MINIMUM DU VOLUME DU CONE CIRCONSCRIT A LA SPHÈRE

100. Soient x la hauteur et * le rayon de la base du cône circonscrit à une sphère de ruyon /■; le volume de ce cône a pour expression

d'ailleurs les triangles semblables donnent

r ~ \l(x— r) J — r 1 ’ le volume à rendre minimum est donc

7 xr' x 1

on pose

d’où .r’ — y x 2 ry = o.

Pour que cette équation ait ses racines réelles, il faut que y soit plus grand que 8r; le cône minimum a donc un volume

double du volume de la sphère inscrite , et sa hauteur ^ = 4 r

est égale à deux fois le diamètre de cette sphère : c’est donc aussi le cône à surface totale minimum ( 174).