I^O CHAPITRE QUATORZIÈME

Cette remarque est très-utile : avant de chercher dans quelles circonstances une expression donnée est maximum ou minimum, il faut toujours débarrasser cette expression des facteurs constants qu’elle contient.

L’Algèbre élémentaire considère la recherche des valeurs maximums ou minimums, comme un cas particulier de la question qui consiste à faire acquérir à l’expression proposée une valeur quelconque. On égale cette expression h une quantité indéterminée/; et s’il résulte de la discussion de l'équation ainsi obtenue que x n’est pas réel pour toutes les valeurs de/; si l’on trouve, par exemple, que

x est imaginaire pour

réel

imaginaire réel

on doit conclure que les valeurs b, d,... sont des maximums de/, et les valeurs a , c,. . . des minimums.

De là cette règle pratique : Egalez à y l’expression proposée , après l'avoir débarrassée de scs facteurs constants ; exprimez que l’équation en x ainsi obtenue a ses racines récites; ces conditions assujettiront y à rester entre certaines limites qui seront précisément les maximums et les minimums cherchés.

Voici quelques exemples de cette méthode, que nous avons d’ailleurs employée déjà dans le chapitre précédent.