CHAP. III. — MOUVEMENT UNIFORME

d'agir; 3* la nécessité d'une force nouvelle pour changer le mouvement qu'elle a reçu.

Lorsque nous voyons un mouvement qui diminue, qui cesse ou qui change d'une manière quelconque, nous pouvons être assurés qu'il y a quelques causes à- ces changements : une pierre que nous lançons contre le soleil devrait «lier jusqu'au soleil , û elle n'était arrêtée par la résistance de l'air et par la pesanteur qui la rappelle vers la terre; une bille de billard, une fns mise en mouvement , roulerait d'une bande à l'autre sans jamais s^anreter, si elle n'éprouvait aussi la résistance de l'air et un frottement plus ou moins considérable sur les filaments du tapis.

S8. La plupart des forces qui mettent les corps en mouve* ment n'agissent d'une manière directe que sur un petit nombre des molécules qui composent les corps. Ainsi, quand on choque une bille de billard , on ne touche que quelques points de sa surface ; quand le vent pousse un vaisseau , il ne presse que len voiles; et quand la poudre lance un boulet, les gaz qui se dé- ▼ek^pent et qui donnent l'impukion ne touchent et ne pressent que son hémisphère intérieur. Cependant* toutes les parties de ces corps se meuvent, aussi bien les parties sur lesquelles la force n'agit pas que les parties qu'elle pousse directement. Il faut donc qu'il se fasse un partage du mouvement entre toutes les molécules, et un partage égal, afin qu'aucune ne prenne l'avance et qu'aucune ne reste en retard : celles qui sont directement choquées poussent les voisines, celles-ci les suivantes, et ainsi do proche en proche , jusqu'à ce qu'enfin toute la masse soit ébranlée et que toutes les parties se meuvent d'un commun mouvement. Pour passer d'une molécule à l'autre , et pour se répandre dans toute la masse, le mouvement exige un certain temps qui n'est pas très-grand , mais qui n'est pas non plus infiniment court; la durée de cette di(!usion du mouvement est analogue à la durée qui est nécessaire pour qu'un fluide se répande dans un vase et s'y mette de niveau : elle dépend de la masse et de la nature du corps; c'est pourquoi il n'y a jamais de mouvement qui soit absolument instantané. Ce principe s'étend à toute matière, même à celle qui entre dans la composition des corpf; organiques : dans l'animal le plus vif, le mouvement n'est pas *om rapide que la pensée , il fout un oeruin temps très^court

ae MOTItMS HtCLOlINAIREg.

f CMV qu'il prenne son eaaor et sa vitesse. Un (MMaa peut voir k flèche qui vient le frapper, maïs la flèche est ^ui rapide que le» CoatractiaBs awsculairee, et n'eAt-d qu'à tourner la tête pour Afiter le coup, la tète est percée avant que le jeu des musc^ ak produit son effet. Il y aurait de curieyses recherches à faire sur la rapidité de la contracùoa des divers organes dans les divers

■t. — Quand une force agit «u- va corps, quand le mouvement s'est répandu dans tootes les paaties de la masse, et que toutes se meuvent d'une vitesse COminuBe, tout est fini pour la force, elle a produit tout son effet, et l'on peut dire qu'elle est passée dans le mubile, qu'elle s'y est répandue, et qu'elle y resi« comme s! elle j était enfermée. Ainû, le projectile lancé par la main, par un ressort qui se débande, par un choc rapide ou par une explosion soadame, a'ea va, parcourant l'espace, pour obéir à la force qui a produit son effet, et qui, présentement, n'agit plus sur lui. Si ce projectile ne rencontrait rien, ni l'air, ni l'eau, ni aucun fluide, ni aucun ccsps en repos, ni aucun corps en mouvement; si, en outre , aucune autre puissance n'agissait sur lui , il s'en irait saivant la ligne de l'impulsion qu'il a pr^nièrement reçue , et il la parcourrait d'un mouvement uniforme sans se dévier et sans s'arrêter; après un ùècle, comme après une seconde, il aurait encore la même direction et la mêinc vitesse. Cette permanence du mouvement est, conune nous l'avons vu, l'un des attiibuls de ViiKTlk' : on pt-iil Vc;\pnmei- en flisaiit (pie Vaclion d'm

CHAP. m. — OUAlfTITË DE lOUVEMENT. 89

pour 11D moment que les corps dont nous ivnons de {■rlrr isessent d'être pesants, suppoMUs même qu'il n j ait plus d'air i|ui s'oppose à leur meuvement; il arriverait encore que la baUe irait jdta Tite que la bombe, et que la flèche de bc^senâl anssi plu» rapide que la' flèche de fer, parce que la même faree appliquée à des. quantités de matière différentes imprime uae ^fifeesse d'autant moindre que la quantité de matière est pbs grande. Voici sur ce point important un* axiome qui est un pnndpe essentiel de mécanique : Quand une miwîe force agit sur des mtAiles différents , elle leur imprime des- vitesses qui mmt en raison inverse de leurs masses om de la quantité de ma^ titre qmi les compose. Ainsi , la même force d'explosion qui lancoait soDcesscfcment des balles de pknnb dont les volumes-, et f« coBséqueat les quantités de matière, seraient 1, 2, 3, 4, eic, ne leur imprimerait que des vitesses 1 1 |) ^, f , etc., lefloBent que la balle dont la masse serait 10 ne recevrait qa'mie vitesse i^, celle dont la masse serait 100 ne recevrait qBÎ'iBie vitesse cent fois {dus petite, et ainsi de suite : d'où i'on iDit que, pour <liacuiie, la masse multipliée par la vitesse donne le même nombre; car, pour la première ce produit est de 1X1 = 1, pomr la seconde 2X.^=l9 etc. C'est ce prodnit de la masse d'un mobile par sa vitesse c[u'on appelle qiêan^ tué de mouvement. Il suit de là qu'une même force d'impulsion donne toujours une même quantité de mouvement, quel que loît le projectile qu'elle pousse , et qu'ainâ Ik quantité de moufcment caractérise une force et devient sa véritable mesure.

On dit qu'une force d'impulsion est double, triple ou quadruple d'une autre , quand elle produit une quantité de mouveqoî est double , tiîple ou quadruple ; d'où résultent ces trots

1* Les forces sont entre elles comme les quantités de moave^ qu^-elles produisent^ ou bien elles sont entte elles comme les frodmits des mmsses par les vitesses;

2f Pour des masses égales^ les forces sont entre elles comme les tmtesses qu'elles impriment;

y Penr des vitesses égales^ les forces sont entre elles comme les masses sur lesquelles elles agissent.

30. m% !■ ■«■■■■liailiB %m mMvemoai. — Quand un corps en moufcment rencontre un-corps en repos ou un autre corps en

40 NOTIONS PRËLIMINAIftES.

mouremeat, il se produit des effet» trè»-curieuz, qui dépendent de l'élasticité, de la dureté, et de la masse relaUye des corps. Jusqu'à présent la science n'est parvenue à faire l'analyse de ces phénomènes qu'en supposant les coips par&itement élastiques, ou en les suppcfsant complètement déuués d''élasticité; hypothèses ijuî ne sont vraies ni l'une ni l'autre, mais d'où l'on déduit ce- |)endant quelques règles simples, qui sont très-utiles dans la pratique. Nous ne pouvons considérer ici que les corps sans élasticité , les singuliers phénomènes des corps élastiques appartiennent à la roécaBÏque.

t" Quand deux masses égales non élastiques, et animées de la même vitesse , viennent à se choquer directement, elles se pressent l'une l'autre, s'arrêtent tout à coup , et restent en repos dans le lieu même où le choc a eu lieu. C'est un principe évident de lui-^nême, car ces masses ne peuvent rejaillir, puisqu'elles manquent d'élasticité, et l'une ne peut entraîner l'autre et la pousser devant elle, puisque tout est égal dans les deux sens opposés. Ain^, deux balles de plomb parfaitement égales, qui serai^it lancées en même temps avec la même force, arrivant l'une contre l'autre avec la même vitesse, s'aplatiraient, parce qu'elles ne sont ni assez dures ni assez élastiques , et resteraient sans mouvement. Si elles tombent après le choc, ce n'est point par un reste de vitesse qui n'aurait pas été détruit, mais bien par l'effet de ta pesanteur qui agit sans cesse sur elles.

2° Ce principe s'applique aux masses inégales, sous la seule condition que leurs quantités de mouvement soient égales entre

CHAP. III. — COmUNICATION DU MOUVEMENT. 41

phis grande qui Temporte; le mobile qui en est animé repousse devant lui Fautre mobile, il le force de rebrousser chemin, et, à partir de cet instant, ils se meuvent ensemble arec une vitesse qui leur est commune.

Alors^ la quantité de mouvement qui reste n'est que la différence des deux quantités de mouvement primitives, et, comme die est appliquée à la somme des deux masses, on voit cpie la vitesse restante n*est autre chose que cette différence des quantifés de mouvement divisée par la somme de. ces masses.

Si les mobiles allaient dans le même sens, les quantités de mouvement s'ajouteraient, et la vitesse commune qui succéderait au <Jioc serait alors la somme des quantités de mouvement divisée par la somme des masses.

Ces conséquences s'appliquent au cas où un mobile rencontre un corps en repos; car pour avancer il est forcé de pousser devant lui ce corps en repos, et par conséquent de lui communicpier une telle quantité de mouvement qu'après le choc ils se meuvent ensemble d'une vitesse commune. Si la masse du corps en repos est égale à celle du mobile, il est clair qu'après le choc le mouvement sera également partagé entre les deux masses, et fa vitesse ne devra être que moitié, puisque la masse est devenue double ; elle ne serait que le tiers de la vitesse primitive si la masse en repos était double de la masse du mobile; et Ton voit qu'en général , pour avoir le rapport de la vitesse qui a lieu après le choc à celle qui avait lieu avant le choc, il faut diviser la masse du mobile par la somme des masses du mobile et du corps en repos.

Ainsi , le mouvement se communique et ne se perd jamais : quand il semble s'éteindre , c'est qu'en réalité il sort du mobile pour passer dans les corps qui se trouvent sur son chemin ; il se répand de proche en proche dans tous les corps qui sont contigus à ceux-ci, et il y devient insensible par la grande diffusion qu'il j éprouve. H feut du mouvement pour détruire le mouvement; les résistances et les frottements le dispersent et ne le détruisent jamais.

C'est d'après ces données que l'on mesure la vitesse des projectiles, au moyen du pendule balistique^ qui est représenté dans la figure 25. Cet appareil se compose d'un axe de fer a, termina en couteau par ses deux bouts , et reposant sur des appuis so«

4S mmua PHÉumiJUREs.

lide»; UB Ueo cl* beù t, il'un poids coaaîdérable, muni d'ai ture».«o fer, eft Bus^Mki à l'axe a p*v te» «I et par le> quatcs tigM obiMpe» d; une a>(;aiUe jMMBtue e pircourt une rainure circulaire f, et laisse sa trace tor vne cire HU^K dntince à Is receroir ; c'est ptn W loognenr de ceOe trace que l'on ju^ de râcait qu'a éprouré le pendule, iettcfat W boulet est venu le frapper de front, da«B la direction de son o^Ore de grsvité. la. leM^uenr du pendule est de tron on qnaue mètres, et Mn poids total àe trois ou ^mlse mille Inlogmimmii; e'eot *vce cetM wtuae conaidémUe que le projedile partage la viteate dent il est wàsai; et, Wsqu'an moyen de l'écart qoe le pendule a éprouvé, on a pu calculer ta viteMe ^'il a reçue, il est facile d'en déduire la vitesse da bodet, k l'instant où ïl est wana le frappée

Q M-présente dans la eommunication du mouvement des pbé- UMÙnes sÏBguficTS qui dépendent de l'état d'agrégabon des CMps et de la rapidité arec laqwrile le mouvement peut se tranamenre de mtdéeole en molécule dans l'intérieur d'ime même maae. On sait, par cxen^e, qn'une balle traverse nn caireau de vitie sans le rompn, et qu'elle y iiait seulement un trou, comme ferait un emporte^éce dans une feuille de métal. Cet efïet ne dépend que de la vitesse de la balle , et non pas de sa forme; car, ai on la jette avec la maàn, elle casse le carreau tout aussi bien que le casserait une pierre. Mais, dès qu'elle s'avance avec la rapidité que lui donne la pondre , les molécules qu'elle touche sont enïevéps si vivement qu'elles n'oni piis lo temps <ic trans-

CHAP. m. ^ €OniUl«GATIOIf MI MOUVEMENT. 43

détrwses : ma» a rexpérienœ on n'a pu réaliser cet ingénieax pojet; la earde casse, et ne suit pokn la bombe, à ntoms cpi'elle ténaxké particttlîère. 0 faudrait un projectile dont h a'accnkt assez lentement pour que Tadîiësion des molécules pâft résister aux secousses ; car nous devons considérer k fioiee d'aiBimon qui unît les molécules des oorps, comme une sorte de lien immatériel qui ne peut supporter qu'un certain eKbti sans se rompre. Une molécule étant tirée, etTautre étant en repeéj le lien se Inîse si eUe est tirée trop TiTcment, et, dans an temps donné, il ne peut passer ainsi d'une molécule à Taulve qu'une qnantité de mouvement donnée.

Le mouvement |»roduit par une explosion, sôit par celle de la poudre, sôit par celle de l'air ou de la vapeur comprimés, est un mouvement qui se communique essentiellement dans tous les sens. Lea parois du canon empêchent l'expansion latérale, et tout l'efifet se porte dans le sens de la longueur; mais, 1^, il se produit égidement dans les deux* directions contraires^ c'està-dire en avant pour pousser le projectile , et eu arrière pour repousser la culasse, le canon et toutes les pièces qui en dépendent. Ces deux quantités de mouvement, qui sont toujours opposées, sont aussi toujours égales; de là vient le recul ^ qui accompagne inévitablement le départ du projectile. Si le fusil n'est pas repoussé contre l'épaule avec toute la ^tesse de la balle , et si le canon et ses afïïUs ne reculent pas aussi vite que part le boulet, c^est seulement parce que les projectiles ont beaucoup moins de masse que les armes qui servent à les lancer. Quand an chasseur tire un coup de fusil , son épaule éprouve la même presaon que si une balle venant du dehors entrait dans le canon et en frappait le fond avec toute la vitesse de la balle qui sort.

On conçoit qu'il sufBt de connaître le poids de l'arme, le poids du projectile et la vitesse du recul, pour en déduire la filesse du projectile à son départ. C'est une métliode qui a été eoÊfliojèe avec succès par Robins. Une circonstance digne de remarque , et qui est une autre preuve de la lenteur avec laquelle le mouvement se répand dans toute l'étendue d'une masse considérable, c'est que le recul ne commence à être sensible que qaand le boulet est sorti du canon. L'expérience en fut faite pour la première fois à la Rochelle, vers 1627, par les ordres im cardinal de Ridielieu. On avait suspendu un canon à l'ex-

44 NOnONS PRËLimNAIRES.

trémité d'un grand levier mobile^ et le boulet qui en sortait venait frapper le but, comme si le canon n'avait pu faire stm recul que dans la direcùon même du mouvement du projectile. La résistance des milieux n'est qu'un effet de la communication du mouvement. Quand un corps se meut dans l'eau, il esi forcé d'écarter la couche qu'il rencontre, et tout le mouvement qu'il lui donne est autant de mouvement qu'il perd; puis, à mesure qu'il avance, il rencontre d'autres couches en repos, les écarte pareillement, et perd ainsi de nouvelles quantités de mouvement. Il en eM de même pour tout autre milieu , tel qoe celiù de l'air, d'un gaz ou d'un fluide quelconque. On admet dans tous ces phénomènes un principe général, Savoir : que la résistance d'^n milieu est propoitionnelle au carré de la viteate du corps qui le traverse, et voici la raison que l'on en donne : Quand la vitesse devient double , le corps parcourt une fob autant d'espace dans le même temps, et de là résulte : 1* qu'il rencontre une fois autant 3c molécules auxquelles il donne du mouvement, ce qui lui fait déjà une perte double ; l' que comme il va une fois plus vite, il donne a ces molécules une fois autant de vitesse, ce qui double encore sa perte et la rend ain» quatre fob plus grande. Donc, quand la vitesse devient 2, la perte devient 4, qui est le carré de 2. On voit de même qu'avec une vitesse triple il rencontre trois fois autant de molécules , auxquelles il donne trois fois plus de vitesse, ce qui fait une perte neuf fois plus grande; et ainsi de suite. Pour des vitesses égales dans des milieux dilTérenU, les pertes di'pendent de la quantité