CARACTÉRISTIQUE NÉGATIVE

230. On a vu que les logarithmes des nombres moindres que l’unité sont négatifs. Le théorème précédent permet d’exclure du calcul ces logarithmes entièrement négatifs, et de les remplacer avantageusement par des logarithmes dont la caractéristique seule est négative.

Soit, en effet, un nombre quelconque moindre' que i, évalué en décimales,

o,oo458.

En multipliant par io\ on obtient le nombre 4.58, qui a pour logarithme

le logarithme de o,oo458 est donc

qu’on é’erit

en plaçant le signe — au-dessus de la caractéristique pour indiquer que ce signe ne porte que sur elle.

En général, soient N un nombre inférieur à 1, et h le rang de son premier chiffre significatif compté à partir de la virgule. En avançant la virgule de k rangs vers la droite, c’est-à-dire en multipliant par io*, on obtient un nombre NX 10* compris entre o et 10, et dont le logarithme a, par suite, une caractéristique égale à zéro et une partie décimale positive. Pour revenir au nombre N, il faut (233) conserver la même partie décimale et retrancher Xunités de la caractéristique; le logarithme de N aura donc une caractéristique négative égale à k et une partie décimale positive.

Donc le logarithme d'une fraction décimale est un nombre for- ' nié : i° d'une caractéristique négative égale en valeur absolue au rang du premier chiffre significatif compté a partir de la virgule;

?.° d'une partie décimale égale à celle du logarithme du nombre entier formé par l'ensemble des chiffres significatifs.

257. Par conséquent, pour trouver le nombre correspondant à un logarithme dont la caractéristique est négative, on cherche le nombre comme si la caractéristique était zéro ; et ton recule vers la gauche la virgule d’autant de rangs qu’il y a d’unités dans la valeur absolue de la caractéristique négative.

Ainsi, soit proposé de trouver le nombre x correspondant au logarithme

on a

log x = o,66o86548 — 3 = 0,66086548 — log 10 3 ,

logx — log 4) 58 — log 10 3 — log log jc — log o , oo458 , x ~ o,oo458.