CHAP. I. — CONDUCTIBILITÉ DES SOLIDES. S
m et n sont deux constantes; la valeur de r est donnée par
/• = «*; ^ est la base des logarithmes népériens : et i* = — -.
ak
D'après la forme de cette équation, il est facile de démontrer par de simples substitutions, que, si Ton considère dans la barre diverses sections dont les distances à la source, exprimées
par €/i, <49 ^s croissent en suivant une |»t>gres6ion arithmé-
tique dont la raison soit i, les excès de température correspondants Zi , jSt ) ^9 jouiront de cette propriété : que, si Ton hix la somme de deux quelconques de rangs impairs consécutifs, et qa*oa la divise par celui de rang pair qui les sépare, on aura toujours le même quotient ; qu^il en serait de même de deux de rangs pair»^ divisés par celui de rang impair qui les sépare ; c'est-à-dire que Von a toujom^ :
et la valeur de ce quotient est r-*+7^ ou ^**'4-c*'.
Cette propriété a été en effet vérifiée par M. Despretz sur (pielques métaux bons conducteurs, comme le cuivre et le fer. H. De^retz procédait de la manière suivante : la barre métalli- (]ue de 21 millimètres de coté était disposée horizontalement (Fi6. 12)^ de décimètre en décimètre elle portait un trou rempli àe mercure, de 6 millimètres de diamètre et de 14 millimètres de profondeur ; c'est là qu'étaient plongés les thermomètres d'obserration ; l'extrémité de la barre était chauffée par la flamme d'un quinquet; il fallait deux ou trois heures pour que l'équilibre pAt s'établir; le nombre des thermomètres était de 6. Voici le résultat de l'expérience pour le cuivre :
Diitaatf» Evcè* Quotients de deux -excès Quotient
de* de par de deiix excès
tfamKMBèlreft. température. un excès intermédiiiire. consécutifs.
••0 sa,s ,.... M& r <•♦
SOO I8,« «,<7 <.4
ce qui confirme avec assez d'exactitude la propriété dont fl s'agît; mais pour les corps moins bons conducteurs, comme le zinc, l'étain et le plomb , cette propriété cesse de se confirmer aussi
:iii LIVRE YII. — DE LA CUALEUR.
exactement : pour le marbre, l'écart est tel que Tua de ces quotients est triple de l'autre ; et pour les corps moins bons conducteurs que le marbre, comme la porcelaine et la terre cuite, Te* cart est encore plus grand.
Les substances pour lesquelles le quotient de la somme de deux excès par V excès intermédiaire est constant sont les seules dont on puisse dëteiminer la conductibilité par des expériences de cette nature. On y parvient alors de la manière suivante : on choisit des barres de même dimension, on les enduit d'une couche de vernis pour qu'elles perdent également et par le rayonnement et par le contact de l'air, et on espace les thermomètres d'observation de la même manière. Dans ces circonstances, a, Cy h et /, sont les mêmes. Soient 2^ le cjuotient poiu* l'une des substances ayant une conductibilité k^ et ^q pour une autre ayant une conductibiUté k\ on aura pour la première et pour la deuxième :
^-»'+éf"=2î; e-'''+e"' = ^\
On en tire aisément :
et par conséquent :
d'où ' = ri££f2jb^)T
On démontre pareillement, par Je calcul, que, quand la barre a une grande longueur, la relation entre l'excès de température z d'une section et la distance d de cette section se réduit à
la constante de l'autre terme r* ou «" devant être nulle, puisque sans cela ce terme aurait une valeur infinie pour d infini, ce qui ne peut pas être : l'excès de température , pour cette aectkm placée à une distance infinie de la source, devant, au contrairet être égal à zéro; dans ce. cas, s est l'excès de la température de K source dUe-méme sur la température ambiante , puisque d=0 donne js = ^.
n en résulte que, les distances à la source croissant enprogres^
CHAF. I. -* GOinnJGTIBILIT£ DES SOLIDES. 545
sh/9 arithmétique^ les excès correspondants décroissent en pro^ gression géométrique. Ces distances étant en effet d^y d^^ ^,..., aTec«^, — d^=iy d^ — d^z:^ij etc., et les excès correspondants éunt r., x^y z.j etc., on aura éridemment :
C*est anstt ce qui se trouve Terifié par les expériences déjà datées de M. Despretz. Cette égalité des quotients des excès con* secuti£i entraine elle-même celle de la somme de deux excès pav Texcès intermédiairei car les égalités précédentes donnent éridemment :
h±±=h±h=étc.
Si Ton représente par g Tun des quotients précédents, on aura e^=g. Pour une autre substance de mêmes dimensions en épaisdeur, où les thermomètres seraient espacés de la même manière, on aurait 0^'=^. D*ou il est facile de conclure comme pféoédenmient :
^ \»og g/
On peut remarquer que, pour arriver au rapport des conductibilité, il est tout & fait indifférent de prendre les quotients des excès consécutifs quand ils sont égaux, ou de prendre les quotients de la somme de deux excès divisés par l'excès intermédîaîre ; car Tun de ces quotients peut se déduire de Tautrc , et les réfultats sont identiques.
.La relation jx= /r"^ou sé^^j conduit encore à trois conscquences que nous devons pareillement indiquer.
Pour une même siibstanoe, en supposant deux barres carrées
(Tépusseurs différentes /, f, on aurait dans Tune i* = 77, dans
Tautre V^ —y:^ d*où-p= --; d'ailleurs en appelant z Texcès de
la seconde pour la distance «f, on aurait z! =: str^^y et, si Ton veut que ces excès sœent égaux, il est facile de voir qu'il en résidte:
c*csi-a*dsre, que les distances à la source pour lesquelles les excès
sont égaux, sont précisément entre elles comme les radnes ca> rées des épaissems. . Dans ce cas Ton obtiendrait des quotients constants, g pour la première et g pour la seconde, qui peuvent être aussi liés aux épaisseurs, car on aurait :
c*est-à-dire, que les racines carrées des épaisseurs sont en raison inverse des logarithmes des quotients.
Pour deux substances différentes et de mêmes dimensions, on
aurait nj = -r, et pour des excès égaux •7-=^; c'est-à-dire,
que les conductibilités sont enti'e elles comme les carrés des distances à la source jpour lesquelles les excès sont ^»ux.
En suivant les procédés que nous avons indiqués, M. Despretz est parvenu aux résultats suivants :
Or 4000
Platine Ml
Argent 973
Coirre «»•
Fer 374
Zinc • ta
Étais MO
Pkunb 180
On donne ordinairement aussi 23 pour la conductihilité da marbre, et 11 ou 12 pour la conductibilité de la pcwt^laine et de la terre cuite; mais ces nombres sont très-incertains, puisque le procédé ne peut s'appliquer à ces substances.
Au reste, nous devons remarquer que la tbéorie de la conductibilité, dont nous venons de rapporter les fonnules, suppose essentiellement que les pertes de chaleur sont proporbooDell^ aux excès de température; mais cette loi de Newton n étant vraie que pour de petits excès , les conséquences des fonnulrs ne sont vraies elles-mêmes que dans ces limites ; il est donc nécessaire, dans les expériences, de ne comparer entre elles que des sections dont les excès soient assez "peu différents, soit en rapprochant suffisamment les thermomètres dpbaervation, soit en donnant aux substances qu'on éprouve des qiaisseurs beaucoup plus considérables.
Ces conditions différentes dans les expériences n^enqpecbent pas la comparaison des conductibilités.
Soient, en effet, deux substances, pour lesquelles on ait obtenu
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les quotients g et g^ des excès consécutifs : g ayant été obtenu avec une épaisseur de barre / et une distance / entre les thermomètres; g' ayec une épaiaseyr t et une distance /. Il fsc £|. die de Toir qu'on aura :
sous la seule condition que les conductibilité extérieures h €tK soient les mêmes*
230. KxpérleMees te M. [te SéMaraMMt mwat la eaBdsetlM* Blé de la ehaleaF dama les eviataax. — Dans ce qui précède | les recherches de conductibilité se rapportent à des masses de matière tellement considérables , que Ton n*entreyoit pak même la possibilité de soumettre à l^épreuve les cristaux pour apprécier lews conductibilités relatives suivant des lignes plus oufaoîas obliques par rapport à Taxe de cristallisation* Gq>endant JML 4a Sénarmont est parvenu à résoudre cette question par une me» diode qui seaù^ ne rien laisser à désirer tant elle ^t simj^ et ingénieuse : il opère seulement sur des lames cristalliiies fijant qodques centimètres de largeur et quelques millimètres d*épaisienr; tantôt elka s(»t obtenues par le clivage, tantôt elles soint taillées et polies artifiôellement ; mais toujours orientées avae soin par rapport aux axes optiques ou aux lignes principales de gisralKsation* Ces lame» sont percées d'un trou qui n'a qudi» quefbis que { de millin^ètre de diamètre , dans lequel s^engage la poînte amique d'un gros fil d'argent convenablement recourbée, qui devient ImHoaéme la sourœ de chaleur, parce quil^it diaafSé assex kin de la lame avec une lampe à alcool. Ifainte^ aant, pour observer la propagation de la chaleur autour de ce <eenlre d'^dbaafianent, il suflte de rendre la lame horizontala, après l'avoir enduite de cire, ou d'un autre corps aisément b^ sible. Si la conductibilité est la même dans tous les sens, la •ligne. isotbome de fusion finmie un cercle; si la conductilnlité est inégale, la ligne isothenne forme une courbe analogue à uae dl^pse plas ou moms allongée dont on peut mesurer avec ascez ^ inrécision les divers rayons vecteurs.
^ 11. de Sénarmont a ainsi soumis à l'épreuve les cristaux les <«deux dxMsis dans les sjatèmes cristaUographiques de diverits formes, savoir :
1* Dans le système r^ulier :
Le tpatli fluor, la pyrite cubique, le 1er oxydalé, le cuine otjMé, h giltw, blende.
2* Dans le système prismatique droit à base carrée :
L'oxyde d'étain, le rutile, Tidocrase, le protodilorure àe uauuue.
3* Dans le système rfaomboédrîqoe ;
Le ^th caleeire, le quarts, le béryl, le far olî^iste, le eoriadou.
4* Dans le système prismatique , rhomboidal ou rectangulaire droit :
La baryte aolfatée, la topaxr» Varagonite, la boorBoaite, lé tuUura d'stÎMKi b ttaorotide.
y Dans le système prismatique rectangulaire , ou rhomboïde oblique symétrique :
La glauberite, le feldspatb adulaire, le leMtpaUi pieneuB, lopyreacue anfile, k wolfraiD, le gypfe.
Par ces diyerses expériences, faites pour chaque cristal, en dioisissant des lames diTcrsement inclinées, et d*épaisseun oqih prises entre | millimètre et 2 ou 3 millimètres, H. deSénir* mont a été conduit aux conclusions suiranles*:
1* Dans le système régulier, la conductibilité est -égale en tous sens, et les surfaces isothermes sont des* chères;
V Dans le système prismatique droit à base carrée, la conduo* tibilité prend une valeur maximum ou minimum dans la direction parallèle à l'axe de figure , elle est égale dans toutes les di* rections perpendiculaires à cet axe , et les surfaces isodienaes éont des ellipsoïdes de révolution autour de la ligne de sjméttiei cUipsoîdes tantôt allongés tantôt aplatis;
3* Dans les cristaux qui appartiennent au système ibomboe* ou au système du prisme droit rhomboidal ou rectango* , la conductibilité prend trois valeurs, maximum, mojeDOt et minimum, suivant trois directions rectangulaires, toi^ouit parallèles aux axes cristallographiques, et les soifiKXS iaothet^ mes sont des ellipsoïdes dont les trcns axes inégaux ooiBGideflt avec les trois axes de sjrmétrie.
V Dans te système du prisme rectangulaire obUcpM, la eoc* dhaciibilité prenîd trois valeurs Afférentes et rectangulaires : h pcemière parallèle à Taxe cristallographique, la seconde et h troisième, non assignables a priori ^ parce qn'eHes ne seratta* dient à aucun axe de ^métrie. Les snr&oes isothenaes aool éone des ellipsoïdes à trois axes inégaux, dont un seul est tft" vancc déterminé de position*
