CHAP. IV. — VITESSE DU SON DANS LES GAZ. H

/, r, repr^ntant deux longueurs différentes du même tuyau adaptées successrvement à la mène embouchure ;

A, m\ les nombres de vibrations simples correspondant au son findameotal de / et de Z' ;

1», V , les TÎtesses inexactes et trop petites qui s'en déduiraient en prcoant la longueur du tuyau pour la longueur de Tonde ;

s, h correction, c'est-à-dire , ce qu'il faut ajouter à la lou- Ifoeor du tuyau pour avoir la longueur de Tonde;

Otaauradt, d'une part,

et IL Vertheim pose

eaptenant l<Cfj ce qui entraîne n!<in\ alors la valeur de z «era posiûve , si la valeur de u' est plus grande que celle de u^ o« à ai e^ l'excès de la longueur de Tonde sur celle du luyau est moindre pour le tuyau le plus long /'.

En <^>érant de la sorte avec toutes les précautions qu'exigent dtt c^:>érieDces aussi délicates , M. Wertbeim est parvenu à dé* tienniner la vitesse du son dans Tair avec une précision remar- ^«dile : s^ expériences, faites à dessein dans des conditions abno^>hériques très-diverses, à des températures variables de 0* i 27*, lui donnent en définitive des vitesses qui, réduites à 0% se trouvent comprises entre 335 et 335 mètres, et le plus grand nombre de ses déterminations se rapproche beaucoup de 33 1°*, 45, 9m est le nombre adopté maintenant.

Ces résultats ont été obtenus avec quatre systèmes de tubes c|liiidnqaes ayant les dimensions suivantes :

DUaAtrt*. LoBgbaor /. l«ongMmr P,

I* système. Laitofi 4o"* 332^5 iOOoii»

«• id. id. 20 97,5 373,0

3« id. id iO 88,0 288,0

4« id. Verre ...• 20 i00,0 1231,0

La ccnrrection ^, variable suivant les circonstances, est restée cependant comprise entre des limites assez étroites, d'environ 60 à 65 millimètres pour le premier système , de 30 à 35 pour le deuxième, de 17 à 18 pour le troisième , de 40 à 45 pour le fMnème, M. Wertbeim remarque ^e la cgvrection change

ii2 LIVRE V. — ACOUSTHIUE.

avec la matière du tuyau , et que pour la même matière elle est à peu près proportionnelle au diamètre.

50. De la réflexion du son et des éehos. — Lorsque les ondes sonores passent d'un milieu dans un autre, elles éprouvent toujours une réflexion partielle , et lorsqu'elles rencontrent un obstacle fixe, elles éprouvent alors une réflexion presque totale.

Que la réflexion soit partielle ou totale , elle s'accomplit toujours dans une direction telle que l'angle de réflexion soit égal à Tangle d'incidence. Ces lois générales ne peuvent être démontrées que par les principes de la mécanique, et nous devons seulement essayer ici de les faire comprendre. Si ss (Pl. 25, FiG. 37) représente la surface de séparation de deux milieux comme l'air et l'eau, et qu'une ondulation sonore vienne, par exemple , tomber sur Veau dans la direction di , en faisant avec la perpendiculaire ip un angle dip , une partie du mouvement qui la constitue se conmiuniquera à la masse d'eau , et 1 autre partie se communiquera à l'air dans la direction ir , de mamere que l'ongle d'incidence dip soit égal à l'angle de réflexion /?//*. Ce phénomène se produirait encore suivant la même loi, si la surface ss était la surface de jonction de deitx gaz différents, ou deux portions d'un même gaz ayant des densités différentes, ou si elle était un plan solide de bois, de pierre ou de métal; seulement, dans ce dernier cas, le son réfléchi suivant rw, aurait beaucoup plus d'intensité. Ainsi, lui observateur qt« serait placé quelque part sur cette ligne ri , entendrait le son comme s'il était produit en / , ou sur le prolongement de ri.

C'est sur ce principe général que repose V explication deà échos.

Quand un écho renvoie le son au point de départ, il est évident que les ondes sonores vont tomber perpendiculairement siu- la surface réfléchissante , qui doit être en conséquence vxi plan ou une surface sphérique dont le centre est le point de départ lui-même. Dans ces circonstances , un écho peut répeter un nombre de syllabes plus ou moins grand suivant des conditions faciles à déterminer. On sait, par exemple, qu'en articulan ti'ès-vite on peut prononcer assez nettement 8 syllabes en 2 ? or, en 2" le son parcourt deux fois 340 mètres; par conséquent, si un écho se trouve à 340 mètres seulement , il renverra successivement dans IcHT ordre toutes les syllabes , et la prcnw^'^

CHAP. IV. — RtFLEXION DU SON ET DES ËCHOS. 113

lerieodb^ à Tobservateur après 2", c'est-à-dire à Tinstant où la donière sera prononcée. A cette distance , un écho pourra donc répéter 7 ou 8 syllabes; on en cite qui répètent jusqu'à 14 ou 15 sj&abes.

n n est nullement nécessaire que la surface réfléchissante soit dore et polie ; car on observe souvent à la mer que les nuages Cornent écho j et Ton observe surtout que les voÛes d'un bâtiment <3oigné, lorsqu'elles sont bien tendues, forment des échos ass» parÊiits.

Les ondes sonores doivent aussi être réfléchies dans une atmosphère sans nuages, quand le soleil dans toute sa force répand ime vive chaleur à la surface de la terre , car les divers points d'une plaine ou d'une colline ne peuvent être également échauffés; Tévaporation , les ombres et d'autres causes encore s'y opposent. Cette inégalité de température détermine une foule de counnts chauds ascendants et de courants (iroids descendants

dont hi denâté n'est pas la même. Ainsi Tonde sonore se réflédut en partie à chaque passage d'un courant dans l'autre , et, a le son réfléchi n'est pas assez fort pour former écho, il atténue cependant le son direct d'une manière très-sensible. C'est iêns doute pour cette l'aison, comme l'a fait remarquer M. de Humboldt, que le son se propage toujours à de plus grandes distances la nuit que le jour, même au milieu des forêts de rAmérîqoe , où les animaux , silencieux pendant le jour , troublent et agitent l'atmosphère de mille bruits confus pendant la nuh.

L'explication des échos multiples^ c'est-à-dire qui répètent phmeors fois la même syllabe, repose encore sur les mêmes principes. Car un son réfléchi ayant la propriété de se réflécliir de nouveau, il est évident que deia surfaces réfléchissantes pourront se renvoyer le son comme deux miroirs opposés se renvoient la Imnière. Aussi c'est entre des tours , ou entre des murs parallèles et éloignés , que les échos iHultiples se font entendre. On citait autrefois un écho situé près de Verdun, qui répétait 12 ou fS fois le même mot; il était formé par deux tours voisines.

Enfin , il y a des échos qui font à peu près l'office de porte^ voix. On les observe sous des voûtes plus ou moins hautes. Supposais que la section d'une voûte par un certain plan donne n. 8

m LIVRE V. — ACODSTIQtJE.

une ellipse abaf (Pl. 25, Fia. 38), dont les foyers «i™»™/ et /' ; un son formé en /: ira par sa réRetion sur toute la courte aba' se concentrer en f, car on sait que dans Tellipse toœte rayons menés des points fct f nu même point de la courbe font des angles égam avec cette courbe ou avec la ""S*"'^ ce point ou avec la normale. Ainsi, les ondes W"*»"*^ suivant fi, p.', etc., se réiléchissent suivnm if'iff'-> ^f^y^ séquent, deux personnes «pii seraient placée» l'une ^t^ cnV pourraient s'entendre à la distance de 20 ou mfe** 30 mètres en parlant à voix très-basse , sao» qu'aucun " P être saisi par des auditeurs intermédiaires. Il J a au " toire (les Arts et Métiere une grande salle carrée qui pt*»^ phénomène. . |^|,

La figure 30 represente un appareil de M. Weber T" *" ^ propre à montrer l'effet de la réflexion des ondes : c est un ^ elliptique contenant du mercure; les ondes produites par filet de mercure qui tombe à l'un des foyers, se propagent réfléchissent vers l'autre foyer.

SI. DeB tnirfkeeBBOdftlesqMel'OB «fesePTe '•■■"" ^'^ ■aMM d'*tr q*l ■*■! n vtbr*tlom. — Lorsqu'on prodiu son très-intenae et soutenu dans une galerie ou seulow une chambre ordinaire , on observe que le même son n a p" même intensité dans toute l'étendue de l'enceinte : dan* points il est fort et assourdissant, dans d'autres il esttrrtces dernier» pointe sont comme des nœuds de vibration n'éprouve que de très-petits déplacements. Savart a e J^^ suivre la trace de ces lignes ou surfaces nodale», ^ "°, querons seulement le procédé dont il s'est servi, car u "7,1, ce sujet aucun résultat simple et général. Le son e* ^x^éavec un timbre et un tn^^u renforçant, et on l'écoute atM rents points de l'enceinte avec une espèce d'oreille *^^^\^ d'un cône évasé, d'un tubeconique et d une

6, Fio. 33) représente le cône, O* le tuyau, ei ^ celïe-ci doit être posée sur les bords du w*»* ^ stëe pour recevoir divers degflfs de t^°^ " cône dans la -direction suivant laquelle j^

juge de l'intensité du son par ka ^'"'^ j . o< st-à-dire par le» mouvements du sab'* ^^ instant de l'expérience.

CHAP. IV. — tiBRATION DES LIQUIDES. ii5

La grandeur de Veac&ntt^ sa forme et tous les acddents que fKsem&OLt ses parois, sont autant de causes qui font varier les tatiaes ei les positions des surfaces nodales pour une même positioii du tiiiil>re. Quant à la casse eUe-mâme qui détermine la Eononion des nceuds, c'est, sans aucun doute, la rencontre des oades directes et des onde» réfléchies.

âS. MwM mimfmmm ée teire TibMF les UqpMes. — Quand deox corps solides choqués sous Teau excitent un bruit qui mteutit au loin , le liquide est âuranlé cUreetement dans tour les pobts où H touche les sur&ces des corps solides T^tHrants, et il est akiis ébranlé comme le sont les gaz par les frémissements d'une dodie. C'est encore par un choc direct que les yibradoûs Pwnalfs des disques et les vibrations longitudhiales des verges dont noas avons parlé précédemment , peuvent â>ranler Feau , le meiooie ou les autres liquides. Ainsi Ton pourrait peiner que W dioc des solides est indispensable pour faire vibrer les liquides : wak le jeu de la sirène peut exciter dans Teau , et sans doute aosâ dans tous les liquides , des vibrations sonores qui OBt une autre orijgine. On en fidt Texpérience de la manière saiwâBÊe : ^ est un vase large et profond ( Pl. 25^ Fig. 99 ) , duts lequd on afuste solidement une sirène en # : le tu jau porte-vent t &t fermé par un robinet r et devient id un tu jau porte-liquide , car il communique à un tube de plomb p rempli d^eau , qui descend d'un réservoir élevé de 4 ou 5 mètres. L'appareil étant. ajusté, on met de l'eau dans le vase f» jus- ^'an-deasus du jdateau mobile de la sirène , on ouvre le robinet r, et à l'instant Teau jaillit, le plateau tourne et l'on en?> tend un scoi très-distinct. On pourrait penser que le son se conuBumque par les montants de l'instrument qui s'élèvent encme an-dessus du niveau : mais ces montants sont bientôt cachés eux-mêmes par l'eau qui arrive , et, quand tout l'appafeil est enfoncé sous l'eau de phiâeurs décimètres, le son se fut encove eubendre , et il paraît même plus pur et imeux sou-

Le Cqnide poossé d'abord dans les ouvertures de la table et da jt^timi , psis arrélé , puis poussé et arrêté de nouveau , et aônsi de sudie par de rapides alternatives , éprouve précisément ce que les gaz éprouvent dans les mêmes circonstances.

n y a sans doute encore d'autres moyens d'exciter dans les

liquides des vibrations sonores sans la percussion des solides : on sait, p^r exemple, qu'un courapt d'étincelles électrique! produit un bruit net et soutenu , au milieu d'une masse liquide; et probablement, si Ton ajustait un appareil pour enfiammei au milieu de l'eau , par l'électricité , de petites bulles du mélange détonant d'hydrogène et d'oxygène , qui se succéderaient rapidement , l'on produirait ainsi des bruits très-intenses , sani employer d'autres solides que les bouts de fil mince qui apporteraient le fluide électrique; encore pourrait-on les remplace] par de petites colonnes de mercure contenues dans des tubes d( matière très-peu élastique.

On avait fait d'inutiles efforts , poiu* faire vibrer les liquides, à la manière des gaz, dans des tuyaux ouverts ou fermés. M. Wertheim a ti'ès-habilement surmonté les diflScultés nombreuses qui se présentent dans ces sortes de recherches; nonseulement il est parvenu à produire des sons, avec des tuyaux, au sein des masses liquides, mais il est parvenu à les rendre réguliers, durables, et assez bien caractérisés pom* qu'il soit facile d'en prendre l'unisson et d'avoir ainsi le nombre des vibrations correspondantes. Les tuyaux dont il a fait usage diffèrent peu des tuyaux à air, cependant l'embouchure doit être disposée avec des soins particuliers; en général la bouche doit être moins large, moins ouverte, et la lumière un peu plus grande, dirigeant la lame hquide qui s'en échappe plus obliquement vers l'intérieur du tuyau. M. Wertheim a constaté que la masse liquide qui enveloppe la colonne vibrante n'ayant pas d'influence sur le son, il est possible d'opérer avec d'assez petits volumes; c'est ainsi qu'il a pu réduire les dimensions de son grand appareil, pour soumettre à l'expérience des liquides plus variés.

53. vitesse du BOB dams les liquides. — M. Wertheim rd^ été conduit par des recherches antérieures {jinn. de Chim. ^tde Phjrs.^ t. XXIII, p. 52) à cette proposition remarquable: ^ dans les solides et probablement dans les liquides, le son cm se propage librement dans une masse indéfinie a une vitesse plus grande que celui qui se propage dans un espace linn^> conmae un filet cylindrique, une barre ou une colonne; ç*^ ^ représentant la première vitesse, v' la seconde, on doit avoir

CHAP. lY. — VITESSE DU SON DANS LES LIQUIDES. 117

L*eau semble être le seul corps sur lequel il soit possible de vérifier cette déduction théorique. M. Celladon a déterminé la vitesse du son dans la masse indéfinie du lac de Genève ; d*après ses eiq^ériences, très-habilement dirigées, cette vitesse ^ pour la température de 9^, est de

1435 mètres.

0 j arait donc une grande importance à faire vibrer Teau dans les tojaux, pour savoir si elle y prendrait la pitesse libre ou la fUesse de filet. C'est cette question fondamentale, pour la théorie des actions moléculaires qui a conduit M. Wertheim i eniTcpTendre la série des recherches difficiles dont nous venons de p»ler. Au moyen de la méthode qu'il avait appUquée à Tair, et que nous avons indiquée plus haut (49), il a reconnu d'abord que, dans les liquides, la longueur de l'onde sonore dans la colonne vibrante se trouve aussi plus grande que la longueur èa Xnpn*, a a démontré ensuite que la valeur de la correction peut se déterminer par la même formule et par un système à expérieace analogue , bien que sa grandeur soit en général un peu moindre dans l'eau que dÂns l'air.

Cest ainsi que la vitesse du son dans l'eau, entre 10^ et 20^, a été trouvée de

1173 mètres,

valeur moyenne d^un grand nombre d'expériences dont les plus discordantes donnaient 1 130 mètres pour minimum et 1208 pour PMnmnum.

0 y a donc une différence considérable entre cette vitesse et celle qui résulte de l'expérience directe du lac de Genève; mais ft, conformément à la proposition de M. Wertheim, on multiplie par V^ la vitesse 1173 de la colonne vibrante on trouve 1437, nombre qui coïncide alors d'une manière surprenante arec celui de M. Colladon. M. Wertheim porte dans ses expéneoces une habileté et une rigueur trop bien connues poiu* que ce résultat ne doive pas être regardé comme une preuve décisive de la vérité de sa proposition.

Les autres liquides sur lesquels il a opéré en donnent encore une autre confirmation, moins directe il est vrai, mais non mcûns plafisible. En effet, dès le commencement de ce siècle, laplace dans sa Théorie des actions moléculaires est parvenu

à exprimer la vitesse libre du aon dam les liquides par la formule

Vf-

c, vitesse du son exprimée ea mètres; g, gravité exprimée en mètres ou 9", 8088 ;

X , raccourcissement qu'éprouve une colonne borizoutale cin liquide, de 1 mètre de longueur, lorsquVUe est comprimée dans UQ tube sans élasticité par un poids égal au sien.

D'après cela X dépend de la compressibilitc du. li^de, c^est

en réalité la diminution de volume que la colonne cylindrique

d'un mètie de longueur éprouve sous une pression égale à son

~>oit donc C sa compressibilité pour une atmo-

dire par l'eFTet d'une colonne de mercure de

étant la densité du mercure, d celle du U-

]ue pour opérer la même pres^oa avec celui-^

er à la colonne une hauteur h, tirée de Téqua-

A iS.598.

de plus, si une bauteur h donne une diminution de volume c,

une bauteur de 1 mètre donne j, on a donc X = 7 et par suite

^9,8088.0.76. «3,gtf8 OU en dernier résultat

sur quoi il faut remarquer: 1*, que c est ici, dans cette dernière formule seulement, exprimé en millionièmes comme dans nos tableaux de compressà>ilité (19); 2° que d est la deosité du liquide pour la température de l'expérience, mais toujours iuh portée à celle de l'eau priâe à 4%1.

Cette vitesse est la vitesse libre, celle qu'on observerait dans une masse illimitée , il n'y a donc véiilablement que l'eau des lacs et l'eau de la mer sur lesquelles une vérificHtion expérimentale et directe soit possible. Or, M. Wertheim ayant par sa métbode déterminé les vitesses de filet pour douze liquii^ différents , a multiplié ces vitesses par Vf pour en déduite les TÎtesses ï

CHAP. lY. — VITESSE DU SON DANS LES LIQUIDES. iiSi

€C an moyen de celle-ci, e( de la formule prëcëdente , il a pu €n déduire les compressibilités c pour les comparer à celles de rexpérienoe» Le tableau suivaiit. contieqi le résidtat de cette

lEaB^Sciiie.

tiM d» aer (fltiîcidie) . . . .

I (Morve de eodinm

1 Stable ée «onde

tL

[CalMiBafte 4e «eode

«fe«»Je.

^QàcanéeeAàmn.

[iicool ord&iaxre à 36*

Alcool abaolo

de térfjyntliina. . . .

▼mSSI DU fON.

ooMpavBiBiLni

VitesM

VitetM

déduite

donnée

de

libre

par

per

fil«t

le

l'expé.

observée.

calculée.

calcoL

rienee.