Ou trouve ainsi les résultats suivons.
son dans divers liquides à la température de 10®.
Noms des liquides.
Éther sulfurique .
Alcool .
Éther hydrochlorique .
Essence de téréhciilhinc. . ..
Eau .
Mercure .
Acide nitrique .
Eau saturée d'anuiionidque.
Densité.
Compressibilité sous t atm. évaluée
Vitesse du son en I ’
en millionièmes du
exprimée
volume primitif.
en mètres.
L’eau est le seul de ces liquides qui ait été soumis à des expériences directes. M. Colladoo a trouvé que la vitesse du son , dans l’eau du lac de Genève, est de 1435 mètres par
seconde ; ce nombre est assez peu différent de 14-53 que donne la théorie. Cependant , quelque petite que soit la quantité de chaleur dégagée par les liquides pendant leur compression, l’on aurait pu s’attendre à voir le résultat de l’expérience surpasser un peu celui de la théorie.
Les nombres de la troisième colonne sont tous empreints de l’incertitude qui peut rester sur les densités des liquides et de l’incertitude plus grande encore qui peut rester sur leur compressibilité; en prenant, par exemple, pour l’alcool la compressibilité de M. OErsled, on trouverait 2423 mètres pour la vitesse du son dans ce liquide, au lieu de 1157 que donne la compressibilité de MM. Colladon et Sturm.
355. Vitesse du son dans les solides. — La formule que M. de la Place a donnée pour les liquides s’applique aussi aux corps solides. Il paraît seulement qu’il reste alors quelque incertitude théorique sur la manière dont on doit estimer la valeur de a ; on admet bien qu’une tige de métal placée horizontalement se raccourcit ou s’allonge de la môme quantité, lorsqu’elle est pressée ou tirée dans sa longueur par des forces égales; et comme il est plus facile, dans les solides, de mesurer l’allongement que le raccourcissement, on admet que dans la formule
A représente l’allongement qu’éprouve une tige de 1 mètre de longueur, tirée par un poids égal au sien. Mais cet allongement n’est pas le même si l’on suppose que la tige est tirée par ses deux bouts et libre par son contour , ou si l’on suppose qu’elle est tirée par tous les points de la surface. Plusieurs considérations font présumer que a doit, dans les solides comme dans les liquides , représenter le cbangement de volume que la tige éprouve lorsqu’elle est sollicitée par des forces égales sur tous les points de sa surface. Dans cette hypothèse, on devrait prendre pour a les 3/2 de l’allonge-
CHAP. VI. —VITESSE Dli SON. i2î)
ment que la lige éprouve lorsqu’elle est simplement tirée par ses deux extrémités. Ainsi , d’après les expériences de MM. Colladon et Slurra, une lige de verre s’allongeant de 11 dix- millionièmes pour une traction équivalente à 1 atmosphère, il faudrait prendre ” = 16,15 dix-millionièmes pour le changement de volume du verre soumis à celte traction en tous ses points. Ensuite, en réduisant ce changement de volume à ce qu’il serait pour une (raclion équivalente au poids d’une lige de verre de 1 mètre, on trouverait 4959 mètres pour la vifesse du son dans le verre.
Les expériences très exactes de M. Savart (Ànn. de Phys, et de Chim. , l. 65), dont nous avons rapporté quelques résultats précédemment {élasticité) , permettent de faire d’autres applications de la formule de M. delà Place. Ces calculs seraient d’autant plus intéressants que M. Savart a donné lui-mérae les vitesses du son dans les corps qu’il a soumis à l’expérience; il a déterminé ces vitesses avec beaucoup de soin par le procédé de Chladni dont il nous reste à pa’rler.
Soit V la vitesse du son dans l’air, l la longueur d’un tuyau ouvert, et n le nombre des vibrations qu’il fait en 1", lorsqu’il donne le son fondamental : la longueur des ondes qu’il excite est alors égale à la longueur l du tuyau; ainsi, les n ondulations qu’il excite en 1 " forment une longueur n l qui est précisément égale à la vitesse v, c’est-à-dire à l’espace que le son parcourt en 1 On a donc
v — nl.
Soit v la vitesse du son dans une substance solide quelconque,/ la longueur d’une verge cylindrique ou prismatique de celle substance , et n' le nombre des vibrations qu’elle fait en 1", lorsqu’elle donne le son fondamental , c’est-àdiré lorsqu’elle vibre longitudinalement , ayant ses extrémités libres et un nœud au milieu : la longueur des ondes qu’elle excite alors dans sa propre substance est égale à l; ainsi, les n ondulations qu’elle excite en l" forment une longueur
vC l qui est précisémeut égale à la vitesse v du son , c’està-dire à l’espace que le son parcourt en 1". On a donc ;
Au moyen de cette équation et de la précédente , on lire :
D’où il suit que, pour trouver la vitesse v' du son dans une substance solide quelconque, il suffit d’écouler le son fondamental que produit une verge de cette substance vibrant longitudinalement , et de le comparer au son fondamental que donne un tuyau ouvert de même longueur. Le rapport de ces sons , multiplié par la vitesse du son dans l’air , donne pour produit la vitesse cherchée.
Supposons, par exemple, que l’on fasse vibrer longitudinalement une verge ou une lame de bois de pin de 8 pieds de longueur, en la soutenant au milieu et en la frottant vers un de ses bouts avec un morceau de drap enduit de colophane , . le son qu’elle produit se trouve à l’unisson sur le clavier avec ut^. Or , on sait qu’un tuyau ouvert de 8 pieds produirait
ut. ; ainsi, — = ^ = %-= 16. D'où il suit que , dans le n ut, 2 ’
bois de pin, la vitesse est 16 fois plus grande que dans
l’air, ou
C’est d’après une série d’expériences analogues que Chladni a dressé le tableau suivant ;
CHAP. Vl. — VITESSE DU SON.
Tableau des vitesses du son dans plusieurs substances
solides.
Noms des subsUnces. comparées à
. celles du son dans Tair.
Fanon de baleine
Étain .
Argent .
Bois de noyer.. . .
— d’if..: .
Laiton .
Buis de bhcne.. . .
— de prunier. .
Tubes de pipes de tabac. | ‘ *
Cuivre rouge .
Bois de poirier .
— de hfitre rouge
— d’érable .
— d’acajou .
— d’ébène . .
— de charme
— d’orme .
— d'annr .
— de bouleau . . .
— de tilleul .
— de cerisier. . . .
— de saule .
— de pin .
Verre .
Fer ou acier .
Buis de sapin .
Les nombres obtenus par M. Savart confirment en général ceux de (Ihladni. Cependant M. Savart a pu constater de très petites différences dépendantes de l’état moléculaire des échantillons. Ainsi, le cuivre rouge varie de 11,13 à 12,21; le laiton de 10,40 à 10,70; le fer et les aciers différents donnent 15 ; te verre de glace 1 6, et le verre des tubes 11,86; le sapin du nord 16,39, et le sapin des Vosges 16,54.
