PENDULE

bâ

yâ

Ce tableau est calculé d'après la loi suivante : Le nombre des oscillations est inversement proportionnel au carré des longueurs du pendule. C'est-à-dire que si le nombre

de vibrations décroît dans la progression 1,^^ \^ \^ lalongueur

du pendule croîtra dans l'ordre progressif 1, 4, 9, 16.

Le pendule d'un mètre (le poids compris) bat la seconde avec une exactitude suffisante pour l'objet qui nous occupe.

Pour obtenir la longueur d'un pendule battant la minute» et donnant cons^quemment 60 fois moins de vibrations, il faudra multiplier 1 mètre par 60 élevé au carré, soit par 60 X 60==360p mètres. Cette valeur,' trop grande pour être employée, va nous permettre de calculer facilement la longueur à donner au pendule pour chaque nombre d'oscillations que nous voulons obtenir en une minute. Le nombre de vibrations étant inversement proportionnel au carré de la longueur, nous n'avons qu'à diviser celle du pendule battant la minute par le nombre d-osjpillatigns, élevé au carré, c'est-à-dire multiplié par lui-même.

Ainsi quelle longueur de pendule nous faut-il pour donner 70 oscillations en une seconde? Divisons 3600 par 70 X '^0 = ^^^^ et nous aurons pour réponse 0%734.

Le son se propage, dans tous les milieux élastiques, avec une vitesse plus ou moins grande. Un plongeur entend parfaitement tous lès sons qui se produisent dans l'eau, aussi bien que ceux qui viennent du rivage.

Les solides transmettent les sons avec une très-granda facilité. Que Ton gratte, avec la pointe d'un canif, l'extrémité d'une poutre ou d'une pièce de bois d'une très-grande longueur,, ce bruit presque imperceptible sera nettement entendu par Fobservateur appuyant l'oreille à l'autre extrémité.

L'air est le principal véhicule du son. C'est la propagation du son dans le milieu que nous respirons qui doit seulement nous occuper dans l'étude que nous entreprenons.

On ne pourrait se créer une meilleure image de la propagation du son qu'en observant les couches concentriques qui se forment à la surface d'une eau tranquille, lorsqu'on y jette une pierre : les bourrelets concentriques qui forment des cercles s'élargissant de plus en plus, représentent exactement les ondes sonores se propageant dans toutes les directions autour d'un point d'ébranlement. Ces bourrelets diminuent progressi-

vement d'amplitude et conséquemment d'intensité. Qu'un corpsflottant quelconque et léger se trouve à la surface de Teau,. nous le verrons suivre le mouvement passager de l'onde sans cependant dévier sensiblement de sa position. La molécule d'air vibrante accomplit le même rôle : elle transmet à la molécule suivante l'impulsion qu'elle reçoit de celle qui précède, et retourne à sa position d'équilibre sans accomplir d'autre mouvement.

Le son n'arrive donc pas instantanément à notre oreille et la vitesse de sa marche dépend du milieu dans lequel il se produit. Plus ce milieu est élastique plus la vitesse est grande; plus ce milieu est dense, plus la vitesse est petite. Le son se propage avec d'autant plus de rapidité que l'élasticité est grande relativement à la densité. Ainsi le son a une vitesse quatre fois plus grande dans Teau que dansl'air, dix-sept fois plus grande dans le fer, dix fois plus grande dans le bois de sapin, parce que les rapports entre l'élasticité et la densité sont plus grands dans l'eau, le fer et le bois de sapin, que ceux qui existent dans la composition de l'air. La vitesse du son dans l'air a été déterminée par desexpériences très-minutieuses, dont les résultats ont été confirmés depuis par les calculs de la science moderne.

Lorsque l'air s'échauffe, il devient plus léger, tandis que l'élasticité, qui résulte de la pression, reste la même. Le rapport entre Télasticité et la densité devenant plus grand, la vitesse augmente. Nous verrons plus tard que c'est à l'accroissement de vitesse occasionné par une augmentation de température, qu'est due l'élévation du diapason des instruments à-^ vent après quelques instants d'usage.

Le tableau suivant, extrait des Eléments de physique expérimentale et de météorologie, par M. Pouillet, donne la vitesse du son dans l'air, depuis — 50^ à -(- 50^ (*) :

(*) Bruxelles, L. Hauman et Cie, 1833.

VITESSE

VITESSB

TEfiPÉRATORK.

TEIPÉRATDIE.

MÈTRES

- oO

VITESSE

TEUPÉRATC&E.

TEIPÉIATURE.

MÈTRES

+ lo

La vitesse moyenne admise dans les calculs est de 340 mètres par seconde.

Connaissant la vitesse du son, il est extrêmement facile de calculer la distance entre la source sonore et le lieu où se trouve l'observateur, Ainsi, en supposant qu'un intervalle de deux secondes sépare^^jl'appaiition de la lumière produite par la décharge d'un] coup de canon et la perception du son, nous pourrons en conclure que l'arme se trouve à une distance de 680 mètres de nous.

On distingue trois qualités du son : la hauteur j Vintensité et le timbre.

La hauteur du son est l'appréciation du rang qu'il occupe entre le son le plus grave et le son le plus aigu.

Le son le plus grave que puisse apprécier l'oreille est celui produit par 16 vibrations doubles en une seconde, et ce son perd déjà son caractère musical, parce qu'il est difficile de réunir en un seul sondes vibrations si lentes à se produire.

La limite des sons à l'aigu varie, comme celle des sons graves, d'une personne à l'autre. Ainsi, des expériences ont prouvé qu'un son de 30,000 vibrations simples était parfaitement perceptible par quelques personnes et ne pouvait s'entendre par d'autres. Pour certaines organisations délicates, ces limites se reculent jusqu^à 73,000 vibrations simples.

Pour reconnaître l'octave à laquelle appartient un son quelconque, les acousticiens se servent de chififres qu'ils appellent indices et qui accompagnent la note pour désigner l'octave à laquelle elle appartient. Malheureusement pour la science, les indices dont se servent les acousticiens anglais et allemands ne sont pas les mêmes que ceux employés par les français. Comme nous suivons généralement en Belgique les auteurs français, nous adopterons les indices d'octaves dont se servent ces derniers, et nous entendrons toujours parler de vibrations simple$y sauf stipulation contraire.

Les sons généralement admis enmusique sont compris dans une étendue de 7 octaves, de 70 à 8,800 vibrations simples environ.

Voici comment, au moyen des indices, on désigne Toctave à laquelle appartient un son :

<»cj4VB-i oetavenS? acUsve \ octave 2

jUj -^

izz

mhm^^ ^

jj.

aur-

octave 3 octave 4

octasre 5 octave 6 octave 7

Les sons de l'octave — 2 et de l'octave 7 sont rarement employés.

Les octaves sont quelquefois encore désignées de la manière suivante :

Octaves de 32 pieds, — de 16 pieds, — de 8 pieds, — de 4 .pieds, — de 2 pieds, — de 1 pied, — de 6 pouces, — de 3 pouces, — de 1 1/2 pouce.

Ces dénominations proviennent des facteurs d'orgue, qui désignent les octaves parla longueur des tuyaux qui les produisent.

Pour évaluer la hauteur d'un son, il s'agit de déterminer le nombre de ses vibrations en une seconde.

Si, à l'une des branches d'un diapason, nous adaptons une petite pointe, et si, après l'avoir mis en vibration, nous rapprochons d'une plaque de verre préalablement noircie sur la flamme d'une bougie, la pointe du diapason tracera sur la plaque de verre une série de petites lignes qui se confondront; mais, reculons la plaque, le diapason y décrira alors une ligne sinueuse., qui sera l'image exacte de ses vibrations et dont l'amplitude décroîtra progressivement jusqu'au moment où €|lles Joe formeront plus qu'une ligne droite.

La figure suivante fera mieux comprendre notre idée.

M. Duhamel, mettant à profit cette méthode, a imaginé un appareil très-ingénieux à l'aide duquel le diapason enregistre lui-même le nombre de ses vibrations en un temps donné.

Au Conservatoire des Arts et Métiers de Paris, où l'on poinçonne les diapasons, on examine l'exactitude du nombre des vibrations au moyen d'un comparateur optique portant le nom de l'inventeur, M. Lissajous. Cet appareil se compose d'un diapason dont une branche est armée d'un objectif de microscope ; ce diapason est exactement réglé à 870 vibrations doubles. Si ce diapason est mis en vibration et qu'au moyen de l'objectif on examine un des pointa du diapason à poinçonner que l'on fait vibrer dans une direction perpendiculaire à celle des vibrations du comparateui-, il en résulte soit des figures distinctes, soit des figures confuses. Dans le premier cas seulement, il y a unisson ou rapport. Cette méthode permet de juger, sans le secours de l'oreille, de l'exactitude entre deux diapasons.

Mais il ne s'agit pas toujours de déterminer la hauteur de son d'un diapason, il faut pouvoir calculer aussi le nombre de vibrations d'un son musical quelconque. Nous possédons plusieurs moyens pour obtenir ce résultat.

L'appareil le plus certain et le plus fecile est le tonomètre de Scheibler.

Le tonomètre se compose d'une série de 56 diapasons du

hxt au las et accordés de façon à oflfrir entre chacun d'eux une diflférence de 8 vibrations simples. Si l'on fait vibrer ensemble deux de ces diapasons choisis dans l'ordre de leur succession, on entend distinctement quatre battements par seconde. Si donc on veut évaluer exactement le nombre de vibrations simples d'un son quelconque, on choisit le diapason qui s'en approche le plus, on compte les battements qui se produisent par seconde, et comme chaque battement est le résultat de la différence de deux vibrations simples, il est facile de déterminer exactement le nombre de vibrations du son expérimenté.

Il devient nécessaire ici d'expliquer le phénomène du battement.

Le battement est un renforcement produit à des intervaUes égaux par deux sons légèrement désaccordés.

Supposons deux diapasons, l'un accordé à 400 vibrations doubles, l'autre ^à 401. Si nous les faisons vibrer ensemble, il est évident qu'il faudra 400 vibrations d'un côté et 401 de l'autre pour que les deux sons coïncident; c'est cette coïncidence qui donne lieu au renforcement par la superposition des ondes sonores semblables. Dans le cas que nous examinons, nous aurons un battement par seconde. Augmentons le désaccord de ces diapasons en portant de 401 à 404 le nombre de vibrations du second : il est évident que lorsque le premier diapason aura donné 400 vibrations, ou le second 404, il y aura eu 4 coïncidences, d'où 4 renforcements, et conséquemment 4 battements, d'où nous pouvons conclure que le nombre de battements est égal à la différence des vibrations doubles des sons mis en présence.

Pour nous mieux faire comprendre, examinons ce qui se passe lorsque nous mettons les deux diapasons en vibration en même temps. L'un faisant 400 vibrations pendant ie même temps que l'autre en fait 404, c'est-à-dire pendant une seconde; il est évident que lorsque le premier aura fait 100 vibrations, le second en aura fait 101 ; cette coïncidence amène le pre-

mier renforcement. Après 200 vibrations du premier, le second en aura fait exactement 202 ; de cette nouvelle coïncidence naît le deuxième renforcement et ainsi de suite.

100 200 SOO 400

TÔÏ 2Ô2 3Ô3 iÔÏ

Figurons-nous, par la ligne A B, l'espace de temps nécessaire aux deux diapasons pour exécuter, l'un 400 vibrations doubles, l'autre 404 ; chacune des quatre divisions de la ligne nous montre le point de coïncidence d'où résulte le renforcement de son appelé battement. Si, pour achever la démonstration, nous avions 400 vibrations d'un diapason pendant 405 vibrations d'un autre, la ligne A B deviendrait

Nous avons ici cinq points où les vibrations, coïncidant exactement, nous donnent cinq battements.

Lorsque les battements qui proviennent de deux sons en présence sont assez rapides, il en résulte un troisième son parfaitement appréciable et qui, de même que les battements, est le résultat de la différence entre les vibrations des deux sons primitifs.

Nous verrons bientôt que de trois sons dont les rapports de vibration sont en progression 1, 2, 3, le deuxième son est à l'octave du premier, et le troisième à la quinte du second.

Ainsi, supposons un utt de 250 vibrations, nous aurons pour : untl<4 250 X2 =500 vibrations et pour un 50Ï4 2 50X3 =7 50 vibrations.

Faisons vibrer fortement et ensemble uté et 50/4^ sur un harmonium de préférence, parce que les sons peuvent se mïiin* tenir; nous entendrons, avec quelque attention et un peu d'ha**

bitude, Yut5 de 250 vibrations provenant de la différence des vibrations de IW4 de 500 vibrations et du soh de 750.

Ces sons résultants sont appelés di/férentiels, pour les distinguer des sons dWc?iïiow, découverts récemment par M. Helmholtz, professeur à l'Université d'Heidelberg. .

Ces sons additionnels, ainsi que leur nom l'indique, sont produits par l'addition des vibrations des deux sons primitifs, de sorte que, pour le cas précédent, en faisant fortement résonner ut 4 avec 50Z4, on entend non-seulement le son différentiel, mais le son d'addition mis produit par 1,250 vibrations.

En effet, additionnant les vibrations des notes que nous faisons résonner ensemble, nous avons Vut^ de 500 v. -|- sol^ de 750 v.-= 1,250 V.

^ Les sons d'addition ne sont pas de grande importance, parce qu'ils sont difficiles à distinguer.

Pour parvenir à évaluer la hauteur d'un son en déterminant le nombre de ses vibrations, le sonomètre est l'instrument le plus pratique et le plus facile, mais il exige une très-bonne oreille et beaucoup d'habitude; nous le décrirons plus loin en traitant de la vibration des cordes.

Lorsque les nombres de vibrations de deux sons ne se trouvent pas dans le rapport exact nécessaii'e à la détermination d'un intervalle, il y a son résultant et battement tout à la fois.

Ainsi deux sons donnent l'octave lorsque le plus aigu exécute un nombre de vibrations double de celui du son grave. Supposons l'intervalle d'octave formé d'un td de 400 vibrations doubles, et un autre ut de 200 vibrations doubles, noifô aurons pour son résultant 200 vibrations, différence entre les deux, sons primitifs, c'est*â>-âire un son à Tunisson de Vut le plus grave avec lequel il se confondra* Siy au contraire, nous altérons le rapport en désaccordant l'intervalle, soit par le sxm aigu, soit par le son grave^ nous aurons eûtre le sonrésultafiieile son grave de l'intervalle un. noml^re de battements égal à laâifiGSrence des vibrations doubles qui les séparent.

Sinous prenons l'intervalle dé quinte altérée sol de 301 vibrations doubles par seconde, en rapport avec un tit de 200, nous aurons pour différence un ut de 101 Tibrationa doubles c'est le son résaltant, lequel produira un battement par seconde, parce qu'il se trouve rapproché d'une vibration doubje de Yut supérieur, dont il devrait se trouver éloigné dans le rapport exact de 1 : 2.

Ce phénomène est mis à profit, comme nous le verrons plus loin, pour l'accord des instruments à sons fixes.

Nous corroborons ce que nous avons dit ci-dessus de la première qualité du son, en parlant de la sirène inventée pav Cagniard de la Tour, en 1819. En voici la figure ;

La sirène se compose d'une caisse cylindrique en enivre A, que l'on fait communiquer avec une soufflerie au moyen du tuyau B. L'air introduit par la soufflerie tend à s'échapper par un certain nombre de trous percés, à une égale distance l'un de l'autre, sur le couvercle C. Sur ce couvercle tourne, au moyen d'un pivot, un plateau percé d'un nombre égal de trous, lequel, par la rotation, ferme ou ouvre alternativement les trous du tambour. Ces trous, forés obliquement, font que le plateau reçoit son impulsion par le courant d'air même venant de Ja soufflerie. Le plateau et le couvercle étant percés d'un même

nombre de trous, 25 par exemple, il arrive que, en ouvrant le robinet de la soufflerie, Tair extérieur reçoit 25 impulsions séparées par 25 moments de repos, alors quelles trous du couvercle sont bouchés par les séparations qui existent entre le^ trous du plateau. De là, 2 5 vibrations complètes pour chaque tour du plateau. Ce dernier tourne sur un axe vertical D auquel est attachée une vis sans fin qui engrène avec une roue dentée, laquelle avance d'une dent à chaque tour du plateau. Cette première roue dentée, après chaque tour complet, fait mouvoir une seconde roue, qui indique conséquemment le nombre de tours de la première. Chaque roue dentée est munie d'une aiguille qui enregistre le nombre de tours sur un cadran divisé en 100 parties.

Pour évaluer la hauteur d'un son quelconque, il s'agit d'en obtenir l'umsson par la sirène. Si nous ouvrons le robinet de la soufflerie, nous entendons d'abord un son très-grave, mais haussant progressivement par suite delà vitesse croissante duplateau,jusqu'au pointde cesser d'être perceptible dès que les vibrations deviennent trop rapides. La difficulté consiste donc à maintenir le son de la sirène, pendant quelques secondes, à l'unisson du son dont le nombre de vibrations est à déterminer. On y arrive en réglant l'ouverture du robinet et en ménageant la pression de la soufflerie. Lorsque l'unisson est parfait, on pousse sur un bouton E, auquel est attaché un mécanisme qui a pour effet de permettre ou de suspendre l'engrenure de là vis sans fin de l'axe du plateau avec les roues dentées, selon qu'on le pousse du côté droit ou du côté gauche de l'appareil. En poussant du côté nécessaire à permettre l'engrenure, il est évident que l'on n'aura qu'à compter le nombre de mouvements exécutés par les roues dentées pendant le nombre de secondes qu'aura duré l'expérience. Dès que l'unisson vient à disparaître, on arrête, par le bouton opposé, le mouvement des roues.

Supposons, comme nous l'avons dit ci-dessus, que le plateau soit percé de 25 trous; que l'aiguille de la première roue indique le chiffre 5 ; que l'aiguille de la seconde marque 1.

Puisque le second cadran maxque 1^ il noua iadique qnâ le premier a faii taniun tour» et coiome ce dernier est arrivé en outre au chifOre 5, il a^est donc fait 105 ntoavements; o;^ puisque chacun de ces mouveinenta ccurrespûnd à un tour complet du plateau, lequel engendre chaque fois 2.5 vibrationa doubles ou complètes i^ nous avons donc 105 X 25 == 2^.625 vibrations. Si Topération a duré 10 seccmdeB, nous avons 25î^= 262,5 en une seconde.

On appeUe mde sonore la distance parctmcue par le son pendant une vibration du corps qui le produit.

Les ondes sonores sont simples ou complètes^ selon qu^^Ëfô sont produites par une vibration simple ou complète.

Nous avons dit que le son parcourt en moyennne 340 mètres par seconde. La longueur d'une onde simple produite par un son faisant 870 vibrations simples est donc de -~- a=0"*»â90; car si le son ne faisait qu'une vibration, il aurait une longu£ur d'onde de 340 mètres ; mais commâ il en tait 870, l'espace parcouru pendant une vibration est 870 fois moindre.

Les molécules de deux ondesqui se touchent vibrent en sens contraire, c'est-à-dire qu'elles se rapprochent ou s'éloignent du point de séparation appelé nœud. Le centre de l'onde, là où les molécules ont le plus grand mouvement, se désigne sous le nom de ventre de vibration; la distance d'un nœud à un autre ou d'un ventre à un autre est toujours déterminé par la lougueur d'une one^é simple. Nous verrons plus loin les différentes positions des nœuds et des ventres,, qui varient naturellement d'après la nature des, corps sonores^

Les ondes sonores sont alternativement condensées et dilatées. Lorsque deux ondes condensées ou dilatées se produisit en même temps,, il y a renforcement de son, ainsi que n<ms l'avons vu par le phénomène des battements. Si, au contraire, une onde condensée est produite en mêmje temps qu'une onde dilatée, il y & interférence, c'est-à-didre que les; mouvements vibratoires s'annulent.

Si l'on monte sur le socle d'une soufflerie deux tuyaux fer-

mes, exactement d^accord, et qu'on yeuille les faire parler ensemble, 3 n'y a presque pas de son, et pourtant il est facile de constater qu'as vibrent. Si l'on ferme le passage à l'air qui fait vibrer l'un d'eux, aussitôt l'autre résonne fortement. Ce phénomène est dû à la raison suivante : Quand l'air rentre dans l'un des tuyaux pour y produire une compression, une raréfaction se produit dans l'autre tuyau ; l'air sollicité de deux côtés contraires à la fois, n'obéit à aucun et les tuyaux restent muets^ 1j intensité du son dépend de l'amplitude de la vibration. Si l'on fait vibrer une corde de violon, le son diminue progressivement, et s'éteint dès que la corde rentre à l'état de repos. Ce caractère du son n'a aucune influence sur sa tonalité, car la hauteur du son est la même, que l'amplitude des vibrations soit grande ou qu'elle s'approche de la position d'équilibre.

Le son, avons-nous dit, se propage en sphères concentriques autoior du point d'ébranlement. La surface de ces sphères augmente comme le carré du rayon, il est évident que l'intensité diminue dans le même rapport et qu^élle est en raison inverse du carré de la distance entre le corps sonore et V organe auditif. Ainsi, Fobservateur placé à deux mètres de distance d'un diapason, par exemple, entendra le son avec une intensité quatre fois moindre que celui qui met le diapason en vibration; à quatre mètres-de distance, l'intensité sera seize fois moindre et ainsi de suite.

Afin d'empêcher la propagation du son en sphères concentriques, et dans le but d'en augmenter la portée, on se sert de tuyaux coniques scç^qIqs porte-voix. Dans ces tuyaux, les ondes sonores, par suite de réflexions successives contre les parois^ sont naturellement lancées à une distance plus grande que celle qu'elles auraient si elles étaient émises dans les conditions ordinaires qui permet la propagation immédiate dans toutes les directions. Des expériences ont prouvé qu'on pouvait, au moyen d'un porte- voix convenable, envoyer un son* à une distance de plus de cinq kilomètres.

Quand la propagation du son a lieu dans un espace où l'air

est limité, dans un tuyau par exemple, lo son ne perd presque pas de son intensité, et conséquemment, il peut se transmettre à de grandes distances. Les tubes acoustiques dont on se sert dans les maisons pour correspondre d^un étage à un autre, ont leur construction basée sur ce principe.

L'intensité du son peut être augmentée par le voisinage d'un autre corps sonore.

Aucun musicien n'ignore que lorsque deux sons sont exactement à l'unisson, il suflSt de faire vibrer l'un pour que l'autre entre immédiatement en vibration par l'influence du premier. Il arrive souvent que, jouant d'un instrument de musique, l'on entend un verre, un carreau de vitre, un objet quelconque, vibrer sous l'influence d'une seule note et rester en repos pour toutes les autres. Ce phénomène, très-facile à constater, a une grande influence sur l'intensité du son. Ainsi un diapason accordé au Za^, placé sur une caisse de résonnance dont la capacité intérieure est accordée à la même hauteur, acquiert une sonorité beaucimp plus grande, parce que l'air que contient la caisse vibre à l'unisson du diapason.

Prenons un diapason accordé au si^^ ; approchons-le de la bouche dont nous réglons l'ouverture comme si nous avions à prononcer la voyelle o. Immédiatement le diapason vibrera avec une très-grande intensité.

Ouvrons la bouche pour prononcer la voyelle a, le diapason ne résonnera plus que faiblement; mais, si nous le remplaçons par un autre diapason accordé à l'octave, conséquemment au 5i*4, l'ouverture de la bouche nécessaire à la voyelle a formera une capacité d'air qui vibrera à l'unisson du diapason, en renfonçant considérablement sa sonorité.

Chaque voyelle a ainsi une note qu'elle renforce de préfé ' rence à une autre, et cela se conçoit par les différentes positions que contracte la bouche pour établir la diversité des sons.

Quelques corps vibrent avec une si grande facilité qu'il n'est pas nécessaire, pour augmenter la sonorité, qu'ils soient à l'unisson du corps qui les sollicite. Ainsi, un diapason appuyé

sur une pièce de bois quelconque, sera renforcé assez fortement. Dans les instruments à cordes, le chevalet transmet les vibrations de la corde, quel que soit leur nombre et conséquemment leur hauteur, à la table, et celle-ci conmiunique les siennes au fond par Tintermédiaire de l'âme. L'air que la caisse renferme, sollicitée à son tour, ajoute le résultat de ses vibrations à la sonorité générale, qui dépend des bonnes proportions et des qualités de résonnance des matières employées à la confection de l'instrument.

La troisième qualité du son est le thnire, que les Allemands traduisent par Klang farbe, couleur du son, et qu'on ne pourrait réellement mieux définir.

C'est le timbre qui fait distinguer Tun instrument de l'autre, quoique donnant des sons de hauteurs égales. C'est par le timbre que l'on distingue le son de la flûte de celui du hautbois. Grâce aux travaux récents; de Helmholtz, la raison du timbre a pu définitivement s'expHquer.

Il est nécessaire d'expliquer ici. ce que Ton entend par les harmoniques d'un son.

On entend par harmoniques les sons qui font 2, 3, 4, 5, 6, etc., fois plus de vibrations que celui qui sert de point de départ et qu'on appelle S07i fondamental.

Ainsi, en prenant pour son fondamental Vut, nous avons la série des sons harmoniques suivants, dont les nombres de vibrations augmentent en raison de la progression arithmétique 1, 2, 3, 4, 5,6, etc.

■tj 13

Nous trouroQs, en examinant la Buccessîon de ces hanaoniques, que l'octave d'un son exécute as acualire de vibrations esactementdoubledeceImdusoi){HiiiLitif.QiiedenxsoBsdoiutait l'intervalle de quinte, lorsque le premier vibre deux fois pendant que le second vibre trois fois ; en nn mot, que le rapport qui donne la quinte est comme 2 eat à 3. Que deux sdns représentent l'intervalle de quarte juste, lorsque le premier vibre trois fois pendant que le second vibre quatre fois, et, conséguemment, que le rapport de la quarte juste est comme .3 est à 4.

En poursuivant, ainsi que nous venons de le &ire, l'examen ■de tous les Iiarmoniques, on parvient, comme nous le verrons plus loin, à déterminer les rapports existant entre tous les intervalles employés en musique.

lie son fondamental est produit par la forme de vibration la plos simple du corps sonore ; les harmoniques sont pro- ■duits différemment, selon la nature des corps vibrants, mais .ils résnltent tous du partage du coi^ sonore en parties égales, vibrant à l'unisson.

Ainsi, quand nous faisons vibrer une corde de violon en J'écartant de sa position d'équilibre, nous pouvons nous repré- .senter l'image de sa vibraïion par la figure suivaute :

C'est le son fondamental-, la corde n'en peut émettre de jlus grave.

Si nous touchons la corde légèrement en son milieu, au lieu Mie continuer à vibrer, ainsi que nous le voyons par la figure précédente, la corde se divise en deux coneamératîons vibrant

exactement à rtmissoii; mm^ ati lien d^avôif le ison fx)ndà« mental, nous etoub ToritaTe tm deimème hannomqiie'aTèÈ tm nombre de Tibrations donbleB.

La figure "StdTaûte représente ce mode de vibration :

Si nous touchons la corde pendant ç[tf elle vibre, au tiers de sa longueur, elle se divise en trois parties ou concamérations égales vibrant à l'unisson, et nous avons la figure suivante :

Le son produit est & la quinte du second ou à la douzième du premier; c'est le troisième harmonique avec un nombre de vibrations triple.

Nous pouvons conclure de ce qui précède que puisqu'un corps sonore vibrant dans son entier donne 1 vibration par exemple, que le -de ce corps donne 2 vibrations, que le -de

ce corps donne 3 vibrations et que le j de ce corps donne 4 vibrations, nous pouvons en conclure, disons-nous, que la longueur des parties vibnmtes est proportionnelle en sens inverse au nombre de vibrations.

Nous avons dit que pour produire un harmonique quek)on«que d'une corde, il faUait toucher légèrement la corde à la place déterminée pour la formation de cet harmonique ; cette nécessité estévidente, car si Pon appuyait le doigt Jtrop forte*-

ment, on empêcherait le son de se transmettre aux autres parues de la corde et on ne produirait plus, dans ces conditions, un harmonique du son fondamental représenté par toute la longueur de la corde, mais un nouveau son fondamental plus aigu que le premier.

Lorsqu'un corps vibre de telle sorte qu'il émet le son que nous désirons entendre, il se subdivise^en outre, à notre insu et quoi que nous fassions, en une quantité de petites parties imperceptibles dont les vibrations engendrent des harmoniques qui accompagnent presque toujours le son primitif, et ce sont ces harmoniques qui, se combinant de mille façons diverses selon la nature du corps sonore, donnent lieu à la qualité du son que nous nommons timbre.

Les sons résultants diflférentiels et additionnels produits inévitablement par la présence des harmoniques qui se combinent à leur tour entre eux, modifient encore le timbre.

Les sons simples, c'est-à-dire ceux qui ne sont pas accompagnés d'harmoniques, sont très-rares, ou plutôt n'existent pas. Les diapasons et quelques sons de flûte donnent à peu près l'idée d'un son simple.

Helmholtz nous adonné le moyen d'analyser le timbre d'un son en séparant les harmoniques qui entrent dans sa composition.

Dans quelques sons, on peut, avec un peu d'habitude, reconnaître, par le seul secours de l'oreille, les harmoniques qui accompagnent ; mais, pour décomposer le son plus sûrement, Helmholtz a imaginé ce qu'il nomme ses résonnateiirs.

Nous avons vu, lorsque deux sons étaient exactement à l'unisson, qu'il suffisait de faire vibrer l'un pour que l'autre vibrât par influence. Partant de ce principe, le célèbre acousticien a fait construire tout une série de globes creux, dont la capacité inteneiire est accordée à l'unisson de chacun des harmoniques du son qu'il s'agit d'analyser.

Ces globes sont construits de façon à ce qu'ils puissent s'introduire, par une extrémité disposée à cet effet, dans le tuyau

de l'oreille. Ils ont la forme représentée par 1 vante:

Ainsi, en supposant que l'on veuille examiner la composition du timbre d'un ut„ on accorde les résonnateurs avec chacun des harmoniques de ce son.

Si nousfaisons vibrer l'M^i, et que nous mettions en communication avec le conduit auditif le résoimateur accordé à l'-ii/,, nous entendrons cet harmonique considérablement renforcé s'il rentre dans la composition du son analysé ; au contraire, le résonnateur restera muet si le deuxième harmonique n'y rentre pas.

Prenant le résonnateur accordé à l'unisson du soU, ou troisième harmonique, le même phénomène de renforcement se produira si cet harmonique accompagne le son primitif.

On procède de même pour tous les autres sons que l'on suppose accompagner le premier.

Helmholtz ne s'est pas contenté d'analyser le timbre, il l'a aussi reconstitué par la synthèse. Ainsi, après avoir déterminé par ses résonnateurs les harmoniques qui constituent le timbre d'une voyelle prononcée par la voix, il a rassemblé un nombre de diapasons accordés à l'unisson de chacun de ces harmoniques, et en les faisant vibrer simultanément au moyen d'un courant électrique, il est paiTeau à reconstituer presque exactement le son de la voyelle.

Une expérience , bien facile à faire, permettra à chacun de

— sSO —

vérifier Texaditiide de la définitmi da timbre cbimée pas

Helmlioltz.

Que Ton soulève les étouffoirs dW piano de façon à permettre à chaque corde de vibrer librement ; qu'on approche avec un instrument de musique qndLcap^pe en donnant n^mporte quelle note à Funisson de Fttue dee aotes du piano, inmiédiatement le piano reproduira le son promcateur, qu'il soit donné par une clarinette, un cor^ peu importe. Chacune des cordes du piano, d'accord avec Tun des harmoniques de l'instrument, sera sollicitée au mouvement par vu ton de même hauteur, entrera en vibration, et de cet ensemble résultera un son composé, dont le timbre sera presque exactement semblable à celui de l'instniment qui aura servi à Texpérience.

Le timbre nous ayant amené à causer dès à présent deshar^ moniques, nous dirons ici, afin de ne plus devoir reyenir plus tard sur ce sujet, que la série de ces sons employés en musique peut se diviser en cinq octaves :

L*octav6 fondamentale qui ne contient qu'on son, le son 1. L'octave grave qui en contient 2, les sons 2.3 » moyenne > 4 » 4.5.6.7

aiguë > 8 » 8.9.10.11.12.13.14.15.

suraigue » 16 » 16.17.18.19.20, etc. (*).

Ainsi, en parlant encore une fois d'w*, nous avons dans l'octave fondamentale, le son

{*) Nous sommes redevables de cette classification des harmoniques à M. Gevaert, Directeur du Conservatoire de Bruxelles.

daiïsToistaire grave, les hqoûs

dans Toctave moyenne, les sons

dans l'octave aiguë, les sons