La formule ( 1 ) peut encore s’écrire

a — lq a lq

IQ3 CHAPITRE QUINZIEME.

Si q est moindre que i, c’est-à-dire si la progression est décroissante., et si de plus le nombre des termes croît indéfiniment , la

fraction

conserve une valeur fixe, tandis que la partie

tend vers zéro à cause du facteur l qui décroît de plus en

plus (209 ) ; la somme S a dohc pour limite

Application. — Toute fraction décimale périodique 0,2727 27 27 . . .

est la somme des termes d’une progression géométrique décroissante à l’infini ,

JLL, 3ü- 1 2 7 / 1 \

En calculant sa valeur par la formule S = —, on trouve