II.- W

Ces deux valeurs d et d sont les deux limites de la yitesse extraordinaire : l'une est son maximum, et Tàutre son minimum.

Dans le système ondulatoire que nous avons ad(^té , Tindice

de réfraction n'est autre chose que le rapport direct des vitesses, et, si nous représentons par 1 la vitesse de la lumière dans le vide, 4 sera l'indice de réfraction du rayon extraordinaire dans la section perpendiculaire à l'axe, tandis que ^ sera l'indice de réfraction du rayon ordinaire ; le caractère des cristaux négatis sera donc d!'>dy et celui des cristaux positifs d! <Cd.

Dans le premier cas, «f* — «P, coefficient de sin* a, est positif, et le maximum de p' correspond au cas où Ton a sin* a= 1 ou a =90®, tandis que le minimum correspond à sin* a=0 ou à «=0. Dans le second cas, au contraire, nf* — rf* est négatif, et le miniùium de i/ correspond ka = 90, et le maximum à a = 0.

C'^st donc toujours en se propageant suivant Taxe, et dans la section perpendiculaire à l'axe , que le rayon extraordinaire acquiert sa moindre et sa plus grande vitesse ; mais pour les cristaux négatifs, le maximum a lieu dans la section perpendiculaire à Taxe, et le minimum dans le sens de l'axe, et c'est le contraire pour les cristaux positifs.

2^ Cw^9imum * 4i9um mmeê, — Quand le rayon est compris dans U section perpendiculaire à la ligne supplémentaire psÇFio. 6), il est évident qu'il fait toujours des angles égaux avec chacun des axes px et paf ; ainsi a = a' et p' se réduit à

fi^zzrrf* ou ^=rf.

Ainsi, comme nous l'avons annoncé, d est dan$ ce cas l'expression de la vitesse, et c'est pour cette raison que nous appellerons if liesses ordinaires toutes celles qui sont données par les diverses valeurs de ç.

Au contraire, quand le rayon se meut dans la section perpendiculaire à la ligne moyenne /^m, la somme des angles aetu' est toujours égale à deux angles droits, d'où il résulte :

p'* = rf^ ou i/=(f.

Cest pourquoi nous avons dit que cT teprésente la riteflse da

CHAP. I. — LOIS DE hk DOUBLE RÉFRACTION. S7fl

rayon dans cette section, et nous appelkrons a^ssi pUésses £rtraortlmaires toutes celles qui sont données -par les Taleurs de 9\

Quand J est plus grand que dy le minimum de la xitesse or* dinaire a lieu pour a!=:^a ou pour 4fz=dj et le maximum a lien lorsque a' — a est le plus grand possible , ce qui ariiTe dans le plan des aiKS.

Le minimum derient maximum ; et ifice çersa^ lorsque d est pios grand que <f •

Les maximum et minimum dû rayon extra<H*dinaire arrivent aussi pour if' ^^dj en par conséquent pour le cas ou le rayon €st dans le plan des axes ; mais ils changent pareiUement de rolç lorsque d^ est plus grand ou plus petit que d. .

(kk peut encore remarquer que, dans toi» les cas, la des carrés des vitesses est exprimée par la formule:

— i?=z[dP' — éP) sin a! sin a,

c est^a-dire que les deux rayons ordinaire et extraordinaire ayant nae direction con^mune , les différences des carrés de leurs vitesses sont proportionnelles au jHroduit des sinus des angles que diacon d'eux fait avec les deux axes. Cette remarque avait été faite par M. Brewster et par M. Biot avant que Fresnel ei\t indiqué la loi simple qui embrasse le phénomène dans toute son