EMPLOI DES LETTRES COMME MOYEN DE GÉNÉRALISATION

3. La méthode précédente , malgré sa supériorité sur la première, laisse encore beaucoup à désirer. Elle ne fournit qu’un résultat numérique isolé dont tien ne révèle l’origine; et les operations qu’on a faites sur les données pour arriver à la valeur de

4 CHAPITRE PRP.M1P.II. -t . '

l’inconnue n’ayant laissé aucune trace, il faut recommencer tout le raisonnement pour résoudre la même question sur d’autres nombres. Cetle imperfection disparaît quand on désigne par des lettres non- seulement les inconnues, mais encore les données. On se sert des premières lettres de l’alphabet a , b,c , rl , etc. , pour représenter les données , et l’on réserve les dernières..!-, y, z, etc., pour désigner les inconnaes.

4 . Cherchons à partager un nombre n en trois parties telles, que la seconde surpasse ta première de a , et que la troisième soit

égale à la sotnme des deux autres.

La première partie étant. . . x

la seconde est x-\-a,

et la troisième x -+- x a. J .

On écrit que la somme est égale à n ,

x-\-x-\-a-\-x-\-x-ya — n,

q.r 4- la = n.

Puis, en retranchant 2 a des deux côtés, et prenant le quart, on obtient successivement

4 x t= n — 2 a , a — ia

d‘où l’on voit que la première partie est égale au quart de l’excès

du nombre donné sur le double de la différence des deux premières parties. , - . •

-Une telle expression, qui indique la série des opérations à effectuer sur les données pour trouver la valeur de l’inconnue, porte le nom de formule. Une formule contient la solution de toute une classe de problèmes, c’est-à-dire de toutes les questions qui ne diffèrent que par les valeurs numériques des données.

8 , On comprendra maintenant la définition de l’Algèbre élémentaire donnée par M. Poinsot dans les Réflexions sur les principes fondamentaux de la théorie des nombres.

L’Algèbre élémentaire « n’est autre chose qu’une arithmétique » généralisée; c’est-à.-dirc étendue des nombres particuliers à des