CHAP. L — QUANTITE DE CHALEUR ÉMISE

et dont la température est ^+^9 émet dans Tunité de temps par runité de surface une quantité totale de dialeur, qui est expri* mée par^ formule :

g étant une constante commune à tous les corps sans distinc* tion, sa valeur est 1,146, lorsqu'on prend le centimètre carré pour unité de smface, et la minute pour unité de temps; a est toujours ^;al à 1 ,0077,

Supposons, en effet, ce corps sphérique, d'une surface s y au centre d'une enceinte pareillement sphérique, d'une surface s\ apnt une température 0, et émettant par l'unité de surface dans Tonité de temps une quantité de chaleur e\ son pouvoir émissif étant total et égal à 1 . La quantité de chaleur émise par le corps est es 'y celle qui est émise par l'enceinte est e's' ^ dont le corps reçoit es' sin'w, et absorbe e'fs sin^co.

La perte réelle du corps en quantité de chaleur est donc es — efs' sin'w; ou es — e'sf=zs(e — ^'/); ou enfin, en naettant poiff e sa valeur précédente et pour e' sa valeur ^a*, puisque pour l'enceinte /*= 1 ,

Soient maîûtenant/? le poids du corps et c sa capacité pour la chaleur : pour chaque unité de chaleur qu'il perd, sa température

s'abaisse de — ; par conséquent , pour la perte de chaleur précé-

dente, son abaissement de température dans l'unité de temps ou ^ vitesse de refroidissement sera :

Pour que cette formule coïncide avec celle de Dulong et Petit, il suffit de faire :

cp

Or, la valeur de m étant en effet en raison directe de la surface du corps et de son pouvoir émissif, et en raison inverse de son poids et de sa capacité, il faut bien que l'expression de e soit rigoureuse.

Cest d'après les valeurs de /w, /*, c et/?, tirées des expériences io Dulong et Petit, que l'on conclut ^= 1,146.

U est facile de voir aussi qu'un corps qui perdrait sa chaleur sans en recevoir, mettrait, pour tomber de la température s à la température f , un nombre z de minutes exprimé par la formule :

227. ÉqvlUbre de tempe rature des corps protégés par sac enveloppe dlaihermane (Extr. de mon Mém., Comptes rendus de V Académie^ 1838). — Soient j, j', s\ les surfaces d'un corps, d'une enveloppe diathermane et d'une enceinte concentrique et sphérique, l'enveloppe est entre le corps et TeDceinle; soient e, e^ ^ e\ les quantités de chaleur émises dans Tunité de temps par T unité de chacune des trois surfaces; soient h le pouvoir absorbant que l'enveloppe diathermane exerce sur la chaleur émise par le globe, et V le pouvoir absorbant qu'elle exem* sur la chaleur émise par l'enceinte.

Dans l'unité de temps, le globe émet une quantité de chaleur es : une portion hes est absorbée par l'enveloppe, et une portion (1 — h) es traverse l'enveloppe pour arriver à Venceinte.

L'enceinte émet une quantité de chaleur es' \ une portion es sin* a> tombe sur l'enveloppe diathermane (« est le demi-angle sous lequel l'enceinte voit l'enveloppe); celle-ci en absorbe une portion es' (1 — i) sin'co.

L'enveloppe émet une quantité de chaleur e's^ vers le glohe, et une quantité de chaleur égale vers l'enceinte.

La somme des quantités de chaleur que perd l'enveloppe est égale à la somme des quantités de chaleur qu'elle reçoit; ce qui donne une première équation :

^e's" = bes -f- b'e's sin* 5%.

On a de même pom* le globe et pour l'enceinte deux autres équations qui reproduisent la première :

es = e's -h ( 1 — b') es' siu* o>, es' sin' a)= e^s" -\- (l — b)es.

En supposant que l'enveloppe diathermane ait peu d'épaisseur, et que son rayon excède peu celui du globe , comme i'

CHAP. i. — ËQUILIBRE DE TEMPÉRATURE. 54|

arrive pour Tatmosphère autour de la terre, on a.s = s' = s'' sin'o), et les deux équations précédentes deviennent

Si l'on en tire les valeurs de -„ -7,, ^, , et si on les égale aux

e e é valeurs de -, -j?, -7^, déduites des relations

i{ui existent en vertu du théorème précédent, lorsqu'on désigne par tyf^i!^ les températures du globe, de l'enveloppe et de Tenceinte, et qu'on suppose le pouvoir émissif de l'enveloppe égal à /*, et les deux autres égaux à l'unité, ou arrive enfin aux expressions :

^ — / • h-\^y—w' « — / • b + y-^bv'

qui donnent, dans tous les cas possibles, les différences de températures voulues par les conditions d'équilibre , entre le globe et l'enceinte, le globe et l'enveloppe, l'enceinte et l'enveloppe. On Yoit que ces différences dépendent essentiellement des valeurs relatives de i et de 6', c'est-à-dire, des valeurs relatives des pouvoirs absorbants que Tenveloppe diathermane exerce sur la chaleur du globe et sur celle de Tenceinte.

Ce théorème général, qui pourrait d'ailleurs s'étendre à plu- Meuis enveloppes , complète les conditions d'équilibre qui s'étal^lissent par voie de rayonnement.

S 4. Conductibilité des corps pour la chaleur.

228. ha conductibilité est la propriété dont jouissent les corps, (l'absorber la chaleur et de la répandre dans leur masse. On distingue la conductibilité extérieure ou la pénétrabilité ^ et la conductibilité propre ouIsl perméabilité. Par sa pénétrabîlité, un <^rps laisse le calorique passer de sa surface à la surface d'un corps

contigii, ou çice versa; par sa perméabilité, il laisse le calorique passer d'un point à un autre de sa masse. Par exemple, une barre de fer étant plongée par une de ses extrémités dans im bain de plomb fondu, on sait que la chaleur gagne peu à peu sur la longueur de la barre , et qu'à la fin elle se fait sentir jusqu'à une grande distance. Or, la quantité de dialeur qui entre par mie étendue donnée de la partie plongée dépend de la pénétrabilité ; et celle qui passe d'une section à la section soivante dépend de la pénétrabilité et de la perméabilité, car elle dépend des pertes qui se font à F extérieur par la surface libre, et de la facilité avec laquelle le calorique se propage d'une molécule da fer à la molécide suivante.

229. Conductibilité des solides. — Lorsqu^on Teut siçiplement constater Tinégale conductibilité des difTérents corps, on peut se servir de l'appareil dlnglienouz (Pl. 37, Fig. 11). Cet appareil se compose d'une petite caisse Oj en cuivre, sur un des cot^ de laquelle on fixe perpendiculairement de petits cylindres c, de diverses substances , et de même diamètre, dont chacun est recouvert d^une couche de cire. En versant dans la caisse de Veau bouillante ou de Thuile très-diaude, la chaleur pénètre dans les cylindres et fait fondre la cire qui les recouvre : pour les uns, la dre fond jusqu'à une grande distance de la caisse, ce sont les meilleurs conducteurs ; pour les autres , elle ne fond qu^à quel* ques millimètres de distance , ce sont les mauvais conducteurs.

Mais lorsqu'on veut apprécier les rapports numériques des conductibilités des différents corps, il faut avoir recours à d'antres considérations et à d* autres expériences. D'abord on dé-> montre, par le calcul (Voy. les Traités de Fourier et de Pcnsson), que, si une barre cylindrique ou prismatique ayant une section a^ un contours, une conductibilité extérieure A, et «ne conducti» hilité intérieure k^ se trouve plongée par une de ses extrAnîtés dans une source de température consUu:ite, et qu'elle ait eu le temps de se mettre en équilibre , Pair qui Fenveloppe étant luinérâe maintenu à une température constante plus basse que celle de la source, il y a alors, entre l'excès de température z de l'une de ses sections et W distance d de cette section à la source, une relation particulière exprimée par l'équation :