ARTIFICES PARTICULIERS
ICô. On substitue souvent avec avantage des procédés particuliers à la méthode générale. Les .artifices les plus usités consistent à prendre pour inconnues la somme et là différence des inconnues primitives, on bien leur somme et leur produit, c’est-à-dire à ramener le système proposé àj’un des groupes * ' ..
~;x — yzzxd, ■ xy -sr.jii • .
Dans le premier cas , x et y ont pour valeurs
et dans le second, x et y sont les racines de l’équation du second ' degré (1Î52)
’ . ■ • ; Z’— -sZ +/> —. 0 .
Exemple I.
éqtijvaut' à
Le système
à> — ft s=s a ,
jà—y = b ,
; 9.Jb . a — b-
2 If
FJJtUTIONS RÉDUCTIBLES AU SECOND 1IECRK.
Exemple II.
En retranchant la première équation du carré de la seconde, on . trouve • . '
(x -h y J* — x* — y- =. 2 xy — b‘ — « '
' on ‘ . :
„ . • . *■' b- té . • ' .
‘ - xy = — -T- : ' a ■
x et y sont donc les racines de l'équation du second degré
bZ +
d’où
Z == -db \ / T — - 4 - — :
6 dt V?. a 2 — b-
Pour que Z soit réel, il tant que Sri’ soitj>fe’; le minimum de a 1
est donc — b-, et alors • : 2
"de là ce tliéorème : Zw somme îles carrés île iltux nombres dont la somme est constante est minimum lorsque ces nombres sont égaux.
On peut encore l’énoncer : - ,
De tous les rectangles de même péri mètre, te carré est celui /pii a ta plus petite diagonale.
De tous les carrés inscrits dans un carré donné, te carré minimum est celui que l’on forme en joignant les milieux des côtés du carré donné. •
Parmi tous les triangles rectangles .dans lesquels la somme des côtés de l’angle droit est constante , celui qui a. la plus petite Itypo- ■ t émise est le triangle isocèle.
Exemple III.'- ^
. x — y i= a ‘, . ’ xy = b . '
Fai ajoutant au carré delà première équation le produit de la seconde
• . . !.. . . ’ . - • -jo. •
par 4, *>n trouve
ou
.. . (*-Kr)’ =
•*•+■/ = VA’ -+- 4 b ;
en sorte (|ue le système primitif est ramené à
(a) V xy=b, .v-hy—\Jn^-\-\b'. •
c'est évidemment legroupe (i) qui doit être préféré. . ,
SYSTÈME de deux équatioxs du second degré.
