CHAP. TU. — PHÉNOMÈNE DIS PLAQUES ÉPAISSES

couvrant d'une légère couche de lait étendu d'eau qui se sècbe et reste adhérente. Cette ciix^onstance singulière avait échappé à Newtcm.

Lorsqu'on détourne un peu le miroir de Ja position que nous Tenons d'indiquer, de telle sorte que l'image réfléchie de l'onverture tombe à quelque distance de Touverture elle-même, par exemple, à trois ou quatre centimètres ou davantage, on distingue encore des anneaux circulaires (Fig. 19), au point d*ea compter plusieurs ordres; mais leur centre commun est alors au milieu de la ligne qui joint' l'ouverture à son image, et tout autour de ce -centre parait une tache plus ou moins large* qui change d'aspect lorsqu'on porte plus ou moins loin l'image de V ouverture réfléchie par le miroir* Elle est alternativement sombre et brillante dans la lumière homogène, tandis que dans la lumière blanche elle passe rapidement par une infinité de nuances.

Telles sont les apparences générales de ce phénomène que Ton nomme phénomène des plaques épaisses j parce que la grandeur des anneaux dépend de F^aisseur du miroir, son rayon de court>ure restant le même.

Par un grand nombre d'expériences habilement variées sur des miroirs de différents rayons ou de différentes ^aisseurs, et par des mesures précises des anneaux de diverses couleurs, Newton parvint à établir les lois suivantes :

1* Dans une lumière homogène quelconque, les carrés des

âîainètres suivent, pour les anneaux brillants, la série des nombres pairs 0, 2, 4,6, etc. , et pour les anneaux sombres, la série des nombres impairs 1,3,5,7, etc.

S** Avec un même miroir, placé à la même distance, les diamètres des anneaux de même ordre dans lés différentes couleurs vont en décroissant, depuis le rouge jusqu'au violet, et leurs ra^>orts sont les mêmes que pour les anneaux formés dans les Vaines minces.

3^ Les diamètres des anneaux de même couleur et de même

ordre, formés avec des miroirs de même rayon et de différente

épûsseur, sont réciproquement proportionnels aux racines car-

i^ des épaisseurs des miroirs.

Ces lois, purement expérimentales, sont d'une exactitude

/^^marquable. Je les ai autrefois vérifiées avec M. Biot, non^^u- IL 23

3tU LIVRE VI. — OPTIQUE.

Ument sur des miroirs à faces concentriqoes, mais eacore sar plusieurs miroirs dont les deux faces aTaient des rayons de courbures très-différents.

Voici une autre manière de produire le phénomène des plaques épaisses ; elle fut imaginée par le duc de Cbaulnes, en 1755 (^Mémoires de r Académie des sciences). Au miroir de verre on substitue un miroir de métal (Fio. 20), en le plaçant aussi pour que Touverture coïncide avec son centre ou à peu près ; mais à quelque distance au-devant de sa surface on adapte une lame parallèle, telle, par exemple, qu'une lame de verfe, dé mica oa de chaux sulfatée, avec la précaution de ternir avec du lait Tune ou Tautre de ses faces. Alors on obtient des anneaui parfaitement semblables aux précédents, et qui sont par cooséquoit soumis aux mêmes lois. L'épaisseur du miroir est ici la coudie d'air comprise entre la lame transparente et la surface concave du réflecteur, et il est facile de la varier à volonté.

U se présente enfin un troisième moyen bien plus simple de reproduire encore le même phénomène. J'eus occasion de Tobserver en 1816 {Ana^ de Chim. et de Phys.^ 1816). On dispose un miroir concave de métal comnïé dans l'expérience du duc de Chaylnes, et au lieu d'interposer au-devant de sa surface une lame tra]iq>areate, on y ajuste un écran opaqae percé d'une ouverture quelconque, assez petite seulement pour que ses bords rencontrent les rayons incidents et par suite les rayons, réfléchb ^iG. 21); alors, on distingue des anneaux autour du carton qui est à l'ouverture du volet, comme dans les expériences de Newton et du duc de Cbaulnes; seulement, ib sont moins éclatants et par conséquent moins nombreux. L'irrégularité de rourerture 4e l'écran n'altère pas sensiblement la forme circulaire de ces anneaux; ils restent les mêmes pour une ouverture ronde, carrée, triangulaire, ou pour une ouverture en rectangle étroit •t ti-ès-allongé. J'ai même remarqué qu'un ûmple bord wcdligne, présenté au faisceau près des miroirs, détermine la formation des anneaux ; mais alors on ne distingue nettement qu'une moitié de leur circonférence*

I61, Newton avait su tirer de la théorie des accès une explication des couleurs produites par les miroirs de Terre. M. Biot avait étendu cette explication aux coideurs produites par les miroirs métalliques combinés avec une lame tran^arente, sm-

CHAP. VU. — PHÉIiOMËNE DES PLAQUES ÉPAISSES. 355

vaot le procédé du duc de Chaulnes; maû pour rattacher à la même théorie les effets que j'avais obtenus en plaçant devant les inifoin des écrans opaques percés de diverses ouvertures , il Mait avoic recours à des hypothèses compliquées et infiniment peu probables. Au contraire , dans le système des ondulations , tous ces phénomènes de même ordre et de même apparence s expliquent par le même prijicipe, comme nous aUolis Tindiquer. Soient c le centre du miroir (Fig. 22); €bz=zr^ et ea=y^ les rayons de courbure de sa seconde et de sa première surface; e=zab=r — r', son épaisseur. Au point a, sur la première surface, la lumière éprouve une diffusion par Timperfection du poli; les rayons qui en résultent tombent sur la seconde surface en di?eigeant , comme s'ils partaient du point a lui-même, et ils se réfléchissent sur cette seconde surface comme s^ils partaient dun certain point / dont la position se détennine aisément. En effet, le point / est le foyer conjugué du point a , par rapport à U surtaxe bj etlsL formule des nûroirs donne :

bl = s ou A/ = — e,

2tf— /• '

parce que 2e peut être négligé par rapport à r. Ces rayons réilécliis Tiennent tomber sur la première surface ap^ où ils se réfractent pour sortir dans Tair, et, après leur réfraction, ils sont comme s^ils partaient d'un certain point t dont la position se détennine par la formule des lentilles d'ime épaisseur indé- ^6) qui donne :

Au sortir de la surface ap , ces rayons éprouvent une nouvelle diffusion pareille à celle qu'ils avaient éprouvée en entrant, et ils divergent dans tous les sens; mais leur intensité est beaucoup plus grande pour les petites inclinaisons.

Les rayons cnaergents, qui échappent à la réflexion et à la réfraction régulières, sont donc de deux sortes :ies uns, qui n'ont éprouvé que la diffiision d'entrée, et qui sont dans le même état Çue s'ils avaient parcouru le chemin «f-h tm ; les autres, qui ont éprouvé la double diffusion d'entrée et de sortie, et qui sont dans le même état que s'ils avaient suivi le chemin af + to+a/w. Conune leurs vibrations étaient concordantes au point a d'où

nous comptons leur départ, il en résulte qu*au point m, sur le carton qvii environne le trou d'incidence, elles seront concordantes ou discordantes , suivant que la différence des chemins parcourus fera un nombre pair ou un nombre impair de demiondulations. D'ailleurs, tout étant symétrique autour du faisceau central ca, il en. résultera évidemment une série d'anneaux sombres et brillants ayant tous le point c pour centre, et dont les diamètres sont faciles à trouver. En effet , la différence des cliemins parcourus est at -h ta -h am — eU — //w, ou at-^am — tm.

Nous avons déjà vu que at=-^j et en appelant / le demi-

diamètre inconnu cm de T anneau, le triangle cam donne :

Le triangle ctm donne pareillement :

d'où il résulte approximativement ^ pour la différence des

chemins ' parcourus ; et, si on la suppose' égale à m fois la longueur X d'une demi-ondulation, on en déduira définitivement, pour le diamètre 2/, des anneaux de différents ordres :

En substituant pour m la série des nombres pairs' 2, 4, 6) etc-j ou la série des nombres inipairs 1, 3, 5, etc., on auralasene des anneaux brillants ou celle des anneaux sombres. Cette expression i*eproduit fidèlement les trois lois énoncé^ plus haut; on voit de plus qu'elle est indépendante du rayon de courbure de la première surface, conformément à nos expériences : po"^ l'appliquer aux observations du duc de Chaulnes et à celles que J'ai faites avec des écrans opaques, il suffit; de faire /i= 1, «^ ^^ prendre pour e la distance de l'écran au miroir.

Dans ce qui précède nous n'avons considéré qu'im pinceau de lumière incidente très-mince, mais il est ficile de voir que '^ mêmes raisonnements s'appliquent à un pinceau de grandeur finie, tel, par exemple, que celui qui arrive au miroir par ""^