AC. AD = AC'. AD

Le cercle qui passe par les quatre sommets devient tangent en C et D aux côtés de l’angle rO.r; la corde de contact CD doit donc être perpendiculaire sur la bissec-

trice OA«.

288. Problème de Fermât. — Étant donnés deux points A et li situés dans deux milieux différents que sépare la droite xy, et v, v' désignant la vitesse de propagation de la lumière dans les deux milieux , on demande le chemin AIB que doit suivre une molécule lumineuse pour aller du premier point au second dans un temps

minimum.

Soit 1' un point voisin de I.

Fig.

ÎN

vK,

— ÜC

"rT

lit’

Décrivons de A et B comme centres avec AI et BI' pour rayons les deux arcs IK., I'H. La différence des temps qu’emploie la lumière à parcourir les chemins AIB, AI' B a pour expression

i sin I'IK v sin IK.I'

i sin II' II\ v' sin IHI'/

F.n exprimant que cette différence est nulle à la limite, et désignant par i et r les angles d’incidence AIN et de réfraction BIN', on trouve

i . i . sin i v

- sin « = sin r ou - — — — •

v v sinr v

C’est la loi de Descartes.