CHAP. VIL — THÉOIUB BE FRESNEL

cause de la différence de leur masee^ et il y a réflexion; mais la BomreUe rilesse dont la trancha du premier milieu est aniniée ifvès le choc y et qui se communique suocessiTemenk aux tran« dies précédentes du même milieu, doit changer de signe selon ^le la trandie du second milieu a plus ou moins de masse que odle du premier, c^est-à-^lire, selon que celui-ci est moins dense 00 plus dense que le second. Ce principe important, que H. Young a déoouyert par les OMisidérations que nous Tenons d'exposer, résulte paiement des formules que I^ Poisson a déduites d'une analyse savante et rigoureuse : appliqué à la réflexion de k lumière, il nous apprend que, selon qu'une onde lumineuse est réfléchie en dedans'ou en débets du nûlieu le plus dense, la vitesse d'csdllation est positive ou négative; ainn, tous les ipou-^ vements osdllatoires correq^ioiidants sercmt de signes contraires dans les deux cas.

«Cela posé, revenons au phénomène des anneaux colorés, et siqipofions, pour sunplifier les ndsonnements , qu'on observe la bn^ière réfléchie sous Tincidenoe perpendiculaire , ou du mcûns dans une direction qui s'en écarte très-peu; considérons un des tystèmes d'ondes envoyé par l'dbjet éclairant sur la première mshce de la lame d'air, c'est-à-dire, sur la seconde surfÎBbce du verre supérieur; ce que nous dirons de œ système d'ondes pourra s'appliquer à tons les autres : au moment où il arrive à h snr&oe de séparation du verre et de l'air, il éprouve une réflexion partidie qqi jdiminue un peu l'intensité de la lumière tramnùse dans la lame d'air, et fait naître^ en dedans du pre^ mer verre un autre système d'ondes dont l'intensité est, comme on sait, très-inCéiieure à cdle de la lumière transmise; en sorte que ceUe-ei, étant fort peu afiEûbhe par cette première îéflexioo, prodoit, '^en arrivant à la seconde surface de la lame d'an-, un second système d'ondes réfléchies d'une inten^té presque égale à celle des ondes qui proviennent de la première réflexion : voilà pomrquoi leur interférence ^x>duîc des couleurs à vives dans la lumière blanche, et des anneaux brillaînts et ebscurs si prononcés dans une lumière hom<^;ène. Les. deux sor&ces de la lame d'air étant sensiblement parallèles dans le voisinage du point de contact où se forment les anneaux colorés, les deux systèmes d'ondes suivront la même route; mais celui qui a été réfléchi à la seconde surface se trouvera eu re«

348 LIVRE VI. — OPTIQUB.

tard relativement à Tautre, et dHme quantité égale ai^ double de l'épaisseur de la lame d'air, qu'il a traversée deux fois. Il but remarquer en outre qu'il existe entre eux une autre différence, c'est que le premier a été réfléchi en dedans du verre , ou du milieu le plus dense, tandis que l'autre l'a été en dehors ia. verre inférieur; d'où résulte, d'après le principe établi d-dessus, une opposition daps les mouvements oscillatoires;. Ainsi, lorsque, en raison de la différence des chemins parcourus, les deux systèmes d'ondes devraient être d'accord, c'est-à-dire exécuter tous leurs mouvements oscillatoires dans le même sens, nous conclurcms qu'ils sont au contraire en discordance complète ; et réciproquement, lorsque \at différence des cheipins par* courus indiquera une discordance complète, nous en conclurons que leurs mouvements oscillatoires s'accordeikt par&itement. Cela posé, il est aisé de déterminer la position des anneaux obscurs et brillants. «

lEx d'abord , le point du contact , où l'épaisseur de la lame d'air est mille , ne produisant aucune différence de marche entre les deux systèmes d'ondes , devrait établir un accord parfait entre ^eurs vibrations ; ainsi , puisque 9 en raison de l'oppositioa de signe, c'est le contre-pied qu'il faut prendre, leurs vibrations seront en' discordance complète, *et le point de contact, vu par réflexion, présentera une tache noire. A mesure qu'on s'en éloigne > l'épaisseur de la lame d'air augmente. Arrêtons-nous au point où son épaisseur est égale à | d'ondulation; la diffi^ence des chemins parcourus sera une demi-ondulation , qui véfonà à une discordance complète , et par conséquent il y aura accord parfait entre les deux systèmes d'ondes; ce sera donc le point le plus éclairé du premier anneau brillant. Lorsque l'cpaisbeur de la laine d'air sera la moitié d'une ondulation, là différence des chemins parcojurus étant égale à une ondulation , qui répond a l'accord parfait , il y aura discordance complète, et ce point sera le miUeu d'un anneau cJ>scur. Il est facile de voir en géperal, par les mêmes raisonnements , que les points les plus noirs des anneaux obscurs répondent aux épaisseurs de la hune daiT) égal^ à

0',jrf, jrf, ^rf, 1^, -jdy etc.,

CHAP. ru. — THfiORIE Iffi FRESNEL. 349

et les points les plus édaires des anneaux, brittants aux- épaisseur»

J«i J«> ja> J»> J»> JJ-aj etc.,

((étant la longueur d'une ondulation lumineuse dans Tair. Si Ton prend pour unité le quart de cçtte longueur, les épaisseurs delà lame d'ajr répondant aux maxima et minima de lumière nSéchie, donnent les nombres suivants*:

Anneaux obscurs : 0, 2, 4, 6, 8, 10, etc. Ajmeaux brillants : 1, 3, 5, 7, 9, 11, etc.

« Ou voit que cette unité , ou le quart d'une ondulation lunùoeose, est précisément la longueur de ce que. Newton appelle les accès des molécules luminejuses. Ainsi, en multipliant par 4 ks mesures -qu'il en a données, pour les sept principales es* pèces de rayons simples, on a les longueurs correspondantes de leurs ondulations. On trouve de cette manière les mêmes ré* Miltats qu'en dédmsant les longueurs d'ondulation de la mesure des franges produites par deux miroirs, ou des phénomènes va* nés de la diÔractîon (Voy. les tableaux des pages 304 et 333-). Cette identité numérique , que M; Young a te premier ^remar* quëe, établit entre les anneaux colorés et la diffiraction de la lumière une relation intime qui avait échappé jusqu'alors aux physiciens guidés par le système de l'émission, et ne pouvait être indiquée que par la théorie des ondidations.

• ly après l'jexpérience de M. Arago sur le déplacement qu'é* prouvent les franges produites par l'interférence de deux faisceaux lumineux, lorsque l'un des deux a traversé une lame mince, nous avons vu que les ondulations lumineuses étaient raccourcies dans cette lame, suivant le rapport du sinus de réfraction au sinus d'incidence , pour le passage dé la lumière de Tair dans la lame. Ce principe est général et s'étend à tous les corps réfringents, de quelque nature qu'ils soient : ainsi, par exemple, la longueur d'ondulation, de la lumière dans l'air est i la longueur d'ondulation dans l'eau , comme le sinus de l'angle d'incidence des rayons, qui passent obliquement de l'air dans i*^u, est au sinus de leur angle de réfraction. Par conséquent, si l'on introduit de l'eaU entre les deux verres en contact qui pfcsentent des anneaux colorés, la lame d'air étant remplacée

3îW LIVRE VI. — OPTIQUE.

par une lame d^ean, dans laquelle les ondulations hmimeiises deviennent plus courtes, suivant le rapport que nous venons d'énoncer, les épaisseurs de ces deux lames qui réfléchissent les mêmes anneaux, seront entre elles dans le rapport du smus d'incidence au sinus de réfraction pour le passage de la lomim de Tair dans Teau. Cest précisément le résukat que Newton avait trouvé par Fobservation, en comparant les diamètres dei anneaux produits dans les deux cas; d'où il «déduisait, parle calcul, les épaisseurs correspondantes. Cette relation remarquable entre les phénomènes de la diffiraction, de la réfraction et des anneaux colorés , qui ne se rattache en rien à l'hypothèse de l'émission , aurait pu être annoncée d'avance par la théorie des ondulations, d'après laquelle les sinus des angles d'niddence et de réfraction doivent être nécessairement proportionnels aux vitesses de propagation ou aux longueurs d'ondoklion de la lumière dans les deux milieux*

<i Après avoir rendu compte de la formation des anneaux wflécliis par l'interférence des raytms réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d'air, M. Young a démcxitré que les anneaux beaucoup plus faibles qu'on voit par transmisflon, résultent de l'interférence des rayons transmis directement «rec ceux qui ne l'ont été qu'après deux réflexions consécutÎTes dans la lame mince, et qu'ils devaient être en conséquence complémentaires des anneaux réfléchis, conformément à l'expàience. Noui croyons mutile ^e donner cette explication qui est semblable à la précédente ; nous ferons seulement remarquer que l'extrême pÂleur.des anneaux transmis sous l'inddence pcipendiculaire , tient à la grande différence d'intensité des deux systèmes d'ondes qui les produisent.

« Nous ne traiterons pas non plus des anneaux réflccWs sons des incidences obliques , et nous nous contenterons de dire qœ la théorie expUque pourquoi leur diamètre augmente avec l'obliquité , et que la formule très-simple à laqueUe elle conduit représente les faits avec exactitude , du moins tant que les obBquités^e sont pas trop grandes : lorsque les rayons qm pénètrent dans la lame d'air sont très-inclinés, Ites résultats du cafcul ne s'accordent plus avec les mesures de Neivton. Maïs il est probable que cette anomalie tient à ce que les lois tM^naîres de h réfraction, d'après lesquelles k formule est calculée, éprouvait

CHAP. Vn. — THÉORIE DE FRESNEL. 351

aelques modificatioDS dans le passage très-obliqne des rayeras lire deur surfiices ausû rapprochées.

t lïoos n'avcftis conndéré jusqu'à présent que les anneaux rodoits par une lumière ample; mais il est aisé d'en conclure }<{ui doit ayoir lieu dan^ la hunière blanche, par des raisofrments analogues à ceux que nous ayons déjà faits précédem* KQt pour les franges de Texpérience des deux miroirs. On peut ailleuis trouver cette analyse du j^énomène, exposée avec le b grand détaU dans Toptique de Newton , qui , le premier, a ônonbé que Feffet produit par la lumière blanche résultait Hqouis de la réunion des efiets diyers des rayons colorés dont ile se Gonpose. »

Il résulte de cette ibéorie, dont les prindpes 5ont si claîre* teot posés par Fresnel, que sous lès incidences obliques les ^sûsseuis de la lame d'air dcHvent être proportionnelles à icr,* en désignant par r l'angle que, dans la lame minoe, le tjon lumbeux fait avec la normale. Or, les mesures prises. par cwton ne s'accordaient pas avec cette conclusion, du moins JOT les grandes obliquités; il en résultait une incertitude séciue, à laquelle Fresnel fait allusion dans Tavant-demier pa«* (graphe que nous Tenons de citer. MM. La PrôYOStaye et' ^saÏDs ont fait un trarail important sur ce sujet et démontré ur des mesoies multipliées, d uift rare précision , que Newton rait été induit en erreur à oai^e de rimperféction de ses pro» ^dè, et que les épaisseurs de la lame d'an* sont bien effecdve- Knt pnjportionneUes à séc r, jusqu'aux plus grandes obliquités ^nn. à Chim. et de Phys., t. XXYU, p. 423, ann. 1849). n importe de faire comprendre au moins, ce qui caractérise méthode de MM. La Provostaye et Desains, parce qu'elle peut ^ appliquée à d'autres phénomènes. Une glace est disposée *f le chs^ot dVne machine à diviser, les précautions sont ^ pour que le mouvement de la vis la déplace en la lais- ^t parfaitement horizcmtale; une lentille- plan conrexe d'envi- ^ 12 mèties de rayon, est posée sur la glace par le sommet ^ sa courbure^ on s'en assure par rhorizontalité de sa fiice ^* Les anneaux sont formés autour de ce point de contact , rec la lumière sin^e de l'akool salé, qui alimente une lampe ^uble courant d'air; on peut utilement interposer une feuille e papier blanc entre la flamme et les verres ^ pour rendre le

champ de lumière plus fixe et plus uniforme; alors on peut compter jusqu'à 60 périodes d'anneaux sombres et brillants. On Ttse à ces anneaux avec une lunette qui est mobile dans un plan Tertical perpendiculaire à Taxe de la ris ; ainsi , en tournant la tête de la ris pour faire marcher les verres, on amène successivement sons le fil de la lunette , les deux points opposés d'un même anneau; la distance de ces points ou le diamètre de l'anneau est donc donné par Tare que la tète de la vis a parcouru, sans qu'il y ait à faii*e aucune correction. Jamais les lois des lames minces n'ont été vérifiées par des mesures aussi préôses.

160. C^vleurs produites par les plaqwes épaisses. «— - Un rayon solaire ejitre dans la chambre noire par une ouverture ronde de 4 ou 6 millimètres de diamètreçil tombe sur un miroir concave mm' (Fig. 18) de verre étamé, qui le renvoie exactement dans la direction d'incidence, et l'on distingue al<»s autour de l'ouverture, sur un carton blanc dispo^ à cet effet, une série d'anneaux très-éclatants. Ce phénomène , qui est l'un des plus beaux de l'optique, a été découvert et observé par NcTtrton.

Quand la lumière incidente est une couleur simple, le rouge, par- exemple, les anneaux sont alternativement sombres et rouges, sans aucune autre nuance; on peut alors en compter jusqu'à douze ou quinze, si l*on a pris toutes les précautions convenables potu* faire les ténèbres complètes dans le lieu de l'observation. Quand la lumière incidente est blanche, les anneaux présentent toutes les nuances des anneaux formés par les lames minces.

Ces anneaux prennent leur plus grande intenâté quand la distance du miroir au carton est égale au rayon du miroir, ou, en d'autres termes, quand l'image réfléchie de l'ouverture retombe sur l'ouverture elle-même et lui est précisément égale en grandeur. Pour les distances moindres ou plus grandes entre le miroir et le carton, les couleurs des anneaux paraissent beaucoup plus faibles, et finissent même par s'eflacer complètement.

Cependant, avec un miroir net et bien poli, les anneaux sont toujours plus ou moins pâles, et pour leur donner le plus vif ëclàt qu'ils puissent prendre, il faut ternir un peu la première surface du miroir, 6oit en soufflant dessus, soit en y projetant quelque poudre très-fine, comme de la farine, soH enfin en ta