Locspe le cxiq» s'appuie sar le plif

pu plus de trois potots . o« sealement fU InMS slk loaibail ea ligne droite) , les pro* 900S indn idoelks des appuis sent iodéto^^ minées, parre qu'il v a une înGoîlê de nières de décoatpostr la force N en d'astn^ îorocâ parallèles appiiqnécs en ces points. ,

U suffit qoc ces prmriiMT iadindoellea (asseat à ces coMËtkns : 1*. qu'elles t toutes de même seas q«e la preasàoa twtaiÉ s*, qu'elles puissentse "■—y^wr en ot»e sealcv ^ale à cette pnm o m haâaie et appUqi mi^me pcûnt O. Cette

trois tiquatioos.

k pvemiefvexpnDMq

U Mmtue de» pr egi o i est épàc â la

. et le» dcwc autres, q«e la soaune

mometis des pressions individuelles, par rapport à deux axes quelccoques tirés daus le plan des appuis, est égale au moment de la pression totale, par rapport aux mêmes axes (84-137).

igS. Si l'on veut considérer actuellement l'équilibre d'un corps qui s'appuie à la fois contre plusieurs plans , on observera que chacun de ces plans fait naître, aux divers points de contact , des résistances de même sens , perpendiculaires à ce plan , et qui par conséquent se composent toujours en une seule, perpendiculaire au même plan. 11 faut donc que toutes les forces appliquées soient en équilibre avec ces diverses résistances , qui seront en mênie nombre que les plans d'appui ; et parconséquent les forces qui tiennent eu équilibre un corps appuyé sur plusieurs plans doivent toujours se réduire à autant de forces, dirigées perpendiculairement vers ces plans respectifs, et qui tombent, pour chacun d'eux, dans l'Intérieur du polygone formé par les points de contact.

ig6. On voit par là que si le corps ne s'appuie que sur deux plans, en deux points par exemple, et n'est sollicité que par une seule force, ou par des forces qui aient une n

tffi ÉLËMEHS

tante anique, cette force ou cette résnll

ttntque doit pouvoir se décomposer ea deux] autres dirigées suirant les normales mené) aux deux plans par les points de contact. Ainsv il faut que les deux normales aillent concoaiir en ua même poiat situé sur la direction de la force qui presse le corps , et se trouvent dans uD même plan avec elle. D'ailleurs, cette force doitêtredirigéedans l'angle des deux normales, qui est opposé à celui des deux plans, et son action doit avoir lieu vers cet angle , afin qoe ses deux composantes suivant les deax normales tendent à pousser le corps contre les plans, c'est-à-dire en sens contraires des résistances qa'ils font naitre.

197. Si le corps s'appuie par trois points sur trois plans difFérens, la force qui le presse doit être réductible a trois autres, dirigées saivant les trois normales menées aux plans par lc»-j points de contact.

Mais il ne faut pas conclure de là que leàr trois normales doivent concourir eu un même point sur la direction de la force, ni mèmSr qu'il doive y avoir une seule rencontre entre' deux de ces quatre lignes; car trois forces qui nft se rencontrent pas peuvent se composer en ''.et une seule force peut se décom-^

DE STATTQUE. 377

poser suivant trois directious qui ne rencontrent pas la sienne, et qui ne se rencontrent pas entre elles (^S).

application de la théorie à quelques exemples.

198. Ce que nous veDons de dire contient toute la théorie de l'équilibre des corps qui s'appuient sur des plans. Nous allons en faire quelques applications très simples.

Soit un corps de figure quelconque, appuyé par un nombre quelconque de points, ou par une base finie, contre un plan inébranlable LDK (fig. 63) , et sollicité par deux forces P FLg. gj. et Q qui le tiennent en équilibre sur ce plan.

D'après ce qu'on a trouvé (192) , les deux forces P et Q doivent donner une résultante unique N normale au plan; par conséquent leurs directions doivent concourir en quelque point , comme en F , et se trouver dans un plan perpendiculaire au plan LDK. De plus , la direction de cette résultanle doit aller rencontrer. le plan LDK en l'un dos points de contact du corps , ou dans l'intérieur du polygone formé par les points de contact.

Supposons que toutes ces conditions soient remplies, et voyons simplement quels sont les rapports des forces P , Q , et de la pressi exercée sur le plan.

Dt; STATÏQL'E. 279

verticale et passera au centre de (gravite de ce corp^:.

MenoiiR le plan horizontal [JÎHquiconpele premier suivant LD, etHoiPinons le planLDK, sur lequel le corps s'appiiie, \e plaji incliné. Le plan des deux forces P et Q , qui sera , d'une part, perpendiculaire au plan incliné , comme passant par la normale FN , et de l'autre perpendiculaire au plan liorizontal, comme passant par la verticale FP , coupera ces deux plans suivant deux droites AB , AC, perpendiculaires à leur commune intersection LD, et qui comprendront entre elles l'angle formé par le plan incliné avec l'horizon.

Représentons simplement le plan horizontal par l'horizontale AC (Hg. 64 J, et le plan ''is- Hincliné, par la ligne AB oblique à la première. D'un point quelconque B , pris sur AB , abaissons une perpendiculaire BC sur AC, et dans le triangle rectangle AlSC nommons, suivant l'usage , l'hypoténuse AB , la longueur du plan incliné ; le côté BC , sa hauteur , et le côté AC, sAbase.

La ligne FP étant perpendiculaire à AC, l'angle PFN sera égal à l'angle BAC, et la proportion Q : P :: sin PFN : sin QFN, deviendra

Q : P :: sin BAC : sin QFN.

aSo ÉLÈMENS

Si la puissance Q est doDnée en grandeur seulement , on trouvera par cette proportion , où il n'y aura que sîn QFN d'inconnu, sous quel angle QFiV cette puissance Q doit agir pour faire équilibre au poids P. Or, comme à un même sinus répondent deux angles supplémens l'un de l'aulre , on voit que la même puissance Q pourra être employée de deux manières différentes pour faire équilibre à la résistance : soit en faisant avec la normale FN au plan incliné, un angle QFN trouvé par la proportion ci-dessus; sott en faisant avec la même ligne l'angle Q'FN supplément du premier.

On trouvera, par Ja même proportion, la grandeur de la puissance Q, lorsque l'ou connaîtra sa direction, ou l'angle QFN qu'elle forme avec la normale.

3QO. Le cas où la puissance Q est la pli petite à l'égard de la résistance P, est celai où l'angle QFN a le plus grand sinus, puisque la puissance est toujours en raison inverse de ce sinus; mais le plus grand sinus répond à l'angle droit; donc la puissance est alors per* pendîculaire sur la normale FN , ou parallèle au plan incliné.

Dans ce cas , l'angle QFN est égal à l'angle droit ACB(Jig. 65), et la proportion précé- iig,65. ■ dente devient Q : P :: sin BAC ; sin ACB;mais dans le triangle ABC , les sinus des angles A et C sont proportionnels aux cotés opposés BC , AB , et par conséquent on a