Soit S la somme

des termes d’une progression géométrique déraison q\ en multipliant par q, et observant que le produit de chaque terme par la raison est égal au terme suivant, on a

S q = b c -f- ... - 4 - X - 4 - / - 4 - Iq ,

et , par soustraction ,

S q — S — lq — a,

d’où

211. Si l’on remplace dans cette formule le n ,im ’ terme / par sa valeur

( 2 ) l — aq —

on trouve

ga= «(g’-»).

On obtient directement cette seconde expression, en écrivant la progression sous la forme

S=za -h aq ■+■ aq' -4- ... -4- aq'-' = n ( I -4- 7 + 7 M- . . . -t- q'~‘ ), et remarquant que la parenthèse est le quotient de 7 " — 1 par q — 1 .