DES PRISMES
8S. Béfimltlons et phëBonéBes ^éBëranx que préBeuteut les njmmm qnl traversent des prismes. — Un prisme^ en -optique, est un milieu diaphane terminé par deux surfaces planes , plies et inclinées entre elles.
le sommet du prisme est la ligne suivant laquelle se rencontrent les deux faces, ou suivant laquelle elles se rencontreraient ii elles étaient suffisamment prolongées.
La base du prisme est un plan quelconque opposé au sommet, soit qu'il existe en réalité, soit que l'on suppose seulement son existence.
L'angle réfringent est l'angle formé parlesdeux faces du prisme. Tne section principale est une section faite par un plan perpendiculairement à l'arête qui forme le sommet.
Dans la plupart des expériences nous emploierons des prismes à trois hces recUngulaires ab\ ac' et bc' (Fig. 10). Alors, quand la lumière traverse les faces ab' et i<?', c'est l'arête bb' qui est le sommet, et la face ac' qui est la base; quand elle traverse ac' et Ac', c'est ce' qui est le sommet , et ab' qui est la base.
La section principale abc ou a'b'c' d'un tel prisme est toujours lin triangle, et suivant que ce triangle est rectangle, isocèle, t'quilatéral ou scalène, on dit que le prisme est lui-même r^ctangle^ isocèle^ équilatéral ou scalène.
Ces prismes sont en général montés sur un pied de cuivre ^FiG. 9). En tirant le tube t on peut les élever plus ou moins, et an moyen du genou g on peut leur donner toutes les positons qu'exigent les expériences.
Voiâ maintenant les phénomènes les plus généraux que pré-
fM tVIVE VI. — OrTIgHE,
sCTrtfenrles [msmes, soit ttvec lahnnière'Otdtoiwe, soît.awoI( hmniïire sobiire.
Premièrement. Un prisme ptant liomoota), le soniroet et haut, SI l'on approc*ie l'œil ppè9 àk l'une d*s fiices p©«r re«voir la Iwmipre tpri 6rt entrée par l'awtte, on ohser*e deox phénomènes remft^iables : le* objet* soitr Consi<îéroW*Tnent tiéviét et comme relevés vers le sommet du prisnie; de plus, ils «ml colorés Tem lem* bords de toutes Ips coulmrB de l'iris, da moins vers leurs bords horizontaux , car les bords- Terticain ne prennent point de coideurs nouvelles. Si le sommet du prisme était en bas, les phénomènes seraient inverses. En plaçant le prisme tvrTfrn/pmenT , les phénomènes se produisent alors Awizonrnfemrnt de droite àganche oa de gant^ie à droite, smniA la position du sommet du pHsme. En variant' aitiM les ob.en»tions, on peut constater <jiie la déviation a lie« vers lé sownrt do prisme ])erpendieulairetnent anx trrêtw, et U coloration t«iijours parallèlement aux arêtes , c'est-à-dire que Iw objeu w sont colon^ des nuances- de l'îrir (pw dans fettr» bo«fc q» * trouvent pcn^Uéles ao prisme.
Secanfhment. Lorsqu'un tMit de liniiière solairo pénètre da»
la chambre noîrc par une petite ouverture suivant Ifl dire«(on
vd (Fie. 11), si l'on interpose près dU volet un pri.sinelW'i-
zoniai doiH le soinmersoit en hânt, on observe de mémeuae
déviation et une coloration. Le trait" est rAaisié vera la IW
dir prisme dan» la dlrertlort pr , et l'imog* dta «oWi , qw é"^'
eil et circuhrire et blanche, paraît en r allongée perpeiidienbi-
remeot aur arêtes du prisme et colorie dw phi» vives nUMW»
dé rîris: Hlléfomte ce qtl'on appelle Ib tpectr* toUif»- 0"**
Ift sommet du orisme est en bas, la déviation se foitol*^
3 prisme est vertical ou iiiclin*i
obliquement, et U est ft«ile<le
ie fait toujours perpendk«lw«-
ferons l'analyse du spectre »radon des faisceaax q«' ''*'*Tr t, nous allons nous occupe""*
>M le* |iri«aea,
es d'incidenee et de refrt'"''"
CHAF. U. — DES PRISMES. fn
étant UmfTUXs daiu^ le mérne^ pl^n^ il est dain qu« tou»^ Uê rayons qui- tombent dans une sectioa {MÎacipale fflrf^nmpHiftint leur trajet sans sortir de cette section. Par conséquent, pour snre la marche- de ces ratyons, il nous saffîra d% coauidéreu Tangle ou le triangle qui forme la section du prisme.
Soiait as (Fig. 12.) la première face d'un prisme de verre, et aj la seconde ; // mi rayon incident faisant avec la normal» 00 angle lin ; ii et te le rayon réfracté et le rayon émergeXU (gâ en résultent* En passant de Tair dans le verre, le rayon// se brise et se rapproche de la normale ; arrivé à la seconde faca sons une certaine ohliqpité , il se brise de nouveau et repasse dansTair en s^écartant de la normale; on conçoit que sa direo* tîoa d'émergence le dépend de Tindice de réfraction de Taîx par rapport au verre, de Tangle réfringent du prisme^ et de Fangle d'incidence sur la première face. Ces quatre quantités scMit en effet Uées entre elfes par une formule remarquable; mais, poer ne pas entrer. dans une discussion mathématique trop comnlîqiiée, nous nous contenterons d'examiner les. cai pait΀Dli£rs*le& plus importants»
dieccboss d!âbord. les conditions sdus lesquelles Témergience peut avoir lieu ;. car dousi savons que la lumière qui est dans un miUeu plus réfting^t qpe Tair ne peut pas toujours en sortir pour repasser dans Taif, et qu'il y a pour son incidence, un ande linnte aa delà duquel se produit une réflexion totale.
Soit V cet angle Umite, qui est pour le verre ordinaire d'euf viroQ 40* 30', et g l'angle réfringent du prisme , nous examineraas seulouent les cas où Ton a :
gr=2p, ^=rii^ ct^<r.
\^ S Tangle réfringent dîi prisme est double de l'angle limite, aBcon desrs^ons qui sont entrés par la première face ne peut sordr per la seconde. En effiet, le rayon qui est entré parallèlement à ai (Fig. 13) se réfracte suivant //', en faisant avec la nonKilr un. angle £m' = i^. Dose u est perpendiculaire à la fign sm q/m dîrâe Tan^ réfinngent da prisme m. deux pavtiei ^ce, car ^ d'après rhypathese, nué=i^. Ainsi, en amiantà là 8eooiideflB3e,.lk rayes ix' se pvésente sens Ymfl^- ttnite^ et m pe«l sm^y oa du moins il est^le dernier db ceux qnîr penrMrÔR. Tèut- antser ragreoL înciiènit tel ^e H donsieiBit un
rayon réfracté //* qui serait plus oblique en arrivant à la seconde face, et éprouverait nécessairement la réflexion totale.
^ Si l'angle réfringent est égal à Tangle limite, tous les rayonj qui tombent entre la normale et la base du prisme peuvent sorti i pal: la seconde face.
En effet, le rayon qui entre suivant la normale ni (Fig. 14) passe en droite ligne et arrive à la seconde face en faisant un angle iin=zif, car cet angle est complément de ii s^ qui est Kii-même complément de Tangle réfringent i'si que nous avons supposé = ç ; donc ce rayon est le dernier de ceux qui peuvent Aortîr. Tous les rayons compris entre ai et ni tomberont sous tme moindre obliquité et pourront émerger : au contraire, tous ceux qui tomberont dans Vangle sin entreront sous une obliquité plus grande, et éprouveront à la seconde face une réflexion totale.
3** Quand l'angle réfringent est plus petit que l'angle limite, plusieurs des rayons qui tombent sur la première surface, entre la normale et le sommet, peuvent émerger à la seconde surface. Gela résulte évidemment de ce que nous venons de voir tout à l'heure ; mais il est visible en même temps que jamais les rayons qm tombent suivant si ne peuvent émerger, puisqu'ils font avec la seconde surface un angle plus grand qu'avec la première dans l'intérieur du prisme, et celui-ci est déjà l'angle limite.
Pour faciliter l'application de ces principes, nous donnons dans le tableau suivant les indices de réfraction et les angles limites de plusieurs substances.
Ifoms Indices . Angles
•des soUsUnces. àt rcfract. limites.
?fonis Indices Aiicles
des substances. de réfinict. linuies.
Chpooate de plomb . . 2,9i6 .. 40» 5»' Rubis 4,77« .. 84» If
©"«■«•t 2,470 ..23 53 Topaze 4,640 ..38 24
Soi»ft» 8,040 ..2» 24 Flint 4,600 . . 3« 41
^linon 2,015 ..2» 46 Crown 4,533 . . 40 4*
'Crenat... 4,815. .33 27 Quartz 4,548.. 40 16
Sftnene 4,842 ..33 30 Alun 4,457 ..43 24
Saphir 4,768 ..34 26 | Eau (liqnide) 4,336 ..48 18
S4« 9évlatloB produite par les prlsMes* dévlatl«B mIbI-
■■■■i« — Quand la condition d'émergence est remplie, les rayons ^(oitent en effet par la seconde tàce et sont plus ou moins déliés de leur direction primitive. V angle de déviation ou la dé^ 0iaikm est l'angle que l'image directe fait avec l'image rëfiractée, ^naad l'objet est supposé infiniment loin : ainsi // étant le rayoïi
CHàP. II. -^ DES PRISMES. iG9
iaddent, et ic le rayon émergent (Fig. 15), sî Ton suppose XqA en c assez loin du prisme, il pourra recevoir en même temps im pnceau dans la direction ocï et un pinceau dans la direction oct j parallèle à li ; le premier fera voir l'objet par réfraction, le second le fera voir directement , et Fangle ïcï = cl dcï ces deux images est la déviation; cet angle est évidemment épi à oco\
n est facile de démontrer par le calcul que cette déviation cfaange avec Fangle d'incidence , qu'elle a cependant un miniimim, et que sa valeur minimum a lieu quand les angles d*incidenoe et d'émergence sont égaux entre eux (Fig. 15), ou, ce qui rcrient au même , quand le rjiyon réfracté //' fait un triangle isocèle Ui avec les côtés du prisme , ou enfin quand l'angle
de réfraction est |, ^ étant l'angle réfringent; en effet, le triangle êii étant isocèle, ^ est complément de sii' qui est luimême comptaient de l'angle de réfraction correspondant. Cette positioa est remarquable et d'une grande utilité dans beaucoup d'expériences ; il en résulte qu'en désignant par d l'angle de déviatioa minimum, par a l'angle d'incidence, et par g l'angle réfiii^gent du prisme, on a :
En effet, si l'on mène par le point c les lignes cb et ci', respectivement parallèles à sa et W, on a :
d=lSO — tcb — g — b'co] ee, ooimne b' co = tcb = lia = 90 — «,
€/ = — 180— 180 + 2a — g, tni d=2a — gy
et par conséquent a -=? — ^~.
Si Ton repr^nte par n l'indice de réfraction de la substance,
on a en général :
sinn
sin 6 '
et, puisque dans la position dont il s'agit on a
a = ±tl et h=l,
170 LIVRE VU — OPTIQUC
il en resuke
,in (1±£)
sm sin|
formule importante qwi permet de trouver le rappoit de nffr»tion n par la seule observation de la déviation minimam J, car il est toujours facile de déterminer TaBgle réfringent g. Voici la disposition générale des expérienee» : 8S. iMHres de péfrmettoB des Mildes- e« de» U^wides IfMi* pmrevts. — 1^'Pour les corps solides^ oa en fait d'abord « < prisme dont on mesure T angle réfringent g avec le gomomctre. Ce prisme est ensuite disposé verticalement sur une petite pla*^ forme liée à la lunette supérieure d'un cercle répétiteur (Fia, 15); cette plate-forme est mobile sur son plan autour d'un axe vertical. La lunette inférieure du même cercle est dirigée sur ub point d^une mire éloignée et se fixe dans oette poskion; truM^ avec la lunette supérieure, on diorche à recevoir X'ims^ f^ fractée du même point de laiaiie, ce qui wn^tov^o^ashéki v prisme est bien vertical. Dès que cette imge vient tamb^^^^ le fil de la lunette, on fait tourner en.métae temps le piMO'P ■" moyen de la plate-forme, et la hinette pour suivre l'image. Après cpielques. essais, on trouve la position de la déviatoou minimum dont la mesure est' donnée par Tangue des lunettes, te»* valeur ej la valeur connuc-.de | étant substitiiées* dans la formule
précédente, il n'y a plus d'inconnue qo» la raleus de /i-cp**** détermine aisément. ^ ^
2^ Pour les liquides y on suit exactement le même procède, mais on leur donne la forme de prisme de lïr manière suivante. on perce un trou de parr en part dans un prisme de v*^ (FiG. 16), et un trou plus petit ^ dans sa base. Le premier se ferme en appliquant sm» cbaqtfefece Ai prisme' une p«tt^ P^ que de verre à faces bien parallèles, ensuite on fe reinpm liquide et Ton met en ^ uit bouchon à 1 emeri. On a coutum de faire sur la longueur d'un prisme solide cinq ou six pr^^m liquides.
Le tableau suivant contient les réiultats des expériences p** les solides et les liquiies lés plus usnels.
CHAP. u. — • ncmcss de réfiuction.
Tableau des Indices de réfraction.
IVOBIS
DIS SCBSTAlfCBS.
d» plomb. Basiœiiai* .
— nuDÎmam . .
fondo t .... .
Bctn
ém pInmK» ■MuûanuB.
— minimam.
'Cbjs'.ibéril
ptoBily.
