AC
BIT = Bt?
BC
ou — :
deux perpendiculaires , l’une en dessus, l’autre en dessous, et égales à 6 ; les droites A' B', A' B" couperont XY en C' et C, qui seront les points demandés; car Vui a ♦
ou — = ■
PROBLEMES DU SECOND DF.CRK. 167
Cette construction montre qu’il y a deux points C et C' qui satisfont à la question; l’un C est compris entre A et B et situé plus près de la lumière la plus faible; l’autre C'est au delà de cette dernière lumière. Quand les deux lumières ont la même intensité , l’une des solutions devient infinie, et il n’y a sur la droite XY qu’un point également éclairé; c’est le milieu de AB. Tous ces résultats sont évidents a priori d’après l’énoncé; on peut aussi les déduire de l’équation.
C’e3t Albert Girard (1629) qui a donné la première interprétation des solutions négatives; la Géométrie de Descartes n’a paru qu’en 1637.
EXERCICES
I. Un polygone a 240 diagonales , quel est le nombre de scs cotés ?
II. Un triangle isocèle abc est donné, <ib =z ne = 10, lie — ta;
trouver sur ab un point d, sur «c un point g, et sur bc deux points c , /, tels, que le pentagone adrfg soit équilatéral. 1
III. Une personne quia emprunté une somme a pour deux ans , s’acquitte de celte dette par deux paiements de b francs faits à la fin de la première année et de la seconde. A quel taux avait-elle emprunté?
IV. Deux fontaines coulent dans un même bassin successivement, la première pendant une fraction — du temps que la seconde mettrait seule à le remplir. Alors on l’arrête, et on laisse couler la deuxième jusqu’à ce que le bassin soit rempli. Si les deux fontaines avaient coulé ensemble , la première n’aurait
donné qu’une fraction^ de ce qu’a fourni la deuxième, et le
bassin eût été rempli t heures plus tôt. On demande le temps que chaque fontaine coulant seule mettrait à remplir le bassin?
l68 CHAPITRE TREIZIÈME. PROBLÈMES DU SECOND DEGRÉ.
