CHAPITRE II

oq . ^ ù

Diopîriquc ou réfraction de la lumière. '

3T 8 Lois générales de la réfractmi de là lumière. — La réfraclion esl Ta déviation ou îe change rnent de direction qu’éprouve la lumièi’e en passant d’un milieu dans ün autre. Au passage du verre dans le Vide, bu de l’air datis réau, ou, en’gènêraï, d’un milieu dans un autre,' un rayon dë lumière n’éprouve pas, sans doute, une déviation brusque et instan- Xanée, comme une Kgne géomêlVique qui Se brise; il est probable qu’il se coii'rbe et s’inèlîne par degrés avant d’aXriver à 'sa nouvelle direction Pécliligne ; ruais, si celle cburbùré' se forme réellement, son étendue ësîsi petite qu’il n’est jamais possible d’en constater l’eXfsience. Nous reprôsenteroris donc les rayons réfractés conime de Simples lignes briSécL

L’angle d’incidence lin [fig. 160) est ici, comme pour la réflexion, l’angle du rayon incident avec la normale au point d’incidence.

L’angle de réfraction rin' esll’ongle du rayon réfracté î.r, avec le prolongement in' de la normale.

heplan d’ incidence. ei le plan de réfraction sont respectivement les plans des angles d'incidence et de réfraction, ün rayon incident ne donne naissance, en général, qu’à un seul rayon réfracté : cependant il existe des corps, tels que le spath d’Islande, le cristal de roche et plusieurs autres cristaux, dans lesquels un seul rayon incident donne presque toujours naissance à deux rayons réfractés; ces phénomènes de double réfraction sont liés à la polarisation de la lumière que nous étudierons plus lard; pour le moment, nous ne devons nous occuper que des lois de la réfraction simple. Ces lois son exprimées dans les deux propositions suivantes.

CnAP. ir.—RÉFRACTTON DE LA LUMIÈRE. 16,q

1® le plan de réfraction coïncide toujours avec le plan d’inddcniè;

2° Le rapport des sinus d' incidence et de réfraction est constant pour les mêmes milieux.

La première de ces proposition? ne priésente aucune difficulté, mais nous allons prendre lîn exemple pour‘’faire mieux comprendre la seconde.

Supposons que, dans un vase hémsph'énque de yerre (fig. 161), on verse de l’eau jusqu’éce que le.nivèàu nn' attergne lë centre c : un petit pinceau de lumière solaire 'rfirîgê vers ‘le centre fera un angle d’incidence Icp que l’on rnësurërd sur le cérclé divisé npn', et un angle de réfracüôn rep' que l’on mesurera de même sur lei contour du va.4, car il sera facile de rèconnaître le point par lequel il vient spflir pour repasser dans l’air. Le sinus du premier de ces' angle? est la perpendiculaire Zd, le sinus du second est la perpendiculaire rf: le rapport du sinus d’incidence au sinus de" réfraction est Z d divisé par rf, et l'on trouvera ce rapport' sensiblement égal à 4/3, ‘ ainsi, ' .

rf~ 3’

ün autre pinceau tombant dans la direction V c donnérait in autre pinceau réfracté r'c ; les sinus d’incidence et dé' ■èfraction seraient alors l'd' et r' f. et l’on aurait encore;

' l'd' 4. I - in,- -iii ' lt

r' f'^ 3 ... riii >■>: ^ ,:v .i- m!^

l ën serait de rnême pour tous les pmceaux , quelle que soit eiir^ incidence. Par conséquent, il est vrai de dire que le apport des sinus d'incidence et de réfraction est Constant * j)es mêmes "milieux. Ce résultat s’exprime en ^générai . èïa naanière suivante: i , i*

‘ ' ' l;..l ■ : Sim a '>“■ , ‘>1 Iriiliin

- ^—r=zm.

stn.b , , ,

.ïtiiiirjîq :)i r: a;l* jjb

j66 LIVRE VI.—OPTIQUE.

а, esll Tanglé dlhcidencè ou celui du premier milieu ; ^

б, l’angle de réfraclion ou celui du second milieu ; n, r indice de là réfraclion.

Dans l’exemple précédent on aurait n = 3 ; mais, si la sur-

face de l’eau était en contact avec de l’iiydrogène, ou avec

de l’air raréQé, ou avec le vide, ou enfin avec un milieu différent de l’air ordinaire, l’indice toujours constant pour toutes les incidences aurait dans chaque cas une valeur plus OU moins différente de la valeur précédente. Si l’eaù chah-;*, geail de température, elle deviendrait réellement un autre nailieu, et celle circonstance seule apporterait dans la valeur de l’indice un changement plus ou moins sensible.

L’appareil précédent est précisément celui qui fut employé.

autrefois par Descartes pour vé.'-ifier par l’expérience les lois

de la réfraction ; car la découverte de ces lois est due.au génie de ce grand géomètre; il y avait été conduit à prion^ par des considérations théoriques que l’on regardé aujQur-.j d’tïui'comme de simples jeux d^maèinalion et qui ..qnt çe-^ pendant l’avantage d’avoir produit l’une des" lois les plus belles et les pins fécondes de J’Qj^lil^ue.

Nous indiquerons plus^oin Idès moyens d’observation beaucoup plus piécis et bien plus propres à démontrer l’e^^ctilude luathémalique de ces lois

Quand la cidence est alors

lumière repasse de l’eau daps l’air, l’ang je d’i.qr lors celui qù’èlle fait dans l’eau, et l'angle de ré-

fraction celui qu’elle fait dans l'àih; mais, tout en changeant de nom, ces angles ne chaegent pas de valeur; le rayon qui tombe suivant r c se réfracle.suivanl ç / , comme OJi jjeut lij^ démontrer par iéxp^riéncis : c'est’ ce qiie f^on exprimé d’iine, manière générale,, en d’saol qu un raison, qui r£oroy,sse^ cneniiii répassé 'exaciemènl par les rnçniés ïîeMx^ Aipsi, n éïànï

l’indice dé réfrâciîbn quand la lumière piàsse uûq; premier*

milieu dans le second , — est Lindice de réfraclion quand

nlt=rT - — ■

elle repasse du second dans le premier.

CHAP. II. — RÉPlî.4cndJ< liE t LUMIÈRE.

Si la valeur (Je w est pliis gr.-mde que^’(iqil|i,,^|n. plus grand que sin. b, et a plus grand que 6; ce qui prouve qde la lumière, eii se réfrdlîflmi, Sfe ¥apptûlhJé'àe ta 'iténtMW’A on dit alors que le second milieu Hlptùs Yèjf^iti(iê)rt quê lë premier lôi?). ' :ii ,

Si n est égal à l’unilé, sm. fltesl égal à sm^ b el a égal k.b-i c’est une preuve que la lumière ne se (éfracte pas : on dit alors que le second milieu est aussi réfringent que le pre-r» mier [fig. 1G3).

Sin est plus i)elit que l’unUé, sin. a est plus petili que sin. bel a plus petit que 6; c’est une preuve que la lumière eu se réfractant s'éloigne de la normale v pn dit a]or^j,quqlq second milieu est moins réfringent que lepremier

Ces jésullals s’énoncent ordinairement en disant que la fijrhièie se rapproche ou s^èloigne (ie la norrnate ^ s-uivaiijt qtfe le second milieu est plus dense ou moins dense quf<,'|^ premier. Cette expression n’est p^s rigoureusement exacte^ parce qu’il arrive quelquefois qù^un milieu moins d'e^ise qu’un- autre est cependant plus réfringent; et , en èénérat^ ià réfrangitiïïtc èsl loin d'éiré pronortionneile à fa densité. ^ La plus petite yaîelir de l’angle d’încidénce est zéro;*alors y rayon fomLe suivant fa nurmaie.^t cohimeiesinus d’iip aigle nul est lui-inôme égala zéro, il est nécessaire r'inoTldiWsi siiï è = 0', pq'ô-t^'o.tôliV'éfVif

ejapéc^S^aire qiie49gi|a^pfi,,p(^tj-e,en:V^ dévier. C’est en effet ce que roxjiérience confirme^ jamais il n’y a de réfraètion''q'obPd fa liîliiiêPd miik dyseLh»K\ ^i\m {fi^ ^noy eb oibnilp nu

‘ La filés gfi^atidd'VaMiIrrldé'l’àTtgTè d-'’?hci'dèiiëélëst' 9*0*/'’ë1dt^ lé riiyotl tombé pàrallClcfriWit à ta WtiH'âét?’dè st'pdfyWbn'Uilq deux mHieüx (figj IGG) , bf, comme le sitïuif dë 90* estt^^ài^ irî’auitéi 0-h a : nvooL on no ico ,aupiMo eoifi d

n . iiîp ■ ijfir -oi 'jo. .Olialo? oiéim

Je ■01) i l 8iol6 Jial

La valeur de b qué'4^ttii ëp' dédoU^ ‘e^TàWÿfié*

l’air et l’eau on a n = - , et par conséquent b = 48® 35';

jamais Ja lumière ne peut pénétrer de l’air dans l’eau sous

une.plus grande obliquité. . j, o

Ainsi, dans un vase plein d’eau, toute la lumière qui ar-i rive des différens côtés ^e l’horizon en un point donné est essentiellement comprise dans un cône dont ce 'point est le sommet et dont l’ongle au centre est dé deux fois 45® 35' j* Si l'œil était en ce point et dirigé en dehors-du cône dont il s’agit V il né pourrait apercevoir aucune J umlèré directe : seulement, si t’eaù n’ôiaitpas parfaitement lim'pidé; ilpour-^ rait ïecevoîr' quelques' rayons de lumière difftise' ou'îcrégü^ lièrément réfiécliiel'' ' lilii.; ; it) '

Kéciproquement , , quarid la, lumière, !pour sortir de Teait dans l’air, .'^é présente sous pn angle plus giàpd que l’angle limite, i| est impossible qu’elle série, et lï se produit alork Un phénomène reraafcmabfe que l’on appelle lé p/iénomèni de la réflexion ibiale : \es rayons qui ne peuvent sortir pa^

Ji. ij,’ ■<, A''' 'l'Ai Ji. j'." ‘.l'i'ti!; ü.ii

1 excès de leur obliquité se refléchissent en totalité suivant

les lois ordinaires de la réflexion, (/to. 167), et c est, le seul cas, OU la lumière puisse se, réfléchir sans dimiouer d inteu

, .‘i ■ •• lü , i;: l.;,; ; , : ■ i!'.' / ai

sUé.

. (■•léx

1 Pour lejverre ordinaire, l’indice de^réfractlon psutivaiifir! dépùis— à 1,545, et par Coïiséqüéht f anglë liiûite 'est'coiù-j’

■in ,,i!

pris entre 41® 49' et 40® 30'» Il en résulte que; si üpn a^iti un cylindre de verre teranné ^,^rune de ses, extrémi'ni tés par un plan perpendiculaire »i,l’éxe, et à l’autre pap uii plan iocUné|d’envirpu;49® et.deini,, ,on: ;P,0;Urrqit,Je tpiypRei;! directemeiit vers lesoleilet placer impunément J’,cc*^,çpptrp, la face oblique, car on ne recevrait alors aucun j’gyppj de mière solaire. Le faisceau de lumière qui arrive à celle face fait alors avec la normale uU ahgle d’environ 40® et demi, et

éprouve, par ,coj^St\‘l«eé!'jajr.étlçsiw é oh iii‘j!.;r ai

CHAP. lI.^-RKPnACTION DE I^A LUMIÈRE.

lea

■ DES PRISMES. : r

, i. : "i.! mi.! ni

, Définitions et phénomènes généraux '^ue pVésenlenè lès rayons qui traversent des prismes. — \]n prisme , en optique, est un milieu diaphane terminé par deux surfaces: planes, ppiiés et incHnées entre elles. ’

Le 5owmef du prisme èst la ligne suiyant laquelle se rencontrent les deux faces ou suivant laquelle elles se rencon-

trerpient si elles étaient sufflsamment prolongées. .

La -ôase dù prisme est un plan, quelconque opposé au sommet, soit qu’iL existe en réalité', soit que fori sunnose

y :: ,!■■ . r. .'M.; ■ ilil i : :i

seulement son existence. o 1 ' [

^ t’fingle réfringent est I^àngle formé par /es

prisme. . , ' '' . ' ' '

- ti: ' ■i" uî,- !i

Uuej(?cfiOiji,;u;urc(pq(e ,çs,t upo secf^pp fai, te ppr^qn plan perpendieulàireraent à l’arêle qui forme ie sommet ,, l)ans la plupart dp^ expé,r|enpps pous. emploierons, des* priâmes à ti.ois faces rectangulaires, , a 6', q ç,' e.t hc' ijfg. 169)i, A^prs, quand la, lumière, tpyersp les, faces a 6' et, ôc'j, c’est. ’arélCiôi' qvii.pst Iç; spumapt, ^et la face a,c'.;qui pj^t Ip, lase-i quand elle. Iray.erse a.ç.'.et, 6c;-, p’est cp';,qui eyt Je sommet „et,<y6', qui, est la>l)ase,J.;; ^r*/ i.ii

, ,Iya . section principale d ^ c.OMia'.è' c'dlup tpi, prisme, est^

Ipujours un triangle,. ef^.suiyan,t,que,ee triangle, est rectangle, isocèle,, équilatéral pu scalène,„.on, ^it que lp prisme, ?sl lui-mêmerec<anp/e, (spc;é?e, égm7a.<#ai ou scalène.

, Ces prismes sopt çn géiiéra} mpnlés. sur un pipd en epir^j ^re ifig. iQZ}., En. tiran t je. tube t on peut les, jéleyerplus^ou upips,, ef au ,raoy^ du .op:peuf,leur dpnner, Iputes es, positions <îU’e^3rai(ÿ.expéi:jenpes^,;,^,, 1;.

Voici maintenant les phénonàènes les plus généraux que, irésentept les , prismes,, soit ayep la lumière prdinaire, soit

170 LIVRE Vf.— ORTIQÜB.'

Premièrement. Un prisme étant horizontal, le sommet en haut, si l’on approche l’œil près de l’une des faces pour recevoir la lumière qui est entrée par l’autre, on observe deux phénomènes remarquables : les objets sont considérablement déviés et comme relevés vers le sommet du prisme; de plus, il« sont colorés vers leurs bords de toutes les couleurs de l'iris, du moins vers leurs bords horizontaux, car les bords verlicaux ne prennentpoint de couleurs nouvelles. Si le sommet du prisme était en bas, les phénomènes seraient inverses. En plaçant le prisme verticalement, les phénomènes se produisent alors horizontalement de droite à gauche et dé gauche à droite, suivant la position du sommet du prisme. En variant ainsi les observations, on peut constater que la' déviation a lieu vers le sommet du prisme perpendiculairement aux arêtes, et la coloration toujours parallèlement aux arêtes, c’est-à-dire que les objets ne sont colorés des nuances dé l’iris que dans leurs bords qui se trouvent parallèles au' prisme. i

Secondement. Lorsqu’un Irait de lumière solaire pénètre dans la chambre noire par une petite ouverture suivant la' direction v d (/îÿ. 170), si l’on interpose près du volet un prisme horizontal dont le.scrmmet soit en haut, on observe de mémo une déviation et une coloration. Le trait est rabaissé vers la base du piismedans ta direction pr, et l’imagé du soleil, qui était en â circulaire et blanche, parait énr aîlorigëe perpendiéülairéraent aux arêtes du prisme et éoToréë dès plus vives nuances de l’iris. Elle forme cë qït’oh ap» pelle lé spétire' sofmre . Quant le sommet dû prisme ést eu bas, la déviation se fait en haut avec les mêihes apparéncbs; si le prisme est vertical ou incliné, elle se fait alors' laléralt?mènt oüobffquemenl.élif est faille de vérifier par rexj^ôrréncéB qu’elle se fait toujours perpendiculairement aux arêlès drtB prlsmé. j]

' Bahs're'ch'’apHre Tuîvant hotTs fèi'oné Eanâlÿëê'da '^pëélrclj solaire, et, en général, de la coloration' des fafièéadk qtflll

CE-VP. II. — RliFRACTlON DE LÀ LUMIÈRE. 171

traversent les prismes; pour le moment, nous allons nous occuper de leur déviation.

380é Direction des rayons dans les prismes, etcqnditions de leur émergence. — Les angles d’incidence et de réfraction ôtant, toujours dans le même plan, il est clair que tous les rayons qui tombent dans une section principale accomplissent leur trajet sans sortir de cette section. Par conséquent, pour suivre la marche de ces rayons, il nous suffira do considérer l’angle ou le triangle qui forme la section du prisme.

Soit as (fig. 171) la première face d’un prisme derei^re,' etrfs la seconde; ii un rayon incident faisant avec la normale un angle l i n; ii' et i' e le rayon réfracté et le rayon émergent qui'en résultent. En passant de l’air dans leterte; le rayon tisd brise etse rapproche de la'normalé; arrivé à la seconde face sous une cenaine obliquité, il se brise de nouveau, et repasse dans Pair eri s’écartant de la normale; On conçoit que sa dlrèction d’émergencO i' e dépend de l'indice de réfraction de Pair par rapport an verre, de l'angie réfringent du prisme, et de l’angle d’incidence sur la première fdtéwGes quatre quantités sont èn effet liées en tie elles par une for^ mule remarquable; mais, pour ne jMtsi entrèr. ibr dans, une discussion rrialhémaliqiie trop compliquée;! nous nous con*^: lenteroDS d’examiiler lés cas pahtieuliers les plus imporlansK ,

CheftHons d’aBofrl fes coVidillbrts sôusMi^s’q’jelfès^Fëmèrgence peut avoir lieu; car noùS’àclVohs qtrélé'lfiVnièVë qtiî'ë^'dans un ihiliéuInlusPéfrihgfirduuè'Pàir né n'élit! pà^ lbéioürs

g = 2v,g é[6b Jïo io-iuloo io

1® Si l’angle réfringent du prisme est double de l’angle lirhile, aucun des rayons qui sont entrés par la première facé* ne peut sortir par la seconde. En effet, le rayon qui ésl entré’ partillèleWieht b a i (fig. 172) se rèfracte^uivant it’en faisant avec là 'hbrmale un angle i' i n' = v. Donc «ï’^est perpendiou-ii làifeli là ligné s m qui divise l’angle réfringent du prisme JeUï parties égales, car, d’après l’hypothè^, Ainsi; '

en arrivant à la seconde faCe, le rayon if se présenté Isous" l’angle limite et ne pèut sortie, ou dii moins il est Té dérnîérl de ceüx qui peuvent sortir. Tout autre rayon incident terquë' l i donnerait uir rayon réfracté mÏ' qui serait plus obliqueén arrivant à la seconde face et éprouverait nécessairement la t réflexion totale. to - : i

2° Si l’angle réfringent est égal à l’angle limite, tous les,; rayons qui tombent entre la normale et la base du prismei peuvent sortir par la seconde face. i

En effets le rayon qui entre suivant la normale, 173:). passé en droite ligne et arrive à la seconde face én feisant un. angle ii'n'^v, car cet angle est complément de ît!-s qui est! luir-mêrae complément de l’angle réfringent f que nousi avons supposé = e ; donc ce rayon est 1© dernier de ceux qui. peuvent sortir. Tous les rayons compris enlce.ai et niitoip-Ti beront sous une moindre obliquité et pourront émerger ; aUj contraire, tous ceux qui tomberont dans l’angle sinen^e-i roui sous une obliquité plus grande et éprouveront à, la

seconde face une réflexion totale. .

3® Quand l’angle réfringent , est plus petit que l.’angle ii^j mite, plusieurs des rayons qui topibent sur là première sur- ^ face, entre la normale et le sommet, peuvent émerger àja^ seconde surface. Cela résulte évidemment de çe.que .nop^l venons de voir tout à l’heure; mais il est visible en même

temps que jamais les rayons" qui tom’oént suivant si’ne'péùvènt’êmergér, puisqu’ils font avèc la seè’ônde surfàcé'iiifart-’ gle plus grand qu’avec la première dans l’intérîéitr dit prî^e’,'’

et celui-ci est déjà l’angfe limite.