CHAP. TU. — * ANNEAUX COLORÉS

fOT la lumière du ôel, si Ton ynent regarder les anneaux au trarers d'un verre coloré qui ne laisse passer que de la lumière simple, par exeiâple le rouge extrême, on n'observe plus autour de la tache centrale que des anneaux altematÎTement rouges et noirs, formant une série nombreuse (Pl. 33, Fig. 14). C^ anneaux semblent se presser davantage et devenir plus étroits à mesure qu'ils augmentent de diamètre, c'est«à-dire à mesure qu'ils s'éloignent davantage du centre. Les verres étant plus ou moins pressés, l'on voit alors la tache centrale passer successivement du roijTge au noir et du noir au rouge un grand nombre de fois. On appelle anneau du j?remier Qrdre celui qui entoure \a tache centrale, quand elle est noire et que les verres se touchent; puis anneau du second ordre, celui qui vient après le premier, etc. Mais l'on conçoit que l'anneau du quatrième* ordre pomrait être le premier de ceux que Voti voit autour de la tache centrale : il suffirait pour cela que les verres ne fussent pas bien en contact, et que fa tache noire ne îdl autre, chose que l'anneau noir du troisième ordre qui serait venu se placer au centre à cause de Técartement des verres.

Le système dés verres qui donne les anneaux restant au même état, il suffit de l'àclairer successivement par toutes les couleurs du spectre , pour constater que les couleurs les moins réfrangibles <lonnent les anneaux les plus' larges, et que ces anneaux, pour le même ordre, correspondent par conséquent à des épaisseurs phis grandes. '

3' toi. Dans une lame mince quelconque^ les épaisseurs cor ^ respondant aux anneaux brillants des différents ordres sui*^ vent ta série des nombres impairs^ 1^ 3, 5, 7, etc.^ tandis' que les épaisseurs correspondant aux anneaux noirs suivent lu série des nombres pairs ^ 0, 2, 4, 6, etc.

Soient kûi' (Fig. 15 et 16) la courbure de la lentille convexe, gtg' la face inférieure du verre parallèle posé sur la lentille, et aa\ ce' y ee\ les diamètres des anneaux du premier ordre, 4u deuxième ordre, etc.; les épaisseiuis correspondantes de la lame d'air sont ab^ cdj ef^ gh (Fig. 16). Mais^A, par exepiple^ est

^1 à fi/, et gt -OM^ est égal à ïw^ qui est moyenne propor-

342 UTRE \h -r OPTIftUE.

tionnelle entre tif et 2r — tÇj en sqppelant r le rayon de courbure de la lentille. On a donc ;

gk{2r — tif) = s? on^gh. 2r=gèy

parce que- tv est très-petit par rapport à 2r. H en serait de même ponr les autres épaisseurs* Donc les épaisseurs sont entre elles conune les carrés des demi-diamètres , ^u comme les carrés des diamètres des anneaux. Ainsi, en mesurant avec un compas les diamètres des anneaux brillants et sombres, après avoir presse les verres pour qu'ils se touchent, on arrive à constater Teuctb tude de la loi précédente.

4* LOI. Dans deux lames de diverses substances y les épaisseurs . qui correspondent aux anneaux du même ordre produits am la mctne lumière sont entre elles en raison inuerse des indices de réfraction de ces substances.

Cette proposition peut être facilement démontrée pour Tairet im liquide quelconque, pair exemple Teau. Il suffit pour cela de produire les anneaux dans l'air comme à Vordinaire, puis d'iasinuCT entre les verres une petite goutte d'eau ; Faction capillaire poussera bientôt le liquide jusqu'au point de- contact des verres, et l'on aura en même temps une- lame mince d*eau du coté où lé liquide est entré, et une lame mince dair du cote opposé; ces lames auront la même épaisseur, et les anneaux du même ordre seront loin d'être à la même distance du centre; dans Veau ils seront visiblement plus près les uns des autres et plus serrés. Il suffira de les mesurer pour en- conclure (p^ ^ épaisseurs auxquelles se forment les anneaux du même ordre sont en effet entre elles en raison inverse des nombres 4 et 3 quil*eprésentent les indices de réfraction de l'eau et de Tair.

157. Après avoir déterminé ces lois expérimentales du pwnomène des anneaux colorés, Newton parvint encore à mesiffcr avec tme grande précision l'épaisseur absolue de la lame dair qui correspond à l'anneau brillant du premier ordre pour diacune des couleurs simples. Cette détermination est importante, car nous verrons tout à l'heure comment elle se lie à la longue''^ des ondeë lumineuses. Pour l'obtenir. Newton posa un ^^ plan sur une lentille biconvexe , dont les deux fiices avaient ^ travaillées dans le même bassin j sa dîstaùce focale principale

CHâP. TIL — ANNEAUX COLORES. 313

ëcaît 6e 83'%4^ et son ndke de réfiracdon -f^. Plsor dpmëqvem, le <lîaBiètie de la sphère dont ses surfisKses Élisaient partie était de 19% ponces anglais. O^, nous Tenons de Toir qne Tépaissevr OMTespondant à nn annean quelconque est égale au carré <lu njon de Tannean, drrisé par le diamètre deia sphère da Terre oonrrexe; tout se rédnît donc à mesorer exactement le diamètre èd Tua des anneaux. Newton troura -^ de ponee ponr le diamètre du cinquième annean s<»nbre, et par conséquent ^^^7^ ou -^ de pouce pour répaisseur de la lame d'air. Cette TaÂeur doit wMr àêwEL carrecéaasy Tune dépendante de la réfraetioB de la loQÛère an trarers du Terre supérieur qui aTait | de ponce fépôssenr, Fautre dépendante de TobUqiûté sous laquelle on regarde les anneaux, ceUe-d étant nécessaire seulement lorsqu'on Tent réduire l'épaisseur à ce qu'elle est pour L'anneau qui est tu popendiculaixement» Ges corrections faites ^ Newton trouva •yl^ pour répaisseur de la hme d'air an, milieu de Tanneau •on:^:e du ônquième ordre ^ et puisque cette épaisseur, en Tertu des lois précédentes, se trouve décuple de celle du premier anneau brillant, il en résulte que Tépaisseur absolue de la lame d'air pour le premier anneau brillant est 77^09 ^^ pouce aurais»

Cette Taleor appartient à la Imnière simple qui forme la limite de Forangé et du jaune.

Les m^ea obserratiaDs, appliquées aux autres couleurs, conèûent an tabkâu suivant.

Tajinu des épaisseurs de la lame d*air correspondant au milieu de Vmnaeau brillant du premier ordre pour chacune des couleurs,

tS^*^ ÉpaifMiirs ^«{mmus ÉpaiMBOM

Homa de l'air de l'air noltipliéee par 4

des covkim.' en milUonièmes en ndllioiiièines en milBoniïmes

de pouce ap|l«ii. de mSUimètro. de-millimètre.

looge extKéme. ,. 6,344 461,15 «45

Orangé ronge 5,860 448,9» 590

Ibnennegé M^S ^^^^ 1^71

Tctjranc^ ? 6,237 433,04 532

SeaTcrt 4,841 422,97 494

l^goUen.i 4,548 414,«4 458

Violet kidig»..., 4*»âa 4«»,80 43a»

Tmlctcsti^Be... K^"^ \(i^M *os

Enfin Neirton aTait donné une formule pour exprimer la loi

suivant laquelle l'épaisseur augmente avec r^bliquité. Ainsi Tensemble des résultats quHl avait obtenus sur le phénomène curieux des anneaux colorés , conduit à Isi solution de cette question générale : le rapport de réfraction d^une substance et son épaisseur étant connus, déterminer la proportion de chacune des couleurs simples qu'elle réfléchira sous une obliquité quelconque, ou réciproquement, la couleur étant connue, on en peut déduire le rapport dfe réfraction si Tépaisseur est donnée, ou Vépais6cur si le rapport de réfraction est connu.

Nous devons ajouter encore qu'il se forme par traninussion des anneaux semblables à ceux qui sont produits par réflexion, seulement ils sont beaucoup plus faibles. Pour les obserrer, il suffit de placer le système des Verres entre Vœil et la lumière; alors, en opérant sur une couleur simple , il est facile de reconnaître que répaisseur de la lame, qui parait noire par réflexion, est c*elle qui se trouve colorée par transmission, et vice versa. Les anneaux transmis suivent les mêmes lois que les anneaux réfléchis; mais en chaque point d'une lame mince, la teinte transmise est complémentaire de la teinte réfléchie.

158. Des aeeès de flseile réflexfon et 4e fflacile trtsnilf sioB. — Après avoir établi les lois expérimentales de tous les phénomènes que présentent les lames minces, Newton en avait dcmné une théorie qui est devenue célèbre sous le nom* de théorie des accès. Il serait maintenant superflu d'exposer cette theone dans tous ses détails , parce qu'elle est intimement liée au système de l'émission ; mais il nous semble nécessaire d'en faire èonnaître les. principes, pour montrer combien il est difficile de généraliser ou même d'exprimer les faits sans j rien mte d iijpothétique, et pour montrer aussi qu'un système peut conduire à des résultats importants ou à des rapprochements heureux, même quand il est faux pu incomplet.

Considérant que dans une bulle de savon , dans une lame d'air comprise entre deux verres, ou dans une lame mince quelconque, éclairée par la lumière homogène , on voit périodiquement par réflexion des espaces noirs correspondant aux épaisseurs 0, 2, 4, 6, etc., et des espaces brillants corre^ndant aut épaisseurs 1, ^, 5, 7, etc., Newton avait exprimé ce fait en disant : la lumière a des accès de facile ré flexion y car elle se refléchit quand elle a traversé des épaisseurs 1, 3, 5, 7) etc.; àw

CHAP. VII. — THÉORIE DES ACCÈS. 34ïi

a aussi des accès d^ facile transmission <, car elle se transmet quand elle a traversé des épaisseurs 8, 2, 4, 6, etc.j et ces deux sortes d^accès sont de même longueur ou de même durée dan& le même lieu, puisqu'ils se succèdent périodiquement à des intervalles égaux. Ainsi , en suivant par la pensée un rayon de lumière simple ax (Fig. 17) qui vient de traverser la première surface ss' d'un milieu pour se propager d^^ns son intérieur de a vers ^ , il &ut concevoir que, s'il prend en entrant un accès de taàXe transmission, cet accès ira croissant de a en ut, où il aUr teindra son maximum, puis deviendra décroissant àem to b\ alors commencera Taccès de facile réflexion , qui atteindra son maximum en /t, et qui sera décroissant de n en c ; puis reviendra un nouvd accès de transmission passant successivement par lés mêmes phases ou périodes de c en d^ et ensuite un accès de facile réflexion de d en c, etc., etc. L'espace que parcourt le rayon pendant la durée d'un accès est la longueur de Vaccès ; toutes ces longueurs ab^ bc^ etc., sont égales entre elles.

Cela posé , si le milieu dont la première surface est eu ss' n'a qu'une épaisseur moindre que a&, le rayon pourra passer outre, parce qu'il est dans un accès de facile, transmission à l'instant où il tou<^e la seconde surface , et il passera d'autant plus facilement qu U sera plus près du milieu de .son accès de transmission. Ce qui arrive pour une épaisseur moindre que nb^ arrive pareillement et par la même raison pour les épaisseurs comprises entre ac et ady ae et af, etc. Voilà pourquoi une lame mince est noire sous l'incidence perpendiculaire , quand son épaisseur est moindre que la longueur d'un accès, ou quand son épaisseur est ^ale à deux fois, quatre fois, six fois cette longueur, etc. Au contraire , si l'épaisseur de la lame est égale à une fois , trois fois, cinq fois, sept fois la longueur de l'accès, etc. , elle paraîtra vivement colorée, parce qu'au moment où. le rayon touche la seconde surface, il est dans un accès de facile réflexion et se trouve par conséquent réfléchi.

Dans la même substance, la longueur des accès augmente avec l'obliquité; et dans les diverses substances, elle change en. raison mverse des indices de réfracdon. .

Telle est la théorie ou plutôt l'ingénieuse hypothèse ai^ majem de laquelle Newton a enchaîné avec une rigueur surpre^ aaixtc|tous les.phénomènés que présentent les lames minoe$. -

346 UVEE VI. — - OPTiaUE.

Pendant longtemps cm a regardé cette liypoâièse comiiie use vérité physique iiioontestable» PTest-dle pas, disait-on, Texpre»sion générale d'un fait? n est-il pas certain que la lumière est altems^ûyem^it transmise et réfléchie? Gela est Trai; mais en affirmant que la lumière est altemadrement transmise et réflediie, on fait explicitement deux hypothèses : sarmr, que la faimière est alternativement transmise à certaines ^aissems, et qu'elle est alternativement réfléchie à d'autres épaisseurs ; et de plus , on fait encore implicitement une trœsiàne hypodièse, savoir, que la première sur&ce^nla aucune part dans le phénomène. Qr, nous allons voir* qu'il n'y a en e£Eet ni transmission ni réflexion alternatives, et que les anneaux sont prodints par le concours de deux réflexions uoifcmnes qui se font i la première et à la seconde surface des lames minces.

159. Tliéarle de» phénaménes 4es laatea misées daaa le •ysième des •sdalatlons» — Fresnel a présailé cette théorie d'une manière 'si simple et si amcise que je me £ûs un devob de conserver id ses propres expressions. U étahlit d'abord un principe fondamental sur le âens du mouvement dans les ondes réfléchies, et il explique ensuite la formation des anneaux.

Sur le sens du. mouvement dans les ondes réfléchies^ — «. Lorsqu'un ébranlement se propage dans \m milieu d'une âasticité et d'une densité imi&^snes, il ne revient jamais sqr ses pas;. et en se communiquant à des trandies nouvdles, il laisse les tranches précédentes , dans un repos d>solu. C'est ainsi ^'une bille d'ivoire qui vient en frapper une autre de masse ^ale Im communique tout son mouvement et reste en. repos après le dioc Lorsque la seconde bille a plus de masse que la première, la nouvelle vitesse dont celle-ci est animée la porte &i sens contraire de son premier mouvement; et lorsque la seamde. bille a moins de masse que la première, œQe-ei oontinae i se mouvoir dans le même sens; amsi les nouvelles vitesses de la première bille , après le choc , sont de signes contraires dans les deux cas. Ced peut aider à concevoir ce qui se passe lorsqu'une onde arrive à la surfiice de contact de deux milicax élastiques de densités di£Eerentes : la trandie infiniment mioce du premier milieu, qui touche au second, et que nous pouvons assÎBiîlcr i la première bille , ne reste pas en repos après avoir mis en mouvem^ la trimche condguê du seccmd miËcat» à