PROBLÈME DU PUITS

177. Calculer la profondeur d'un puits, sachant qu'il s'est écoulé un nombre t de secondes entre l’instant où l'on a lâché une pierre, et celui où le bruit qu'elle a fait en frappant le fond est parvenu h l'oreille.

Soit x la profondeur du puits évaluée en mètres ; le temps t se compose du temps /, de la chute , et du nombre de secondes /, que le son met à remonter; en sorte qu’on a

t = t, + t,, x = - g t * , x=vt,, v étant la vitesse du son , et g l’intensité de la pesanteur.

PROBLÈMES DU SECOND DEGRE

L’éqiiation du problème est donc

et en élevant -au carré et réduisant,

On voit que les racines sont toutes deux réelles et positives ; celle qui correspond au signe -f- du radical doit être rejetée, car elle est plus grande que

ce qui est absurde.

On a introduit cette racine étrangère en élevant au carré l’équation (t) ; la relation (2) équivaut à la fois aux deux équations

dont la première répond seule à l’énoncé; c’est à elle, en effet , que correspond le signe — du radical , puisque, d’après cette équation, on a

t — - > o ; d'où x •’<.

itjft

PHOULKUE UE tXAlKAUT.

178. Trouver sur la droite XY qui joint deux points lumineux A et fl, le point qui est également éclairé.

Soient AC = x la distance du point cherché C au point lumineux A ; a 3 la quantité de lumière que recevrait de A un point situé à i mètre de distance de ce point lumineux ; 6’ la quantité de lumière que recevrait de H un point situé à i mètre de ce point lumineux.

La quantité de lumière reçue étant en raison inverse du carré de la distance, le point C recevra du point A une quantité de lumière égale k

et du point B une quantité de lumière exprimée par

d étant la distance AB qui sépare les deux points lumineux. L’équation du problème est donc

Élevons nu point A une perpendiculaire égale à a , et au point B

Fig. i3.