V. Trouver les termes d’une proportion , connaissant

La différence des moyens , celle des extrêmes , et la somme des carrés des quatre termes ;

Ou , le produit des moyens, la différence entre la somme des extrêmes et celle des moyens , et la somme des carrés des quatre termes ;

Ou , la somme des extrêmes , celle des moyens , et la somme des cubes des quatre termes;

Ou, l’excès de la somme des extrêmes sur celle des moyens, l’excès de la somme des carrés des extrêmes sur celle des carrés des moyens, l’excès de la somme des cubes des extrêmes sur la somme des cubes des moyens.

VI. Résoudre et construire le quadrilatère dont on connaît : i° une diagonale; 2 ° les angles qui ont leurs sommets aux extrémités de cette diagonale ; 3° la projection des deux autres sommets sur cette diagonale. Cas où les angles donnés sont droits.

VII. Divisez le diamètre AB d’un cercle O en n parties égales; de A et B comme centres et avec AB pour rayon, décrivez deux arcs qui se coupent en C ; joignez C à la deuxième division du diamètre; cette ligne prolongée coupera la circonférence en D; l’arc BD est sensiblement égal à la n‘‘ m ‘ partie de la circonférence. Calculer le cosinus de l’angle BOD; la construction est exacte pour n — 3, 4> 6.

VIII. Calculer les rayons .r , y, z de trois cercles inscrits dans un triangle et tangents entre eux. Si A, B, C, O sont les trois sommets et le centre du cercle inscrit, et A', B', C" les points de contact de ce cercle situés respectivement sur BC , AC, AB, on trouve

2 sfxÿ = CO -f- OA' — CA', 2 \JTz = BO + OC' - BC'»

2 \[ÿz = AO -4- OB' — AB'.