CHAP. I. — MICROMÈTRE A DOUBLE IMAGE. 37T
composent un seul système dont les faces as' et sh soient exactement parallèles.
Un faisceau de lumière, tombant perpendiculaû'ement sur sby. pénétrera sans déviation ni bi{ui*cation jusqu'à la face ab\ mais là, il sera décomposé en deux faisceaux distincts : Tun, ordir naire, qui suivra sa route ouc> en ligne droite; l'autre, extraordinaire, qui sera dévié et prendra la route iftx^ en faisant, après son émei|[ence, un angle xtq' = e avec la normale ou avec le faisceau ordinaire ifo' . En plaçant Toeil derrière la face a4\ oa reira donc une double image du point qui envoie la lumière, et es deux images seront vues sous Tangle e. Les feisceaux envoyés ^ar les points voisins éprouveront le même effet puisqu'ils seront très-peu obliques sur la face j£, et Tœil verra ainsi une double mag'e des objets qui sont dans le champ de vision, sans qu'il y lit de déformation sensible, du moina pour ceux de ces objets [ui envoient la lumière sous une petite obliquité. Pour déterminer V angle de duplication^ «, qui appartient au fstème des prismes, désignons par i, r, «', les angles o%»p^ tvp\ ^q\ par a les angles réfringents, sba^ s'ab^ en sorte que i = a et = A — r; et par n, n\ les indices de réfraction ordinaire et itraordinaire : il est facile de voir que l'on aura alors :
sïna n' sîn^ ,
-T — = — et -— r=«;
smr n sm(a — r)
n a d'ailleurs n' = 1,5582, et ra= 1,5484. Ainsi, après avoir étenniné par les procédés ordinaires l'angle a des prismes, la remière équation donnera r, et, cette valeur étant substituée »us ia deuxième équation, l'on en déduira la valeur de e. Gels Jeurs seront de 19' 30' , 28' 20* , 40' 0" , 57' 40' , pour des ilemsde a de 30^ , 4tf> , 60», 60».
Au lieu de déterminer par le calcul l'angle de duplication un prisme donné, on peut aisément le déterminer par l'obser» ition : il suffit pour cela d'éloigner une mire circulaire ayant \ diamètre connu d^ jusqu'à une distance connue z , telle que» i la regardant avec le prisme, ses deux images soient tangentes me à l'antre ; alors, il est évident que l'angle de duplication e t <^ à l'angle sous lequel on voit la mire à l'œil nu à cette
stance z\ ainsi, l'on a :
d tang ^ = - ;
réciproquement, Tangle e étant connu, on pourrait déterminer d au moyen de z, ou z au moyen de d^ pour un objet dont les images seraient en contact.
Le prisme dont il s'agit peut s'appliquer de diverses manières aux lunettes. Dans le micromètre de Rochon, le prisme est dans le tube de la lunette, entre l'objectif et l'oculaire (Fre. 11), et il peut se mouvoir à volonté, en restant toujours dans Taxe; on l'approche du foyer de l'objectif jusqu'à une distance fz^h telle que les deux images fm^ fm' de l'objet qu'on veut mesurer ( FiG. 11 ), soient au contact (Fig. 12) ; alors, entre l'angle visuel fcm = ^ et l'angle de duplication fzm = c , on a érifem-
BMUt la relation
h he
tangi' = 7: tange, ou t; = -7r;
^est la distance focale fc de l'objectif : e est déterminé par l'on des moyens que nous venons d'indiquer ; ainsi, il ne reste d'inconnu que la valeur de A, qui pourrait se mesurer directement sur le tube.
Cependant, il est plus exact de procéder à la graduation de la manière suivante : on regarde avec la lunette une mire circulaire dont on connaît le diamètre et la distance, et qui sous-tend par conséquent un angle connu de 20 ou 30'; on met le prisme au point où il ne fait voir qu'une seule image, c'est le zéro de l'instrument; ensuite on le fait mardier vers l'objectif, jusqu'au point où les deux images sont en contact : sadiant alois qne Fangle visuel v^ est de 30^ par exemple, on marque 30 sur le Itibe, an point où se trouve le repère du prisme, et l'on di^ en 30 parties égales l'intervalle depuis 0, en-contînaaDtks divisions au delà de 30 ; en visant un autre objet après avoir nus ses deux images en contact, il suffit de lire la division coirespondante au repère du prisme, c'est Fangle visuel de cet ol^*
A côté de ces divisions angulaires se trouvent encore écrits sur le tube d'autres nombres qui expriment le rappcnrt entre la distance et la grandeur d'un objet. Ainsi à coté de 4' 6St écrit 869, ce qui signifie que la £stance d'un objet est 859 fois sa grandeiff qoand il e^ vu sous un angle de A' ; ainsi, aunoyende cette seconde division , le micromètre à double image donne 1» distance d'un ^ objet dont on connaît la grandeur, ou, réciproquement, la grandeur d'tm objet dont on connaît la distance.
