CHAP. TII. — ÉQUILIBRE DES CORPS FLOTTANTS

due et en repos, comme faisait la sphère liquide; car Tadbérence que nous Tenons d'établir entre les diverses molécules ne peut ni les soutemr ni les faire tomber, elle ne change rien aux pressions ni à la pesanteur. Cette sphère solide et pesante a donc perdu son poids , puisqu'elle ne tombe pas , et elle Ta perda parce qu'elle est environnée d'un fluide qui la presse de toutes parts. Donc , de l'ensemble des pressions inégales qui s'exercent en tous les points de sa surface , résulte une force* unique, agissant de bas en haut, et précisément égale au poids de la sphère entière ; ce raisonnement s'applique à un corps de fonne quelconque.

Or, quelle que soit la fomie du corps qui se congèle , comme Qous le supposons, une fois qu'il est congelé, on pourrait le tourner d'une manière quelconque autour de son centre de gravité, et, dans toutes les positions, il resterait en équilibre. Donc Ja force de bas en haut , ou la poussée du fluide , est une force (jui a son point d'application au centre de gravité du fluide congelé; ce point s'appelle le centre de pression.

Si , au lieu de la substance fluide elle-même que nous supposons omgelée , nous imaginons maintenant dans l'intérieur du flu/de un corps étranger de substance quelconque , de liégc , de marbre ou de fer, il est évident qu'il supportera de la part du fluide environnant les mêmes pressions qu'une masse congelée qui aiu^t la même forme que lui. Donc la poussée du fluide et \t centre de pression ne dépendent que de la quantité et de la forme du liquide déplacé , sans dépendre en aucune manière de la substance qui déplace le liquide.

Ainsi , un corps plongé dans un fluide est toujours soumis à deux forces dont nous connaissons maintenant les grandeurs, les directions et les 'points d'application : la première de ces forces est le poids du corps, qui agit de haut en bas, et qui est apl^qué au centre de gravité de sa masse; la seconde est la poussée du fliîide, qui agit de bas en haut, et qui est appliquée au centre de gravité du fluide déplacé : de là résultent des conditions d'équilibre et des conditions de stabilité ou d'instabilité, que nous allons déterminer.

87. CoBditioBS d*éqvlllbre des eorps plongés. — H J ^ deitt conditions qui doivent être remplies, pour qu'un corps soit en équilibre au milieu d'un fluide; il faut : r que le poids

du corps soit égal au poids du fluide déplacé; 2^ que le centzt* de gravité du corps et celui du fluide dé|^<^ se trouvent sur une même verticale. Ces conditions se déduisent de ce qui précède , mais nous pouvons les rendre encore plus sensibles par un exemple : Ispn (Fig. 20, a) est une sphère composée de deux parties; Tune, Un^ qui est de liège, et Tautre, spn^ qui est de plomb. Son centre de gravité est en ^, et son poids est précisément égal au poids de Feau qu'elle peut déplacer. Si on l'ajuste dans Teau de manière que la section sn soit verticale (Fig. 20, &), elle sera soumise à deux forces parallèles, égales et contraires, qui formeront un couple, savoir, à son poids pç^ et à la poussée du fluide cf\ et l'équilibre n'aura lieu que quand le couple sera déployé conune dans la figure a, ou reployé sur luimême comme dans la figure c. Dans le premier cas Téquililuii» est stable , et il est instable dans le second.

Quand le corps est homogène , son centre de gravité coiDcide avec le centre de pression , et la première condition d'équilibre est alors la seule nécessaire. Ou peut même Texprimer autrement en disant que le corps et le fluide qui Fentoure doivent avoir la même densité. Une boule de cire reste suspendue au milieu de Feau; elle tombe dans Talcool, et elle nage sur le mercure , parce que sa densité est à peu près égale à celle de Teau, plus grande que celle de Talcool, et beaucoup moiiube que celle du mercure.

Les poissons paraissent être en équilibre, dans Feau où ils vivent, car ils peuvent s'y tenir en repos sans être entraînés par leur poids ni rejetés par la poussée du fluide. Ainsi un poisson pèse précisément autant que Feau qu'il déplace ; il pèse 1 kilogramme s'il déplace un litre, et 1000 kilogrammes s'il déplace 1000 litres ou 1 mètre cube. Une baleine de 20 mètres de long déplace à peu près 500 mètres cubes, et pèse en conséquence 500 000 kilogrammes; et même un peu plus, à cause que Feau de mer est un peu plus pesante que Feau douce.

S'il est nécessaire que les poissons soient en équilibre pow n'être pas condamnés à se soutenir par un mouvement continiKl au-dessus des profondeurs de la mer , il est nécessaire aussi que leur équilibre ne soit ni instable ni hidifférent ; et cette condition est remplie par un organe particulier qui sert aussi à d'autics usages, car dans Forganisation des êtres il n'y a pas une pièce