VIBRATIONS DES CORDES
Les vibrations des cordes sont de deux sortes : longitudinales et transversales.
Les vibrations longitudinales se forment en frottant la corde dans le sens de sa longueur, soit avec l'archet, soit avec les doigts ou un morceau d'étoffe enduits de colophane. Ces vibrations ne sont pas employées.
Les vibrations transversales se forment lorsqu'on écarte la corde dans le sens perpendiculaire à sa longueur, soit au moyen de l'archet, soit en la pinçant ou en la frappant.
Les vibrations transversales sont celles de tous les instruments à cordes et sont soumises aux quatre lois suivantes, dont l'existence se démontre expérimentalement par le sono^ mètre.
Les vibrations des cordes sont :
1° En raison directe des racines carrées des poids tenseurs ;
2o En raison inverse des racines carrées des densités ; 3** En raison inverse des diamètres ; A9 En raison inverse des longueurs.
Le Bonomëtre est nne caisse rectangulaire, en bois de sapin, montée de deux cordes reposant sur deux chevalets fixes, placés l'un de l'autre à la distance d'un mètre. La capacité intérieure de la caisse est accordée de façon à donner le plus d'intensité possible an son engendré par la vibration des cordes. Sous chacune des cordes glisse un chevalet mobile qui permet de donner à celles-ci des longueurs différentes, qui se déterminent par une règle divisée en millimètres, appliquée entre les deux chevalets fixes. La tension des cordes s'opère au moyen de chevilles adaptées aux extrémités de l'appareil.
La première loi, les vibrations sont en raison directe des racines carrées des poids tenseurs, se vérifie de la façon suivante :
On attache sur le sonomètre une troisième corde, et au lieu
d'opérer la tension par les chevilles, on y applique un poids quelconque que nous nous représentons par 4. Faisons vibrer la corde, et pour ne pas oublier la hauteur du son produit, prenons l'unisson en nous servant de l'une des autres cordes du sonomètre.
liemplaçons maintenant le poids 4 par un autre, que nous nous représentons par 9. Faisons vibrer la corde, nous la trouverons exactement à la quinte de celle qui nous a gardé la hauteur de la tension procurée par le poids 4. Nous avons TU précédemment que le rapport de la quinte est de 2 : 3, c'est-à-dire que, pour obtenir cet intervalle, il faut que
Tun des deux sons fasse 2 vibrations pendant que l'autre en fait 3.
Nous savons que la racine carrée d'un nombre est le chiffre qui, multiplié par lui-même, donne ce nombre; conséquemment, la racine carrée de 4 est 2, puisque 2 fois 2 font 4 ; la racine carrée de 9 est 3, puisque 3 fois 3 font 9.
Dans le cas qui nous occupe, les vibrations sont donc en raison directe des racines carrées 2 et 3 des poids tenseurs 4 et 9.
La seconde loi, les vibrations sont en raison inverse des racines carrées des densités^ quoique plus compliquée, se vérifie aisément.
On appelle densité d'un corps, le rapport qui existe entre le poids d'un certain volume de ce corps et le poids d'un égal volume d'eau, lequel sert toujours de comparaison pour les solides et les liquides.
Pour établir ces rapports, la densité de l'eau est toujours considérée, comme 1.00. Ainsi, quand nous disons que la densité du fil de platine est 21, nous entendons par là qu'à volume égal, le platine en fil pèse 21 fois plus que l'eau.
Remplaçons les cordes ordinaires de notre sonomètre par deux cordes de même diamètre, l'une d'acier dont la densité est 7,5 ; l'autre de platine dont la densité est 21. Tendons-les sur l'instrument par un poids égal: les deux cordes seront à peu de chose près à l'intervalle de sixte mineure.
Nous verrons plus loin que deux sons se trouvent à l'intervalle de sixte mineure, lorsque leurs nombres de vibrations sont dans le rapport de 1 : 1, 6.
Appelons 1 le nombre de vibrations du fil de platine et représentons par x le nombre de vibrations du fil d'acier. D'après ce qui précède, nous avons : 1, nombre de vibrations du fil du platine, divisé par a?, nombre de vibrations du fil d'acier, égale la racine carrée de 7,5, densité du fil d'acier, divisée par la racine carrée de 21, densité du fil de platine, ce qui s'écrit :
— ao
d'où X = \ / -yr- = 1»673 nombre de
vibrations cherché pour ce fil d'ader, ce qui est conforme à la loi.
La troisième loi, les vibrations sont en raison inverse des diamètres, se vérifie facilement.
Plaçons sur notre sonomètre deux cordes de même substance, en ayant soin que le diamètre de Tune soit exactement le double du diamètre de l'autre. Tendons-les toutes deux par un poids égal ; la corde la plus fine donnera exactement l'octave de l'autre, et conséquemment produira un nombre de vibrations double, corroborant ainsi la définition de la troisième loi,
La quatrième loi, les vibrations sont en raison inverse des longueurs j est celle dont la vérification est la plus simple.
Si l'on fait vibrer la corde à la moitié de sa longueur, on constate qu'elle exécute un nombre de vibrations double de celles que produit la. corde vibrant dans son entier, le son obtenu est exactement à l'octave du son fondamental.
Si l'on fait vibrer la corde au tiers de sa longueur, le nombre de vibrations constaté est triple, le son obtenu donne la quinte de l'octave du son fondamental.
Nous avons dit, en parlant des moyens d'évaluer la hauteur d'un son, que le sonomètre est l'instrument le plus pratique et le plus facile pour arriver à un résultat très-satisfaisant. Maintenant que nous connaissons cet instrument et la loi des vibrations des cordes sur lesquelles repose sa construction, nous allons essayer d'expliquer comment on opère.
On se procure un diapason dont on connaît exactement le nombre de vibrations, le tos normal de 870 vibrations par exemple.
On écarte le chevalet mobile du chevalet fixe de façon à obtenir une longueur de corde dont le son soit exactement à l'unisson du diapason, c'est-à-dire jusqu'à ce qu'elle exécute 870 vibrations. Supposons que cette longueur soit de 594 millimètres. On glisse ensuite le chevalet jusqu'à ce que la longueur de corde soit à l'unisson du son dont on recherche le nombre de vibrations; supposons qu'on arrive à ce résultat avec une longueur de corde de 561 millimètres, noua avons alors, en vertu de la loi des longueurs que nous connaissons, la proportion suivante :
^ : -Àz- = 870 : 0?
d'où : X = ^^ = 922 Vibrations,
c'est-à-dire que le son dont nous avons recherché ^la hauteur exécute 922 vibrations simples en une seconde.
Le sonomètre, qui est peut-être encore aujourd'hui l'instrument le moins connu des facteurs et des musiciens, est celui qui, cependant, peut leui* rendre le plus de services.
Non-seulement cet instrument leur facilite l'étude des différents rapports de la gamme, rapports que nous étudierons plus loin, mais il permet aussi de se rendre compte de la formation de certaines gammes, présentées de nos jours, par quelques théoriciens, comme bases des lois harmoniques. Ces gammes sont déterminées par le nombre des vibrations qui donne le rapport de leurs intervalles ; le musicien, à l'aide de la connaissance des lois que nous venons d'étudier, pourra facilement se les représenter sur le sonomètre.
Nous parlerons plus loin des rapports de vibrations entre les intervalles de la gamme dite à tempérament égal, dont les divisions se trouvent ordinairement marquées sur la table du sonomètre. Quel que soit le diapason d'un instrument, il suffit.
pour examiner la justesse rigoureuse de chacun de ses degrés, d'accorder l'un de ces degrés avec une des divisions du sonomètre pour avoir la division exacte de la gamme tempérée basée sur ce diapason, et cette base, dont l'exactitude est infaillible, permettra de contrôler degré par degré la précision rigoureuse de l'instrument.
U est utile d'insister sur la valeur du sonomètre admis comme guide pour l'accord des instruments de musique, alors que chaque pays, chaque ville et quelquefois même chaque orchestre, a un diapason différent.
Pourquoi continuer cet état de choses embarrassant, conserver cette multiplicité de diapasons, alors qu'un instrument unique peut nous les donner tous?
Voici de quelle façon le sonomètre peut nous rendre ce nouveau service. Cet instrument est monté de deux cordes, que l'on met toutes deux à l'unisson du diapason fixe et invariable de 870 vibrations.
Les deux la étant bien d'accord, on recule le chevalet mobile de l'une des cordes, en augmentant ou en diminuant sa longueur, jusqu'à ce qu'elle soit à l'unisson du diapason imposé ; on constate l'écartement entre les deux ïa, et cette différence étant inscrite, permet de retrouver toujours et avec certitude le diapason de tel ou tel orchestre.
Aujourd'hui, un musicien, s'il veut avoir un instrument à un diapason spécial, doit nécessairement envoyer au facteur un diapason d'acier ou même un instrument pour servir de type à la construction. Si le sonomètre était plus répandu, il suflSrait d'indiquer l'écartement entre le diapason normal et le diapason désiré, pour qu'il soit facile au facteur de se rendre compte de celui-ci. On commande quelquefois aussi des instruments à 1/4, 1/8, etc., de ton de différence avec tel diapason, sans bien comprendre la portée de ces désignations ; si le facteur les suivait rigoureusement il en résulterait, le plus souvent, des envois d'instruments à des diapasons bien différents de ceux que l'on aurait souhaités.
Mais revenons à l'étude des vibrations des cordes, où le sonomètre nous servira encore.
Nous avons vu, page 22, ce qu'on entend par les harmoniques d'un son; nous avons commencé également l'explication de leur formation dans la vibration des cordes. Reprençns cette étude, sur laquelle nous n'avons anticipé que dans le but d'expliquer la formation du timbre. .
Lorsqu'une corde vibre dans toute sa longueur, c'est-à-dire entre les deux chevalets fixes du sonomètre, qui sont placés dans la construction de cet instrument à un mètre de distance, cette corde rend le son fondamental. Nous présentons l'iniage de cette vibration par la figure suivante ;
Dans ces conditions, la corde rend le son le plus grave, désigné quelquefois sous le nom de son 1, pour exprimer le rapport de ses vibrations avec les autres.
Si, alors que la corde vibre dans toute sa longueur, nt)us la touchons légèrement à son milieu, c'est-à-dire à une distance de 50 centimètres, la corde continue à vibrer dans son ensemble, mais en se partageant en deuxparties séparées par un nœud, là où la vibration de la corde est amortie parle toucher du doigt.
La figure suivante nous représente l'image de cette vibration :
Les parties vibrantes sont en opposition de chaque côté du
nœud, c'est-à-dire que si la corde monte d'un côté du nœud, elle descend de l'autre. La courbe suivante expliquera ce mode de vibration :
On peut, du reste, prouver que les divisions de la corde vibrent en sens contraire, en l'attaquant avec deux archets à la fois dans des directions opposées, l'un à 25 centimètres de longueur de la corde du sonomètre, l'autre à 75 centimètres. En poussant l'un des archets et en tirant l'autre, le son obtenu sera celui représenté par la figure 2, c'est-à-dire l'harmonique 2, donnant l'octave du son fondamental avec un nombre de vibrations double.
Amortissons la vibration de la corde en la touchant légèrement au tiers de sa longueur, c'est-à-dire à un point situé à peu près à 33 centimètres de l'un des chevalets fixes. La corde se divisera en trois segments ou ventres, séparés par deux nœuds. Nous aurons l'harmonique 3, le son sera à la quinte de l'harmonique 2, le nombre de vibrations sera triple de celui du son fondamental et nous aurons la figure suivante :
Si nous touchons la corde au quart de sa longueur, c'est-àdire en un point situé sur le sonomètre, à 25 centimètres de l'un des chevalets fixes, la corde se divisera en quatre segments séparés par trois nœuds. Nous aurons un son à la double octave
du son fondamental avec un nombre de vibrations quadruple, c'est l'harmonique 4.
Si nous amortissons la vibration de la corde au cinquième de sa longueur, c'est-à-dire à 20 ceatimètres, nous verrons la corde se diviser en cinq segments séparés par quatre nœuds. Le son produit aura un nombre de vibrations quintuple de celui du son fondamental, et il sera à l'intervalle de tierce majeure du quatrième harmonique. Ce son est désigné sous le nom d'harmonique 5.
Il n'y a pas de limite pour la division des cordes, mais il est facile à comprendre que plus la corde est longue plus les divisions sont faciles.
Ainsi une corde de violoncelle peut se diviser successivement de façon à produire tous les sons compris entre 1 et 16.
D'après ce que nous venons de voir, pour obtenir tous les harmoniques d'une corde, il suffit de la diviser, en l'effleurant du doigt, en longueurs de plus en plus courtes.
Aiiisi, la chanterelle d'un violoncelle vibrant dans son entier donne le ?«», son fondamental. Si nous touchons la corde
à la -r- nous avona le son 2 à Toctave du précédent,
au —
au —
au -
3 à la quinte du précédent,
4 à la quarte juste du précédent,
5 à la tierce majeure du précéient.
et ainsi de suite jusqu'à l'harmonique 16, produitpar unelégère pression du doigt au -^ de la longueur de la corde. Partant donc du Zas, nous aurons les sons suivants :
yt ^ :z ':- etc
ô etc
Lorsque les cordes ne sont pas très-longues, il est assez difficile de constater leur partage, pour la production des harmoniques, en parties égales^ vibrant à l'unisson et séparées par des nœuds ; mais il est très-facile de prouver cette division.
Prenons le sonomètre avec l'intention de produire l'harmonique 3 de la corde. Pour y parvenir, nous avons dit qu'il fallait légèrement effleurer la corde au tiers de sa longueur. Prenons de petits bouts de papiers découpés de manière à pouvoir les mettre à cheval sur la corde, et posons-les aux endroits indiqués par les longueurs de 49, 66, 83, centi-
mètres. Mettons la corde en vibration en l'attaquant, à la longueur de 16 centimètres, avec un archet; le jalon posé
sur la corde au point 66 s'y maintiendra; c'est la place d'un nœud, la corde n'y vibre pas assez pour le rejeter. Aux points 83 et 49, qui sont des renires, la corde a la plus grande amplitude de vibration et les jalons sont rejetés. Si nous voulions produire l'harmonique 5, il suflSrait de toucher la corde à 20 centimètres de la longueur, et de la faire vibrer en l'attaquant par l'archet à la distance de 10 centimètres. Les jalons posé» à l'endroit des nœuds, à 40, 60 et 80 centimètres, resteraient en place et seraient rejetés a l'endroit des ventres, c'est-à-dire aux points situés à 30, 50, 70 et 90 centimètres de l'instrument.
Le célèbre docteur anglais Thomas Young a, le premier, démontré qu'une corde ébranlée en un point quelconque, ne donne pas l'harmonique pour la formation duquel ce point devrait être un nœud.
Ainsi, si nous ébranlons une corde en la pinçant au milieu de sa longueur et si nous l'effleurons à son point d'ébranlement, il ne nous sera pas possible de produire l'harmonique 2, parce que la formation de cet harmonique exige un nœud au miheu de la corde, et qu'en l'attaquant précisément à cet endroit, la formation de ce nœud est impossible, la corde ayant là son maximum de vibration*
n est évident que, si nous ne pouvons produire Tharmonique 2, même en forçant le partage de la corde, ainsi que nous venons de le voir, cette harmonique ne fera pas partie du cortège des harmoniques qui accompagnent le son fondamental pour en caractériser le timbre, chaque fois que la corde sera mise en vibration en l'ébranlant à la moitié de sa longueur, n en résulte que le timbre d'une même corde peut varier,
selon qu'elle est ébranlée àla moitié au tiers,- au quart, etc., de sa longueur, parce qu'on élimine lesharmoniques 2, 3, 4, etc.? pour la formation desquels les points d'ébranlement devraient être des nœuds.
Cette découverte de Young reçoit son application dans la fabrication des pianos.
Nous verrons plus loin que les harmoniques 7, 9 et 11 forment dissonance avec les autres.
Il importe donc, pour que les sons fondamentaux, seuls employés dans la fabrication des pianos, soient le plus purs possible, d'éliminer de l'ensemble des sons qui les accompagnent, les harmoniques faux de la série. Pour y arriver, rien de plus facile : il suflSt tout simplement, conformément à la loi de Young, de frapper la corde à la septième ou à la neuvième partie de sa longueur.
Cette théorie, si elle n'est pas connue de tous les facteurs de pianos, est néanmoins généralement mise en pratique dans la construction de leurs instruments, l'expérience ayant démontré que la résonnance est plus belle, plus agréable lorsque le marteau frappe les cordes à la septième ou à la neuvième partie de leur longueur.
Une corde qui vibre seule n'a pas assez d'influence sur l'air qui l'environne pour transmettre le son qu'elle produit à quelque distance.
Prenons une corde de violon dont la longueur moyenne eôt de 327 millimètres; attachons-la à une tringle de fer quelconque, et suspendons-y un poids de 7 à 8 kilogrammes, qui équivaut à la tension que supporte la corde sur le violon; Le son, si nous faisons vibrer la corde, sera à peine entendu. Retirons la corde de la tringle et remplaçons celle-ci par une tablette en bois de sapin. Placée dans ces conditions, la corde vibrera avec une intensité assez grande pour que le son produit soit entendu de tous. )
La tablette de bois, appelée table d'harmonie, sert ici dé corps renforçant; c'est de sa qualité, de son élasticité plus ou
moins grande que dépendra rintensité du son. Si nous combinons un appareil où le son est non-seul^ent renforcé par des surfaces de bois, mais encore par une masse d'air renfermé entre leurs parois, nous obtenons le maximum d'intensité : ce sont des appareils semblables qui servent de base à la construction de la plupart de nos instruments à cordes.
La nécessité d'ajouter de grandes surfaces élastiques aux corps en vibration, pour en renforcer la sonorité, est assez curieusement démontrée dans la belle expérience qui suit et que nous empruntons à Texcellent ouvrage de M. John Tyndall, le Son :
« Nous sommes actuellement en mesure d'apprécier une
" belle expérience due à M. le professeur Wheatstone, et que
» je suis heureux de pouvoir exécuter devant vous. Dans une
« salle située au rez-de-chaussée, et dont nous sommes séparés
» par deux étages, se trouve un piano. A travers les deux pla-
» fonds passe un tube do fer-blanc de 6 à 7 centimètres de
» diamètre, traversé suivant son axe par une longue baguette
» de sapin, dont une extrémité sort du plancher en avant de
n cette table. La baguette est entourée d'une bande de caout-
» chouc de manière à remplir entièrement le tube de fer blanc ;
» l'extrémité inférieure de la baguette repose sur la table
î» d'harmonie du piano. Un artiste joue actuellement un mor-
» ceau de musique, mais vous n'entendez aucun son. Je pose
îi ce violon sur l'extrémité de la baguette, et voici que le violon
» rend à son tour l'air joué par l'artiste, non par les vibra-
t) tiens de ses cordes, mais par les vibrations du piano. J'en-
» lève le violon, la musique cesse; je mets à sa place une gui-
» tare, et la musique recommence. Au violon et à la guitare ,
» je substitue une table de bois, elle rend à son tour tous les
» sons du piano. Voici enfin une harpe, j'appuie sa table
» d'harmonie contre l'extrémité de la baguette, et vous enten-
ii dez encore chacune des notes du piano. Je soulève assez la
» harpe pour qu'elle ne soit plus en communication avec le
9 piano, le son s'éteint. Les sons du piano ressemblent tant à » ceux de la harpe quHl est difficile de se défendre de Fimpres- » sion que la musique que l'on entend n'est pas celle de ce der- » nier instrument. Une personne sans éducation croirait bien 9 certainement à l'intervention d'un sorcier dans cette trans- • mission si merveilleuse.
» Quel curieux transport d'action se présente ici à notre 1, esprit! Au commandement de la volonté de l'artiste, ses n doigts abaissent les touches du piano, les marteaux frappent 9 les cordes, qui transforment en vibrations sonores les chocs rt purement mécaniques. Ces vibrations sonores se commu- 9 niquent à la table d'harmonie du piano. Sur cette table pose 9 l'extrémité de la baguette de sapin, amincie sur ses bords, 9 pour qu'elle passe plus facilement entre les cordes ; aussitôt 9 les pulsations rapides et confuses des dix doigts entrent par 9 ce bord dans la baguette et sont conduites par elle avec un 9 précision infaillible. La baguette à son tour communique à 9 la table d'harmonie de la harpe les vibrations qu'elle a si 9 bien conduites. Cette seconde table d'harmonie transmet le 9 mouvement à l'air, sous des formes ou arrangements de 9 molécules si transcendants et si complexes, qu'on ne saurait 9 attendre que de la confusion de ces mille ondes sonores qui 9 se choquent et se heurtent en tous sens. Mais la merveilleuse 9 oreille humaine est là apte à vibrer à l'unisson de toutes ces 9 formes de mouvements si diverses. Et voici que la lutte, le 9 combat et la confusion se traduisent dans le cerveau en « musique et harmonie (*) ».
Les connaissances que nous venons d'acquérir, vont nous permettre d'entrer dans quelques considérations sur le choix des cordes employées pour la monture des instruments. Ce choix a une importance beaucoup plus grande qu'on ne se l'imagine, et bien des instruments, dont les conditions de construction
(*) Dans cette expérience, on peut remplacer le piano par une simple boîte à musique.
sont excellentes, paraissent de qualité médiocre par suite du mauvais choix de leurs cordes.
n faut, avant toute chose, qu'une corde soit juste, et pour qu'elle le soit, elle doit être parfaitement cylindrique sur toute sa longueur, et d'une homogénéité égale partout. Ces qualités se rencontrent difficilement dans les cordes à boyau; les cordes filées sont plus justes, et les cordes métalliques minces sont celles qui réunissent les meilleures conditions de justesse. C'est pour cette raison que les dernières sont recherchées de préférence dans les expériences du sonomètre. Malheureusement les cordes métalliques ne peuvent s'employer pour tous les instruments à cordes.
Une corde n'est pas juste lorsque la moitié de sa longueur ne donne pas l'octave du son fondamental ; lorsque le tiers de la corde ne donne pas la douzième ; le quart, la double octave, et ainsi de suite.
Il est facile de s'assurer de la justesse de deux cordes au moyen d'une petite pièce de liège mince, que l'on appuie sur les deux cordes à la fois, en ayant soin de la tenir, à angle droit avec les cordes. Celles-ci étant préalablement accordées à la quinte juste l'une de l'autre, il est évident que les cordes sont exactes si cet intervalle se maintient rigoureusement, quelle que soit la longueur des parties vibrantes. Il est très-rare que cette justesse se conserve sur toute la longueur de deux cordes. Pour maintenir l'intervalle de quinte juste, on est obligé d'incliner la lame de liège, ce qui annonce un défaut dai^s les cordes. Ce moyen est indiqué par M. Delezenne, dans sa brochure « Expériences et Observations sur les cordes des instru^ fnents à archets.
Pour qu'un instrument soit monté dans de bonnes conditions, il faut que les cordes fassent des angles égaux avec le chevalet (*) et qu'elles soient placées à égale distance l'une de l'autre.
{*) Nous avons dit déjà que c*est par rame que les vibrations de la table
n faut encore que la tension que supporte rinstrument soit égale pour chacnne des cordes; de cette £Eicon le chevalet est appuyé contre la table par des forces qui se font équilibre.
La longueur des cordes étant la mêmey nous n'avons plus, pour trouver les rapports nécessaires, que deux lois à notre disposition : celle des diamètres et celle des densités.
Le violon est monté de quatre cordes enrelation de quinte, nous ne saurions choisir de meilleur instrument pour appuyer démonstrativement la théorie.
Supposons que nous ayons un bon la (denxiëme corde) d'une grosseur de 0™™,9.
Pour avoir une tension et une longueur égales, nous nous servirons de la troisième loi : les vibrations sont en raison inverse des diamètres, pour la recherche de la grosseur du mi.
Nous savons que la-mij est un intervalle de quinte juste; nous avons appris aussi par l'étude des harmoniques, que deux sons sont en rapport de quinte, lorsque le premier fait 2 vibrations pendant que le second en fait 3.
Nous resterons donc dans des conditions de tension et de longueur égales en donnant au mi les ^du diamètre de la corde nécessaire au 2a; ce qui se fait en multipliant
0°^,9, grosseur du Za, par 2 et en divisant par 3, donc
0mm 9 X 2
En donnant au mi un diamètre de 0"*",6 cette corde produira exactement la quinte du la, dans les conditions énoncées.
Pour obtenir le diamètre du ré, nous ferons absolument l'inverse. Nous savons, par l'exposé de la loi, que la corde doit être plus grosse et qu'elle se trouve également à la quinte juste mais inférieure du la. Nous devons donc avoir moins de
des instraments à archet sont commimiquées au fond. La place de Tâme est très-importante. Dans les violons, elle est ordinairement à 4 millimètres en arrière du chevalet et à 18 millimètres à la droite du milieu delà table.
vibrations ; et à longueur et tension égales, nous aurons
Qram 9^3
pour ré ^-jr = 1"™,35.
En suivant le même raisonnement, nous aurons pour sol 1°^,35 X 3
Mais une corde pareille serait sourde pour le violon, en raison de son diamètre exagéré.
Que reste-il à faire pour obtenir une tension et une longueur égales, sans avoir un si grand diamètre? La chose est simple : on augmente la densité de la corde en Fentourant d^un fil très mince de métal; en termes ordinaires, on file la corde.
Nous nous trouvons donc en présence de la deuxième loi : les vibrations sont en raison inverse des racines carrées des densités.
Cette loi nous donne la formule algébrique
n et w' représentent dans cette formule le nombre de vibrations; P et P', la densité des cordes, ou leur poids.
Si nous représentons les nombres de vibrations parleur rapport de quinte, nous avons
ou
selon que l'on veut connaître* le poids d'une corde d'une
quinte supérieure ou inférieure. En faisant disparaître le radical, nous avons :
