V - = — ou

Mais nous avons ré-la, qui manque de justesse, car

pour la valeur de la, tandis que nous devons avoir pour la, la valeur |. Si nous établissons le rapport entre ces deux valeurs, nous trouvons que la, considéré comme sixte majeure de do, est plus bas d'un comma que s'il est présenté comme quinte de ré. On le éprouve en multipliant le rapport de la sixte majeure d!ut par la valeur du comma, ainsi :

Si nous avions à produire, à l'aide d'un instrument, trois

tierces majeures de suite en partant d'wf = 1 vibration, nous aurions :

or, pratiquement, nous comptons trois tierces majeures dans l'intervalle d'octave :

do-miy mi'Sol dièse, sol dièse-si dièse.

Si dièse et ut doivent se confondre. Nous avons pris pour le premier ut 1 vibration, le deuxième devrait donc en avoir 2, et en faisant trois tierces de suite dans le rapport exact de 5, nous n'arrivons qu'à 1,953 vibrations.

Entre ^rf = 1 et wf = 2, nous pouvons intercaler quatre tierces mineures en confondant, bien entendu, ut avec ré dou- Me bémol, ce qui est absolument nécessaire si nous voulons conserver la justesse des octaves, lesquelles ne souffrent aucune altération dans leur rapport. Nous aurons donc :

ut-mi bémolt mi hémol-soî hémol^ soP^-si^^y si^^-ré^^

iXr X-Xr X-= 2.073 5 5 5 5

c'est-à-dire que le résultat dépasse cdui exigé pour la justesse nécessaire à l'octave 1:2.

Une succession de douze quintes devrait correspondre exactement à celle de sept octaves, car

do, sol, ré, la, mi, si, fa d*^, do d*% sol (2*«, ré (?*«, la d*^, mi e?««, si c2*«,

do do do do do do do do

arrivent aux sons enharmoniques de si dièse, do. Cependant,

si nous multiplions douze fois de suite ut =^ 1 par le rapport de quinte |, nous obtenons pour la douzième quinte, si dièse, 129,746 vibrations; tandis qu'en multipliant ut =1, sept fois de suite par le rapport de l'octave, nous obtenons pour la septième octave, ut, 128 vibrations.

Pour corriger toutes ces différences il faut donc trouver un moyen terme, et rexpérience prouve que la gamme tempérée est celle qui les compense le plus avantageusement, tout en se rapprochant le plus de la justesse absolue et en tenant compte des différents instruments qui composent l'orchestre moderne et du caractère omnitonique de notre musique.

Avant de passer à Texamen de la gamme tempérée, nous allons offrir ici le tableau de tous les intervalles qui composent la gamme des physiciens ; les longueurs de cordes don* nées en regard de chaque son et que nous avons obtenues au moyen de la loi que nous avons étudiée, permettra, à Taide du sonomètre, de se rendre compte de l'intonation de chacun de ces intervalles.